2021-2022學(xué)年貴州省遵義市赤水文華實驗學(xué)校高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021-2022學(xué)年貴州省遵義市赤水文華實驗學(xué)校高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在[0,1]上的最大值與最小值之和為a，則a的值為（

）A．2

B．

C.

D．4參考答案：C2.已知函數(shù)f（x）=ax3+bsinx+4（a，b∈R），f（lg（log210））=5，則f（lg（lg2））=（）A．﹣5 B．﹣1 C．3 D．4參考答案：C【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【分析】由題設(shè)條件可得出lg（log210）與lg（lg2）互為相反數(shù)，再引入g（x）=ax3+bsinx，使得f（x）=g（x）+4，利用奇函數(shù)的性質(zhì)即可得到關(guān)于f（lg（lg2））的方程，解方程即可得出它的值【解答】解：∵lg（log210）+lg（lg2）=lg1=0，∴l(xiāng)g（log210）與lg（lg2）互為相反數(shù)則設(shè)lg（log210）=m，那么lg（lg2）=﹣m令f（x）=g（x）+4，即g（x）=ax3+bsinx，此函數(shù)是一個奇函數(shù)，故g（﹣m）=﹣g（m），∴f（m）=g（m）+4=5，g（m）=1∴f（﹣m）=g（﹣m）+4=﹣g（m）+4=3．故選C．3.已知，則（

）．A． B． C． D．參考答案：B∵，∴，故選：．4.若，則函數(shù)的圖象必過點

（

）A.(0,0)

B.（1，1）

C.（1，0）

D.(0,1)參考答案：C5.已知函數(shù)f（x）=，且滿足f（c）=4，則常數(shù)c=（）A．2 B．﹣1 C．﹣1或2 D．1或2參考答案：C【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【分析】根據(jù)c的范圍，得到關(guān)于c的方程，解出即可．【解答】解：c＜0時，c2﹣c+2=4，解得：c=﹣1，c≥0時，2c=4，解得：c=2，故選：C．6.若直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸，則的值可以是（

）（A） （B） （C） （D）參考答案：A【知識點】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【試題解析】因為直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸，

所以，，由選項可知a只能是。

故答案為：A7.已知，，，，則（▲）A．

B.

C.

D.參考答案：D由題意得，，，因為，又，所以，即，故選D.

8.在矩形ABCD中，，設(shè)，則=（

）A． B． C． D．參考答案：C略9.若直線x=3的傾斜角為，則=（

）A.

B.

C.

D.不存在參考答案：C略10.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知扇形的周長為8cm，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為

cm2．參考答案：4【考點】扇形面積公式．【專題】計算題．【分析】設(shè)出扇形的半徑，求出扇形的弧長，利用周長公式，求出半徑，然后求出扇形的面積．【解答】解：設(shè)扇形的半徑為：R，所以，2R+2R=8，所以R=2，扇形的弧長為：4，半徑為2，扇形的面積為：=4（cm2）．故答案為：4．【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查扇形的面積公式的應(yīng)用，考查計算能力．12.已知，在第二象限內(nèi)，則的值為_________參考答案：略13.一個直三棱柱的每條棱長都是3，且每個頂點都在球O的表面上，則球O的表面積為________參考答案：【分析】設(shè)此直三棱柱兩底面的中心分別為，則球心為線段的中點，利用勾股定理求出球的半徑，由此能求出球的表面積．【詳解】∵一個直三棱柱的每條棱長都是，且每個頂點都在球的球面上，∴設(shè)此直三棱柱兩底面的中心分別為，則球心為線段的中點，設(shè)球的半徑為，則∴球的表面積.故答案為：．【點睛】本題考查球的表面積的求法，空間思維能力，考查轉(zhuǎn)化化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、屬于中檔題．

14.已知函數(shù)，分別由下表給出123211123321

則的值為 參考答案：115.若函數(shù)f(x)=|x+1|+2|x-a|的最小值為5，則實數(shù)a=___________

參考答案：

-6或416.若在△ABC中，則=_______。參考答案：【分析】由A的度數(shù)求出sinA和cosA的值，根據(jù)sinA的值，三角形的面積及b的值，利用三角形面積公式求出c的值，再由cosA，b及c的值，利用余弦定理求出a的值，最后根據(jù)正弦定理及比例性質(zhì)即可得到所求式子的比值．【詳解】由∠A=60°，得到sinA=，cosA=，又b=1，S△ABC=，∴bcsinA=×1×c×=，解得c=4，根據(jù)余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣4=13，解得a=，根據(jù)正弦定理====，則=．故答案為：【點睛】此題考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面積公式，特殊角的三角函數(shù)值以及比例的性質(zhì)，正弦定理、余弦定理建立了三角形的邊與角之間的關(guān)系，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．17.如圖，圓錐中，為底面圓的兩條直徑，交于，且，，為的中點，則異面直線與所成角的正切值為________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（滿分14分）設(shè)函數(shù)為常數(shù)，且（1）求值；（2）求使的值的取值范圍；（3）設(shè)，對于區(qū)間上每一個值，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1），即得…………4分（2）由已知…………6分得故解集為……8分（2）依題意化為恒成立即在恒成立設(shè)即則…………12分而在為增函數(shù)………………14分19.已知，（1）．畫函數(shù)在定義域內(nèi)的圖像，并求值域；（5分）（2）．求函數(shù)g(x)的值域．（5分）參考答案：解:(1).圖略?！?分（2）……….5分

略20.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，求函數(shù)在上的最大值與最小值．參考答案：當(dāng)時，，=；當(dāng)時，，．根據(jù)函數(shù)在上是減函數(shù),所以0<a<1,然后可得二次函數(shù)f(x)的對稱軸x=a的范圍，再討論和，求出f(x)的最值

21.已知函數(shù)（，且）.（1）若函數(shù)在上的最大值為2，求的值；（2）若，求使得成立的的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，因此，，即；（3分）當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，因此，，即.（6分）綜上，或.（7分）（2）不等式即.（9分）又，則，即，（11分）所以,故的取值范圍.

(12分)22.（12分）已知函數(shù)，且f（1）＝2．（1）求m；（2）判斷f（x）的奇偶性；（3）函數(shù)f（x）在（1，＋∞）上是增函數(shù)還是減函數(shù)?并證明．參考答案：（1）f（1）：1＋m＝2，m＝1．…………3分（2）f（x）＝x＋，f（－x）＝－x－＝－f（x），∴f（x）是奇函數(shù)．……6分（3）設(shè)x1、x