2021-2022學(xué)年福建省泉州市螺陽(yáng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021-2022學(xué)年福建省泉州市螺陽(yáng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“”的

（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A本題主要考查.k本題主要考查三角函數(shù)的基本概念、簡(jiǎn)易邏輯中充要條件的判斷.屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.

當(dāng)時(shí)，，反之，當(dāng)時(shí)，有，

或，故應(yīng)選A.2.已知集合，則集合中的子集個(gè)數(shù)為

A．2

B．4

C．8

D．16參考答案：B3.若三個(gè)平面兩兩相交，且三條交線相互平行，則這三個(gè)平面把空間分成（

）

A．5部分

B．6部分

C．7部分

D．8部分參考答案：C4.已知雙曲線C：，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M，N是雙曲線C上異于頂點(diǎn)的關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，P是雙曲線C上任意一點(diǎn)，PM，PN的斜率都存在，則kPM?kPN的值為（）A． B．C． D．以上答案都不對(duì)參考答案：B【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用直線的離心公式，作差法，即可取得=，即kPM?kPN=．【解答】解：由題意，設(shè)M（x1，y1），P（x2，y2），則N（﹣x1，﹣y1）∴kPM?kPN=?=，，②，①∴②﹣①可得=，故kPM?kPN=，故選B．5.若是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是A．若，則B．若，，則C．若，，則D．若，，，則參考答案：B略6.已知直線和直線，拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到直線和直線的距離之和的最小值是A.2

B.3

C.

D.參考答案：解析：直線為拋物線的準(zhǔn)線，由拋物線的定義知，P到的距離等于P到拋物線的焦點(diǎn)的距離，故本題化為在拋物線上找一個(gè)點(diǎn)使得到點(diǎn)和直線的距離之和最小，最小值為到直線的距離，即，故選擇A。7.設(shè)，則落在內(nèi)的概率是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D略8.命題p：，的否定是（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：B【分析】利用全稱命題的否定解答.【詳解】由題得命題：，，即：：，，所以命題p的否定是：，.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查全稱命題的否定，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.9.已知目標(biāo)函數(shù)z=2x+y中變量x,y滿足條件則(

)A.zmax=12,zmin=3

B.zmax=12,無(wú)最小值C.zmin=3,無(wú)最大值

D.z無(wú)最大值,也無(wú)最小值參考答案：C10.已知，猜想的表達(dá)式為（

）(A)；

(B)；

(C)；

(D)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某中學(xué)高一年級(jí)有學(xué)生600人，高二年級(jí)有學(xué)生450人，高三年級(jí)有學(xué)生750人，每個(gè)學(xué)生被抽到的可能性均為0.2，若該校取一個(gè)容量為n的樣本，則n=

▲

.參考答案：略12.若方程表示橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)題意，將方程化成橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可得關(guān)于m的不等式組，解之即可得到實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵方程表示橢圓，∴將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，得可得，解之得﹣2＜m＜﹣1且m∴．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題給出含有字母參數(shù)m的方程，在方程表示橢圓的情況下求m的范圍．著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P為雙曲線x2﹣y2=1右支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P到直線x﹣y+1=0的距離大于c恒成立，則實(shí)數(shù)c的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】雙曲線x2﹣y2=1的漸近線方程為x±y=0，c的最大值為直線x﹣y+1=0與直線x﹣y=0的距離．【解答】解：由題意，雙曲線x2﹣y2=1的漸近線方程為x±y=0，因?yàn)辄c(diǎn)P到直線x﹣y+1=0的距離大于c恒成立，所以c的最大值為直線x﹣y+1=0與直線x﹣y=0的距離，即．故答案為：．14.命題“?x0∈R，sinx0+2x02＞cosx0”的否定為_____．參考答案：?x∈R，sinx+2x2≤cosx【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【詳解】因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x0∈R，sinx0+2x02＞cosx0”的否定為：?x∈R，sinx+2x2≤cosx．【點(diǎn)睛】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．15.已知定義在上函數(shù)滿足，且，則不等式的解集為

.

參考答案：（2，+∞）16.已知復(fù)數(shù)z滿足|z+3+4i|=2，則|z|的最大值是．參考答案：7【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】根據(jù)|z+3+4i|=2≥|z|﹣|3+4i|，求得|z|的最大值．【解答】解：∵|z+3+4i|=2≥|z|﹣|3+4i|∴|z|≤2+|3+4i|=2+5=7，故|z|的最大值是7，故答案為：7．17.命題“”的否定是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)（單位：分）的頻率分布直方圖如圖.（1）求頻率分布直方圖中的a的值；（2）分別求出成績(jī)落在[50,60)與[60,70)中的學(xué)生人數(shù).（3）從成績(jī)?cè)赱50,70)的學(xué)生中任選2人，求這兩人的成績(jī)都在[60,70)中的概率.參考答案：（1）70a+60a+30a+20a+20a=1

200a=1∴a=0.005 （2）成績(jī)落在[50,60)的人數(shù)為2×0.005×10×20=2(人)

成績(jī)落在[60,70)的人數(shù)為3×0.005×10×20=3(人) （3）將成績(jī)落在[50,60)的兩人記為A、B，

成績(jī)落在[60,70)的三人記為C、D、E，

從這5人中任取2人有如下結(jié)果：

AB AC AD AE

BC BD BE

CD CE

DE

兩人的成績(jī)都在[60,70)的概率為p=.19.已知銳角△ABC三個(gè)內(nèi)角為A，B，C，向量p＝(cosA＋sinA,2－2sinA)，向量q＝(cosA－sinA,1＋sinA)，且p⊥q.(1)求角A；(2)設(shè)AC＝，sin2A＋sin2B＝sin2C，求△ABC的面積．參考答案：(1)∵p⊥q，∴(cosA＋sinA)(cosA－sinA)＋(2－2sinA)(1＋sinA)＝0，∴sin2A＝．而A為銳角，所以sinA＝?A＝．(2)由正弦定理得a2＋b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，且∠C＝．∴BC＝AC×tan＝×＝3.∴S△ABC＝AC·BC＝××3＝．20.在直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（﹣，0），B（，0），動(dòng)點(diǎn)C（x，y），若直線AC，BC的斜率kAC，kBC滿足條件．（1）求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程；（2）過(guò)點(diǎn)（1，0）作直線l交曲線C于M，N兩點(diǎn)，若線段MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．求此時(shí)直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程；待定系數(shù)法求直線方程．【分析】（1）利用直線AC，BC的斜率kAC，kBC滿足條件，即可求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程；（2）分類討論，直線代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理，結(jié)合線段MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求出k，即可求此時(shí)直線l的方程．【解答】解：（1）設(shè)C（x，y）（2）解：當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，不滿足題意．當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），直線l的方程為：y=k（x﹣1），代入橢圓方程，可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，∴x1+x2=，∴k=±，∴直線l的方程y=±（x﹣1）．21.參考答案：解：當(dāng)p為真命題時(shí)，∵函數(shù)是R上的減函數(shù)略22.已知，函數(shù)，（1）討論的單調(diào)性；（2）若是的極值點(diǎn)且曲線在兩點(diǎn)，處的切線互相平行，這兩條切線在y軸上的截距分別為，，求的取值范圍.參考答案：(1)見解析（2）.【分析】(1)求出，分四種情況討論的范圍，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）由，得，可得，利用導(dǎo)數(shù)求得切線方程，結(jié)合切線斜率相等可得（），利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性可得結(jié)果.【詳解】(1)①當(dāng)時(shí)，，在上遞減②當(dāng)，若，則在上遞增若，則在上遞減若，在上遞減，上遞增（2）由，得，∴在點(diǎn)處的切線：令，得同理得由兩切線相互平行得由由得則（）令在上遞增而，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查