2021-2022學(xué)年浙江省湖州市上墅鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年浙江省湖州市上墅鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列的前10項(xiàng)和為()A.

B．

C．D.參考答案：A2.滿足等式1m1(8)=121(n)(n的正整數(shù)對(duì)(m,n)有(

)

A、1對(duì)

B、2對(duì)

C、3對(duì)

D、3對(duì)以上參考答案：B3.拋物線上兩點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，且，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A解析：，且

在直線上，即

4.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若則等于()A.16

B.8

C.4

D.不確定參考答案：B5.有下面事件：①如果a，bR，那a·b＝b·a；②某人買彩票中獎(jiǎng)；③3+5>10．其中必然事件有（）A．②

B．③

C．①

D．②③參考答案：C6.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，若點(diǎn)取得最小值時(shí)，點(diǎn)B的個(gè)數(shù)是(

)A.1 B.2 C.3 D.無(wú)數(shù)個(gè)參考答案：B7.已知函數(shù)，則（

）A．

B．0

C.

D．1參考答案：B，故選B8.設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q坐標(biāo)為，當(dāng)取得最小值時(shí)圓與圓相外切，則mn的最大值為A．5

B．

C．

D．1參考答案：C9.若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A10.某同學(xué)在研究性學(xué)習(xí)中，收集到某制藥廠今年前5個(gè)月甲膠囊生產(chǎn)產(chǎn)量（單位：萬(wàn)盒）的數(shù)據(jù)如下表所示：

x(月份)12345y(萬(wàn)盒)55668

若x，y線性相關(guān)，線性回歸方程為，估計(jì)該制藥廠6月份生產(chǎn)甲膠囊產(chǎn)量為（

）A．7.2萬(wàn)盒

B．7.6萬(wàn)盒

C.

7.8萬(wàn)盒

D．8.6萬(wàn)盒參考答案：C由題意，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知：，即樣本中心為，代入回歸直線，解得，即令，解得萬(wàn)盒，故選C．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的焦點(diǎn)為F，已知點(diǎn)A、B為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，過(guò)弦AB的中點(diǎn)M作拋物線準(zhǔn)線的垂線MN，垂足為N，則的最大值為_________________。參考答案：12.在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)O為底面ABCD的中心，在正方體ABCDA1B1C1D1內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為________．參考答案：略13.設(shè)滿足約束條件則的最小值是

。參考答案：14.雙曲線的離心率是

參考答案：15.做一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形水桶，若要使水桶的容積是27π，且用料最省，則水桶的底面半徑為____.參考答案：3【分析】設(shè)圓柱的高為h，半徑為r,得πr2h＝27π，即，要使用料最省即求全面積的最小值，將S全面積表示為r的函數(shù)，令S＝f（r），結(jié)合導(dǎo)數(shù)可判斷函數(shù)f（r）的單調(diào)性，進(jìn)而可求函數(shù)取得最小值時(shí)的半徑【詳解】用料最省，即水桶的表面積最小.設(shè)圓柱形水桶的表面積為S，底面半徑為r(r＞0)，則πr2h＝27π，即水桶的高為，所以(r>0).求導(dǎo)數(shù)，得.令S′＝0，解得r＝3.當(dāng)0＜r＜3時(shí)，S′＜0；當(dāng)r＞3時(shí)，S′＞0.所以當(dāng)r＝3時(shí)，圓柱形水桶的表面積最小，即用料最省.故答案為3【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,圓柱的體積公式及表面積的最值的求解，解答應(yīng)用試題的關(guān)鍵是要把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，根據(jù)已學(xué)知識(shí)進(jìn)行解決．16.如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米．水位下降1米后，水面寬為米．參考答案：2【考點(diǎn)】拋物線的應(yīng)用．【分析】先建立直角坐標(biāo)系，將A點(diǎn)代入拋物線方程求得m，得到拋物線方程，再把y=﹣3代入拋物線方程求得x0進(jìn)而得到答案．【解答】解：如圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為x2=my，將A（2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入B（x0，﹣3）得x0=，故水面寬為2m．故答案為：2．17.已知函數(shù)f（x）=mlnx+nx（m、，n∈R），曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x﹣2y﹣2=0．（1）m+n=；（2）若x＞1時(shí)，f（x）+＜0恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由f′（1）=得到m+n的值；利用函數(shù)在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x﹣2y﹣2=0求得m，n的值，得到函數(shù)f（x）的解析式，代入f（x）+＜0并整理，構(gòu)造函數(shù)g（x）=（x＞1），利用導(dǎo)數(shù)求得g（x）＞得答案．解答： 解：由f（x）=mlnx+nx（m、，n∈R），得，∴f′（1）=m+n，∵曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x﹣2y﹣2=0，∴m+n=；由f′（1）=，f（1）=n，∴曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y﹣n=（x﹣1），即x﹣2y+2n﹣1=0．∴2n﹣1=﹣2，解得n=﹣．∴m=1．則f（x）=lnx﹣，f（x）+＜0等價(jià)于lnx﹣+，即，令g（x）=（x＞1），g′（x）=x﹣lnx﹣1，再令h（x）=x﹣lnx﹣1，，當(dāng)x＞1時(shí)h′（x）＞0，h（x）為增函數(shù)，又h（1）=0，∴當(dāng)x＞1時(shí)，g′（x）＞0，即g（x）在（1，+∞）上為增函數(shù)，∴g（x）＞g（1）=．則k．故答案為：；（﹣∞，]．點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線方程，考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中高檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓C：的離心率，焦距為2（1）求橢圓C的方程；（2）已知橢圓C與直線x﹣y+m=0相交于不同的兩點(diǎn)M、N，且線段MN的中點(diǎn)不在圓x2+y2=1內(nèi)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）利用離心率與焦距，求出a2=2，b2=1，即可得到橢圓的方程．（2）聯(lián)立方程，消去y，利用判別式求出m的范圍，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），利用韋達(dá)定理求出MN中點(diǎn)坐標(biāo)，通過(guò)MN的中點(diǎn)不在圓x2+y2內(nèi)，得到不等式，求解即可．【解答】解：（1）由題意知，2c=2，又a2﹣b2=c2，解得，c=1，∴a2=2，b2=1故橢圓的方程為…（2分）（2）聯(lián)立方程，消去y可得3x2+4mx+2m2﹣2=0則…設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則，∴MN中點(diǎn)坐標(biāo)為…（8分）因?yàn)镸N的中點(diǎn)不在圓x2+y2內(nèi)，所以或…（10分）綜上，可知或…（12分）注：用點(diǎn)差法酌情給分【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程的求法，在下雨橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，圓的方程的綜合應(yīng)用，考查計(jì)算能力．19.已知，（1）若，求的值；（2）若，求中含項(xiàng)的系數(shù)；參考答案：解：（1）因?yàn)?所以,又,所以

（1）

（2）（1）-（2）得：所以：

（2）因?yàn)?，所以中含?xiàng)的系數(shù)為

略20.函數(shù)（1）時(shí)，求最小值；（2）若在是單調(diào)減函數(shù)，求取值范圍．參考答案：（1）時(shí)時(shí)時(shí)

單減，在單增時(shí)有最小值1

……………6分（2）在為減函數(shù)，則恒成立，最小值

……9分令則

……………12分18．（Ⅰ）證明：連結(jié)交于，連結(jié)，

略21.如圖所示，圓的兩弦和交于點(diǎn)，∥，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，切圓于點(diǎn).（1）求證：△∽△；（2）如果=1，求的長(zhǎng).參考答案：（1）證明

.，.又

∽

…

4分（2）解∽，∴=..又切圓于，...

已知.

…

8分

22.已知直線l：．(1)已知圓C的圓心為(1,4)，且與直線l相切，求圓C的方程；(2)求與l垂直，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4的直線方程．參考答案：（1）；（2）．【分析】（1）由已知結(jié)合點(diǎn)到直線距離公