2011年高考北京數(shù)學(xué)試題(文科)

2011年一般高等學(xué)校招生全國(guó)一致考試數(shù)學(xué)（文）（北京卷）本試卷共5頁(yè)，150分。考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘。考生務(wù)勢(shì)必答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共8小題，每題5分，共40分。在每題列出四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。（1）已知全集U=R，會(huì)合Pxx21，那么eUP(A)(,1)(B)(1,)(C)（-1，1)(D)11（2）復(fù)數(shù)i212i(A)i(B)i(C)43i(D)43i5555（3）假如log1xlog1y0，那么22（A）yx1(B)xy1(C)1xy(D)1yx（4）若p是真命題，q是假命題，則（A）pq是真命題(B)pq是假命題(C)p是真命題(D)q是真命題（5）某四棱錐的三視圖以以下圖，該四棱錐的表面積是(A)32(B)16+162(C)4816322（6）履行以以下圖的程序框圖，若輸入A的值為2，則輸出的P值為(A)2(B)3(C)4(D)5-1-（7）某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備花費(fèi)為800元。若每批生產(chǎn)x件，則均勻倉(cāng)儲(chǔ)時(shí)間為x天，且每件產(chǎn)品每日的倉(cāng)儲(chǔ)花費(fèi)為1元。為使均勻到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)8用與倉(cāng)儲(chǔ)花費(fèi)之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品（A）60件(B)80件（C）100件（D）120件（8）已知點(diǎn)A0,2,B2,0。若點(diǎn)C在函數(shù)yx2的圖象上，則使得ABC的面積為2的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為（A）4(B)3(C)2(D)1第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共6小題，每題5分，共30分。（9）在ABC中，若b5,B,sinA1.，則a432（10）已知雙曲線x2y21(b0)的一條漸近線的方程為y2x，則b.b（11）已知向量a(3,1),b(01),c(k,3)。若a2b與c，共線，則k=.（12）在等比數(shù)列an中，若a11,a44,則公比q；2a1a2an.（13）已知函數(shù)若對(duì)于x的方程f(x)k有兩個(gè)不一樣的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.（14）設(shè)A(0,0),B(4,0),C(t4,3),(D,3)(ttR)。記N(t)為平行四邊形ABCD內(nèi)部（不含界限）的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，此中整點(diǎn)是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，則N(0)；N(t)的全部可能取值為。三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。（15）（本小題共13分）已知函數(shù)f(x)4cosxsin(x)1.6（Ⅰ）求f(x)的最小正周期；-2-（Ⅱ）求f(x)在區(qū)間,上的最大值和最小值。6416）（本小題共13分）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù)。乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中經(jīng)X表示。（Ⅰ）假如X=8，求乙組同學(xué)植樹(shù)棵數(shù)的均勻數(shù)和方差；（Ⅱ）假如X=9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)采納一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹(shù)總棵數(shù)為19的概率。21_2_2__x)(x2x)2],此中x為x1，x2，（注：方差sn[(x1(xnx)xn的平均數(shù)）（17）（本小題共14分）如圖，在四周體PABC中，PCAB,PABC,點(diǎn)D,E,F,G分別是棱AP,AC,BC,PB的中點(diǎn)。（Ⅰ）求證：DE平面BCP；（Ⅱ）求證：四邊形DEFG為矩形；（Ⅲ）能否存在點(diǎn)Q，到四周體PABC六條棱的中點(diǎn)的距離相等？說(shuō)明原由。（18）（本小題共13分）已知函數(shù)f(x)(xk)ex。（Ⅰ）求f(x)的單一區(qū)間；（Ⅱ）求f(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值。（19）（本小題共14分）-3-226，右焦點(diǎn)為(2已知橢圓G:x2y21(ab0)的離心率為2,0)。斜率為1的ab3直線l與橢圓G交于A,B兩點(diǎn)，以AB為底邊作等腰三角形，極點(diǎn)為P(3,2)。（Ⅰ）求橢圓G的方程；（Ⅱ）求PAB的面積。（20）（本小題共13分）若數(shù)列A:a1,a2,an(n2)滿足ak1ak(k1,2,,n1)，則稱An為E數(shù)列。記S(An)a1a2an。（Ⅰ）寫出一個(gè)E數(shù)列A5