2023屆黑龍江省大興安嶺松嶺區(qū)古源中學七年級數(shù)學第一學期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學年七上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，線段AB上有C，D兩點，其中D是BC的中點，則下列結論一定正確的是（）A．AB－AC＝BD B．CD＋BD＝ACC．CD＝AB D．AD－AC＝DB2．以下問題，不適合用全面調查的是（）A．了解全班同學每周體育鍛煉的時間 B．鞋廠檢查生產的鞋底能承受的彎折次數(shù)C．學校招聘教師，對應聘人員面試 D．黃河三角洲中學調查全校753名學生的身高3．已知，，且，則與的大小關系是（）．A． B． C． D．無法比較4．已知點A，B，C在同一條直線上，若線段AB=3，BC=2，AC=1，則下列判斷正確的是（）A．點A在線段BC上 B．點B在線段AC上C．點C在線段AB上 D．點A在線段CB的延長線上5．-3的絕對值等于（）A． B． C．-3 D．36．如圖，點C在線段AB上，點D是AC的中點，如果CD＝4，AB＝14，那么BC長度為()A．4 B．5 C．6 D．6.57．若與是同類項，則（）A．2 B．3 C．4 D．58．根據(jù)如下程序計算：若輸入的值為-1，則輸出的值為（）A．5 B．6 C．7 D．89．某人用原價的八折價錢買一件上衣節(jié)省了20元，那么這件上衣的原價為（）A．80元 B．100元 C．140元 D．160元10．下列方程，以﹣2為解的方程是()A．3x﹣2＝2x B．4x﹣1＝2x+3 C．5x﹣3＝6x﹣2 D．3x+1＝2x﹣1二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．下列圖形能圍成一個無蓋正方體的是_____________________（填序號）12．如果一個銳角a的余角為36°，那么這個銳角a的補角為_________.13．當時，的值為6，那么當時，的值是__________．14．如圖，已知，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，∠EOF=65°,則∠AOC=_____度15．下列說法：①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上依據(jù)的是“兩點之間，線段最短”；②若，則的值為7；③若，則a的倒數(shù)小于b的倒數(shù)；④在直線上取A、B、C三點，若，，則．其中正確的說法有________（填號即可）．16．如圖，這是一個正方體的展開圖，折疊后它們的相對兩面的數(shù)字之和相等，則的值是_________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）點在數(shù)軸上所對應的數(shù)分別是，其中滿足．（1）求的值；（2）數(shù)軸上有一點，使得，求點所對應的數(shù)；（3）點為中點，為原點，數(shù)軸上有一動點，求的最小值及點所對應的數(shù)的取值范圍．18．（8分）已知：射線在的內部，，，平分．（1）如圖，若點A，O，B在同一條直線上，OD是內部的一條射線，求的度數(shù)；（2）若，的度數(shù)為（用含的代數(shù)式表示）．19．（8分）已知滿足，求代數(shù)式的值．20．（8分）如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三點在同一直線上，連接BD，AE，并延長AE交BD于F．（1）求證：△ACE≌△BCD；（2）直線AE與BD互相垂直嗎？請證明你的結論．21．（8分）解方程（組）：（1）；（2）22．（10分）一項工程，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成．現(xiàn)在先由甲單獨做4小時剩下的部分由甲、乙合作完成，則剩下的部分甲、乙合作幾小時完成？相等關系：設：根據(jù)題意列方程為：解得：答：23．（10分）先化簡，再求值：1x1﹣[3x﹣1（x1﹣x+3）+1x1]，其中x＝﹣1．24．（12分）如圖所示，已知是線段上的兩個點，點分別為的中點．（1）若，，求的長和的距離；（2）如果，，用含的式子表示的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)線段的中線性質求解即可；【詳解】∵D是BC的中點，∴，∴，故選：D．【點睛】本題主要考查了線段中線的性質應用，準確分析是解題的關鍵．2、B【解析】選項A，數(shù)量不大，應選擇全面調查；選項B，數(shù)量較大，且是具有破壞性的調查，應選擇抽樣調查；選項C，事關重大，調查往往選用全面調查；選項D，數(shù)量不大，應選用全面調查．3、B【分析】根據(jù)絕對值的性質以及幾何意義可直接得出結論．【詳解】解：∵，，∴，，∵，∴．故選：B．【點睛】本題考查的知識點是絕對值，掌握絕對值的性質以及幾何意義是解此題的關鍵．4、C【分析】根據(jù)題意畫出圖形再對選項依次進行判斷即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意作圖如下：∴點C在線段AB上，故選：C.【點睛】此題考查學生的作圖能力，正確理解題意并會作出圖形是解題的關鍵.5、D【分析】根據(jù)絕對值的定義判斷即可.【詳解】|-3|=3.故選D.【點睛】本題考查絕對值的概念,關鍵在于熟記相關基礎知識.6、C【解析】由線段中點的定義可求AC的長，利用線段的和差關系可求BC的長度．【詳解】解：∵點D是AC的中點，如果CD＝4，∴AC＝2CD＝8∵AB＝14∴BC＝AB﹣AC＝6故選：C．【點睛】考查了兩點間的距離，線段中點的定義，熟練運用線段的和差求線段的長度是本題的關鍵．7、A【分析】本題考查同類項的定義，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，據(jù)此列出方程即可解答本題．【詳解】解：因為與是同類項，所以，所以，故選：A．【點睛】本題考查的是同類項的定義，直接利用定義解決即可．8、C【分析】按照程序圖將x的值代入計算，得出結果判斷是否滿足大于0，若滿足大于0直接輸出結果；若不滿足大于0，則重復程序圖中的步驟，直至滿足大于0輸出結果．【詳解】解：；故選C．【點睛】此題考查的是根據(jù)程序圖求代數(shù)式的值，掌握程序圖中的運算順序和輸出條件是解決此題的關鍵．9、B【詳解】解：設這件上衣的原價為元，則根據(jù)題意列方程為解得故選B．【點睛】本題考查一元一次方程的應用．10、D【解析】方程的解就是能夠使方程兩邊左右相等的未知數(shù)的值，即利用方程的解代替方程中的未知數(shù)，所得到的式子左右兩邊相等．解：A、將x=﹣2代入原方程．左邊=3×（﹣2）﹣2=﹣8，右邊=2×（﹣2）=﹣4，因為左邊≠右邊，所以x=﹣2不是原方程的解．B、將x=﹣2代入原方程．左邊=4×（﹣2）﹣1=﹣9，右邊=2×（﹣2）+3=﹣1，因為左邊≠右邊，所以x=﹣2是原方程的解．C、將x=﹣2代入原方程．左邊=5×（﹣2）﹣3=﹣13，右邊=6×（﹣2）﹣2=﹣14，因為左邊≠右邊，所以x=﹣2不是原方程的解．D、將x=﹣2代入原方程．左邊=3×（﹣2）+1=﹣5，右邊=2×（﹣2）﹣1=﹣5，因為左邊=右邊，所以x=﹣2是原方程的解．故選D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、①②④⑤.【分析】通過疊紙或空間想象能力可知；根據(jù)正方體的11種展開圖，因為本題是無蓋的，要少一個正方形.【詳解】通過疊紙或空間想象能力可知，①②④⑤可以圍成一個無蓋正方體.另可根據(jù)正方體的11種展開圖，因為本題是無蓋的，要少一個正方形，也可以得到①②④⑤可以圍成一個無蓋正方體.故答案為①②④⑤【點睛】考點：1、立體圖形；2、正方體的展開圖.12、126°【分析】根據(jù)余角與補角的定義直接求解即可.【詳解】解：∵∴∴故答案為：126°.【點睛】本題考查的知識點是余角與補角的定義，比較基礎，易于學生掌握.13、-4【分析】先將x=2代入中求出8a+2b=5，再將x=-2和8a+2b=5代入即可得出答案.【詳解】當時，∴8a+2b=5當時，故答案為-4.【點睛】本題考查的是求代數(shù)式的值，解題關鍵是根據(jù)題意求出a和b的關系式.14、130【分析】根據(jù)角平分線的性質計算出∠EOB=∠AOB，∠FOB=∠BOC，再根據(jù)角的關系，即可求解.【詳解】∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，∴∠EOB=∠AOB，∠FOB=∠BOC，又∵∠EOF=∠EOB+∠FOB=65°，∠AOC=∠AOB+BOC∴∠AOC=2（∠EOB+∠FOB）=130°故答案為130.【點睛】本題考查了角的平分線定義及性質,根據(jù)角的和差關系進行計算是解題的關鍵.15、②【分析】①用兩個釘子可以把木條固定的依據(jù)是“兩點確定一條直線”；②利用“整體代換”的思想，可以求出代數(shù)式的值；③根據(jù)倒數(shù)的定義，舉出反例即可；④直線上A、B、C三點的位置關系，要畫圖，分情況討論．【詳解】①用兩個釘子可以把木條固定的依據(jù)是“兩點確定一條直線”，故①錯誤；②∵，∴，故②正確；③∵a＞b，取a=1，b=－1，∴，，，故③錯誤；④當點C位于線段AB上時，AC=AB－BC=5－2=3cm；當點C位于線段AB的延長線上時，AC=AB+BC=5+2=7cm，則AC的長為3cm或7cm，故④錯誤；綜上可知，答案為：②．【點睛】本題考查了兩點確定一條直線、整體代換思想、求代數(shù)式的值、倒數(shù)的有關計算及數(shù)形結合法求線段的長度，綜合性較強，需要學生熟練掌握相關的知識點．16、16【分析】先找出每個面的對應值，再根據(jù)“相對兩面的數(shù)字之和相等”列式計算即可得出答案.【詳解】由圖可得：2和6相對應，3x和x相對應，(y-1)和5相對應∴2+6=3x+x，2+6=y-1+5解得：x=2，y=4∴故答案為16.【點睛】本題考查的是幾何體展開圖的特征，比較簡單，根據(jù)展開圖的形狀求出對應面是解決本題的關鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）點所對應的數(shù)為或；（3）設點P所表示的數(shù)為p，當-6≤p≤-1時，最小，且最小值為1【分析】（1）根據(jù)平方和絕對值的非負性即可求出a、b的值；（2）先求出AB的值，設點C表示的數(shù)為c，然后根據(jù)點C的位置分類討論，分別畫出圖形，利用含c的式子表示出AC和BC，列出對應的方程即可求出；（3）根據(jù)中點公式求出點D所表示的數(shù)，設點P所表示的數(shù)為p，根據(jù)點P與點O的相對位置分類討論，畫出相關的圖形，分析每種情況下取最小值時，點P的位置即可．【詳解】解：（1）∵，∴解得：；（2）由（1）可得：AB=4－（-6）=10設點C表示的數(shù)為c①當點C在點B左側時，如下圖所示∴AC=4－c，BC=-6－c∵∴解得：c=；②當點C在線段AB上時，如下圖所示：此時AC＋BC=AB故不成立；③當點C在點A右側時，如下圖所示∴AC=c－4，BC=c－（-6）=c＋6∵∴解得：c=；綜上所述：點所對應的數(shù)為或；（3）∵點D為AB的中點所以點D表示的數(shù)為設點P所表示的數(shù)為p①當點P在點O左側時，如以下三個圖所示，此時PA－PO=AO=4∴即當取最小值時，也最小由以下三個圖可知：當點P在線段BD上時，最小，此時∴此時即當-6≤p≤-1時，最小，且最小值為1；②當點P在點O右側時，如以下兩個圖所示，此時PB－PO=OB=6∴即當取最小值時，也最小由以下兩個圖可知：當點P在線段OA上時，最小，此時∴此時即當0≤p≤4時，最小，且最小值為11；綜上所述：當-6≤p≤-1時，最小，且最小值為1．【點睛】此題考查的是數(shù)軸與動點問題、非負性的應用和數(shù)軸的中點公式，掌握數(shù)軸上兩點的距離公式、絕對值和平方的非負性、數(shù)軸的中點公式和分類討論的數(shù)學思想是解決此題的關鍵．18、（1）；（2）或．【分析】（1）根據(jù)題意可得，，，從而求出，再根據(jù)平分，得出，最后即求出．（2）分情況討論①當射線OD在內部時，根據(jù)（1）的步驟即可解答；②當射線OD在外部時，根據(jù)（1）的步驟即可解答．【詳解】（1）∵，點A、O、B再同一條直線上．∴，．由題意，∴．∵平分，∴，∴．（2）①當射線OD在內部時，如圖．∵，，，∴，，．∴，∵平分，∴．∴．②當射線OD在外部時，如圖．同理可知：，，．∴，∴，∵平分，∴．∴．故答案為：或．【點睛】本題考查有關角的計算，角平分線的定義，角的和差倍分．利用數(shù)形結合的思想結合分類討論是解題是關鍵．19、31【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質求出a，b的值，然后對所求式子進行化簡并代入求值即可．【詳解】解：∵，∴，，∴，，∴．【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質，整式的加減運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．20、(1)證明見解析；（2）垂直，理由見解析.【解析】試題分析：(1)、根據(jù)等腰直角三角形的性質得出AC=BC，EC=CD，∠BCD=∠ACB=90°，從而得到三角形全等；(2)、直線AE與BD互相垂直就是證明∠AFD=90°，根據(jù)三角形全等得到∠AEC=∠BDC，結合∠BEF=∠AEC，從而得出∠BEF=∠BDC，根據(jù)DBC+∠BDC=90°得到∠BEF+∠DBC=90°，從而得到垂直.試題解析：(1)、∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC="BC"EC=CD，又∵∠BCD=∠ACB=90°，∴△ACE≌△BCD（SAS）(2)、∵△ACE≌△BCD∴∠AEC=∠BDC，又∵∠BEF=∠AEC（對頂角），∴∠BEF=∠BDC，又∵∠DBC+∠BDC=90°，∴∠BEF+∠DBC=90°，∴AF⊥BD，所以直線AE與BD互相垂直．考點：三角形全等的判定與性質21、（1）x＝；（2）.【分析】（1）按解一元一次方程的步驟求解即可；（2）用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1）去分母，得2（2x﹣1）+3（x+1）＝12x﹣4，去括號，得4x﹣2+3x+3＝12x﹣4移項并合并，得-5x＝-5，解得，x＝1．（2）①×2+②×3，得13x＝26，所以x＝2把x＝2代入②，得6+2y＝12所以y＝3所以原方程組的解為.【點睛】本題考查了一元一次方程的解法和二元一次方程組的解法．題目難度不大，掌握一元一次方程和二元一次方程組的解法是解決本題的關鍵．22、甲的工作效率×甲的工作時