《直線平面垂直的判定及其性質(zhì)》同步測(cè)試

《直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)》同步測(cè)試1.已知直線，和平面，且，，則與的位置關(guān)系是．答案：或．2.已知兩個(gè)平面垂直，下列命題一個(gè)平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線．一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的無數(shù)條直線．一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個(gè)平面．過一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個(gè)平面．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．３ Ｂ．２ Ｃ．１ Ｄ．０答案：Ｂ．3.已知平面，，且，，求證．答案：證明：設(shè)，在平面內(nèi)作直線．因?yàn)?，所以．過作一個(gè)平面與平面相交于直線，由，得．又，所以．因?yàn)?，所以?.已知平面，，滿足，，，求證：．答案：在平面內(nèi)做兩條相交直線分別垂直于平面，與平面的交線，再利用面面垂直的性質(zhì)定理證直線．5.如圖，已知平面，，直線滿足，，，試判斷直線與平面的位置關(guān)系．答案：解：在內(nèi)作垂直于與交線的直線，因?yàn)?，所以．因?yàn)椋裕忠驗(yàn)?，所以．即直線與平面平行．6.如圖所示，為正方形，平面，過且垂直于的平面分別交，，于，，．求證：．答案：證明：平面，．又，．，，，，．同理．7.已知直線，有以下幾個(gè)判斷：若，則；若，則；若，則；若，則．上述判斷中正確的是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．答案：Ｂ．8.是兩個(gè)不同的平面，是平面及之外的兩條不同的直線，給出四個(gè)論斷：；；；．以其中三個(gè)論斷作為條件，余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題．答案：．9.如圖所示，四棱錐的底面是正方形，底面，，，．求證：是異面直線與的公垂線．答案：證明：底面，．已知，面．．又，且．是矩形，．又，，平面．又，平面．．是異面直線與的公垂線．10.設(shè)為平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)，為平面外一點(diǎn)且有，，則與平面的關(guān)系是．答案：垂直11.如圖，直角所在平面外一點(diǎn)，且，點(diǎn)為斜邊的中點(diǎn)．求證：平面；若，求證：面．答案：證明：（１），為的中點(diǎn)，．連結(jié)．在中，則．，．又，面．（２），為的中點(diǎn)，．又由（１）知面，．于是垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線．面．12.在三棱錐中，側(cè)面與面垂直，．求證：；設(shè)，求與平面所成角的大?。鸢福鹤C明：如圖（１）所示，取中點(diǎn)，連結(jié)，．，．又平面平面，面．，．可知為的外接圓直徑．．（２）解：如圖（２），作于，連結(jié)，．，，．平面．面面，交線為．直線在平面內(nèi)的射影為直線．為與平面所成的角．在中，，．在中，，．在中，．在中，．．即與平面所成角為．13.在正方形中，，分別是及的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，沿，及把，，折起使，，三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記作，那么在四面體中必有（）Ａ．面 Ｂ．面Ｃ．面 Ｄ．面答案：Ａ．14.直線不垂直于平面，則內(nèi)與垂直的直線有（）Ａ．條 Ｂ．條 Ｃ．無數(shù)條 Ｄ．內(nèi)所有直線答案：Ｃ．15.已知三條直線，，，三個(gè)平面，，．下面四個(gè)命題中，正確的是（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．答案：Ｄ．16.在空間四邊形中，若，，為對(duì)角線的中點(diǎn)，下列判斷正確的是（）Ａ．平面平面 Ｂ．平面平面Ｃ．平面平面 Ｄ．平面平面答案：Ｄ．17.，，，是四個(gè)不同平面，若，，，，則（）Ａ．且Ｂ．或Ｃ．這四個(gè)平面中可能任意兩個(gè)都不平行Ｄ．這四個(gè)平面中至多有一對(duì)平面平行答案：Ｂ．18.設(shè)，是異面直線，下列命題正確的是（）Ａ．過不在，上的一點(diǎn)一定可以作一條直線和，都相交Ｂ．過不在，上的一點(diǎn)一定可以作一個(gè)平面和，垂直Ｃ．過一定可以作一個(gè)平面與垂直Ｄ．過一定可以作一個(gè)平面與平行答案：Ｄ．19.已知，是異面直線，，，，是，的公垂線，求證：．答案：證明：過作，則．，．又，，設(shè)，確定平面，．又，，．同理．．．20.下面四個(gè)命題：若直線平面，則內(nèi)任何直線都與平行；若直線平面，則內(nèi)任何直線都與垂直；若平面平面，則內(nèi)任何直線都與平行；若平面平面，則內(nèi)任何直線都與垂直．其中正確的兩個(gè)命題是（）Ａ．①與② Ｂ．②與③ Ｃ．③與④ Ｄ．②與④答案：Ｂ．21.設(shè)平面平面，且，直線，直線，且不與垂直，不與垂直，那么與（）Ａ．可能垂直，不可能平行 Ｂ．可能平行，不可能垂直Ｃ．可能垂直，也可能平行 Ｄ．不可能垂直，也不能垂直答案：Ｂ．22.已知：如圖所示，平面平面，，在上取線段，，分別在平面和平面內(nèi)，且，，，，求長(zhǎng)．答案：解：連結(jié)．，，．，，．是直角三角形．在中，，在中，．長(zhǎng)為．23.在正三棱柱中，若．求證：．答案：證明：取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連結(jié)，，，，由正三棱柱性質(zhì)知，，．又正三棱柱側(cè)面與底面垂直，面，面，，分別為與在面上的射影．，．又，．．．24.設(shè)三棱錐的頂點(diǎn)在底面內(nèi)射影（在內(nèi)部，即過作底面，交于），且到三個(gè)側(cè)面的距離相等，則是的（）Ａ．外心 Ｂ．垂心 Ｃ．內(nèi)心 Ｄ．重心答案：Ｃ．25.如圖所示，是圓的直徑，是異于，兩點(diǎn)的圓周上的任意一點(diǎn)，垂直于圓所在的平面，則，，，中，直角