隨機(jī)誤差統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律

實(shí)驗(yàn)題目：時(shí)間測(cè)量中的隨機(jī)誤差分布規(guī)律實(shí)驗(yàn)?zāi)康模河贸Ｒ?guī)儀器(如電子秒表、頻率計(jì)等)測(cè)量時(shí)間間隔，通過(guò)對(duì)時(shí)間和頻率測(cè)量的隨機(jī)誤差分布，學(xué)習(xí)用統(tǒng)計(jì)方法研究物理現(xiàn)象的過(guò)程和研究隨機(jī)誤差分布的規(guī)律。實(shí)驗(yàn)原理：1、常用時(shí)間測(cè)量?jī)x表的簡(jiǎn)要原理機(jī)械節(jié)拍器由齒輪帶動(dòng)擺作周期性運(yùn)動(dòng)。電子節(jié)拍器按一定的頻率發(fā)出有規(guī)律的聲響和閃光。電子秒表兼有數(shù)種測(cè)時(shí)功能。電子秒表機(jī)芯由CMOS集成電路組成，用石英晶體振蕩器作時(shí)標(biāo)，一般用六位夜晶數(shù)字顯示。VAFN多用數(shù)字測(cè)試儀由PMOS集成元件和100kHz石英晶體振蕩器構(gòu)成。六檔方波脈沖作為時(shí)標(biāo)信號(hào)和閘門時(shí)間。2、統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律和研究(1)假設(shè)在近似消除了系統(tǒng)誤差(或系統(tǒng)誤差很小，可忽略不計(jì)，或系統(tǒng)誤差為一恒定值)的條件下，對(duì)時(shí)間t進(jìn)行N次等精度測(cè)量，當(dāng)測(cè)量次數(shù)N趨于無(wú)窮大時(shí)，各測(cè)量值出現(xiàn)的概率密度分布可用正態(tài)分布的概率密度函數(shù)表示：1 (x-X)2f(x)= e—2b2為測(cè)量的算術(shù)平均值，為測(cè)量列的標(biāo)準(zhǔn)差，式中a=b,2b,3b(2)概率密度分布曲線求出各小區(qū)間中點(diǎn)的正態(tài)分布的概率密度值f(x),以f(x)為縱坐標(biāo)，t為橫坐標(biāo)，可得概率密度分布曲線。若此概率密度分布曲線與統(tǒng)計(jì)直方圖上斷相吻合，則可認(rèn)為測(cè)量值是基本符合正態(tài)分布的。實(shí)驗(yàn)步驟：1、時(shí)間測(cè)量用電子秒表測(cè)量機(jī)械節(jié)拍器的擺動(dòng)周期(以3個(gè)周期為一測(cè)量周期)。將機(jī)械節(jié)拍器上好發(fā)條使其擺動(dòng)，在等精度條件下重復(fù)測(cè)量150，記錄每次的測(cè)量結(jié)果。2、數(shù)據(jù)進(jìn)行處理(計(jì)算平均值、標(biāo)準(zhǔn)差、作出相應(yīng)圖表、誤差分析等)及統(tǒng)計(jì)規(guī)律研究。實(shí)驗(yàn)器材：電子秒表、機(jī)械節(jié)拍器

實(shí)驗(yàn)桌號(hào)：6號(hào)數(shù)據(jù)處理：實(shí)驗(yàn)所測(cè)的原始數(shù)據(jù)如下（單位：秒）：5.185.155.075.185.105.165.135.185.045.145.245.185.185.085.165.185.115.195.055.165.205.185.105.095.185.175.145.185.125.135.185.135.165.125.145.095.095.145.155.095.155.105.145.135.135.155.165.135.055.165.155.135.135.055.095.175.105.115.065.155.225.105.155.125.105.175.085.085.135.075.115.095.115.085.145.135.135.055.095.065.175.185.145.155.055.145.235.125.115.085.165.195.125.125.135.155.135.065.085.135.155.245.165.145.105.055.085.095.175.125.095.095.105.085.095.145.035.045.185.045.195.175.155.095.135.195.105.075.185.085.205.185.105.065.105.195.095.055.055.175.135.165.135.085.035.055.055.195.125.10表一：原始數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)分析如下：最小值：xmin=5.03s 最大值：xmax=5.24sminmax平均值：150X平均值：X=4i=5.12s150標(biāo)準(zhǔn)差：1標(biāo)準(zhǔn)差：1(x-X)TFr=0?0477統(tǒng)計(jì)頻數(shù)得下表：區(qū)域起始/s區(qū)域末尾/s區(qū)域中點(diǎn)/s頻數(shù)頻率5.0205.0455.032550.0335.0455.0705.0575140.0935.0705.0955.0825260.1735.0955.1205.1075170.1135.1205.1455.1325350.2335.1455.1705.1575200.1335.1705.1955.1825270.1805.1955.2205.207520.0135.2205.2455.232540.027

根據(jù)上表作出統(tǒng)計(jì)直方圖，并擬合一條高斯曲線：節(jié)拍器頻數(shù)和頻率的統(tǒng)計(jì)直方圖和高斯擬合曲線圖一：節(jié)拍器頻數(shù)和頻率的統(tǒng)計(jì)直方圖和高斯擬合曲線由公式：1 (x由公式：1 (x-x)2f(x)= e-2?o、/2S~P(o)=0?683； P(2o)=0?954；P(a)=『a/(x)dx以及。=0.047s得—aP(3o)=0?997；所以考慮測(cè)試者的心理因素、外界環(huán)境和儀器系統(tǒng)誤差等因素的影響，該測(cè)量結(jié)果基本符合正態(tài)分布。測(cè)量結(jié)果平均值的標(biāo)準(zhǔn)差可計(jì)算得：A類不確定度為：Ua&_= = =0.004sAxPn J150B類不確定度為ub=A估C=0?2s