非線性電路中的混沌現(xiàn)象11011079

EBENGEBENG非線性電路中的混沌現(xiàn)象實驗指導(dǎo)及操作說明書北航實驗物理中心2013-03-09教師提示：混沌實驗簡單，模塊化操作，但內(nèi)容較多，需要課前認真預(yù)習(xí)。5.2非線性電路中的混沌現(xiàn)象二十多年來混沌一直是舉世矚目的前沿課題和研究熱點，它揭示了自然界及人類社會中普遍存在的復(fù)雜性，有序與無序的統(tǒng)一，確定性與隨機性的統(tǒng)一，大大拓寬了人們的視野，加深了對客觀世界的認識。許多人認為混沌的發(fā)現(xiàn)是繼上世紀相對論與量子力學(xué)以來的第三次物理學(xué)革命。目前混沌控制與同步的研究成果已被用來解決秘密通訊、改善和提高激光器性能以及控制人類心律不齊等問題?；煦?chaos)作為一個科學(xué)概念，是指一個確定性系統(tǒng)中出現(xiàn)的類似隨機的過程。理論和實驗都證實，即使是最簡單的非線性系統(tǒng)也能產(chǎn)生十分復(fù)雜的行為特性，可以概括一大類非線性系統(tǒng)的演化特性。混沌現(xiàn)象出現(xiàn)在非線性電路中是極為普遍的現(xiàn)象，本實驗設(shè)計一種簡單的非線性電路，通過改變電路中的參數(shù)可以觀察到倍周期分岔、陣發(fā)混沌和奇導(dǎo)吸引子等現(xiàn)象。實驗要求對非線性電路的電阻進行伏安特性的測量，以此研究混沌現(xiàn)象產(chǎn)生的原因，并通過對出現(xiàn)倍周期分岔時實驗電路中參數(shù)的測定，實現(xiàn)對費根鮑姆常數(shù)的測量，認識倍周期分岔及該現(xiàn)象的普適常數(shù)費根鮑姆(Feigenbaum)常數(shù)、奇異吸引子、陣發(fā)混沌等非線性系統(tǒng)的共同形態(tài)和特征。此外，通過電感的測量和混沌現(xiàn)象的觀察，還可以鞏固對串聯(lián)諧振電路的認識和示波器的使用。5.2.1實驗要求1．實驗重點了解和認識混沌現(xiàn)象及其產(chǎn)生的機理；初步了解倍周期分岔、陣發(fā)混沌和奇異吸引子等現(xiàn)象。掌握用串聯(lián)諧振電路測量電感的方法。了解非線性電阻的特性，并掌握一種測量非線性電阻伏安特性的方法。熟悉基本熱學(xué)儀器的使用，認識熱波、加強對波動理論的理解。通過粗測費根鮑姆常數(shù)，加深對非線性系統(tǒng)步入混沌的通有特性的認識。了解用計算機實現(xiàn)實驗系統(tǒng)控制和數(shù)據(jù)記錄處理的特點。2．預(yù)習(xí)要點(1)用振幅法和相位法測電感按已知的數(shù)據(jù)信息(L?20mh,r?10Q,C0見現(xiàn)場測試盒提供的數(shù)據(jù))估算電路的共振頻率f0串聯(lián)電路的電感測量盒如圖5.2-7所示。J1和J2是兩個Q9插座，請考慮測共振頻率時應(yīng)如何連線？你期望會看到什么現(xiàn)象？考慮如何用振幅法和相位法測量共振頻率并由此算得電感量？當激勵頻率小于、等于和大于電路的共振頻率時，電流和激勵源信號之間的相位有什么關(guān)系？2）混沌現(xiàn)象的研究和描述本實驗中的混沌現(xiàn)象是怎樣發(fā)生的？LC電路有選頻作用，為什么還會出現(xiàn)如此復(fù)雜的圖形呢？什么叫相圖？為什么要用相圖來研究混沌現(xiàn)象？本實驗中的相圖是怎么獲得的？復(fù)習(xí)示波器的使用，考慮如何用示波器觀察混沌系統(tǒng)的相圖和動力學(xué)系統(tǒng)各變量如Vci（T）、Vc2（T）的波形。什么叫倍周期分岔，表現(xiàn)在相圖上有什么特點？什么叫混沌？表現(xiàn)在相圖上有什么特點？什么叫做吸引子？什么是非奇異吸引子？什么是奇異吸引子？表現(xiàn)在相圖上有什么特點？圖5.2-1負阻曲線的擬合圖5.2-1負阻曲線的擬合（3）負阻元件負阻元件在本實驗中起什么作用？為什么把它叫做負阻元件？對結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的負阻元件，我們采用了什么方法來進行研究？這種方法有什么優(yōu)缺點？非線性電阻r的伏安特性如何測量？如何對實驗數(shù)據(jù)進行分段和擬合？實驗中使用的是哪一段曲線（圖5.2-1）?給出測量負阻元件特性的電路圖，實驗時應(yīng)當怎樣安排測量點？5.2.2實驗原理1．非線性電路與混沌流減少，故而稱為非線性負阻元件（圖5.2-1）。圖5.2-2電路的動力學(xué)方程為非線性電路如圖5.2-2所示。電路中只有一個非線性電阻R=1/g，它是一個有源非線性負阻元件，電感L與電容C2組成一個損耗很小的振蕩回路。可變電阻1/G和電容q流減少，故而稱為非線性負阻元件（圖5.2-1）。圖5.2-2電路的動力學(xué)方程為dvC—=G(V -V)-gVTOC\o"1-5"\h\zdt c2 c1 c1<CdV^^=G(V-V)+I (5.2-1)dt c1 c2LdiL—^=-Vdt c2上式方程組中，G代表可變電阻的導(dǎo)納，V、V分別表示加在電容c、c上的電壓，i表示流過c1 c2 1 2 LL的電流，g=1/R表示非線性電阻R的導(dǎo)納。將電導(dǎo)值G取最?。娮枳畲螅?，同時用示波器觀察V—V的李薩如圖形。它相當于由方程X=V（t）c1 c2 c1和y=V(t)消去時間變量t而得到的空間曲線，在非線性理論中這種曲線稱為相圖(phaseportrait)】】］。c2“相”的意思是運動狀態(tài)，相圖反映了運動狀態(tài)的聯(lián)系。一開始系統(tǒng)存在短暫的穩(wěn)態(tài)，示波器上的李薩如圖形表現(xiàn)為一個光點。隨著G值的增加(電阻減小)，李薩如圖表現(xiàn)為一個接近斜橢圓的圖形(圖5.2-3a)。它表明系統(tǒng)開始自激振蕩，其振蕩頻率決定于電感與非線性電阻組成的回路特性。由于v和V同頻率但存在一定的相移，所以此時圖形為一斜橢圓；由于非線性的存在示波器顯示的c1 c2并不是嚴格的橢圓，但系統(tǒng)進行著簡單的周期運動。這一點也不難用示波器雙蹤觀察予以證實。應(yīng)當指出的是，無論是代表穩(wěn)態(tài)的“光點”，或是開始自激振蕩的“橢圓”都是系統(tǒng)經(jīng)過一段暫態(tài)過程后的終態(tài)。示波器顯示的是系統(tǒng)進入穩(wěn)定狀態(tài)后的“相”圖。實驗和理論都證明：只要在各自對應(yīng)的系統(tǒng)參數(shù)(G,q,C2，L和R)下，無論給它什么樣的激勵(初值條件)，最終都將落入到各自的終態(tài)集上，故它們被稱為“吸引子(attractor)”。在非線性動力學(xué)理論中，前者又叫“不動點”后者則屬于“極限環(huán)”。繼續(xù)增加電導(dǎo)(減小可變電阻值1/G)，此時示波器屏幕上出現(xiàn)兩相交的橢圓(圖5.2-3b),運動軌線從其中一個橢圓跑到另一個橢圓，再在重疊處又跑到原來的橢圓上，它說明：原先的一倍周期變?yōu)閮杀吨芷?，即系統(tǒng)需兩個周期才恢復(fù)原狀。這在非線性理論中稱為倍周期分岔(period-doublingbifurcation)0它揭開了動力學(xué)系統(tǒng)步入混沌的“序幕”。a．一倍周期 b．兩倍周期c．四倍周期 d．陣發(fā)混沌圖5.2-3倍周期相圖繼續(xù)減小1/G值，依次出現(xiàn)4倍周期、8倍周期、16倍周期與陣發(fā)混沌(圖5.2-3d)o再減小1/G值，出現(xiàn)3倍周期如圖5.2-4a，隨著1/G值的進一步減小，系統(tǒng)完全進入了混沌區(qū)，由圖5.2-4b到圖5.2-4c，可以看出運動軌線不再是周期性的，我們從屏幕上觀察軌道(如5.2-4c雙吸引子)的演化時，可以看到軌道在左側(cè)繞一會，然后又跑到右側(cè)范圍走來走去，繞幾圈繞多大似乎是隨機的完全無法預(yù)料它什么時候該從一邊過渡到另一邊。但這種隨機性與真正隨機系統(tǒng)中不可預(yù)測的無規(guī)性又不相同。因為相點貌似無規(guī)游蕩，不會重復(fù)已走過的路，但并不以連續(xù)概率分布在相平面上隨機行走。類似“線圈”的軌道本身是有界的，其極限集合呈現(xiàn)出奇特而美麗的形狀，帶有許多空洞顯然有某種規(guī)律。我們?nèi)园堰@時的解集和前面看到的周期解一樣稱為一種吸引子。此類吸引子與其它周期解的吸引子不同，我們通常稱之為奇異吸引子(strangeattractor)或混沌吸引子(chaoticattractor)。圖5.2-4b稱為單吸引子，圖5.2-4c被稱為雙吸引子。［1］在傳統(tǒng)的討論中，人們總是習(xí)慣在時間域來研究運動規(guī)律，例如討論電壓或電流的時間過程V2(t),V1(t)等。在非線性理論中，我們會看到使用運動狀態(tài)之間的關(guān)系，更有利于揭示事物的本質(zhì)。在本實驗中就是研究Vc2(t)—Vc1(t)的關(guān)系。這樣做表面上看不到V2和V］的時間信息，卻突出了電路系統(tǒng)運動的全局概念。 CC2 c1

a.三倍周期 b.a.三倍周期 b.單吸引子 c.雙吸引子圖5.2-4混沌吸引子統(tǒng)長期行為具有某些全局和普適性的特征，這些特征與初始條件無關(guān)。混沌吸引子具有許多新的特征，例如具有無窮嵌套的自相似結(jié)構(gòu)，幾何上的分形即具有分數(shù)維數(shù)等，還可以用李雅普諾夫（Lyapunov）指數(shù)、功率譜分析等手段來描述，這里我們僅就倍周期分岔通向混沌道路中的某種普適性做一簡單分析。盡管混沌行為是一種類隨機運動，但其步入混沌的演化過程在非線性系統(tǒng)中具有普適性。對于任一非線性電路，其動力學(xué)方程可表示為XGRNXGRN5.2-2)=F(X,r)dt其中N為系統(tǒng)變量數(shù)，r是系統(tǒng)參量。借助于相圖（也稱運動軌跡觀察法，如任意兩變量之間的關(guān)系圖）可以觀察系統(tǒng)的運動狀態(tài)。改變參量r當r=r時可以看到系統(tǒng)由穩(wěn)定的周期一變?yōu)橹芷诙?繼續(xù)改變r,當r=r時周期二失穩(wěn)，同時出現(xiàn)周期四，如此繼續(xù)下去，當r=r時出現(xiàn)周期為2“的2n軌道，上述描述的過程為倍周期分岔。這一過程不斷繼續(xù)下去，即存在一個集合｛r｝，使得如果n>r，存在穩(wěn)定的周期2n解，且存在一極限r(nóng)，這樣系統(tǒng)經(jīng)過不斷周期倍化而進入混沌，這n+1 n8種演化過程在非線性系統(tǒng)中帶有通有（genetic）性質(zhì)。上述分岔值序列按幾何收斂方式r=r_Const.5_n迅速收斂。其中Const為常n8數(shù)，5是大于1的常數(shù)5二lim匚~二4.6692016091 （5?2-3）nT8r—rn+1n常數(shù)5被命名為費根鮑姆（Feigenbaum）常數(shù)，它反應(yīng)了沿周期倍化分岔序列通向混沌的道路中具有的普適性，其普適性地位如同圓周率兀，自然對數(shù)e和普朗克常數(shù)h一樣。實際上Feigenbaum常數(shù)之謎還有待更深入的科學(xué)論證。最后再對陣發(fā)混沌做一點說明。當r>r時系統(tǒng)的結(jié)果大都完全不收斂于任何周期有限的軌道上，8因而可以說系統(tǒng)在倍周期分岔的終點步入混沌。但是在混沌區(qū)當系統(tǒng)參量變化時會出現(xiàn)周期窗口和間歇現(xiàn)象（intermittency）。其中最寬的窗口是對應(yīng)周期3的運動軌道。在這些窗口內(nèi)，周期軌道也要發(fā)生倍周期分岔，最后又進入混沌狀態(tài)。另外在出現(xiàn)周期3窗口的位置，發(fā)生的分岔在分岔理論中被稱為切分岔。這類分岔點的一側(cè)有三個穩(wěn)定的周期解，而另一側(cè)根本沒有任何穩(wěn)定的周期解存在，這樣當r稍小于切分岔時的參量r時，系統(tǒng)動力學(xué)行為呈現(xiàn)間歇現(xiàn)象。x（t）在一段時間內(nèi)好象在往c一周期軌道上收斂，但由于并沒有穩(wěn)定的周期存在，“徘徊”幾次后又遠離而去，經(jīng)過一些無規(guī)可循的運動后，又可能來到某個不穩(wěn)定周期軌道附近，再次重復(fù)上述過程。但是每次都不是準確地去重蹈覆轍。整個過程看起來就象在周期運動中隨機地夾雜了一些混沌運動，這種運動狀態(tài)稱為陣發(fā)混沌。2．有源非線性負阻元件有源非線性負阻元件實現(xiàn)的方法有多種，這里使用一種較為簡單的電路，采用兩個運算放大器（一個雙運放TL082）和6個配置電阻來實現(xiàn)，其電路如圖5.2-5所示，它主要是一個正反饋電路，能輸出電流維持振蕩器不斷振蕩，而非線性負阻元件的作用是能使振動周期產(chǎn)生分岔和混沌等一系列非線性現(xiàn)象。實驗一：非線性電阻的伏安特性實驗1．實驗?zāi)康模簻y繪非線性電阻的伏安特性曲線2．實驗裝置：實驗一：非線性電阻的伏安特性實驗1．實驗?zāi)康模簻y繪非線性電阻的伏安特性曲線2．實驗裝置：混沌原理及應(yīng)用實驗儀。3．實驗對象：非線性電阻模塊。4．實驗原理框圖：非線性電阻伏安特性原理框圖圖15．實驗方法：第一步：在混沌原理及應(yīng)用實驗儀面板上插上跳線JOI、J02,并將可調(diào)電壓源處電位器旋鈕逆時針旋轉(zhuǎn)到頭，在混沌單元1中插上非線性電阻NR1。第二步：連接混沌原理及應(yīng)用實驗儀電源,打開機箱后側(cè)的電源開關(guān)。面板上的電流表應(yīng)有電流顯示,電壓表也應(yīng)有顯示值。第三步：按順時針方向慢慢旋轉(zhuǎn)可調(diào)電壓源上電位器,并觀察混沌面板上的電壓表上的讀數(shù),每隔0.2V記錄面板上電壓表和電流表上的讀數(shù)，直到旋鈕順時針旋轉(zhuǎn)到頭，將數(shù)據(jù)記錄于表1中。表1.非線性電阻的伏安特性測量電壓（V）00.20.40.60.811.21.4電流（mA）第四步：以電壓為橫坐標、電流為縱坐標用第三步所記錄的數(shù)據(jù)繪制非線性電阻的伏安特性曲線如圖2所示。教師提醒：1.測非線性電阻時需要從混沌電路中隔離，如何實現(xiàn)？2．為了節(jié)省時間，電壓間隔可以在找到拐點的前提下變大6/205/3/2013

實驗二：混沌波形發(fā)生實驗實驗二：混沌波形發(fā)生實驗1．實驗?zāi)康模赫{(diào)節(jié)并觀察非線性電路振蕩周期分岔現(xiàn)象和混沌現(xiàn)象。2．實驗裝置：混沌原理及應(yīng)用實驗儀、數(shù)字示波器1臺、電纜連接線2根3．實驗原理圖：圖3混沌波形發(fā)生實驗原理框圖4．實驗方法：第一步：拔除跳線JOI、J02,在混沌原理及應(yīng)用實驗儀面板的混沌單元1中插上電位器W1、電感L1、電容C1、電容C2、非線性電阻NR1，并將電位器W1上的旋鈕順時針旋轉(zhuǎn)到頭。第二步：用兩根Q9線分別連接示波器的CH1和CH2端口到混沌原理及應(yīng)用實驗儀面板上標號Q8和Q7處。打開機箱后側(cè)的電源開關(guān)。第三步：把示波器的時基檔切換到X-Yo調(diào)節(jié)示波器通道CH1和CH2的電壓檔位使示波器顯示屏上能顯示整個波形，逆時針旋轉(zhuǎn)電位器W1直到示波器上的混沌波形變?yōu)橐粋€點，然后慢慢順時針旋轉(zhuǎn)電位器W1并觀察示波器，示波器上應(yīng)該逐次出現(xiàn)單周期分岔（見圖4）、雙周期分岔（見圖5）、四周期分岔（見圖6）、多周期分岔（見圖7）、單吸引子（見圖8）、雙吸引子（見圖9）現(xiàn)象。教師提醒：1.整個實驗有3套混沌電路，相互獨立，實驗時不用都拔下。2．插拔接頭初期使用都比較緊，不要插太緊，以免拔出時損壞。3.實驗二是整個混沌實驗的基礎(chǔ)，要認真理解，仔細調(diào)節(jié)。4.除了觀察分岔和單雙吸引子外，還要觀察組成相圖的振蕩波形。圖4單周期分岔O圖5雙周期分岔P圖6四周期分岔圖7多周期分岔Q圖8單吸引子圖9雙吸引子注：在調(diào)試出雙吸引子圖形時，注意感覺調(diào)節(jié)電位器的可變范圍。即在某一范圍內(nèi)變化，雙吸引子都會存在。最終應(yīng)該將調(diào)節(jié)電位器調(diào)節(jié)到這一范圍的中間點，這時雙吸引子最為穩(wěn)定，并易于觀察清楚。實驗三混沌電路的同步實驗實驗三混沌電路的同步實驗1．實驗?zāi)康模赫{(diào)試并觀察混沌同步波形2．實驗裝置：混沌原理及應(yīng)用實驗儀、雙通道示波器1臺、電纜連接線2根3．實驗原理圖：C6lOOnF1W3示波器探頭2mL8SMCW2_ir示彼器探頭L38JnHC6lOOnF1W3示波器探頭2mL8SMCW2_ir示彼器探頭L38JnHV圖10混沌單元2 圖10混沌同步原理框圖4．工作原理：1），由于混沌單元2與混沌單元3的電路參數(shù)基本一致，它們自身的振蕩周期也具有很大的相似性，只是因為它們的相位不一致，所以看起來都雜亂無章。看不出它們的相似性。2） ,如果能讓它們的相位同步，將會發(fā)現(xiàn)它們的振蕩周期非常相似。特別是將W2和W3作適當調(diào)整，會發(fā)現(xiàn)它們的振蕩波形不僅周期非常相似，幅度也基本一致。整個波形具有相當大的等同性。3） ，讓它們相位同步的方法之一就是讓其中一個單元接受另一個單元的影響，受影響大，則能較快同步。受影響小，則同步較慢，或不能同步。為此，在兩個混沌單元之間加入了“信道一”。4） ，“信道一”由一個射隨器和一只電位器及一個信號觀測口組成。射隨器的作用是單向隔離，它讓前級（混沌單元2）的信號通過，再經(jīng)W4后去影響后級（混沌單元3）的工作狀態(tài)，而后級的信號卻不能影響前級的工作狀態(tài)?；煦鐔卧?信號經(jīng)射隨器后，其信號特性基本可認為沒發(fā)生改變，等于原來混沌單元2的信號即W4左方的信號為混沌單元2的信號。右方的為混沌單元3的信號。電位器的作用：調(diào)整它的阻值可以改變混沌單元2對混沌單元3的影響程度。5．實驗方法：第一步：插上面板上混沌單元2和混沌單元3的所有電路模塊。按照實驗二的方法將混沌單元2和混沌單元3分別調(diào)節(jié)到混沌狀態(tài)，即雙吸引子狀態(tài)。電位器調(diào)到保持雙吸引子狀態(tài)的中點。調(diào)試混沌單元2時示波器接到Q5、Q6座處。調(diào)試混沌單元3時示波器接到Q3、Q4座處。第二步：插上“信道一”和鍵控器，鍵控器上的開關(guān)置“1”。用電纜線連接面板上的Q3和Q5到示波器上的CH1和CH2，調(diào)節(jié)示波器CH1和CH2的電壓檔位到0.5V。第三步：細心微調(diào)混沌單元2的W2和混沌單元3的W3直到示波器上顯示的波形成為過中點約45度的細斜線。如圖11：圖11混沌同步調(diào)節(jié)好后示波器上波形狀態(tài)示意圖這幅圖形表達的含義是：如果兩路波形完全相等，這條線將是一條45度的非常干凈的直線。45度表示兩路波形的幅度基本一致。線的長度表達了波形的振幅，線的粗細代表兩路波形的幅度和相位在細節(jié)上的差異。所以這條線的優(yōu)劣表達出了兩路波形的同步程度。所以，應(yīng)盡可能的將這條線調(diào)細，但同時必須保證混沌單元2和混沌單元3處于混沌狀態(tài)。第四步：用電纜線將示波器的CH1和CH2分別連接Q6和Q5,觀察示波器上是否存在混沌波形，如不存在混沌波形，調(diào)節(jié)W2使混沌單元2處于混沌狀態(tài)。再用同樣的方法檢查混沌單元3，確?；煦鐔卧?也處于混沌狀態(tài)，顯示出雙吸引子。第五步：用電纜線連接面板上的Q3和Q5到示波器上的CH1和CH2,檢查示波器上顯示的波形為過中點約45度的細斜線。將示波器的CH1和CH2分別接Q3和Q6,也應(yīng)顯示混沌狀態(tài)的雙吸引子。第六步：在使W4盡可能大的情況下調(diào)節(jié)W2,W3,使示波器上顯示的斜線盡可能最細。思考題：為什么要將W4盡可能調(diào)大吶？如果W4很小，或者為零，代表什么意思？會出現(xiàn)什么現(xiàn)象？教師提醒：1.同步實驗是后面通訊實驗的準備。2?分清Q1,Q2, Q10連接的內(nèi)容和作用。實驗混沌鍵控實驗實驗混沌鍵控實驗1．實驗?zāi)康模河没煦珉娐贩绞絺鬏旀I控信號2．實驗裝置：混沌原理及應(yīng)用實驗儀、雙通道示波器1臺、電纜連接線2根。實驗原理框圖：3．混沌鍵控實驗原理框圖圖實驗原理框圖：3．混沌鍵控實驗原理框圖圖12鍵控器說明：鍵控器主要由三個部份組成：、控制信號部份：控制信號有三個來原。手動按鍵產(chǎn)生的鍵控信號。低電平0V,高電平5V。電路自身產(chǎn)生的方波信號，周期喲40mS。低電平0V,高電平5V。外部輸入的數(shù)字信號。要求最高頻率小于100Hz,低電平0V,高電平5V。、控制信號選擇開關(guān)：開關(guān)撥到“1”時,選擇手動按鍵產(chǎn)生的鍵控信號。按鍵不按時輸出低電平,按下時輸出高電平。開關(guān)撥到“2”時,選擇電路自身產(chǎn)生的方波信號。開關(guān)撥到“3”時,選擇外部輸入的數(shù)字信號。、切換器：利用選擇開關(guān)送來的信號來控制切換器的輸出選通狀態(tài)。當?shù)絹淼目刂菩盘枮楦唠娖綍r,選通混沌單元1,低電平選通混沌單元2。4．實驗方法：第一步：在混沌原理及應(yīng)用實驗儀的面板上插上混沌單元1、2和3的所有電路模塊。按照實驗二的方法分別將混沌單元1、2和3調(diào)節(jié)到混沌狀態(tài)。第二步：在面板上插上鍵控單元,信道一和信號處理單元。將鍵控器上的撥動開關(guān)撥到“1”,此時通過切換器的是來自混沌2的信號(未按按鍵)。第三步：將示波器時基切換到“Y-T”，將CH1與“信道一”上的測試插座“TEST1”聯(lián)接好，此時示波器上將顯示“混沌單元二”的輸出波形。調(diào)整W2及W5,使波形的峰-峰值為15V左右。第四步：按住“鍵控器”上的蘭色按鍵，此時示波器上將顯示“混沌單元一”的輸出波形。調(diào)整W1,使波形的峰-峰值也為15V左右。第五步：松開按鍵，將撥動開關(guān)撥到“2”，此時該單元自動產(chǎn)生的控制信號為周期約40ms的

方波信號。它將以方波的半周期為時間單位，周期性的分別把混沌單元1和混沌單元2的信號送過切換器。此時示波器上顯示的波形為“混沌單元一”與“混沌單元二”的交替輸出的波形。如圖13。此波形的峰-峰值也應(yīng)為15V左右。應(yīng)看不出交替的痕跡，可微調(diào)W1和W2以及W5來滿足此要求。調(diào)整時仔細觀測波形，波形不能有太明顯變化，否則可能造成混沌狀態(tài)丟失。需重調(diào)。圖13第六步：時基切換到“X-Y”，CH1換接Q3,CH2接Q5,示波器上將顯示一條約45度的過中心的斜線，調(diào)整W3使此斜線為較準確的45度，且盡可能的細（如圖14）。圖14第七步：CH2換接Q7,按住按住“鍵控器”上的蘭色按鍵，也將出現(xiàn)一條斜線，調(diào)整W4使此斜線較粗。如圖15

如圖15第八步：重復(fù)上述步驟“第六步”和“第七步”，使“第六步”的一條盡可能的細，“第七步”的一條盡可能的粗。把W4調(diào)整到兩條斜線粗細比例最大的位置。第九步：將示波器時基切換到“Y-T”CH1接Q1,將開關(guān)擲“2”示波器將顯示解密波形（如圖16）?？烧{(diào)整W4,使低電平盡可能的低。高電平盡可能的高。觀察：將開關(guān)擲“1”快速敲擊按鍵,觀測示波器波形。圖16第十步：控制信號為外部輸入波形的情況下混沌加解密波形的觀察：將鍵控器上的撥動開關(guān)撥向“3”此時的控制信號為外部接入信號。接入信號的位置為“Q9”,外接輸入信號幅值需為0V到+5V頻率需小于100Hz。輸出到示波器上的信號為：當外輸入為高電平時為高雜波電平，當外輸入為低電平時波形幅度約為0V。該信號周期與外部接入信號相同，但占空比有一小點變化。第十一步：用示波器探頭測量信道一上面的測試座“TEST1”的輸出信號波形，該波型即鍵控加密波形，比較該波形與外部接入信號，解調(diào)輸出信號，觀察鍵控混沌的效果。1．實驗?zāi)康模河没煦珉娐贩绞綄崿F(xiàn)傳輸信號的掩蓋與解密2．實驗裝置：混沌原理及應(yīng)用實驗儀、雙通道示波器1臺、信號發(fā)生器1臺、電纜連接線2根3．實驗原理框圖：圖17混沌掩蓋與解密原理框圖4．實驗方法：第一步：在混沌原理及應(yīng)用實驗儀的面板上插上混沌單元2和混沌單元3的所有電路模塊。按照實驗二的方法將混沌單元2和3調(diào)節(jié)到混沌狀態(tài)。第二步：按照實驗三的步驟將混沌單元2和3調(diào)節(jié)到混沌同步狀態(tài)。第三步：插上減法器模塊JAN1、信道《二》模塊、加法器模塊JIA1,示波器CH1端口連接到Q2處。第四步：把示波器的時基切換到Y(jié)-T并將電壓檔旋轉(zhuǎn)到500mV位置、時間檔旋轉(zhuǎn)到10ms位置、耦合檔切換到交流位置,Q10處連接信號發(fā)生器的輸出口,調(diào)節(jié)信號發(fā)生器的輸出信號的頻率為100?200Hz、輸出幅度為50mV左右的正弦信號。第五步：逆時針調(diào)節(jié)電位器W4上的旋鈕，直到示波器上出現(xiàn)頻率為的輸入頻率、幅度約為0.7V左右疊加有一定噪聲的正弦信號。細心調(diào)節(jié)W2和W3，使噪聲最小。如圖18圖18混沌解密波形第六步：用示波器探頭測量信道二上面的測試口“TEST2”的輸出波形，如圖19。觀察外輸入信號被混沌信號掩蓋的效果，并比較輸入信號波形與解密后的波形（第五步中輸出的波形）的差別。圖19附錄一原理說明一、離散混沌系統(tǒng)的電路實驗原理提示一般說來，非線性離散系統(tǒng)可以寫成52-1這里XeRN(N維空間的矢量)，r為系統(tǒng)的參量集合，G為非線性函數(shù)。構(gòu)造離散系統(tǒng)的電路大致可以分兩步進行：首先由方程(1)的G函數(shù)形式建立對應(yīng)的模擬電路，為了簡便起見，假設(shè)G函數(shù)是多項式的形式，且最高次冪是二階的，這樣只需用運放和乘法器以及電阻和電容等器件就可以組成相應(yīng)的模擬電路；然后再利用采樣保持電路實現(xiàn)連續(xù)狀態(tài)量的離散化。下面以一種最典型的離散映象 Logistic映象為例說明具體的電路實現(xiàn)過程。Logistic映象也稱為蟲口模型，可以描述某些昆蟲世代繁衍的規(guī)律，方程為：x=Rx(1一x),Re[0,4],xe[0,1] 52-2n+1 n n n其中r是系統(tǒng)的可調(diào)參量，x是第n年昆蟲的數(shù)目。Logistic映象簡單，只有二次項，在時間上離n散，狀態(tài)上連續(xù)，是一個很好的研究混沌基本特性的模型。理論研究表明，隨著r值由小至大變化，系統(tǒng)出現(xiàn)倍周期分岔，并通過倍周期分岔通向混沌。實現(xiàn)Logistic映象的電路如圖52-1所示：虛線框I為使連續(xù)信號離散化的電路，它由采樣保持器S/H(1)和S/H(2)組成，它們的工作狀態(tài)分別受相位相反的脈沖電壓的控制；虛線框II內(nèi)是模擬電路TOC\o"1-5"\h\z II r圖52-1離散Logistic系統(tǒng)電路部分，由它實現(xiàn)方程(2)的右端函數(shù)形式，電路中的運放A1和A2分別構(gòu)成反向器和反向加法器，乘法器M用來實現(xiàn)非線性平方項。電路的狀態(tài)方程為52-3R 0.1R52-3wu(1一 u)R nR n1作如下標度變換

0.1RX=￡0.1RX=￡Unn?>52-4方程(3)變?yōu)榉匠?2)。實驗中，固定R=10kQ,R1=5kQ，標度變換因子￡=0.2，引入這個因子是為了保證實驗的觀測值在一個合適的范圍。R為可調(diào)節(jié)電位器，調(diào)節(jié)它相當改變方程(2)中的參量w卩。實驗結(jié)果表明：當R的值從小到大改變，即卩由小到大變化時，可以通過示波器觀察到這個電w路出現(xiàn)了倍周期分岔現(xiàn)象以及混沌現(xiàn)象。二、基于混沌同步的蔡氏電路加密通信原理1蔡氏電路與混沌同步蔡氏電路部分可參考實驗講義“用非線性電路研究混沌現(xiàn)象”部分。1990年,Pecora和Carroll首次提出了混沌同步的概念，從此研究混沌系統(tǒng)的完全同步以及廣義同步、相同步、部分同步等問題成為混沌領(lǐng)域中非常活躍的課題，利用混沌同步進行保密通信也成為混沌理論研究的一個大有希望的應(yīng)用方向。我們可以對混沌同步進行如下描述：兩個或多個混沌動力學(xué)系統(tǒng)，如果除了自身隨時間的演化外，還有相互耦合作用，這種作用既可以是單