2022年廣東省中山市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)

2022年廣東省中山市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.設f(x)的一個原函數為xsinx，則f(x)的導函數是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

2.設f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,則f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

3.

4.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)5.（）。A.3B.2C.1D.2/3

6.

A.

B.

C.

D.

7.

8.A.-2B.-1C.0D.2

9.

10.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x211.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值12.（）。A.

B.

C.

D.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.設函數?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

21.

22.

()．

A.

B.

C.

D.

23.

24.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C

25.

26.

27.設函數，則【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

28.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.設函數f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.已知x=-1是函數f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

71.

72.

73.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.設函數y=x3+sinx+3，求y’．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.設拋物線)，=1-x2與x軸的交點為A，B，在它們所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖l—2-2所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為S(x)．

圖l一2—1

圖1—2—2

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

103.

104.(本題滿分10分)設z=z(x，y)由方程x2+x2=lnz/y確定，求dz．

105.

106.

107.

108.

109.求函數z=x2+2y2-2x+4y+1滿足條件x-2y-6=0的極值。

110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B本題主要考查原函數的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

2.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，兩邊積分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

3.D

4.A

5.D

6.A此題暫無解析

7.C

8.D根據函數在一點導數定義的結構式可知

9.C

10.B用二元函數求偏導公式計算即可．

11.B

12.C

13.D

14.D

15.B

16.B

17.B本題主要考查復合函數的求導計算。求復合函數導數的關鍵是理清其復合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導公式可知

18.B

19.

20.D

21.-4

22.D因為變上限的定積分是積分上限的函數．

23.B解析：

24.D

25.B

26.D

27.B

28.B

29.D

30.C解析：

31.

32.

33.

利用重要極限Ⅱ的結構式，則有

34.

解析：

35.

36.

37.上上

38.

39.

40.B

41.

42.043.

44.

45.

46.F(lnx)+C

47.

48.49.

50.D51.-4/3

52.A

53.254.(-∞,-1)

55.C

56.

57.058.x/16

59.D

60.

61.62.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯立解得a=2，b=3．

63.

64.

65.

66.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

67.

68.

69.70.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

71.

72.73.畫出平面圖形如圖陰影所示

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以方程在區(qū)間內只有一個實根。

所以，方程在區(qū)間內只有一個實根。

97.

98.

99.

所以又上述可知在（01）內方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內，方程只有唯一的實根。

100.

101.

102.

103.104.本題