2022-2023學年貴州省遵義市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022-2023學年貴州省遵義市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

2.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

3.函數(shù)y=x3-3x的單調遞減區(qū)間為()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

4.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

5.A.等價無窮小

B.f(x)是比g(x)高階無窮小

C.f(x)是比g(x)低階無窮小

D.f(x)與g(x)是同階但非等價無窮小

6.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

7.

8.設函數(shù)f(x)=則f(x)在x=0處()A.可導B.連續(xù)但不可導C.不連續(xù)D.無定義

9.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

10.

11.微分方程y''-7y'+12y=0的通解為（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

12.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

13.A.A.

B.

C.

D.

14.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.下列關系正確的是()。A.

B.

C.

D.

19.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.設曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線平行于x軸，則該切線方程為．

24.

25.

26.設y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1確定，則dy=______．

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

則b__________.

37.

38.

39.

40.設，則y'=______。

三、計算題(20題)41.

42.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

43.

44.

45.證明：

46.求微分方程的通解．

47.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

48.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

49.

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.

52.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

53.

54.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

55.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

56.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

57.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

59.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.一象限的封閉圖形．

65.

66.

67.

68.計算其中D是由y=x,x=0，y=1圍成的平面區(qū)域．

69.

70.設y=y(x)由確定，求dy．

五、高等數(shù)學(0題)71.

在t=1處的切線方程_______。

六、解答題(0題)72.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

參考答案

1.B

2.A本題考查了反常積分的斂散性的知識點。

3.B

4.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

5.D

6.C解析：

7.B

8.A因為f"(x)=故選A。

9.A本題考查的知識點為不定積分運算．

可知應選A．

10.D

11.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程為r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解為：y=C1e3x+C2e4x

12.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

13.Dy=cos3x，則y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此選D。

14.C

15.C

16.A解析：

17.D解析：

18.B由不定積分的性質可知，故選B．

19.B本題考查的知識點為級數(shù)的性質．

可知應選B．通?？梢詫⑵渥鳛榕卸墧?shù)發(fā)散的充分條件使用．

20.C

21.

22.

解析：

23.y＝f(1)．

本題考查的知識點有兩個：－是導數(shù)的幾何意義，二是求切線方程．

設切點為(x0，f(x0))，則曲線y＝f(x)過該點的切線方程為

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由題意可知x0＝1，且在(1，f(1))處曲線y＝f(x)的切線平行于x軸，因此應有f(x0)＝0，故所求切線方程為

y—f(1)＝0．

本題中考生最常見的錯誤為：將曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程寫為

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而導致錯誤．本例中錯誤地寫為

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)為抽象函數(shù)，－些考生不習慣于寫f(1)，有些人誤寫切線方程為

y－1＝0．

24.本題考查的知識點為不定積分的換元積分法。

25.0＜k≤10＜k≤1解析：

26.

；

27.

28.11解析：

29.[-11]

30.F(sinx)+C

31.

32.

33.

解析：

34.本題考查的知識點為用洛必達法則求未定型極限．

35.

36.所以b=2。所以b=2。

37.1

38.2．

本題考查的知識點為二次積分的計算．

由相應的二重積分的幾何意義可知，所給二次積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二次積分計算可知

39.1本題考查了一階導數(shù)的知識點。

40.本題考查的知識點為導數(shù)的運算。

41.

42.

43.

44.

則

45.

46.

47.由二重積分物理意義知

48.由等價無窮小量的定義可知

49.

50.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

51.

52.

53.由一階線性微分方程通解公式有

54.

列表：

說明

55.

56.

57.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

58.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

59.函數(shù)的定義域為

注意

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.積分區(qū)域D如下圖所示：

被積函數(shù)f(x,y)=y/x,化為二次積分時對哪個變量皆易于積分;但是區(qū)域D易于用X—型不等式表示,因此選擇先對y積分,后對x積分的二次積分次序.

68.

本題考查的知識點為二重積分運算和選擇二次積分次序．

由于不能用初等函數(shù)形式表示，因此不能先對y積分，只能選取先對x積分后對y積分的次序．

通常都不能由初等函數(shù)形式表示