2022年安徽省馬鞍山市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022年安徽省馬鞍山市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

2.設(shè)z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

3.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

4.設(shè)y=f(x)在[0，1]上連續(xù)，且f(0)>0，f(1)<0，則下列選項(xiàng)正確的是

A.f(x)在[0，1]上可能無(wú)界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根

5.

6.A.A.0B.1C.2D.任意值

7.曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

8.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.橢圓拋物面C.柱面D.圓錐面

9.A.

B.x2

C.2x

D.

10.前饋控制、同期控制和反饋控制劃分的標(biāo)準(zhǔn)是（）

A.按照時(shí)機(jī)、對(duì)象和目的劃分B.按照業(yè)務(wù)范圍劃分C.按照控制的順序劃分D.按照控制對(duì)象的全面性劃分

11.

12.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

13.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

14.A.A.

B.

C.

D.

15.曲線y＝1nx在點(diǎn)(e，1)處切線的斜率為（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

16.

17.

18.設(shè)z=x3-3x-y，則它在點(diǎn)(1，0)處

A.取得極大值B.取得極小值C.無(wú)極值D.無(wú)法判定

19.

20.

21.

22.

23.下列關(guān)系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

27.A.A.

B.

C.

D.

28.A.有一個(gè)拐點(diǎn)B.有三個(gè)拐點(diǎn)C.有兩個(gè)拐點(diǎn)D.無(wú)拐點(diǎn)

29.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

30.

31.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

32.

33.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

34.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

35.

36.

37.

38.

39.若y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)是(2/3)cos2x，則k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

40.

41.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

42.

43.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-244.若x0為f(x)的極值點(diǎn)，則()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

45.A.1/3B.1C.2D.346.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

47.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

48.

49.

50.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時(shí)，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

二、填空題(20題)51.函數(shù)的間斷點(diǎn)為_(kāi)_____．

52.

53.

54.設(shè)f(x，y)=sin(xy2)，則df(x，y)=______.

55.

56.設(shè)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且在點(diǎn)x0處取得極小值，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線方程為_(kāi)_______。

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.設(shè)y=1nx，則y'=__________．

65.

66.67.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為_(kāi)_______。68.69.70.三、計(jì)算題(20題)71.

72.73.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．74.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．75.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

76.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

77.78.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

79.

80.

81.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.求微分方程的通解．

84.

85.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．86.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．87.88.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．89.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則90.證明：四、解答題(10題)91.92.93.94.

95.

96.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

97.

98.

99.

100.設(shè)z=xy3+2yx2求五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.曲線

在(1，1)處的切線方程是_______。

六、解答題(0題)102.計(jì)算

參考答案

1.B

2.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。對(duì)于z=x2y，求的時(shí)候，要將z認(rèn)定為x的冪函數(shù)，從而可知應(yīng)選A。

3.C

4.D

5.C

6.B

7.C解析：

8.C方程x=z2中缺少坐標(biāo)y，是以xOy坐標(biāo)面上的拋物線x=z2為準(zhǔn)線，平行于y軸的直線為母線的拋物柱面。所以選C。

9.C

10.A解析：根據(jù)時(shí)機(jī)、對(duì)象和目的來(lái)劃分，控制可分為前饋控制、同期控制和反饋控制。

11.C

12.C

13.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。

14.A

15.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，若y＝f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則曲線)，y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知應(yīng)選D．

16.D

17.B

18.C

19.B

20.C解析：

21.B

22.C

23.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時(shí)，x＞x2，因此

可知應(yīng)選B。

24.A

25.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

因此選C．

26.D

27.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知應(yīng)選B．

28.D本題考查了曲線的拐點(diǎn)的知識(shí)點(diǎn)

29.C解析：

30.D

31.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時(shí)，兩平面平行；

當(dāng)時(shí)，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應(yīng)選A。

32.B解析：

33.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)收斂性的定義。

34.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應(yīng)選D．

35.A

36.A

37.B

38.D解析：

39.D解析：

40.C

41.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對(duì)稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對(duì)稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

42.C

43.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點(diǎn)x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

44.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)極值點(diǎn)的性質(zhì)．

若x0為函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn)，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點(diǎn)x0處不可導(dǎo)，如y=|x|，在點(diǎn)x0=0處f(x)不可導(dǎo)，但是點(diǎn)x0=0為f(a)=|x|的極值點(diǎn)．

(2)f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，則由極值的必要條件可知，必定有f'(x0)=0．

從題目的選項(xiàng)可知應(yīng)選C．

本題常見(jiàn)的錯(cuò)誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，且x0為f(x)的極值點(diǎn)，則必有f'(x0)=0”認(rèn)為是極值的充分必要條件．

45.D解法1由于當(dāng)x一0時(shí)，sinax～ax，可知故選D．

解法2故選D．

46.B

47.D

48.D

49.A

50.B51.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的間斷點(diǎn)．

僅當(dāng)，即x=±1時(shí)，函數(shù)沒(méi)有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點(diǎn)。

52.-sinx

53.

54.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).55.1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

56.y=f(x0)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且y=f(x)有極小值f(x0)，這意味著x0為f(x)的極小值點(diǎn)。由極值的必要條件可知，必有f"(x0)=0，因此曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線方程為y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)為所求切線方程。

57.

58.y=1/2y=1/2解析：59.0．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問(wèn)題．

通常求解的思路為：

60.00解析：

61.5/4

62.

63.

解析：

64.

65.66.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為用洛必達(dá)法則求未定型極限．

67.因?yàn)榧?jí)數(shù)為，所以用比值判別法有當(dāng)＜1時(shí)收斂，即x2＜2。收斂區(qū)間為，故收斂半徑R=。68.1/6

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分．

69.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式。

70.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

71.由一階線性微分方程通解公式有

72.

73.

74.

75.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

76.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

77.

78.

79.

80.

則

81.由二重積分物理意義知

82.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

83.

84.85.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+