2022-2023學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.設(shè)有直線

當(dāng)直線l1與l2平行時(shí)，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

2.

3.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=x0處連續(xù)是f(x)在x0處可導(dǎo)的A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件

4.設(shè)y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

5.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

6.

7.設(shè)a={-1，1，2)，b={3，0，4}，則向量a在向量b上的投影為（）A.A.

B.1

C.

D.-1

8.

9.設(shè)y=f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，則當(dāng)△x→0時(shí)，△y-dy為△x的A.A.高階無窮小B.等價(jià)無窮小C.同階但不等價(jià)無窮小D.低階無窮小

10.

11.

12.設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex，則f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

13.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

14.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件

15.設(shè)f(x)在[0，1]上連續(xù)，在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，且f(0)=f(1)，則在(0，1)內(nèi)曲線y=f(x)的所有切線中()．A.A.至少有一條平行于x軸B.至少有一條平行于y軸C.沒有一條平行于x軸D.可能有一條平行于y軸

16.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

17.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少

18.當(dāng)x→0時(shí)，下列變量中為無窮小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.微分方程y'=0的通解為__________。

23.

24.曲線y=(x+1)/(2x+1)的水平漸近線方程為_________.

25.

26.

27.

28.

29.微分方程y＋9y＝0的通解為________．30.

31.

32.

33.∫e-3xdx=__________。

34.

35.

36.過坐標(biāo)原點(diǎn)且與平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程為_________.

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．42.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．43.

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.

46.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

47.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．48.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

49.

50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．51.52.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．53.證明：54.求微分方程的通解．55.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

56.

57.

58.59.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

60.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.求曲線y=x2、直線y=2-x與x軸所圍成的平面圖形的面積A及該圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy。

66.(本題滿分8分)

67.(本題滿分8分)

68.設(shè)z=x2+y/x，求dz。

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.y一y(x)由x2y—ex+ey=0確定，求y(0)。

六、解答題(0題)72.(本題滿分8分)設(shè)y=x+arctanx，求y．

參考答案

1.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線間的關(guān)系．

2.A

3.B由可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系：“可導(dǎo)必定連續(xù)，連續(xù)不一定可導(dǎo)”可知，應(yīng)選B。

4.A

5.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

6.B

7.B

8.B

9.A由微分的定義可知△y=dy+o(△x)，因此當(dāng)△x→0時(shí)△y-dy=o(△x)為△x的高階無窮小，因此選A。

10.A

11.A

12.C

13.C

14.D

15.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)有兩個(gè)：羅爾中值定理；導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由題設(shè)條件可知f(x)在[0，1]上滿足羅爾中值定理，因此至少存在一點(diǎn)ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．這表明曲線y=f(x)在點(diǎn)(ξ，f(ξ))處的切線必定平行于x軸，可知A正確，C不正確．

如果曲線y=f(x)在點(diǎn)(ξ，f(ξ))處的切線平行于y軸，其中ξ∈(0，1)，這條切線的斜率為∞，這表明f'(ξ)=∞為無窮大，此時(shí)說明f(x)在點(diǎn)x=ξ不可導(dǎo)．因此可知B，D都不正確．

本題對(duì)照幾何圖形易于找出解答，只需依題設(shè)條件，畫出一條曲線，則可以知道應(yīng)該選A．

有些考生選B，D，這是由于不明確導(dǎo)數(shù)的幾何意義而導(dǎo)致的錯(cuò)誤．

16.B解析：

17.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用二階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定曲線的凹凸性．

18.D

19.D

20.C解析：

21.

22.y=C

23.

24.y=1/2本題考查了水平漸近線方程的知識(shí)點(diǎn)。

25.

26.(-∞2)

27.x=-1

28.

解析：

29.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求解可分離變量微分方程．

30.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

31.(-33)(-3,3)解析：

32.

33.-(1/3)e-3x+C

34.x/1=y/2=z/-1

35.

36.3x-7y+5z=0本題考查了平面方程的知識(shí)點(diǎn)。已知所求平面與3x-7y+5z-12=0平行,則其法向量為(3,-7,5),故所求方程為3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.37.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式。

38.239.F(sinx)+C

40.極大值為8極大值為841.由二重積分物理意義知

42.

列表：

說明

43.

44.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

45.由一階線性微分方程通解公式有

46.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

47.

48.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

49.

50.

51.

52.

53.

54.55.由等價(jià)無窮小量的定義可知

56.

57.

則

58.

59.

60.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

61.解如圖所示，將積分區(qū)域D視作y-型區(qū)域，即

62.

63.

64.

65.

66.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求曲線的漸近線．

由于

可知y＝0為所給曲線的水平漸近線