2022年寧夏回族自治區(qū)吳忠市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022年寧夏回族自治區(qū)吳忠市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且，則f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

4.

5.過曲線y=xlnx上M0點的切線平行于直線y=2x，則切點M0的坐標(biāo)是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

6.

7.

8.在企業(yè)中，財務(wù)主管與財會人員之間的職權(quán)關(guān)系是（）

A.直線職權(quán)關(guān)系B.參謀職權(quán)關(guān)系C.既是直線職權(quán)關(guān)系又是參謀職權(quán)關(guān)系D.沒有關(guān)系

9.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

10.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

11.

12.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

13.

14.用多頭鉆床在水平放置的工件上同時鉆四個直徑相同的孔，如圖所示，每個鉆頭的切屑力偶矩為M1=M2=M3=M4=一15N·m，則工件受到的總切屑力偶矩為()。

A.30N·m，逆時針方向B.30N·m，順時針方向C.60N·m，逆時針方向D.60N·m，順時針方向15.設(shè)f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

16.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

17.

18.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.119.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.120.二、填空題(20題)21.22.冪級數(shù)的收斂半徑為______．23.24.

25.

26.

27.

28.設(shè)f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

29.

30.

31.

32.

33.f(x)=sinx，則f"(x)=_________。

34.

35.

36.

37.設(shè)y=lnx，則y'=_________。

38.設(shè)z=x2y+siny，=________。

39.

40.三、計算題(20題)41.

42.求曲線在點(1，3)處的切線方程．43.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

44.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

45.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．48.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．49.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．50.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

51.求微分方程的通解．52.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．53.54.證明：55.

56.

57.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．58.59.60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求

的收斂半徑和收斂區(qū)間。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.C解析：

3.B本題考查的知識點為可導(dǎo)性的定義．

當(dāng)f(x)在x=1處可導(dǎo)時，由導(dǎo)數(shù)定義可得

可知f'(1)=1/4，故應(yīng)選B．

4.D解析：

5.D本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，若y=f(x)在點x0處可導(dǎo)，則曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切線與已知直線y=2x平行，直線的斜率k1=2，可知切線的斜率k=k1=2，從而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，從而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切點M0的坐標(biāo)為(e，e)，可知應(yīng)選D．

6.B

7.B

8.A解析：直線職權(quán)是指管理者直接指導(dǎo)下屬工作的職權(quán)。財務(wù)主管與財會人員之間是直線職權(quán)關(guān)系。

9.A由復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t可知，因此選A．

10.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算。由于故知應(yīng)選A。

11.B

12.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

13.C解析：

14.D

15.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

由題設(shè)知f'(x0)=1，又由題設(shè)條件知

可知應(yīng)選B．

16.A

17.C

18.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應(yīng)選C．

19.C本題考查的知識點為定積分的運算。

故應(yīng)選C。

20.C21.(－∞，＋∞)．

本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

若ρ＝0，則收斂半徑R＝＋∞，收斂區(qū)間為(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，則收斂半徑R＝0，級數(shù)僅在點x＝0收斂．

22.

；

23.

本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

24.1/2本題考查了對∞-∞型未定式極限的知識點，

25.e2

26.

27.

28.

29.

30.11解析：

31.22解析：

32.

33.-sinx34.本題考查的知識點為重要極限公式。

35.0＜k≤136.

37.1/x38.由于z=x2y+siny，可知。

39.

40.

41.

42.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

43.由等價無窮小量的定義可知

44.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

45.

列表：

說明

46.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

47.由二重積分物理意義知

48.49.函數(shù)的定義域為

注意

50.

51.

52.

53.

54.

55.由一階線性微分方程通解公式有

56.

57.

58.

59.

60.

則

61.

62.63.本題考查的知識點為求曲線的切線方程．切線方程為y+3=一3(x+1)，或?qū)憺?x+y+6=0．求曲線y=f(x，y)的切線方程，通常