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專題課堂(一)三角形邊和角的有關(guān)計(jì)算一、中線分割等腰三角形的周長(zhǎng)1.在等腰三角形ABC中,AB=AC,一腰上的中線BD將這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)分成15和6兩部分,求這個(gè)三角形的腰長(zhǎng)及底邊長(zhǎng).二、中線分割三角形面積問題2.如圖,△ABC面積為1,第一次操作:分別延長(zhǎng)AB,BC,CA至點(diǎn)A1,B1,C1,使A1B=AB,B1C=BC,C1A=CA,順次連接A1,B1,C1得到△A1B1C1.第二次操作:分別延長(zhǎng)A1B1,B1C1,C1A1至點(diǎn)A2,B2,C2,使A2B1=A1B1,B2C1=B1C1,C2A1=C1A1,順次連接A2,B2,C2,得到△A2B2C2.按此規(guī)律,要使得到的三角形的面積超過2017,至少要經(jīng)過多少次操作?解:連接BC1,可知BC1為△AA1C1的中線,依據(jù)“等底同高的兩個(gè)三角形面積相等”,易知S△A1C1B=S△ABC1=S△ABC,即S△AA1C1=2S△ABC.同理,連接CA1,AB1,均可證得S△CB1C1=S△BA1B1=2S△ABC,所以△A1B1C1的面積為△ABC面積的7倍.同理可知,△A2B2C2的面積為△A1B1C1面積的7倍.∵△ABC的面積為1,依此類推,可知至少需要4次操作才可使得三角形的面積超過2017三、三角形的外角定理的應(yīng)用3.如圖,已知D是△ABC的邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),DF交AC于點(diǎn)E,∠A=35°,∠ACD=83°.(1)求∠B的度數(shù);(2)若∠D=42°,求∠AFE的度數(shù).解:(1)∵∠ACD是△ABC的一個(gè)外角,∠A=35°,∠ACD=83°,∴∠B=∠ACD-∠A=48°(2)∵∠AFE是△BDF的一個(gè)外角,∠B=48°,∠D=42°,∴∠AFD=∠B+∠D=48°+42°=90°四、角平分線有關(guān)的計(jì)算4.(達(dá)州中考改編)如圖,在△ABC中,∠A=m°,∠ABC和∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1,得A1;∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點(diǎn)A2,得∠
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