關(guān)于矢量的總結(jié)

關(guān)于矢量的?總結(jié)（1?）矢量在某?基下的代數(shù)?表達、坐標?陣與坐標方?陣（2）矢?量坐標陣的?矩陣表達形?式（3）矢?徑的定義；?矢量與矢徑?間的關(guān)系?（4）幾何?矢量的運算?與在同一個?基下的坐標?陣運算間的?關(guān)系。（?1）矢量對?時間導數(shù)的?定義，矢量?在某基下對?時間導數(shù)的?定義（2）?在某基下矢?量導數(shù)的運?算與其坐標?陣導數(shù)運算?間的關(guān)系?幾何矢量定?義矢量是?一個具有方?向與大小的?量。它的大?小稱為模，?記為或簡?寫為a。模?為1的矢量?稱為單位矢?量。模為0?的矢量稱為?零矢量，記?為。矢量?在幾何上可?用一個帶箭?頭的線段來?描述，線段?的長度表示?它的模，箭?頭在某一空?間的指向為?它的方向。?利用這種方?式描述的矢?量又稱為幾?何矢量。幾?何矢量的運?算矢量相?等模相等?、方向一致?的兩矢量與?稱為兩矢?量相等，記?為標量與?矢量的積?（1.2-?1）標量?與矢量的?積為一個矢?量，記為，?其方向與矢?量一致，?模是它的?倍，即矢?量的和（平?行四邊形法?則）（1?.2-2）?（a）?圖___幾?何矢量運算?（b）?兩矢量與的?和為一個矢?量，記為，?即（1.?2-3）?它與兩矢量?與的關(guān)系遵?循如圖1-?1a的平行?四邊形法則?矢量的點?積（標積）?兩矢量與?的點積（或?稱為標積）?為一個標量?，記為，?它的大小為?（1.2?-6）其?中為兩矢?量與的夾角?。如果已知?兩矢量的點?積，可以由?上式計算兩?矢量夾角，?即特殊情?況，為。，?此時=0?，有，即矢?量自身的點?積為其模的?平方。有時?也簡寫矢量?的叉積（矢?積）兩矢?量與的叉積?（或稱為矢?積）為一個?矢量，記為?，即（1?.2-8）?它的方向?垂直于兩矢?量與構(gòu)成的?平面，且三?矢量的正向?依次遵循右?手法則（見?圖1-1b?）。定義矢?量的模為?（1.2-?9）其中?為兩矢量?與的夾角?。幾何矢?量的運算性?質(zhì)加法運?算遵循結(jié)合?律與交換律?矢量的和?運算遵循結(jié)?合律與交換?律，即有?結(jié)合律：交?換律：（?1.2-4?）（1.2?-5）矢量?的點積的交?換律矢量的?點積有交換?律，即矢?量的叉積無?交換律矢量?的叉積無交?換律，但有?矢量的點?積與叉積的?分配律矢量?的點積與叉?積有分配律?，即一些?有用的公式?由矢量的?基本運算可?以得到如下?常用的較復?雜的運算關(guān)?系式：式?（1.2-?13）左邊?稱為三矢量?的兩重叉積?，式（1.?2-14）?左邊稱為三?矢量的混合?積。矢量基?的定義與基?矢量的右旋?正交性（?1.2-7?）（1.?2-10）?（1.2-?11）（1?.2-12?）（1.2?-13）（?1.2-1?4）圖1?-2矢量基?與基矢量?矢量的幾何?描述很難處?理復雜的運?算。通常采?用比較多的?是矢量的代?數(shù)表達方法?。為此首先?需要構(gòu)成一?個參考空間?，即用過點?o的三個正?交的單位矢?量這個基的?基矢量。根?據(jù)三個基矢?量的正交性?，有如下的?關(guān)系式依?次按右手法?則（見圖1?-2）構(gòu)成?一個坐標系?，稱之為矢?量基（簡稱?基）。點o?稱為該矢量?基的基點。?這三個正交?的單位矢量?稱為其中?，稱?為克羅內(nèi)克?（l.kr?oneck?er）符號?，即（1?.2-15?）（1.2?-16）?（1.2-?17）（?，=1?，2，3）?而?稱為李奇?（ricc?i）符號，?即（，?，=1?，2，3，?且（1.?2-18）?基的矢量?列陣的表達?，矢量列陣?的運算將?基矢量構(gòu)成?一個矢量列?陣，即（?1.2-1?9）它來?表示這個矢?量基。對于?不同的基，?在上加上標?進行區(qū)分。?例，基與基?r，即與?基分別表示?基b，矢?量列陣是標?量列陣的拓?展。矢量陣?運算的定義?在形式上與?一般的矩陣?運算定義一?致，只是在?運算中將一?個矢量作為?一個標量元?素處理。例?如對于矢量?陣矢量與矢?量陣的點積?運算：與?矢量以下?算式成立：?（1.2?-20）?矢量與矢量?陣的叉積運?算：（1?.2-21?）矢量陣?與矢量陣的?點積運算：?（1.2?-22）?矢量陣與矢?量陣的叉積?運算：（?1.2-2?3）需要?注意的是以?上的算式中?點積與叉積?的運算符不?能遺漏，對?于叉積運算?的次序不能?交換?？紤]?到___個?基矢量的歸?一性和右旋?正交性，（?1.2-2?2）與（1?.2-23?）分別可化?簡為（1?.2-24?）（1.?2-25）?矢量在某?基下的代數(shù)?表達、坐標?陣與坐標方?陣圖1-?3矢量在基?上的分矢量?與坐標在?某個矢量基?上，根據(jù)矢?量和的定義?，任意矢量?矢量運算表?達式為可?通過如圖_?__所示三?個矢量的和?表示，其?其中、與分?別為與基矢?量方向一致?的三個矢量?，稱它們?yōu)?矢量（1?.2-26?）在相應?基矢量上的?三個分矢量?，或簡稱為?分量。三個?標量系數(shù)a?1，a2，?a___分?別稱為矢量?它們分別為?三個分矢量?的模。這三?個坐標構(gòu)成?一個標量列?陣稱為矢量?記為在三?個基矢量上?的坐標。在?該矢量基上?的坐標陣，?（1.2?-27）?三個坐標還?可定義一個?___稱方?陣，記為?（1.2-?28）稱?此方陣為矢?量在該矢量?基上的坐標?方陣。不難?驗證，此坐?標方陣成立?例題1.?圖示一長方?體，其中在?該基上的坐?標陣與坐標?方陣。圖?中給出了基?（1.2?-29）?寫出矢量?例1.2-?1圖解：?由圖可知，?矢量可表為?圖中三矢量?之和。由?于故有?因此，矢量?在該基上的?坐標陣為?坐標方陣為?矢量坐標?陣的矩陣表?達形式利用?矩陣乘的運?算形式，有?據(jù)此，表?達式可寫?成矢量的坐?標陣與基的?矩陣積，即?不難驗證?矢量的坐標?陣a有如下?的表達式?（1.2-?30）（?1.2-3?1）因此?，矢量的坐?標陣a可簡?寫為（1?.2-31?'）應該?指出，根據(jù)?定義矢量在?幾何上是一?客觀存在的?量，與矢量?基的選取無?關(guān)。而矢量?的坐標陣與?矢量基有關(guān)?。例如，有?兩個不同的?矢量基（見?圖1-5）?。有與?矢量在這?兩個基上的?坐標陣分別?記為與?圖1-5同?一個矢量在?不同基上的?坐標陣或?（1.2?-32）?（1.2-?32'）?矢徑的定義?，矢量與矢?徑間的關(guān)系?圖1-4?矢徑的分量?與坐標起?點在基點o?指向空間點?p的矢量，?稱為點p的?矢徑，記為?標分別為r?1，r2，?r3，由圖?1-4可知?，矢徑如?果空間點p?在基上的三?個坐坐標?陣的三個元?素就是空間?點p的三個?坐標，即?特殊情況，?基矢量、與?在其的基?下的坐標陣?分別為矢?量的運算與?坐標陣運算?間的關(guān)系?首先令矢量?、與在基下?的坐標陣分?別記為a，?b與c。由?矢量的矩陣?表達式，有?則由兩矢?量相等得到?（1.2?-33）（?1.2-3?4）（1.?2-35）?可見相等?的兩矢量與?的在同一?個基上的坐?標陣相等，?即a=b；?反之亦然。?將矢量的?矩陣表達式?分別代入矢?量的數(shù)乘公?式、矢量相?加公式、矢?量點積公式?和矢量叉積?公式，得到?相應的矩陣?運算公式?即上述各?表達式的左?邊為一些矢?量的基本運?算，各表達?式的最右邊?為這些基本?運算在同一?基下對應的?坐標陣運算?式。現(xiàn)列于?表1.2-?1中。根據(jù)?表1.2-?1讀者可很?容易寫出較?復雜的矢量?運算對應的?坐標陣運算?式。矢量?對時間導數(shù)?的定義，矢?量在某基下?對時間導數(shù)?的定義圖?1-6矢量?對時間的導?數(shù)上節(jié)已?經(jīng)提到，矢?量是一與參?考基無關(guān)的?數(shù)學量，故?它隨時間的?變化也與參?考基無關(guān)。?如圖___?所示，在時?刻t，該矢?量的大小與?方向為到?時刻t+?t，該矢量?的大小與方?向為且?定義矢量在?時刻t對時?間的導數(shù)是?另一個矢量?，記為（?1.2-3?6）從幾?何上考察或?進行矢量導?數(shù)的運算極?不方便。下?面將討論矢?量導數(shù)與其?坐標陣導數(shù)?的關(guān)系。盡?管矢量對時?間的導數(shù)與?參考基無關(guān)?，但在不同?的參考基上?考察同一個?矢量的變化?，其結(jié)果將?不同。現(xiàn)在?某一參考基?上考察一個?矢量。定義?為矢量在參?考基上對?時間的導數(shù)?。在基上?考察它自身?的三個基矢?量（i=?1，2，3?），顯然在?該基上它們?不隨時間變?化，有（?i=1，2?，3）（?1.2-3?7）將矩?陣對時間導?數(shù)的表達式?推廣到矢量?陣，故上式?可簡寫為如?下矩陣表達?式：由矢?量的矩陣表?達式，有?（1.2-?37'）?（1.2-?38）同?理，（1?.2-38?'）由此?可得到如下?結(jié)論，矢量?基在基上?對時間的導?數(shù)為一矢量?，它在該基?的坐標陣等?于矢量在的?坐標陣對時?間的導數(shù)。?顯然，對?于標量，?對時間求導?的左上標r?無意義，即?定義的參考?基對于矢?量求導，如?果所為公認?或在約定的?情況下，為?了書寫方便?有時矢量求?導的表達式?也作如下的?簡寫，即。?讀者應該注?意識別。?求矢量在基?上對時間?的導數(shù)解。?矢量在基的?坐標陣為。?由式（1.?2-38）?，該矢量在?基上對時間?的導數(shù)為?在某基下矢?量導數(shù)的運?算與其坐標?陣導數(shù)運算?間的關(guān)系?由矢量對時?間導數(shù)的定?義與矩陣對?時間導數(shù)的?公式，不難?得到一些矢?量運算在某?基下對時間?導數(shù)的矢量?運算式，現(xiàn)?列于表1.?2-2的左?列。根據(jù)矢?量在某基下?對時間的導?數(shù)式，或?表1.2?-2左列的?矢量運算式?對應的坐標?運算式為表?1.2-2?右列所示。?例如，對于?表1.2-?2第一行的?左列，其左?邊可表為?其右邊為?將以上兩式?代入表1.?2-2第一?行的左列，?考慮到同一?基下坐標陣?相等，可得?到相應的矩?陣式如表1?.2-2第?一行的右列?。讀者不難?類似推導表?中后3行的?對應關(guān)系。?表中最后一?行的推導，?用到了如下?關(guān)系式，讀?者不難給予?證明。（?1.2-3?9）對于例?1.2-5?的矢量，可?以理解為三?個矢量相加?，該例也可?利用表1.?2-2的第?二行的關(guān)系?求解。即直?接對矢量求?導，有第?二篇：ca?ss作圖（?矢量化）總?結(jié)矢量化?首先，打開?dwg文件?，你會看到?一個圖框，?這是圖像糾?正時用的圖?框，此時的?圖框，不可?移動，不可?改變其形狀?，要保持原?有的位置及?大小狀態(tài)。?之后便是插?入tif影?像圖，通過?“工具”菜?單下的“光?柵圖像->?插入圖像”?項插入此t?if影像圖?，此時會彈?出一些對話?框，對話框?的內(nèi)容簡單?，只是選擇?或是選擇參?數(shù)，值得注?意的是圖形?縮放比例，?按照一比一?的比例即可?。插入圖片?后，用縮放?的命令進行?對圖片適量?的縮放，以?便方便查看?。然后，用?“工具”下?拉菜單的“?光柵圖像-?>圖形糾正?”對圖像進?行糾正，命?令區(qū)提示：?選擇要糾正?的圖像：時?，選擇掃描?圖像的最外?框，這時會?彈出圖形糾?正對話框，?如圖6-7?。選擇五點?糾正方法“?線性變換”?，___“?圖面：”一?欄中“拾取?”按鈕，回?到光柵圖，?局部放大后?選擇角點或?已知點，此?時自動返回?糾正對話框?，在“實際?：”一欄中?___“拾?取”，再次?返回光柵圖?，選取控制?點圖上實際?位置，返回?圖像糾正對?話框后，_?__“添加?”，添加此?坐標。完成?一個控制點?的輸入后，?依次拾取輸?入各點，最?后進行糾正?。此方法最?少輸入五個?控制點，如?圖6-8。?糾正之前可?以查看誤差?大小，如圖?6-9。?圖6-7圖?形糾正圖?6-8五點?糾正圖6?-9誤差消?息框五點?糾正完畢后?，進行四點?糾正“af?fine”?，同樣依此?局部放大后?選擇各角點?或已知點，?添加各點實?際坐標值，?最后進行糾?正。此方法?最少四個控?制點。在?圖像糾正的?時候，選擇?糾正點是有?點小要求的?，就是選擇?的點盡量不?要是距離較?近的點，如?果距離太近?，會造成圖?像較大的扭?曲，所以選?擇均勻分布?，距離稍大?的點最好。?這時，圖像?糾正要處理?好之后再進?行矢量化，?所以要進行?檢查糾正的?效果，通過?查看線段的?重合效果判?斷糾正是否?恰好，當然?，必然會存?在不完全重?合的現(xiàn)象，?此時就要以?大局為主，?多次糾正之?后還是有偏?差，就以效?果較好的作?為最后的糾?正影響即可?。圖像糾?正之后，就?是開始矢量?化的工作了?，這時，你?可以借鑒一?下，一個圖?層一個圖層?的進行矢?量化，即，?一個內(nèi)容一?個內(nèi)容的做?，比如，先?做高程點，?就只做高程?點，做完之?后，檢查無?誤，關(guān)掉高?程點的圖層?，再做植被?的矢量化，?做完之后關(guān)?掉植被圖層?，再進行下?一個內(nèi)容的?矢量化，這?樣子既保證?內(nèi)容的不遺?漏，又方便?了畫圖中看?清圖像。在?矢量化的時?候，一些快?捷鍵的操作?會起到加快?速度的作用?，比如，f?，這個是快?速選擇屬性?的命令，你?用此鍵，可?以節(jié)省到c?ass工具?欄查找工具?的時間，當?然此操作的?前提是你要?進行的操作?已經(jīng)在圖上?運行過并實?現(xiàn)過；s，?轉(zhuǎn)化的快捷?鍵，幫助你?更改屬性，?很有用處；?rr重新生?成鍵，當你?操作的屬性?修改了方向?和大小狀態(tài)?時，可以進?行修復；b?，繼續(xù)操作?命令，在等?高線中最常?用；y，閉?合快捷鍵，?j，加點，?這兩個對等?高線的修改?很有用處；?其他的快捷?鍵請看附件?。值得一?說的是等高?線和cas?s7.1。?等高線，在?做等高線的?時候，要輸?入此等高線?的高程值，?這個值要根?據(jù)周圍的高?程點進行判?斷，并計算?正確。等高?線有兩種，?一個是首曲?線，一個是?計