邏輯學(xué)(北大精品課)01

ACourseinLogic主講人：何向東--進(jìn)入--邏輯學(xué)教程1/15/20231

莎士比亞在《威尼斯商人》里說(shuō)，有一位品貌出眾的富家姑娘叫鮑西霞，許多王孫公子為之傾倒，但她遵循已故父親的遺囑，必須猜匣為婚。鮑西霞身邊有金、銀、鉛三只匣子，其中只有一只匣子里放著她的肖像，這三只匣上面各刻著一句話(huà)：金匣子上刻的是“肖像不在此匣中”，銀匣子上刻了“肖像在金匣中”，鉛匣子上刻了“肖像不在此匣中”，這三句話(huà)只有一句是真話(huà)。誰(shuí)能根據(jù)這些情況猜中肖像放在哪只匣子里，她就嫁給誰(shuí)。這里，如果誰(shuí)能準(zhǔn)確地運(yùn)用排中思維，那他就是漂亮賢淑的鮑西霞的夫婿了。因?yàn)?，金匣上刻的?huà)就是說(shuō)肖像不在金匣中，這與銀匣上刻的“肖像在金匣中”正好構(gòu)成矛盾關(guān)系，兩者必有一真。為了確保只有一句真話(huà)，那么鉛匣上的“肖像不在此匣中”必須是假話(huà)，由此可以判定鮑西霞的肖像就在鉛匣中。

1/15/20232第一章緒論第一節(jié)邏輯學(xué)的對(duì)象“邏輯”的含義“邏輯”是一個(gè)外來(lái)詞，它是英文Logic的音譯，而英文Logic又源于希臘文λσγοs（邏各斯），其原意是指思想、言辭、理性、規(guī)律性等?！斑壿嫛背Ｒ?jiàn)的四種含義：1、指客觀事物的規(guī)律。例如：“搗蛋，失敗，再搗蛋，再失敗，直至滅亡——這是帝國(guó)主義和世界上一切反動(dòng)派對(duì)待人民事業(yè)的邏輯。”2、指某種特殊的理論、觀點(diǎn)或看問(wèn)題的方法。例如：“侵略者奉行的是強(qiáng)盜邏輯”3、指思維的規(guī)律、規(guī)則。例如：“寫(xiě)文章要講邏輯”，

“概念要明確，判斷要恰當(dāng)，推理要合乎邏輯?！?、指邏輯學(xué)這門(mén)科學(xué)。例如：“大學(xué)生要學(xué)點(diǎn)邏輯”1/15/20234思維思維的三種類(lèi)型：概念、命題、推理。思維的主要特點(diǎn)：1、思維的概括性指思維能反映事物共有的本質(zhì)屬性。如：“商品”這一概念，就是人們對(duì)“用來(lái)交換的勞動(dòng)產(chǎn)品”這一類(lèi)事物共有的本質(zhì)屬性的反映。2、思維的間接性指思維能夠在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)那些僅憑感性認(rèn)識(shí)不能或難以真正認(rèn)識(shí)的事物。思維是認(rèn)識(shí)的理性階段，在這個(gè)階段，人們?cè)诟行哉J(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，形成概念，并用其構(gòu)成判斷（命題）、推理和論證。1/15/20235思維和語(yǔ)言思維和語(yǔ)言的關(guān)系：

1、思維對(duì)客觀事物概括而間接的反映,是通過(guò)語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)的。

2、作為思維類(lèi)型的概念、命題、推理，必須依靠相應(yīng)的語(yǔ)言單位才能表達(dá)和交流。語(yǔ)言是思維的物質(zhì)外殼。

3、語(yǔ)言也離不開(kāi)思維，沒(méi)有思維也就沒(méi)有語(yǔ)言，語(yǔ)言的發(fā)展依賴(lài)于思維的發(fā)展。語(yǔ)言的分類(lèi)：自然語(yǔ)言和人工語(yǔ)言自然語(yǔ)言是人們?cè)谒季S和交際中使用的語(yǔ)言；人工語(yǔ)言是為了某種目的而創(chuàng)制的表意符號(hào)系統(tǒng)。

如：自然語(yǔ)言“如果天氣好，那么我們就去爬山?！笨捎萌斯ふZ(yǔ)言“p→q”表示。1/15/20236邏輯學(xué)的研究對(duì)象狹義的邏輯：

指研究推理形式的科學(xué)。廣義的邏輯：

就是研究思維的形式及其規(guī)律以及邏輯方法的科學(xué)。廣義的邏輯除研究推理形式外，也研究與推理形式相關(guān)的各種命題形式、詞項(xiàng)及其種類(lèi)、關(guān)系、定義、劃分等；還研究認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)的一些邏輯方法以及邏輯理論的應(yīng)用。思維的內(nèi)容與形式：思維包括內(nèi)容和形式兩個(gè)方面。思維的內(nèi)容：當(dāng)事物及其性質(zhì)、關(guān)系、規(guī)律反映在思維之中，就構(gòu)成了思維的內(nèi)容。

例如：“貨幣”具有“固定充當(dāng)一般等價(jià)物的商品”的性質(zhì)，就形成了“貨幣是固定充當(dāng)一般等價(jià)物的商品”這一命題的內(nèi)容。思維的形式：思維在抽象掉具體內(nèi)容之后所具有的共同結(jié)構(gòu)，思維的形式又叫思維的邏輯形式。下面的三個(gè)命題，內(nèi)容各不相同：1/15/20237(1)所有大學(xué)生都是學(xué)生。(2)所有金屬都是導(dǎo)電體。(3)所有商品都是用來(lái)交換的勞動(dòng)產(chǎn)品。但這三個(gè)命題有共同的邏輯形式:所有S都是P(1)如果物體發(fā)熱，那么物體就會(huì)膨脹。(2)如果明天天氣好，那么我就去郊游。

上面兩個(gè)命題也有共同的邏輯形式:如果p，那么qSPpq1/15/20238（1）所有公民都是遵紀(jì)守法的人，有的人是公民，所以，有的人是遵紀(jì)守法的人。（2）所有科學(xué)都是有價(jià)值的，有的理論是科學(xué)，所以，有的理論是有價(jià)值的。這兩個(gè)推理的內(nèi)容不同，但有相同的邏輯形式:所有M是P，有S是M，所以，有S是P。所以：不同的思維內(nèi)容可以有相同的思維形式。邏輯學(xué)重點(diǎn)研究的是思維的邏輯形式，任何邏輯形式都由邏輯常項(xiàng)和邏輯變項(xiàng)組成。邏輯常項(xiàng)：是指邏輯形式中不隨思維內(nèi)容變化而變化的部分。體現(xiàn)了邏輯形式的本質(zhì)特征，是區(qū)分不同種類(lèi)的邏輯形式的唯一依據(jù)。邏輯變項(xiàng)：是指邏輯形式中可變的部分。命題：(1)所有的

S

都是

P(2)如果

p

，那么

q

邏輯常項(xiàng)邏輯變項(xiàng)1/15/20239推理

邏輯學(xué)研究的是思維的邏輯形式，其主體是推理形式。邏輯學(xué)對(duì)詞項(xiàng)、命題的研究，都是服務(wù)于對(duì)推理的研究。推理是從一個(gè)或多個(gè)已知命題得出一個(gè)新命題的思維過(guò)程。得出的新命題叫結(jié)論，據(jù)以得出結(jié)論的命題叫前提。所有科學(xué)都是有價(jià)值的，有的理論是科學(xué)，所以，有的理論是有價(jià)值的。

或然性推理推理必然性推理演繹推理類(lèi)比推理不完全歸納推理完全歸納推理前提結(jié)論推理1/15/202310推理的有效性演繹推理的有效性：如果在一個(gè)演繹推理中，當(dāng)所有前提為真時(shí)，其結(jié)論必然為真。則這類(lèi)推理稱(chēng)為形式正確的推理，又稱(chēng)為有效的推理。例：(1)所有的金屬都是導(dǎo)電體,(2)所有宣傳品都是文藝作品。塑料是金屬,標(biāo)語(yǔ)是宣傳品。所以,塑料是導(dǎo)電體。所以，標(biāo)語(yǔ)是文藝作品。這兩個(gè)有效推理的形式為:

所有M是P，

所有S是M，所以，所有S是P。正確推理只需要一個(gè)條件:推理符合規(guī)則,也就是推理形式正確，而與前提的真實(shí)性無(wú)關(guān)。盡管上述兩個(gè)推理的前提并不都是真實(shí)的。但從形式方面來(lái)講，其結(jié)論是由前提推出來(lái)的。因此，這個(gè)推理是正確(有效)的。歸納推理的有效性：歸納推理（不完全歸納）具有或然性,也就是講前提對(duì)結(jié)論只有一定強(qiáng)度的支持，當(dāng)前提為真，結(jié)論也可能是假的。歸納推理前提斷定的范圍越接近結(jié)論斷定的范圍，對(duì)結(jié)論的支持強(qiáng)度就越大。1/15/202311邏輯的發(fā)展階段按邏輯學(xué)發(fā)展的歷程，邏輯可分為傳統(tǒng)邏輯和現(xiàn)代邏輯兩大階段。傳統(tǒng)邏輯包括傳統(tǒng)演繹邏輯和傳統(tǒng)歸納邏輯。其中傳統(tǒng)演繹邏輯主要指古希臘亞里士多德創(chuàng)立的詞項(xiàng)邏輯和斯多葛派奠定的命題邏輯；而傳統(tǒng)歸納邏輯是英國(guó)培根創(chuàng)建的，主要研究了實(shí)驗(yàn)科學(xué)中運(yùn)用的一些推理和方法?，F(xiàn)代邏輯指從布爾開(kāi)始到如今以數(shù)理邏輯為主的邏輯理論,也分為現(xiàn)代演繹邏輯和現(xiàn)代歸納邏輯?，F(xiàn)代演繹邏輯以命題邏輯、謂詞邏輯為基礎(chǔ)內(nèi)容，包括集合論、證明論、遞歸論、模型論，也包括多值邏輯、模態(tài)邏輯等非標(biāo)準(zhǔn)邏輯，還包括問(wèn)題邏輯、規(guī)范邏輯等應(yīng)用邏輯?，F(xiàn)代歸納邏輯以?xún)蓚€(gè)演算和概率論為工具，進(jìn)行形式化的處理，對(duì)歸納結(jié)論的概然性作出精確計(jì)算，求得前提對(duì)結(jié)論的支持強(qiáng)度的概率。傳統(tǒng)邏輯現(xiàn)代邏輯1/15/202312第一章緒論第二節(jié)邏輯學(xué)的性質(zhì)及作用邏輯學(xué)的性質(zhì)邏輯學(xué)的性質(zhì)全人類(lèi)性基礎(chǔ)性工具性規(guī)范性各民族的語(yǔ)言所表達(dá)的思維形式，特別是推理形式是相同的，推出關(guān)系遵循的規(guī)律是相同的。這種性質(zhì)決定了邏輯學(xué)具有全人類(lèi)性。任何學(xué)科都必須使用邏輯學(xué)，邏輯學(xué)是一門(mén)基礎(chǔ)性學(xué)科。二十世紀(jì)八十年代，聯(lián)合國(guó)教科文組織把邏輯學(xué)列為七大基礎(chǔ)學(xué)科之一。邏輯學(xué)提供的關(guān)于詞項(xiàng)、命題、推理、論辯、邏輯方法的理論，為人們學(xué)習(xí)、理解、掌握和研究其他科學(xué)提供了有力工具。邏輯學(xué)研究思維的形式結(jié)構(gòu)，具有很強(qiáng)的規(guī)范性。邏輯規(guī)律或規(guī)則，是人們進(jìn)行正確思維和成功交際必須遵循的規(guī)范。1/15/202314邏輯學(xué)的作用1、學(xué)習(xí)邏輯學(xué)，有助于培養(yǎng)和提高認(rèn)知自學(xué)能力

①樹(shù)立終身教育理念，不斷學(xué)習(xí)，是現(xiàn)代社會(huì)對(duì)人們提出的共同要求，而邏輯思維能力直接決定認(rèn)知自學(xué)能力。②邏輯思維能力的重要表征之一是運(yùn)用符號(hào)尤其是人工語(yǔ)言的能力。通過(guò)對(duì)邏輯學(xué)的學(xué)習(xí)，能培養(yǎng)和提高對(duì)人工語(yǔ)言的運(yùn)用能力，提高邏輯思維能力。③邏輯學(xué)提供人們關(guān)于思維的邏輯形式正確性的知識(shí)。2、學(xué)習(xí)邏輯學(xué)，有助于培養(yǎng)與提高理論素養(yǎng)

在學(xué)習(xí)型社會(huì)，每個(gè)人都應(yīng)提高其自身的理論素養(yǎng)，理論素養(yǎng)首要的是哲學(xué)素養(yǎng)。學(xué)習(xí)邏輯學(xué)，可以培養(yǎng)我們的哲學(xué)素養(yǎng)，完善我們的知識(shí)結(jié)構(gòu)，提高我們的文化素質(zhì)。1/15/202315邏輯學(xué)的作用3、學(xué)習(xí)邏輯學(xué)，有助于培養(yǎng)和提高科學(xué)研究能力

科學(xué)研究需要理論素養(yǎng)，需要較強(qiáng)的認(rèn)知能力，尤其需要?jiǎng)?chuàng)新思維與創(chuàng)新能力，需要科學(xué)的方法和工具。邏輯學(xué)所提供的一系列理論、規(guī)律、方法，可以提高我們的認(rèn)知能力，使我們的思維更加敏捷，也給我們提供了科學(xué)研究的工具，促進(jìn)知識(shí)創(chuàng)新能力的提高。4、學(xué)習(xí)邏輯學(xué)，有助于培養(yǎng)和提高思維素質(zhì)

思維素質(zhì)是人的基本素質(zhì)。邏輯學(xué)作為思維科學(xué)，專(zhuān)門(mén)研究思維的邏輯形式及規(guī)律，研究認(rèn)識(shí)事物的簡(jiǎn)單的邏輯方法，尤其是研究推理有效性的理論、規(guī)律與方法。學(xué)習(xí)邏輯學(xué)，人們可以使思維得到規(guī)范，使思維更加敏捷，思維素質(zhì)大大提高。1/15/202316邏輯學(xué)的分類(lèi)用1/15/202317第一章緒論第三節(jié)邏輯學(xué)的研究與學(xué)習(xí)方法邏輯學(xué)的研究方法非形式化的方法邏輯學(xué)的研究方法形式化的方法公理化方法自然演繹方法1/15/202319邏輯學(xué)的學(xué)習(xí)方法

1、明確邏輯學(xué)的對(duì)象，樹(shù)立形式化觀念。

2、把握邏輯學(xué)的脈絡(luò)，突出學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。

3、根據(jù)邏輯學(xué)的特點(diǎn)，注重方法的學(xué)習(xí)。

4、認(rèn)識(shí)邏輯學(xué)的性質(zhì)，理論聯(lián)系實(shí)際。1/15/202320第一章緒論第四節(jié)邏輯學(xué)的發(fā)展簡(jiǎn)史古希臘邏輯學(xué)古希臘哲學(xué)家、邏輯學(xué)家亞里士多德（前384----前322）在歷史上建立了第一個(gè)初級(jí)的演繹推理系統(tǒng)。亞里士多德主要研究的內(nèi)容:1、研究了關(guān)于概念和判斷的理論以及直言判斷和模態(tài)命題；2、提出了邏輯的三大思維規(guī)律：矛盾律、排中律、同一律；3、主要貢獻(xiàn)是對(duì)三段論的系統(tǒng)研究；4、總結(jié)了很多關(guān)于論證、反駁謬誤和詭辯的方法。1/15/202322傳統(tǒng)邏輯的發(fā)展斯多葛學(xué)派：發(fā)展了演繹邏輯，對(duì)命題理論有新的突破；在推論形式的多樣化、形式化也有進(jìn)展；對(duì)悖論作了一些研究。伊壁鳩魯派：提出了歸納法，發(fā)展了歸納理論。中世紀(jì)的研究成就：元邏輯的研究取得一定的成果；創(chuàng)立了推演學(xué)說(shuō)，研究了語(yǔ)義悖論及解決方法；邏輯學(xué)知識(shí)被高度重視，西班牙邏輯學(xué)家彼得的《邏輯大全》被各類(lèi)學(xué)校廣泛采用。1/15/202323傳統(tǒng)邏輯的發(fā)展——西方邏輯學(xué)早期狀況英國(guó)哲學(xué)家培根系統(tǒng)地總結(jié)和研究了實(shí)驗(yàn)科學(xué)方法，奠定了歸納邏輯的基礎(chǔ)并使之蓬勃發(fā)展。其著作《新工具》主要內(nèi)容：1、提出了整理、分析、比較等科學(xué)歸納的“三表法”：“本質(zhì)和具有表”、“差異表”、“程度表”或“比較表”。2、提出了確定現(xiàn)象因果聯(lián)系的方法，初步建立了歸納推理的理論體系。英國(guó)哲學(xué)家穆勒提出了探求因果聯(lián)系的五種方法，也就是“穆勒五法”。1/15/202324邏輯學(xué)的現(xiàn)代概況17世紀(jì)末德國(guó)數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家萊布尼茨提出把邏輯推理變成數(shù)學(xué)演算的思想。英國(guó)邏輯學(xué)家漢密爾頓創(chuàng)立了謂項(xiàng)量化理論，使邏輯學(xué)向形式化邁出了新的一步。英國(guó)邏輯學(xué)家布爾建立了“邏輯代數(shù)”，首先實(shí)現(xiàn)萊布尼茲的設(shè)想。德國(guó)數(shù)學(xué)家、邏輯學(xué)家弗雷格較嚴(yán)格的構(gòu)建了一個(gè)邏輯演算系統(tǒng)。英國(guó)著名的哲學(xué)家、邏輯學(xué)家羅素建立了謂詞演算系統(tǒng)。羅素和懷特海在《數(shù)學(xué)原理》中總結(jié)了前人的成果，使數(shù)理邏輯成為一個(gè)新學(xué)科。1/15/202325邏輯學(xué)三項(xiàng)劃時(shí)代的重大成果1931年德國(guó)數(shù)學(xué)家哥德?tīng)柼岢隽瞬煌耆远ɡ?，它證明了包括數(shù)論在內(nèi)的一致的形式系統(tǒng)都是不完全的，提出了形式系統(tǒng)的局限性。1933年波蘭邏輯學(xué)家塔爾斯基建立了邏輯語(yǔ)義學(xué)，在其理論中，區(qū)分了元語(yǔ)言和對(duì)象語(yǔ)言，確立了真謂詞的邏輯原則。1937年英國(guó)數(shù)學(xué)家、邏輯學(xué)家圖靈建立了“圖靈機(jī)理論”，第一次為人類(lèi)提出了計(jì)算機(jī)應(yīng)用的理想模型，標(biāo)志著人工智能時(shí)代的到來(lái)。1/15/202326本章小結(jié)基本內(nèi)容邏輯學(xué)的基本概念、思維的內(nèi)容與形式。邏輯學(xué)的性質(zhì)，學(xué)習(xí)邏輯學(xué)的作用。邏輯學(xué)的研究方法以及學(xué)習(xí)方法。邏輯學(xué)的發(fā)展簡(jiǎn)史。重難點(diǎn)思維的內(nèi)容與形式。有效(形式正確)的推理。形式化、公理化方法。1/15/202327形式化方法形式化方法的作用: