第1章 光電探測基礎(chǔ)

第1章光電探測基礎(chǔ)1.1光電系統(tǒng)描述1.2光接收機(jī)視場1.3光電探測器的物理效應(yīng)1.4光電轉(zhuǎn)換定律和光電子計數(shù)統(tǒng)計1.5光電探測器的性能參數(shù)1.6光電探測器的噪聲1.7輻度學(xué)與光度學(xué)1.8背景輻射1.9探測器主要性能參數(shù)測試習(xí)題與思考題1.1光電系統(tǒng)描述所謂光電系統(tǒng),就是以光波作為信息和能量的載體而實(shí)現(xiàn)傳感、傳輸、探測等功能的測量系統(tǒng)。它在各個領(lǐng)域特別是軍用領(lǐng)域獲得了很大成功，呈現(xiàn)出迅速發(fā)展的態(tài)勢。與電子系統(tǒng)相比，光電系統(tǒng)最大的不同在于信息和能量載體的工作波段發(fā)生了變化?？梢哉J(rèn)為，光電系統(tǒng)是工作于電磁波波譜圖上最后一個波段——光頻段的電子系統(tǒng)。電磁波波譜圖如圖1.1-1所示。圖1.1-1電磁波譜圖表1.1-1光波段單光子能量表1.1.1光電系統(tǒng)的基本模型與電子系統(tǒng)載波相比，光電系統(tǒng)載波的頻率提高了幾個量級。這種頻率量值上的變化使光電系統(tǒng)在實(shí)現(xiàn)方法上發(fā)生了質(zhì)變，在功能上也發(fā)生了質(zhì)的飛躍。主要表現(xiàn)在載波容量、角分辨率、距離分辨率和光譜分辨率大為提高，在通信、雷達(dá)、精導(dǎo)、導(dǎo)航、觀瞄、測量等領(lǐng)域獲得廣泛應(yīng)用。圖1.1-2光電系統(tǒng)基本模型應(yīng)用于這些場合的光電系統(tǒng)的具體構(gòu)成形式盡管各不相同，但有一個共同的特征，即都具有光發(fā)射機(jī)、光學(xué)信道和光接收機(jī)這一基本構(gòu)型。我們稱這一構(gòu)型為光電系統(tǒng)的基本模型，如圖1.1-2所示。光電系統(tǒng)通常分為主動式和被動式兩類。在理解模型時應(yīng)注意到：主動式光電系統(tǒng)中，光發(fā)射機(jī)主要由光源(例如激光器)和調(diào)制器構(gòu)成；被動式光電系統(tǒng)中，光發(fā)射機(jī)則理解為被探測物體的熱輻射發(fā)射。光學(xué)信道和光接收機(jī)對兩者是完全相同的。所謂光學(xué)信道,主要是指大氣、空間、水下和光纖。本課程主要涉及光接收機(jī)部分。光接收機(jī)是用于收集入射的光場并處理、恢復(fù)光載波的信息。其基本模型如圖1.1-3所示，包括三個基本模塊。圖1.1-3光接收機(jī)圖1.1-4光接收機(jī)的兩種基本類型(a)直接探測接收機(jī);(b)外差探測接收機(jī)1.1.2光源發(fā)射增益雖然本書不涉及光發(fā)射機(jī)問題，但在計算光接收機(jī)收到的光功率時，與光發(fā)射機(jī)發(fā)射的光功率相關(guān)。這也是光波段的基本問題之一。所以這里介紹一下關(guān)于光源發(fā)射增益的問題。光源的輻射特性可用圖1.1-5來說明。圖1.1-5光發(fā)射角均勻光源當(dāng)發(fā)光面積為As，輻射角為Ωs時，所輻射的總功率為Ps=LAsΩs

(1.1-1)對于輻射對稱型光源，立體角Ωs與平面輻射角θs的關(guān)系為(參見圖1.1-5)Ωs=2π［1-cos(θs/2)］(1.1-2)

圖1.1-6光束形成和光匯聚把輸出光束集中到一個特定的方向。這里給出一種在長距離空間通信中常用到的簡單方式，如圖1.1-6所示。在光源后面配置一個聚束和擴(kuò)束透鏡組合是為了產(chǎn)生準(zhǔn)直光束。理想情況下，聚束透鏡可以把光源場聚焦為一個點(diǎn)，然后擴(kuò)束透鏡把它擴(kuò)展為一個完好的平行光束。實(shí)際情況是光源場并不能被聚焦為一個點(diǎn)，而擴(kuò)束準(zhǔn)直后的光束在傳播過程中會擴(kuò)展，其平面光束的直徑可由下式近似描述:(1.1-3)其中,λ為波長，dt為輸出透鏡直徑，z為距透鏡的距離。在近場時(λz/d2t＜1)，準(zhǔn)直后的光束直徑與透鏡直徑相同，從透鏡出來的光束均勻地分布在整個透鏡上。在遠(yuǎn)場時(λz/d2t＞1)，光束的直徑將隨距離的增加而擴(kuò)大，就好像光束是從一個點(diǎn)光源發(fā)出，其擴(kuò)散的平面角約為(1.1-4)式中，角度θb為衍射極限發(fā)射機(jī)光束角。此時遠(yuǎn)離光源的擴(kuò)散光場分布在一個兩維的立體角Ωb之內(nèi)，即(1.1-5)圖1.1-7給出了根據(jù)公式(1.1-4)在不同波長時擴(kuò)散角隨透鏡直徑dt的變化關(guān)系。在微波天線發(fā)射中，天線的作用就是匯聚波束，其匯聚度用有效天線增益表征。這個概念同樣適用于光波段。根據(jù)天線理論，發(fā)射的電磁波束如果滿足式(1.1-4)，則有效天線增益為(1.1-6)圖1.1-7天線增益和光束角隨天線直徑的變化1.1.3接收光功率為了簡單起見，假定距光源很遠(yuǎn)的R處有一小接收面Ar，

，則發(fā)射光場在接收面處表現(xiàn)為一平面光場。接收面上的光場強(qiáng)度為(1.1-7)令點(diǎn)光源發(fā)射恒定功率為Ps的光場，由光束整形系統(tǒng)將光場集中在立體角Ωs之內(nèi)，如圖1.1-8所示。在R處，光束之內(nèi)的光強(qiáng)度將是(1.1-8)圖1.1-8空間鏈路模型接收面Ar收到的光功率是R處光強(qiáng)度在Ar面上的積分:(1.1-9)式中θ是接收面Ar的法線與光功率流傳輸方向間的夾角。如果θ=0(法線方向入射)，則Ar上所接收的光功率為(1.1-10)1.2光接收機(jī)視場1.2.1透鏡變換光學(xué)透鏡對光場的聚焦可以用圖1.2-1來描述。收集到透鏡輸入端的光場定義在光闌(接收機(jī))平面上，聚焦光場定義在焦(探測器)平面上。圖1.2-1光接收機(jī)的成像幾何圖形焦平面位于光闌后距離為fc處，fc為透鏡的焦距。放置在光闌平面上的光學(xué)透鏡將輸入光場變換到探測器所在的焦平面上。在焦平面上產(chǎn)生的光場常稱為衍射光場。適當(dāng)設(shè)計的接收機(jī)透鏡可以在其焦平面上得到弗朗荷費(fèi)衍射。這樣，如果用fr(t,r)表示在整個透鏡光闌上接收到的場，用fd(t,u,v)表示焦平面上的衍射場，則二者由下式相聯(lián)系:(1.2-1)式中(1.2-2)為相因子，(x,y)為光闌平面上的場坐標(biāo)，(u,v)為焦平面上的場坐標(biāo)，如圖1.2-1所示。式(1.2-1)描述了接收到的場與焦平面上的場之間的關(guān)系。

矩形光闌透鏡

如果假定光闌區(qū)域?yàn)榫€度為(d,b)的矩形，則式(1.2-7)中的積分限成為|x|≤d/2,|y|≤b/2。積分可分解為分別對x和y積分的乘積，其結(jié)果為(1.2-8)圓形光闌透鏡

如果采用的是一個直徑為d的圓形透鏡，則式(1.2-7)的變換可以轉(zhuǎn)換到極坐標(biāo)下進(jìn)行，得到(1.2-9)圖1.2-2中的衍射場是在光學(xué)理論中熟悉的愛里斑圖樣。注意在式(1.2-8)和(1.2-9)這兩種情況下，焦平面上衍射圖案的高度近似為A/λfc，寬度近似為2λfc/d(即最大峰的寬度)。圖1.2-2衍射(愛里)圖案(a)矩形透鏡；(b)圓透鏡圖1.2-3成像于接收機(jī)上的點(diǎn)光源假定平面波在到達(dá)接收機(jī)時偏離垂直入射方向，波矢為k,如圖1.2-4(a)所示。此時接收機(jī)透鏡上的接收場由下式描述:

ft(t,x,y)=a(t)exp(jω0t)exp(-jk·t)=a(t)exp(jω0t)exp［-j(xkx+yky)］(1.2-10)式中,t=(x,y)為光闌平面上的場坐標(biāo)，kx和ky分別為k的x和y分量。用小角度近似，我們可以寫出kx=(2π/λ)θx，ky=(2π/λ)θy,這里，(θx,θy)為波矢k相對于垂直入射方向的偏離角。此時的空間衍射圖樣為

(1.2-11)式中,fd0(u,v)由式(1.2-6)給出，u0=fcθx，v0=fcθy。這樣，入射平面波的角偏離使得衍射斑在焦平面上發(fā)生移位。移位后圖樣的位置可以由平面波的入射方向通過透鏡光闌中心的延長線與焦平面的交點(diǎn)來確定。因?yàn)楣鈭鰜碜晕挥谶@條線上的一個點(diǎn)光源，所以我們又一次看到透鏡將點(diǎn)光源成像在一個移動了的位置上。圖1.2-4偏離垂直入射時的成像(a)單個點(diǎn)光源；(b)多個點(diǎn)光源圖1.2-5衍射極限視場示意圖考慮兩個這樣的點(diǎn)光源(見圖1.2-4(b))，每一個光源將產(chǎn)生各自的愛里圖樣，并在焦平面上疊加(根據(jù)透鏡變換的線性性質(zhì))。只要兩點(diǎn)光源是充分分離的，它們的衍射圖案就可以被分辨。如果一個光源的圖樣位于另一個圖樣的愛里寬度以內(nèi)，則認(rèn)為兩個圖樣是不可分辨的。因?yàn)閳D樣有一個大約2λ的寬度，因此，如果它們相距在λ以內(nèi)，那么兩個圖樣是不可分辨的，這對應(yīng)于兩點(diǎn)光源的光場到達(dá)透鏡后的角度分離小于(1.2-12)1.2.2探測功率和視場在采用透鏡的光接收機(jī)中，光闌上的場被成像于探測器所在的焦平面上。探測器對落在其集光表面上的像場進(jìn)行響應(yīng)。探測器上的光場功率和接收機(jī)視場是兩個重要的參數(shù)。探測器上的光場功率可以通過將帕塞瓦定理直接應(yīng)用于二維變換理論得到。假定f1(x,y)←→F1(u,v)，f2(x,y)←→F2(u,v)是兩個變換對，帕塞瓦定理給出:(1.2-15)當(dāng)f1=f2時，上式簡化為(1.2-16)此式可以與光闌積分和光學(xué)透鏡的聚焦場聯(lián)系起來，因?yàn)樗鼈儽旧矶际歉道锶~變換。特別地，透鏡上的場與經(jīng)過透鏡傳輸?shù)木劢箞龅目臻g積分之間存在直接的關(guān)系。應(yīng)用式(1.1-10)的光場功率定義為［t時刻焦平面上的光場功率］=(1.2-17)根據(jù)式(1.2-4)，式(1.2-17)中的積分可以寫為

(1.2-18)這里Ft(t,ω1,ω2)是ft(t,x,y)在光闌區(qū)域A上的逆傅里葉變換。應(yīng)用式(1.2-2)，最后面的積分等于=［t時刻光闌區(qū)域上的光場功率］(1.2-19)根據(jù)在圖1.2-4中關(guān)于入射角和愛里圖樣移位的討論，我們可以清楚地看到成像在探測器表面上(忽略邊緣效應(yīng))的光場入射角只能落在下述立體角內(nèi):(1.2-20)圖1.2-6接收機(jī)視場及其與透鏡和探測器面積的關(guān)系圖1.2-7光纖與探測器的互連1.3光電探測器的物理效應(yīng)光電探測器的物理效應(yīng)通常分為兩大類：光子效應(yīng)和光熱效應(yīng)。在每一大類中又可分為若干細(xì)目，如表1.3.1所列。表1.3.1(a)光子效應(yīng)分類表1.3.1(b)光熱效應(yīng)分類1.3.1光子效應(yīng)和光熱效應(yīng)在具體說明各種物理效應(yīng)之前，我們首先說明一下光子效應(yīng)和光熱效應(yīng)的物理實(shí)質(zhì)有什么不同。所謂光子效應(yīng)，是指單個光子的性質(zhì)對產(chǎn)生的光電子起直接作用的一類光電效應(yīng)。探測器吸收光子后，直接引起原子或分子內(nèi)部電子狀態(tài)的改變。光子能量的大小，直接影響內(nèi)部電子狀態(tài)改變的大小。1.3.2光電發(fā)射效應(yīng)在光照下，物體向表面以外空間發(fā)射電子(即光電子)的現(xiàn)象稱為光電發(fā)射效應(yīng)。能產(chǎn)生光電發(fā)射效應(yīng)的物體稱為光電發(fā)射體，在光電管中又稱為光陰極。著名的愛因斯坦方程描述了該效應(yīng)的物理原理和產(chǎn)生條件。愛因斯坦方程是

Ek=hν-Eφ(1.3-1)

式中,

，是電子離開發(fā)射體表面時的動能，m是電子質(zhì)量，v是電子離開時的速度;hν是光子能量;Eφ是光電發(fā)射體的功函數(shù)。該式的物理意義是：如果發(fā)射體內(nèi)的電子所吸收的光子的能量hν大于發(fā)射體的功函數(shù)Eφ的值，那么電子就能以相應(yīng)的速度從發(fā)射體表面逸出。光電發(fā)射效應(yīng)發(fā)生的條件為用波長λ表示時有(1.3-2)(1.3-3)式中大于和小于表示電子逸出表面的速度大于零，等號則表示電子以零速度逸出，即靜止在發(fā)射體表面上。這里νc和λc分別稱為產(chǎn)生光電發(fā)射的入射光波的截止頻率和截止波長。注意到

h=6.6×10-34J·s=4.13×10-15eV·sc=3×1014μm/s=3×1017nm/s則有(1.3-4)或1.3.3光電導(dǎo)效應(yīng)在熱平衡下，單位時間內(nèi)熱生載流子的產(chǎn)生數(shù)目正好等于因復(fù)合而消失的數(shù)目。因此在導(dǎo)帶和滿帶中維持著一個熱平衡的電子濃度n和空穴濃度p，它們的平均壽命分別用τn和τp表示。無論何種半導(dǎo)體材料，下式一定成立:

(1.3-5)在外電場E的作用下，載流子產(chǎn)生漂移運(yùn)動，漂移速度v和電場E之比定義為載流子遷移率μ,即有(1.3-6)式中,u是端電壓，L是電場方向半導(dǎo)體的長度。載流子的漂移運(yùn)動效果用半導(dǎo)體的電導(dǎo)率σ來描述，定義為σ=enμn+epμp

Ω·cm-1(1.3-7)式中e是電子電荷量。如果半導(dǎo)體的截面積是A，則其電導(dǎo)(亦稱為熱平衡暗電導(dǎo))G為(1.3-8)所以半導(dǎo)體的電阻Rd(亦稱暗電阻)為(1.3-9)現(xiàn)在我們說明光電導(dǎo)的概念。參看圖1.3-1，光輻射照射外加電壓的半導(dǎo)體。

如果光波長λ滿足如下條件：(本征)(雜質(zhì))圖1.3-1說明光電導(dǎo)用圖對本征情況，如果光輻射每秒鐘產(chǎn)生的光電子-空穴對數(shù)為N，則(1.3-11)式中,AL為半導(dǎo)體總體積，τn和τp為電子和空穴的平均壽命。于是由式(1.3-8)有

(1.3-12)式中eN表示光輻射每秒鐘激發(fā)的電荷量。另一方面，由于ΔG的增量將使外回路電流產(chǎn)生增量Δi，即(1.3-13)式中u是端電壓。從該式可見，電流增量Δi不等于每秒鐘光激發(fā)的電荷量eN，于是定義(1.3-14)M稱為光電導(dǎo)體的電流增益。以N型半導(dǎo)體為例，我們可以清楚地看出它的物理意義?，F(xiàn)在，式(1.1-14)變?yōu)?1.3-15)將式(1.1-6)帶入上式，有(1.3-16)1.3.4光伏效應(yīng)PN結(jié)的基本特征是它的電學(xué)不對稱性，在結(jié)區(qū)有一個從N側(cè)指向P側(cè)的內(nèi)建電場存在。熱平衡下，多數(shù)載流子（N側(cè)的電子和P側(cè)的空穴）的擴(kuò)散作用與少數(shù)載流子（N側(cè)的空穴和P側(cè)的電子）由于內(nèi)電場的漂移作用相互抵消，沒有凈電流通過PN結(jié)。用電壓表量不出PN結(jié)兩端有電壓，稱為零偏狀態(tài)。如果PN結(jié)正向偏置(P區(qū)接正，N區(qū)接負(fù))，則有較大正向電流通過PN結(jié)。如果PN結(jié)反向電壓偏置(P區(qū)接負(fù)，N區(qū)接正)，則有一很小的反向電流通過PN結(jié)，這個電流在反向擊穿前幾乎不變，稱為反向飽和電流。PN結(jié)的這種伏安特性如圖1.3-2所示。圖1.3-2PN結(jié)及其伏安特性圖中還給出了PN結(jié)電阻隨偏置電壓的變化曲線。PN結(jié)的伏安特性為(1.3-17)式中id是(指無光照)暗電流，iso是反向飽和電流，指數(shù)因子中的e是電子電荷量，u是偏置電壓（正向偏置為正，反向偏置為負(fù)），KB是玻耳茲曼常數(shù)，T是絕對溫度。在零偏置情況下，PN結(jié)的電阻R0為(1.3-18)此時i=0，所以PN結(jié)的開路電壓為零。在零偏條件下,如果照射光的波長λ滿足條件(1.3-19)那么，無論光照N區(qū)或P區(qū)，都會激發(fā)出光生電子-空穴對。例如光照P區(qū)，如圖1.3-3所示。由于P區(qū)的多數(shù)載流子是空穴，光照前熱平衡空穴濃度本來就比較大,因此光生空穴對P區(qū)空穴濃度影響很小。如果用一個理想電流表接通PN結(jié)，則有電流i0通過，稱為短路光電流。顯然u0=R0i0(1.3-20)

圖1.3-3光生伏特效應(yīng)1.3.5溫差電效應(yīng)

當(dāng)兩種不同的配偶材料(可以是金屬或半導(dǎo)體)，兩端并聯(lián)熔接時，如果兩個接頭的溫度不同，并聯(lián)回路中就產(chǎn)生電動勢，稱為溫差電動勢?；芈分芯陀须娏髁魍?。如圖1.3-4所示，如果我們把冷端分開并與一個電表相接，那么當(dāng)光照熔接端(稱為電偶接頭)時，吸收光能使電偶接頭溫度升高，電表A就有相應(yīng)的電流讀數(shù)，電流的數(shù)值就間接反應(yīng)了光照能量大小。圖1.3-4溫差電效應(yīng)1.3.6熱釋電效應(yīng)

熱釋電效應(yīng)是通過所謂的熱電材料實(shí)現(xiàn)的。熱電材料是一種電介質(zhì)，是絕緣體。再

詳細(xì)一點(diǎn)說，它是一種結(jié)晶對稱性很差的壓電晶體，因而在常溫下具有自發(fā)電極化(即固有電偶極矩)。由電磁理論可知，在垂直于電極化矢量ps的材料表面上出現(xiàn)面束縛電荷，面電荷密度σs=|p

s|。如果把熱電體放進(jìn)一個電容器極板之間，把一個電流表與電容兩端相接，就會有電流流過電流表，這個電流稱為短路熱釋電流。如果極板面積為A，則電流為(1.3-21)圖1.3-5熱釋電效應(yīng)1.4光電轉(zhuǎn)換定律和光電子計數(shù)統(tǒng)計1.4.1光電轉(zhuǎn)換定律我們已經(jīng)知道，對于光電探測器而言，一端是光輻射量，另一端是光電流量。把光輻射量轉(zhuǎn)換為光電流量的過程稱為光電轉(zhuǎn)換。光通量（即光功率）P(t)可以理解為光子流，光子能量hν是光能量E的基本單元；光電流是光生電荷Q的時變量，電子電荷e是光生電荷的基本單元。為此，我們有

電(1.4-1)(1.4-2)式中n光和n電分別為光子數(shù)和電子數(shù)。式中所有變量都應(yīng)理解為統(tǒng)計平均量。基本物理特性告訴我們，i應(yīng)該正比于P，寫成等式時，引進(jìn)一個比例系數(shù)D，即i(t)=DP(t)(1.4-3)式中D又稱為探測器的光電轉(zhuǎn)換因子。把式（1.4-1）和（1.4-2）代入上式，有(1.4-4)式中電光(1.4-5)稱為探測器的量子效率，它表示探測器吸收的光子數(shù)速率和激發(fā)的電子數(shù)速率之比。它是探測器物理性質(zhì)的函數(shù)。再把式（1.4-4）代回式（1.4-3），有(1.4-6)這就是基本的光電轉(zhuǎn)換定律。它告訴我們：(1)光電探測器對入射功率有響應(yīng)，響應(yīng)量是光電流。因此，一個光子探測器總可視為一個電流源。(2)因?yàn)楣夤β蔖正比于光電場的平方，故常常把光電探測器稱為平方律探測器?；蛘哒f，光電探測器本質(zhì)上是一個非線性器件。1.4.2光電子計數(shù)統(tǒng)計光電子發(fā)射過程的基本結(jié)構(gòu)如圖1.4-1所示。光照光陰極，其內(nèi)表面發(fā)射電子，在外電場作用下，電子飛向陽極。從圖中可以看出，輸出端的電流是由于電子的運(yùn)動而產(chǎn)生的。每一個電子經(jīng)過運(yùn)動都在輸出端產(chǎn)生電流脈沖，所有電流脈沖的疊加則代表了所觀察到的輸出電流。電流經(jīng)過電阻R變?yōu)檩敵鲭妷?，由于電子的發(fā)射過程是隨機(jī)性的，因此電流的輸出過程也是隨機(jī)性的。圖1.4-1光電子發(fā)射模型不管響應(yīng)函數(shù)h(t)的具體形式如何，圖1.4-2中曲線下的面積總是e。從這個意義上說，h(t)的物理意義又可理解為電荷運(yùn)動率，即(1.4-7)圖1.4-2電流脈沖響應(yīng)實(shí)際上，不僅光陰極發(fā)射電子的時刻tm是隨機(jī)的，而且發(fā)射電子的數(shù)目也是隨機(jī)的。因此，如果在t＝0時刻開始光照，那么t時刻總的疊加響應(yīng)就是在(0,t)間隔內(nèi)所發(fā)射電子的聯(lián)合響應(yīng)，因此產(chǎn)生的輸出電流為(1.4-8)描述光陰極發(fā)射光電子概率統(tǒng)計問題的半經(jīng)典理論的基礎(chǔ)歸結(jié)為所謂的“費(fèi)米準(zhǔn)則”［2］：探測器表面t點(diǎn)附近Δt內(nèi)每秒鐘發(fā)生電子發(fā)射的概率(即概率變化率)為(1.4-9)式中，Pt可解釋為在t時刻從Δt上釋放出一個電子的概率，α為比例常數(shù)，Id(t,t)為在探測器表面上t點(diǎn)處，t時刻的場強(qiáng)。費(fèi)米規(guī)則的主要推論是，它表明在短的時間間隔Δt內(nèi)，面積元Δt上從一個原子發(fā)射出一個電子的概率在整個Δt和Δt上正比于輸入場強(qiáng)。即對于充分小的Δt和Δt，有

［在Δt時間內(nèi)，從面元Δt上釋放一個電子的概率］≈αId(t,t)ΔtΔt(1.4-10)式(1.4-10)表明，釋放兩個以上電子的概率以(Δt/Δt)2的形式趨于零，因此有［在Δt時間內(nèi)，從Δt沒有釋放出電子的概率］≈1-αId(t,t)ΔtΔt(1.4-11)圖1.4-3光電子計數(shù)體積模型(a)觀察體積；(b)觀察單元每一個Δvi可以被解釋成一個觀察單元，它對應(yīng)于我們在其上觀察輻射場的一個表面面積元和時間間隔單元。在這一符號系統(tǒng)下，當(dāng)ΔV→0時，式(1.4-10)的電子發(fā)射概率模型成為［從vi點(diǎn)上Δvi內(nèi)發(fā)射一個電子的概率］=αId(vi)ΔV(1.4-12)以及［沒有電子發(fā)射的概率］=1-αId(vi)ΔV(1.4-13)圖1.4-4在各種均值mV＝m下的泊松概率以上結(jié)論告訴我們：(1)由于k代表任何一個有限的非負(fù)整數(shù)，因此式(1.4-24)描述了整個有限非負(fù)整數(shù)出現(xiàn)的概率，稱為泊松概率。所以陰極表面發(fā)射電子數(shù)目的概率是泊松概率分布。(2)參量mV是泊松分布的期望值，mV的大小對光電子計數(shù)k的概率分布起決定作用。(3)利用式(1.4-24)求光電子計數(shù)k的期望值(即平均值)，即

(1.4-27)(4)mV在式(1.4-24)中是一個參數(shù)，必然是無量綱的。因此，從式(1.4-26)可以看出，比例系數(shù)α的單位一定是能量的倒數(shù)。為此，我們令

n(t,t)=αI(t,t)

于是式(1.4-26)變?yōu)橐驗(yàn)閙V是個數(shù)，從上式可見n(t,t)一定是個數(shù)密度，稱為計數(shù)強(qiáng)度，我們再令(1.4-28)n(t)稱為空間積分計數(shù)強(qiáng)度。于是式(1.4-26)再改寫為(1.4-29)1.5光電探測器的性能參數(shù)1.5.1積分靈敏度R靈敏度也常稱作響應(yīng)度，它是光電探測器光電轉(zhuǎn)換特性，光電轉(zhuǎn)換的光譜特性以及頻率特性的量度。光電流i(或光電壓u)和入射光功率P之間的關(guān)系i＝f(P)，稱為探測器的光電特性。靈敏度R定義為這個曲線的斜率，即

(線性區(qū)內(nèi))或

(線性區(qū)內(nèi))(1.5-2)1.5.2光譜靈敏度Rλ如果我們把光功率P換成波長可變的光功率譜密度Pλ，由于光電探測器的光譜選擇性，在其它條件不變的情況下，光電流將是光波長的函數(shù)，記為iλ(或uλ)，于是光譜靈敏度Rλ定義為(1.5-3)如果Rλ是常數(shù)，則相應(yīng)的探測器稱為無選擇性探測器(如光熱探測器)。光子探測器則是選擇性探測器。式(1.5-3)的定義在測量上是困難的，通常給出的是相對光譜靈敏度Sλ定義為(1.5-4)圖1.5-1光譜匹配系數(shù)K的說明1.5.3頻率靈敏度Rf(響應(yīng)頻率fc和響應(yīng)時間τc)

如果入射光是強(qiáng)度調(diào)制的，在其它條件不變的情況下，光電流if將隨調(diào)制頻率f的升高而下降，這時的靈敏度稱為頻率靈敏度Rf，定義為

(1.5-8)式中if是光電流時變函數(shù)的傅里葉變換，通常(1.5-9)式中,τc稱為探測器的響應(yīng)時間或時間常數(shù)，由材料、結(jié)構(gòu)和外電路決定。把式(1.5-9)代入式(1.5-8)，得(1.5-10)這就是探測器的頻率特性，Rf隨f升高而下降的速度與τ值大小關(guān)系很大。一般規(guī)定，Rf下降到

R0/=0.707R0時的頻率fc為探測器的截止響應(yīng)頻率。從式(1.5-10)可見(1.5-11)1.5.4量子效率η如果說靈敏度R是從宏觀角度描述了光電探測器的光電、光譜以及頻率特性，那么量子效率η則是對同一個問題的微觀-宏觀描述。量子效率的意義在上節(jié)已經(jīng)討論過，這里把量子效率和靈敏度聯(lián)系起來。為此，利用式(1.4-34)和(1.5-1)，有(1.5-13)注意到式(1.5-3)和(1.5-4)，又有光譜量子效率(1.5-14)1.5.5通量閾P(yáng)th和噪聲等效功率NEP

從靈敏度R的定義式(1.3-1)可見，如果P＝0，似乎應(yīng)有i=0；但實(shí)際情況是，當(dāng)P＝0時，光電探測器的輸出電流并不為零。這個電流稱為暗電流或噪聲電流，記為

，它是瞬時噪聲電流的有效值。圖1.5-2包含噪聲在內(nèi)的光電探測過程顯然，這時靈敏度R已失去意義，我們必須定義一個新參量來描述光電探測器的這種特性。in產(chǎn)生的原因?qū)⒃谙乱还?jié)中專門討論?？紤]到這個因素之后，一個光電探測器完成光電轉(zhuǎn)換過程的模型如圖1.5-2所示。圖中的光功率Ps和Pb分別為信號和背景光功率?？梢?，即使Ps和Pb都為零，也會有噪聲輸出。噪聲的存在，限制了探測微弱信號的能力。通常認(rèn)為，如果信號光功率產(chǎn)生的信號光電流is等于噪聲電流in，那么就認(rèn)為剛剛能探測到光信號存在。依照這一判據(jù)，利用式(1.5-1)，定義探測器的通量閾P(yáng)th為

(1.5-15)同一個問題還有另一種更通用的表述方法，這就是噪聲等效功率NEP。它定義為單位信噪比時的信號光功率。信噪比SNR定義為(電流信噪比)(電壓信噪比)(1.5-16)于是由式(1.5-15)有

(1.5-17)1.5.6歸一化探測度D*

NEP越小，探測器探測能力越高，不符合人們“越大越好”的習(xí)慣，于是取NEP的倒數(shù)并定義為探測度D，即(1.5-18)這樣，D值大的探測器就表明其探測能力高。1.5.7其它參數(shù)光電探測器還有其它一些特性參數(shù)，在使用時必須注意到，例如光敏面積、探測器電阻、電容等。特別是極限工作條件，正常使用時都不允許超過這些指標(biāo)，否則會影響探測器的正常工作，甚至使探測器損壞。通常規(guī)定了工作電壓、電流、溫度以及光照功率允許范圍，使用時要特別加以注意。1.6光電探測器的噪聲1.6.1噪聲概念如果用us(t)表示信號，經(jīng)過傳輸或變換后變成u(t)，那么u(t)-us(t)=un(t)(1.6-1)式中un(t)就是噪聲。顯然，噪聲un(t)表示了u(t)偏離us(t)的程度。圖1.6-1噪聲示意圖1.6.2噪聲的描述把圖1.6-1(c)放大重畫在圖1.6-2(a)中，噪聲電壓隨時間無規(guī)則起伏。顯然，無法用預(yù)先確知的時間函數(shù)來描述它。然而，噪聲本身是統(tǒng)計獨(dú)立的，所以能用統(tǒng)計的方法來描述。長時間看，噪聲電壓從零向上漲和向下落的機(jī)會是相等的，其時間平均值一定為零。所以用時間平均值無法描述噪聲大小。圖1.6-2隨機(jī)信號及其自相關(guān)由于產(chǎn)生探測器起伏噪聲的因素往往很多，且這些因素又彼此獨(dú)立，因此總的噪聲功率等于各種獨(dú)立的噪聲功率之和，即

1.6.3光電探測器的噪聲源

1.散粒噪聲現(xiàn)在要討論的是無光照下，由于熱激發(fā)作用而隨機(jī)產(chǎn)生的電子所造成的起伏。由于起伏單元是電子電荷量e，因此稱為散粒噪聲。這種噪聲存在于所有光電探測器中，下面我們將進(jìn)行說明。只要把這里所得的結(jié)論加以推廣，就可以得到各種取名的噪聲表示式。圖1.6-3散粒噪聲分析模型分析模型以光電子發(fā)射為例，如圖1.6-3所示。當(dāng)一個電子運(yùn)動到極板間x處時，在極板1和2上感應(yīng)的電荷Q1和Q2分別為(1.6-13)(1.6-14)式中d為極板間距離。顯然，外回路上的電流脈沖為(1.6-15)若在t~t＋T內(nèi)，熱激發(fā)電子總數(shù)為NT個(NT是隨機(jī)變量)，則總電流為(1.6-16)對上式兩邊取傅里葉變換。注意到令u＝t-ti,則有

(1.6-17)式中(1.6-18)是單電子電流脈沖函數(shù)的傅里葉變換。于是(1.6-19)

2.產(chǎn)生-復(fù)合噪聲對光電導(dǎo)探測器，載流子熱激發(fā)也是電子-空穴對。電子和空穴在運(yùn)動中，與光伏器件重要的不同點(diǎn)在于存在嚴(yán)重的復(fù)合過程，而復(fù)合過程本身也是隨機(jī)的。因此，不僅有載流子產(chǎn)生的起伏，而且還有載流子復(fù)合的起伏，這樣就使起伏加倍。雖然其本質(zhì)也是散粒噪聲，但為強(qiáng)調(diào)產(chǎn)生和復(fù)合兩個因素，取名為產(chǎn)生-復(fù)合散粒噪聲，簡稱為產(chǎn)生-復(fù)合噪聲，記為igt和ugt,即

(1.6-26)式中M是光電導(dǎo)的內(nèi)增益。(1.6-27)3.光子噪聲以上是熱激發(fā)作用產(chǎn)生的散粒噪聲。假定忽略熱激發(fā)作用，即認(rèn)為熱激發(fā)直流電流id為零。在這種情況下，光照探測器是否就不存在噪聲了？顯然不會，這是因?yàn)楣庾颖旧硪卜慕y(tǒng)計規(guī)律。我們平常說的恒定光功率，實(shí)際上是光子數(shù)的統(tǒng)計平均值，而每一瞬時到達(dá)探測器的光子數(shù)是隨機(jī)的。因此，光激發(fā)的載流子一定也是隨機(jī)的，也要產(chǎn)生起伏噪聲，即散粒噪聲。因?yàn)檫@里強(qiáng)調(diào)光子起伏，故稱為光子噪聲。它是探測器的極限噪聲，不管是信號光還是背景光，都要伴隨著光子噪聲，而且光功率愈大，光子噪聲也愈大。于是我們只要把id用ib和is代替，即可得到光子噪聲的表達(dá)式，即光子散粒噪聲電流

(1.6-28)(1.6-29)這適用于光電子發(fā)射和光伏情況，如果有內(nèi)增益，則再乘以M。而光電導(dǎo)產(chǎn)生-復(fù)合噪聲

(1.6-30)(1.6-31)這里ib和is又可用光功率Pb和Ps表示出來：

(1.6-32)(1.6-33)考慮到id、ib和is的共同作用，光電探測器的總散粒噪聲可統(tǒng)一表示為in=［Se(id+ib+is)M2B］1/2(1.6-34)式中,S=2(光電子發(fā)射和光伏)或S=4(光電導(dǎo))；M為內(nèi)增益，無內(nèi)增益時M=1;B為測量帶寬。4.熱噪聲我們已不止一次地說過，光電探測器本質(zhì)上可用一個電流源來等價，這就意味著探測器有一個等效電阻R。因此，探測器的熱噪聲可以用電阻器R兩端隨機(jī)起伏的電壓來說明，這個起伏電壓是由電阻中自由電子的隨機(jī)熱運(yùn)動引起的。分析模型如圖1.6-4所示。圖1.6-4熱噪聲分析模型由物理學(xué)可知，在熱平衡條件下，每個電子的平均動能(1.6-35)式中,KB是玻耳茲曼常數(shù)，T為絕對溫度，m是電子質(zhì)量。每個電子的均方速率有(1.6-36)

由固體物理得知，一個電阻樣品的電導(dǎo)率σ有如下的表示式：(1.6-37)式中n為是電子濃度，e是電子電荷，τ0為電子的平均碰撞時間，于是，電阻樣品的電阻值(1.6-38)單電子在相鄰兩次碰撞期間，在外回路上產(chǎn)生的電流脈沖為(1.6-39)式中vx是電子在x方向的運(yùn)動速度，τ為碰撞間隔，vx和τ都是獨(dú)立變量。求i1(t)的傅里葉變換，我們有注意到電子碰撞概率以及ω2τ20<<1的條件，分別對τ和vx求平均，最后得到

(1.6-40)這是一個電子的噪聲貢獻(xiàn)。濃度為n，體積V＝Ad的電阻樣品中共有nV個電子，它們產(chǎn)生電流脈沖的個數(shù)等于電子平均碰撞的個數(shù)N，(1.6-41)于是(1.6-42)這里還應(yīng)用了式(1.6-38)。最后，由式(1.6-12)，得電阻R的熱噪聲電流為(1.6-43)相應(yīng)的熱噪聲電壓為(1.6-44)有效噪聲電壓和電流分別為(1.6-45)(1.6-46)5.1/f噪聲幾乎在所有探測器中都存在1/f噪聲。它主要出現(xiàn)在大約1kHz以下的低頻頻域，而且與光輻射的調(diào)制頻率f成反比，故稱為低頻噪聲或1/f噪聲。這種噪聲產(chǎn)生的原因目前還不十分清楚，但實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，探測器表面的工藝狀態(tài)(缺陷或不均勻等)對這種噪聲的影響很大，所以有時也稱為表面噪聲或過剩噪聲。1/f噪聲的經(jīng)驗(yàn)規(guī)律為(1.6-47)式中A為與探測器有關(guān)的比例系數(shù)，i為流過探測器的總直流電流，α≈2,β≈1,于是(1.6-48)1.7輻度學(xué)與光度學(xué)1.7.1輻射量1.輻射能

輻射能是以輻射形式發(fā)射或傳輸?shù)碾姶挪?主要指紫外線、可見光和紅外輻射)能量。輻射能一般用符號Q表示，其單位是J。2.輻射通量輻射通量P又稱為輻射功率，定義為單位時間內(nèi)流過的輻射通量，即(1.7-1)輻射通量的單位是W或J/s。3.輻射出射度輻射出射度M是用來反映物體輻射能力的物理量,定義為輻射體單位面積向半空間發(fā)射的輻射通量，即(1.7-2)單位是W/m2。4.輻射強(qiáng)度輻射強(qiáng)度I定義為點(diǎn)輻射源向給定方向(θ,φ)上單位立體角內(nèi)發(fā)射的輻射通量，用I(θ,φ)表示，即(1.7-3)輻射強(qiáng)度的單位是W/st。由輻射強(qiáng)度的定義可知，如果一個置于各向同性、均勻介質(zhì)中的點(diǎn)輻射體向所有方向發(fā)射的總輻射通量是P，則該點(diǎn)輻射體在各個方向的輻射強(qiáng)度I是常量，有(1.7-4)5.輻射亮度輻射亮度L定義為面輻射源單位面積在某一給定方向上的輻射強(qiáng)度，如圖1.7-1所示。(1.7-5)式中θ是給定方向和輻射源面元法線間的夾角。輻射亮度的單位是W/st·m2。圖1.7-1輻射亮度示意圖6.輻射照度在輻射接收面上的輻射照度E定義為照射在面元上的輻射通量dP與該面元的面積dA之比,即(1.7-10)單位是W/m2。7.單色輻射度量對于單色光輻射，同樣可以采用上述物理量表示，只不過均定義為單位波長間隔內(nèi)對應(yīng)的輻射度量，其名稱及單位見表1.7-1。并且對所有輻射量X來說,單色輻射度量與輻射度量之間均滿足(1.7-11)表1.7-1單色光輻射的名稱、符號及單位1.7.2光度量由于人眼的視覺細(xì)胞對不同頻率的輻射有不同響應(yīng)，故用輻射度單位描述的光輻射不能正確反映人的亮暗感覺。光度單位體系是一套反映視覺亮暗特性的光輻射計量單位，在光頻區(qū)域光度學(xué)的物理量由與輻度學(xué)的物理量Q，P，I，M，L，E相對應(yīng)的Qv，Pv，Iv，Mv，Lv，Ev來表示，其定義完全一一對應(yīng)，其關(guān)系如表1.7-2所示。表1.7-2常用輻度量和光度量之間的對應(yīng)關(guān)系光度量與輻射度量之間的關(guān)系可以用光視效能與光視效率表示。光視效能描述某一波長的單色光輻射通量可以產(chǎn)生多少相應(yīng)的單色光通量。即光視效能Kλ定義為同一波長下測得的光通量與輻射通量的比值，即(1.7-12)單位是流明/瓦特(lm/W)。通過對標(biāo)準(zhǔn)光度觀察者的實(shí)驗(yàn)測定，在輻射頻率為540×1012Hz(波長555nm)處，Kλ有最大值，其數(shù)值為Km＝683lm/W。單色光視效率是Kλ用Km歸一化的結(jié)果，其定義為(1.7-13)圖1.7-2光譜光視效率曲線表1.7-3單色光視效率數(shù)值1.8背

景

輻

射根據(jù)輻射度量學(xué)，描述輻射源輻射特性的參量是光譜輻射出射度Mλ和光譜輻射亮度Lλ(θ,φ)。Mλ定義為單位面積、單位波長間隔輻射到半球面空間的輻射功率，單位是W/(cm2·μm)；Lλ(θ,φ)的定義是在(θ,φ)方向單位投影面積、單位波長間隔輻射到單位立體角內(nèi)的輻射功率，單位是W/(cm2·st·μm)。由這個定義并結(jié)合圖1.8-1給出的幾何關(guān)系不難看出，Mλ和Lλ的一般關(guān)系為半球面(1.8-1)圖1.8-1說明Mλ和Lλ關(guān)系的幾何圖但在實(shí)際情況下，許多輻射源的Lλ(θ,φ)=Lλ，即在所有方向上亮度相同，這種輻射源稱為朗伯源。這時式(1.8-1)變?yōu)镸λ=πLλ

(1.8-2)這樣，只要知道其中之一，另一個就可求出來。當(dāng)輻射源被視為點(diǎn)源時，Mλ和Lλ均失去意義，這時可采用光輻射照度Eλ來描述其輻射特性。Eλ定義為點(diǎn)源入射到每單位接收面上，每單位波長間隔內(nèi)的輻射功率，單位是W/(cm2·μm)。一些典型輻射源的Mλ、Lλ以及Eλ的值均可以從有關(guān)手冊［3］中查到。如果查不到時，可利用普朗克輻射定律求Mλ，即(1.8-3)式中，h是普朗克常數(shù)，KB是玻耳茲曼常數(shù)，c是光速，λ是波長，T是輻射源的絕對溫度。如果輻射源的T已知，從式(1.8-3)容易求得峰值輻射波長λm為(1.8-4)把式(1.8-3)對波長積分，有(1.8-5)1.點(diǎn)狀背景源遠(yuǎn)遠(yuǎn)不充滿接收機(jī)視場的背景源可視為點(diǎn)源，如晚上空中的星體等。僅考慮這種點(diǎn)源的貢獻(xiàn)，入射到探測器表面上的背景功率Pb為(1.8-6)2.球形背景源如果接收視場中背景源不能視為點(diǎn)源，但又不填滿接收視場，則可當(dāng)成球形背景源處理。設(shè)球的直徑是d，它離接收機(jī)的距離為R，如圖1.8-2所示。球形源半球面積是

，它向以R為半徑的大半球內(nèi)空間輻射的總光譜功率為

，而半球面上的光譜背景功率為

，接收機(jī)孔徑面積

，故探測器表面上接收到的背景功率為(1.8-7)(1.8-8)圖1.8-2球形背景源示意圖3.擴(kuò)展背景源填滿整個接收機(jī)視場的背景源稱為擴(kuò)展源。為了處理簡單，把擴(kuò)展源當(dāng)成球形擴(kuò)展源來處理。同時現(xiàn)在接收機(jī)視場僅僅是擴(kuò)展源對接收機(jī)所張立體角的一小部分，所以，接收到的背景功率僅是擴(kuò)展源輻射功率的Ωt/Ω倍，即這里

，θt是接收機(jī)視場的平面角；

是球形擴(kuò)展源對接收機(jī)張開的立體角。整理后，得(1.8-9)(朗伯源)(1.8-10)4.目標(biāo)對太陽光的反射目標(biāo)對太陽光反射的情況如圖1.8-3所示。假定目標(biāo)是朗伯漫反射，漫反射系數(shù)是ρ，而且完全遮截接收機(jī)視場，其余參量在圖1.8-3中給出。顯然，這種情況屬于上述擴(kuò)展背景源的情況，所以只要把式(1.8-9)和(1.8-10)中的Mλ和Lλ用漫反射目標(biāo)的M′λ和L′λ代替即可。這樣(1.8-11)

(1.8-12)圖1.8-3目標(biāo)對太陽光的反射5.太陽光的大氣散射假定大氣均勻，且認(rèn)為各向同性散射?？紤]由接收機(jī)視場所決定的小體元式中,θt是接收機(jī)視場平面角，x是接收機(jī)離小體元的距離，如圖1.8-4所示。圖1.8-4太陽光的大氣散射太陽光對大氣的光譜照度Eλ=ΩSLλ。小體元ΔV吸收Eλ后，各向同性散射。假定其散射系數(shù)為β，則散射光強(qiáng)度為EλβΔV/4π。接收機(jī)孔徑在小體元處所張立體角為再考慮到大氣傳輸效應(yīng)，接收機(jī)收到小體元所散射的背景光功率為式中a為大氣衰減系數(shù)，在信號行程上積分：(1.8-17)式中，Ta=exp(-ax)。在實(shí)際應(yīng)用中，目標(biāo)對太陽光的反射和太陽光的大氣散射總是同時出現(xiàn)的，實(shí)際的背景功率應(yīng)為式(1.8-16)和(1.8-17)之和：(1.8-18)1.9探測器主要性能參數(shù)測試

1.9.1光譜響應(yīng)度函數(shù)的測試1.標(biāo)準(zhǔn)探測器法用標(biāo)準(zhǔn)探測器法測量探測器的光譜響應(yīng)度函數(shù)的原理如圖1.9-1所示。光源發(fā)出的光經(jīng)聚光鏡會聚到單色儀的入射狹縫上，入射的光輻射經(jīng)光柵(或棱鏡)色散后，單色光從出射狹縫射出。分束器再將單色光分成兩部分，一部分單色光照射到參考探測器Dt上，另一部分單色光照射到待測探測器Dt上或標(biāo)準(zhǔn)探測器Ds上。探測器輸出的光電流(或電壓)經(jīng)前置放大器放大后，送到計算機(jī)的A/D轉(zhuǎn)換中或者由數(shù)字儀表直接顯示。

圖1.9-1探測器光譜響應(yīng)度測試原理圖參考探測器固定不動，標(biāo)定和測量時，測量光路上分別裝上光譜響應(yīng)度已知的標(biāo)準(zhǔn)探測器或待測探測器。設(shè)光源的光譜功率分布為ρ(λ)，聚光鏡和單色儀系統(tǒng)的綜合光譜透射比為T(λ)，分束器在參照光路上的分束比為τt(λ)，參考探測器的光譜響應(yīng)率為St(λ)。上述這些參數(shù)都是未知量，因此首先必須用光譜響應(yīng)度Ss(λ)已知的標(biāo)準(zhǔn)探測器進(jìn)行標(biāo)定。標(biāo)定時，設(shè)參考探測器和標(biāo)準(zhǔn)探測器輸出電流分別為

、is(λ)，則

=ρ1(λ)·T(λ)·τt(λ)·St(λ)

=ρ1(λ)·T(λ)·τt(λ)·Ss(λ)整理后，得(1.9-1)當(dāng)對待測探測器測量時，輸出電流信號為

(λ)=ρ2(λ)·T(λ)·τt(λ)·St(λ)it(λ)=ρ2(λ)·T(λ)·τt(λ)·St(λ)整理后，得到待測探測器的光譜響