博弈論與信息經(jīng)濟(jì)學(xué)課件3-完全信息靜態(tài)博弈

博弈論與信息經(jīng)濟(jì)學(xué)

完全信息靜態(tài)博弈2

——納什均衡的選擇和分析方法擴(kuò)展納什均衡的選擇和分析方法擴(kuò)展1帕累托和風(fēng)險(xiǎn)上策均衡

——帕累托上策均衡

——風(fēng)險(xiǎn)上策均衡2聚點(diǎn)和相關(guān)均衡

——聚點(diǎn)均衡

——相關(guān)均衡3共謀和防共謀均衡1帕累托和風(fēng)險(xiǎn)上策均衡帕累托上策均衡：依據(jù)帕累托效率意義上的優(yōu)劣關(guān)系，某一個(gè)納什均衡給所有博弈方帶來的利益都大于其他所有納什均衡會(huì)帶來的利益，博弈方選擇的傾向性是一致的。-5，-5-10，88，-1010，10戰(zhàn)爭(zhēng)和平國(guó)家2戰(zhàn)爭(zhēng)和平國(guó)家1戰(zhàn)爭(zhēng)與和平兩個(gè)純策略納什均衡：(戰(zhàn)爭(zhēng),戰(zhàn)爭(zhēng)),(和平,和平)在帕累托效率意義上,(和平,和平)明顯較好，構(gòu)成一個(gè)帕累托上策均衡。如果兩國(guó)的決策者都是理性的，那么兩個(gè)國(guó)家之間就不應(yīng)該會(huì)發(fā)生戰(zhàn)爭(zhēng)。為什么還會(huì)有戰(zhàn)爭(zhēng)發(fā)生？1帕累托和風(fēng)險(xiǎn)上策均衡風(fēng)險(xiǎn)上策均衡：如果所有博弈方在預(yù)計(jì)其他博弈方采用兩種納什均衡的策略的概率相同時(shí)，都偏愛其中某一納什均衡，則該納什均衡就是一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)上策均衡。9，98，00，87，7LR博弈方2UD博弈方1風(fēng)險(xiǎn)上策均衡（D，R）明顯地(U,L)為帕累托上策均衡，但是選擇這個(gè)NE對(duì)雙方都有很大風(fēng)險(xiǎn),一旦對(duì)方偏離這個(gè)均衡，那么自身的得益損失是非常大的，相對(duì)于這種高風(fēng)險(xiǎn)，(D,R)就有了相對(duì)優(yōu)勢(shì)。1帕累托和風(fēng)險(xiǎn)上策均衡獵鹿博弈5，53，00，33，3鹿兔子獵人2鹿兔子獵人1獵鹿博弈風(fēng)險(xiǎn)上策均衡（兔子，兔子）獵鹿有風(fēng)險(xiǎn)捕兔有保障假如另一方選擇獵鹿和抓兔的概率都是1/2，那么“獵鹿”的期望收益僅為2.5，小于抓兔子的確定性收益3，因此(兔子,兔子)就是這個(gè)博弈的一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)上策均衡。1帕累托和風(fēng)險(xiǎn)上策均衡博弈方對(duì)風(fēng)險(xiǎn)上策均衡的選擇傾向，有一種自我強(qiáng)化的機(jī)制。當(dāng)部分或所有博弈方選擇風(fēng)險(xiǎn)上策均衡的可能性增強(qiáng)時(shí)，任一博弈方選擇帕累托上策均衡策略的期望得益都會(huì)進(jìn)一步變小，這就使各博弈方更傾向于選擇風(fēng)險(xiǎn)上策均衡，從而形成一種選擇風(fēng)險(xiǎn)上策均衡的正反饋機(jī)制，使其出現(xiàn)的機(jī)會(huì)越來越大。合作難，多人合作更難。2聚點(diǎn)和相關(guān)均衡人們的決策選擇受心理、習(xí)慣、文化、環(huán)境等多種因素影響。聚點(diǎn)均衡：在多重納什均衡的博弈中，雙方同時(shí)選擇一個(gè)聚點(diǎn)構(gòu)成的納什均衡稱為“聚點(diǎn)均衡”。聚點(diǎn)均衡首先是納什均衡，是多重納什均衡中比較容易被選擇的納什均衡。聚點(diǎn)均衡是利用博弈規(guī)則以外的特定信息選擇的均衡，文化背景中的習(xí)慣或規(guī)范、共同的知識(shí)或者其他各種特征都可能是聚點(diǎn)均衡的依據(jù)。1、請(qǐng)從下列數(shù)字中任選一個(gè)

0，6，55，123，345，6662、假設(shè)你和某同學(xué)約好明天在小營(yíng)校區(qū)見面，但沒有說明具體見面地點(diǎn)，你們最有可能在哪里碰面？食堂，教一樓門前，圖書館大廳，北門，東門3、請(qǐng)將下列四個(gè)城市分成兩組

紐約倫敦華盛頓伯明翰

2聚點(diǎn)和相關(guān)均衡選項(xiàng)人數(shù)086755512363455666222聚點(diǎn)和相關(guān)均衡選項(xiàng)人數(shù)食堂3教一樓門前8圖書館大廳24北門17東門1選項(xiàng)人數(shù)（紐約，華盛頓）（倫敦，伯明翰）31（紐約，倫敦）（華盛頓，伯明翰）13（紐約，伯明翰）（華盛頓，倫敦）92聚點(diǎn)和相關(guān)均衡報(bào)時(shí)博弈博弈參與人：博弈方1、博弈方2；策略：雙方選擇0點(diǎn)到24點(diǎn)的任意時(shí)間報(bào)時(shí)；得益：2人報(bào)時(shí)間相同，獲得100元；報(bào)時(shí)不同，獲得0元。存在多重納什均衡，且不存在效率上的優(yōu)劣

選擇整點(diǎn)（即聚點(diǎn)），雖然不能保證雙方的選擇一致，但至少能大大提高雙方選擇一致的概率。2聚點(diǎn)和相關(guān)均衡城市博弈上海、南京、長(zhǎng)春、哈爾濱。兩人將以上四個(gè)城市分成兩組，如果兩人的分組相同，獲得100元。中國(guó)人，通常會(huì)（上海、南京）、（長(zhǎng)春、哈爾濱），按南方和北方城市的特征分組。地理常識(shí)，產(chǎn)生聚點(diǎn)。2聚點(diǎn)和相關(guān)均衡2.相關(guān)均衡人們?cè)诂F(xiàn)實(shí)中遇到選擇困難時(shí)，特別是在長(zhǎng)期中反復(fù)遇到相似的選擇難題時(shí)，通常會(huì)通過收集更多的信息，形成特定的機(jī)制和規(guī)則，也就是某種形式的制度安排等主動(dòng)尋找出路。2聚點(diǎn)和相關(guān)均衡相關(guān)均衡例子5，14，40，01，5LR博弈方2UD博弈方1相關(guān)均衡例子存在三個(gè)納什均衡，其中：兩個(gè)是純策略均衡:(U,L);(D,R)一個(gè)是混合策略均衡:[(1/2,1/2),(1/2,1/2)]純策略均衡雖然都能使雙方得到6單位的得益總和，但是個(gè)人得益差距很大,很難形成自然妥協(xié),“聚點(diǎn)”不適用。若采用混合策略納什均衡，因?yàn)橛?/4的可能性遇到最不理想的(U,R)，雙方的期望得益只有(5+4+1+0)/4=2.5，顯然也不理想。2聚點(diǎn)和相關(guān)均衡拋硬幣解決5，14，40，01，5LR博弈方2UD博弈方1相關(guān)均衡例子存在三個(gè)納什均衡，其中：兩個(gè)是純策略均衡:(U,L);(D,R)一個(gè)是混合策略均衡:[(1/2,1/2),(1/2,1/2)]由于避免(U,R)的出現(xiàn)符合雙方的利益，可以使用拋硬幣的解決方法：正面—1U,2L;反面—1D,2R.這樣，兩個(gè)純策略均衡(U,L)(D,R)出現(xiàn)的概率均為1/2,排除了(U,R),期望得益為(5+1)/2=3>2.5,這要好于混合策略均衡。2聚點(diǎn)和相關(guān)均衡信號(hào)裝置解決方案5，14，40，01，5LR博弈方2UD博弈方1相關(guān)均衡例子存在三個(gè)納什均衡，其中：兩個(gè)是純策略均衡:(U,L);(D,R)一個(gè)是混合策略均衡:[(1/2,1/2),(1/2,1/2)]發(fā)出相關(guān)信號(hào)的相關(guān)裝置：1、各1/3概率發(fā)出A,B,C三種信號(hào)2、博弈方1只能看到是否A，博弈方2只能看到是否C3、博弈方1見A采用U，否則D；博弈方2見C采用R，否則L。首先排除更好但不是納什均衡性質(zhì)：1、排除了(U,R)2、包含了(D,L)3、保證(U,L)(D,R)(D,L)各

以1/3概率出現(xiàn)，期望得益達(dá)到(5+4+1)/3=3+1/33、該策略組合是納什均衡

(具有穩(wěn)定性)4、不影響原來均衡

(雙方均可忽略這個(gè)信號(hào))2聚點(diǎn)和相關(guān)均衡我們稱雙方根據(jù)上述相關(guān)裝置選擇策略構(gòu)成的納什均衡為“相關(guān)均衡”.上述相關(guān)均衡雖然仍不能完全實(shí)現(xiàn)(D,L)，但至少在具有穩(wěn)定性的前提下部分實(shí)現(xiàn)，對(duì)提高博弈效率是有意義的.問題：現(xiàn)實(shí)性問題。能否設(shè)置出上面那種機(jī)制？博弈方能否自覺采取那種機(jī)制？等等3共謀和防共謀均衡在多人博弈中，如果部分博弈方通過某種形式的默契或串通形成小團(tuán)體，可能得到比不串通時(shí)更大的利益，那么這些博弈方就有很強(qiáng)的相互串通，聯(lián)合行動(dòng)的動(dòng)機(jī)。通常的納什均衡分析會(huì)遇到問題，具有穩(wěn)定性的策略組合也不是一般意義上的納什均衡。小團(tuán)體利益追求行為—多人博弈中的共謀問題0,0,10-5,-5,0-5,-5,01,1,-5LRUD博弈方2博弈方1博弈方3—A-2,-2,0-5,-5,0-5,-5,0-1,-1,5LRUD博弈方2博弈方1博弈方3—B存在兩個(gè)純策略納什均衡：（U，L，A）、（D，R，B）從帕累托效率和風(fēng)險(xiǎn)上策的意義上，前者都優(yōu)于后者(0,0,10)>(-1,-1,5)如果考慮到串謀的情況，結(jié)果會(huì)怎樣？NENE各方獨(dú)立，無共謀，理性，則該博弈的結(jié)果為:(U,L,A)3共謀和防共謀均衡如果存在部分博弈方串謀：博弈方3選擇策略A，那么博弈方1和博弈方2串謀選擇（D,R,A）的時(shí)候，博弈方1和博弈方2分別得到1的得益，要大于(U,L,A)的得益0。0,0,10-5,-5,0-5,-5,01,1,-5LRUD博弈方2博弈方1博弈方3—A這樣的話，以往的納什均衡分析就不能解決這個(gè)博弈問題了，而且，帕累托上策均衡和風(fēng)險(xiǎn)上策均衡也不能解決這個(gè)問題，需要新的概念和思想。3共謀和防共謀均衡共謀問題引出了“防共謀均衡”思想。防共謀均衡是兩個(gè)以上博弈方的博弈中，博弈方之間在帕累托上策均衡中進(jìn)行合作的思想的擴(kuò)展。3共謀和防共謀均衡防共謀均衡

如果一個(gè)博弈的某個(gè)策略組合滿足以下要求：

(1)沒有任何單個(gè)博弈方的串通會(huì)改變博弈的結(jié)果，即單獨(dú)改變策略無利可圖（這意味著該策略首先是一個(gè)納什均衡）；

(2)給定選擇偏離的博弈方有再次偏離的自由時(shí)，沒有任何兩個(gè)博弈方的串通會(huì)改變博弈的結(jié)果；

(3)依次類推，直到所有博弈方都參加的串通也不會(huì)改變博弈的結(jié)果。滿足上述要求的均衡策略組合稱為“防共謀均衡”。防共謀均衡的目標(biāo)就是要排除小團(tuán)體聯(lián)合行動(dòng)給博弈結(jié)果帶來的不穩(wěn)定性，使得博弈分析的結(jié)果更加可靠。3共謀和防共謀均衡(U,L,A),不是防共謀均衡，因?yàn)樗艿叫F(tuán)體和局部串通行為威脅時(shí)是不穩(wěn)定的。對(duì)于納什均衡(D,R,B)，從帕累托效率的意義上明顯不如(U,L,A)，但他卻是防共謀均衡。因?yàn)椋o定偏離者還能繼續(xù)偏離的約束，個(gè)人如何行為，或怎樣串謀都不會(huì)增加他們的得益。(D,R,B)比(U,L,A)更具穩(wěn)定性，更可能是博弈的結(jié)果。由于(D,R,B)在帕累托效率上明顯比(U,L,A)差，因此，這個(gè)博弈可以看作是更復(fù)雜的“囚徒困境”問題。0,0,10-5,-