博弈論與信息經(jīng)濟學課件3-完全信息靜態(tài)博弈

博弈論與信息經(jīng)濟學

完全信息靜態(tài)博弈2

——納什均衡的選擇和分析方法擴展納什均衡的選擇和分析方法擴展1帕累托和風險上策均衡

——帕累托上策均衡

——風險上策均衡2聚點和相關(guān)均衡

——聚點均衡

——相關(guān)均衡3共謀和防共謀均衡1帕累托和風險上策均衡帕累托上策均衡：依據(jù)帕累托效率意義上的優(yōu)劣關(guān)系，某一個納什均衡給所有博弈方帶來的利益都大于其他所有納什均衡會帶來的利益，博弈方選擇的傾向性是一致的。-5，-5-10，88，-1010，10戰(zhàn)爭和平國家2戰(zhàn)爭和平國家1戰(zhàn)爭與和平兩個純策略納什均衡：(戰(zhàn)爭,戰(zhàn)爭),(和平,和平)在帕累托效率意義上,(和平,和平)明顯較好，構(gòu)成一個帕累托上策均衡。如果兩國的決策者都是理性的，那么兩個國家之間就不應該會發(fā)生戰(zhàn)爭。為什么還會有戰(zhàn)爭發(fā)生？1帕累托和風險上策均衡風險上策均衡：如果所有博弈方在預計其他博弈方采用兩種納什均衡的策略的概率相同時，都偏愛其中某一納什均衡，則該納什均衡就是一個風險上策均衡。9，98，00，87，7LR博弈方2UD博弈方1風險上策均衡（D，R）明顯地(U,L)為帕累托上策均衡，但是選擇這個NE對雙方都有很大風險,一旦對方偏離這個均衡，那么自身的得益損失是非常大的，相對于這種高風險，(D,R)就有了相對優(yōu)勢。1帕累托和風險上策均衡獵鹿博弈5，53，00，33，3鹿兔子獵人2鹿兔子獵人1獵鹿博弈風險上策均衡（兔子，兔子）獵鹿有風險捕兔有保障假如另一方選擇獵鹿和抓兔的概率都是1/2，那么“獵鹿”的期望收益僅為2.5，小于抓兔子的確定性收益3，因此(兔子,兔子)就是這個博弈的一個風險上策均衡。1帕累托和風險上策均衡博弈方對風險上策均衡的選擇傾向，有一種自我強化的機制。當部分或所有博弈方選擇風險上策均衡的可能性增強時，任一博弈方選擇帕累托上策均衡策略的期望得益都會進一步變小，這就使各博弈方更傾向于選擇風險上策均衡，從而形成一種選擇風險上策均衡的正反饋機制，使其出現(xiàn)的機會越來越大。合作難，多人合作更難。2聚點和相關(guān)均衡人們的決策選擇受心理、習慣、文化、環(huán)境等多種因素影響。聚點均衡：在多重納什均衡的博弈中，雙方同時選擇一個聚點構(gòu)成的納什均衡稱為“聚點均衡”。聚點均衡首先是納什均衡，是多重納什均衡中比較容易被選擇的納什均衡。聚點均衡是利用博弈規(guī)則以外的特定信息選擇的均衡，文化背景中的習慣或規(guī)范、共同的知識或者其他各種特征都可能是聚點均衡的依據(jù)。1、請從下列數(shù)字中任選一個

0，6，55，123，345，6662、假設(shè)你和某同學約好明天在小營校區(qū)見面，但沒有說明具體見面地點，你們最有可能在哪里碰面？食堂，教一樓門前，圖書館大廳，北門，東門3、請將下列四個城市分成兩組

紐約倫敦華盛頓伯明翰

2聚點和相關(guān)均衡選項人數(shù)086755512363455666222聚點和相關(guān)均衡選項人數(shù)食堂3教一樓門前8圖書館大廳24北門17東門1選項人數(shù)（紐約，華盛頓）（倫敦，伯明翰）31（紐約，倫敦）（華盛頓，伯明翰）13（紐約，伯明翰）（華盛頓，倫敦）92聚點和相關(guān)均衡報時博弈博弈參與人：博弈方1、博弈方2；策略：雙方選擇0點到24點的任意時間報時；得益：2人報時間相同，獲得100元；報時不同，獲得0元。存在多重納什均衡，且不存在效率上的優(yōu)劣

選擇整點（即聚點），雖然不能保證雙方的選擇一致，但至少能大大提高雙方選擇一致的概率。2聚點和相關(guān)均衡城市博弈上海、南京、長春、哈爾濱。兩人將以上四個城市分成兩組，如果兩人的分組相同，獲得100元。中國人，通常會（上海、南京）、（長春、哈爾濱），按南方和北方城市的特征分組。地理常識，產(chǎn)生聚點。2聚點和相關(guān)均衡2.相關(guān)均衡人們在現(xiàn)實中遇到選擇困難時，特別是在長期中反復遇到相似的選擇難題時，通常會通過收集更多的信息，形成特定的機制和規(guī)則，也就是某種形式的制度安排等主動尋找出路。2聚點和相關(guān)均衡相關(guān)均衡例子5，14，40，01，5LR博弈方2UD博弈方1相關(guān)均衡例子存在三個納什均衡，其中：兩個是純策略均衡:(U,L);(D,R)一個是混合策略均衡:[(1/2,1/2),(1/2,1/2)]純策略均衡雖然都能使雙方得到6單位的得益總和，但是個人得益差距很大,很難形成自然妥協(xié),“聚點”不適用。若采用混合策略納什均衡，因為有1/4的可能性遇到最不理想的(U,R)，雙方的期望得益只有(5+4+1+0)/4=2.5，顯然也不理想。2聚點和相關(guān)均衡拋硬幣解決5，14，40，01，5LR博弈方2UD博弈方1相關(guān)均衡例子存在三個納什均衡，其中：兩個是純策略均衡:(U,L);(D,R)一個是混合策略均衡:[(1/2,1/2),(1/2,1/2)]由于避免(U,R)的出現(xiàn)符合雙方的利益，可以使用拋硬幣的解決方法：正面—1U,2L;反面—1D,2R.這樣，兩個純策略均衡(U,L)(D,R)出現(xiàn)的概率均為1/2,排除了(U,R),期望得益為(5+1)/2=3>2.5,這要好于混合策略均衡。2聚點和相關(guān)均衡信號裝置解決方案5，14，40，01，5LR博弈方2UD博弈方1相關(guān)均衡例子存在三個納什均衡，其中：兩個是純策略均衡:(U,L);(D,R)一個是混合策略均衡:[(1/2,1/2),(1/2,1/2)]發(fā)出相關(guān)信號的相關(guān)裝置：1、各1/3概率發(fā)出A,B,C三種信號2、博弈方1只能看到是否A，博弈方2只能看到是否C3、博弈方1見A采用U，否則D；博弈方2見C采用R，否則L。首先排除更好但不是納什均衡性質(zhì)：1、排除了(U,R)2、包含了(D,L)3、保證(U,L)(D,R)(D,L)各

以1/3概率出現(xiàn)，期望得益達到(5+4+1)/3=3+1/33、該策略組合是納什均衡

(具有穩(wěn)定性)4、不影響原來均衡

(雙方均可忽略這個信號)2聚點和相關(guān)均衡我們稱雙方根據(jù)上述相關(guān)裝置選擇策略構(gòu)成的納什均衡為“相關(guān)均衡”.上述相關(guān)均衡雖然仍不能完全實現(xiàn)(D,L)，但至少在具有穩(wěn)定性的前提下部分實現(xiàn)，對提高博弈效率是有意義的.問題：現(xiàn)實性問題。能否設(shè)置出上面那種機制？博弈方能否自覺采取那種機制？等等3共謀和防共謀均衡在多人博弈中，如果部分博弈方通過某種形式的默契或串通形成小團體，可能得到比不串通時更大的利益，那么這些博弈方就有很強的相互串通，聯(lián)合行動的動機。通常的納什均衡分析會遇到問題，具有穩(wěn)定性的策略組合也不是一般意義上的納什均衡。小團體利益追求行為—多人博弈中的共謀問題0,0,10-5,-5,0-5,-5,01,1,-5LRUD博弈方2博弈方1博弈方3—A-2,-2,0-5,-5,0-5,-5,0-1,-1,5LRUD博弈方2博弈方1博弈方3—B存在兩個純策略納什均衡：（U，L，A）、（D，R，B）從帕累托效率和風險上策的意義上，前者都優(yōu)于后者(0,0,10)>(-1,-1,5)如果考慮到串謀的情況，結(jié)果會怎樣？NENE各方獨立，無共謀，理性，則該博弈的結(jié)果為:(U,L,A)3共謀和防共謀均衡如果存在部分博弈方串謀：博弈方3選擇策略A，那么博弈方1和博弈方2串謀選擇（D,R,A）的時候，博弈方1和博弈方2分別得到1的得益，要大于(U,L,A)的得益0。0,0,10-5,-5,0-5,-5,01,1,-5LRUD博弈方2博弈方1博弈方3—A這樣的話，以往的納什均衡分析就不能解決這個博弈問題了，而且，帕累托上策均衡和風險上策均衡也不能解決這個問題，需要新的概念和思想。3共謀和防共謀均衡共謀問題引出了“防共謀均衡”思想。防共謀均衡是兩個以上博弈方的博弈中，博弈方之間在帕累托上策均衡中進行合作的思想的擴展。3共謀和防共謀均衡防共謀均衡

如果一個博弈的某個策略組合滿足以下要求：

(1)沒有任何單個博弈方的串通會改變博弈的結(jié)果，即單獨改變策略無利可圖（這意味著該策略首先是一個納什均衡）；

(2)給定選擇偏離的博弈方有再次偏離的自由時，沒有任何兩個博弈方的串通會改變博弈的結(jié)果；

(3)依次類推，直到所有博弈方都參加的串通也不會改變博弈的結(jié)果。滿足上述要求的均衡策略組合稱為“防共謀均衡”。防共謀均衡的目標就是要排除小團體聯(lián)合行動給博弈結(jié)果帶來的不穩(wěn)定性，使得博弈分析的結(jié)果更加可靠。3共謀和防共謀均衡(U,L,A),不是防共謀均衡，因為它受到小團體和局部串通行為威脅時是不穩(wěn)定的。對于納什均衡(D,R,B)，從帕累托效率的意義上明顯不如(U,L,A)，但他卻是防共謀均衡。因為，給定偏離者還能繼續(xù)偏離的約束，個人如何行為，或怎樣串謀都不會增加他們的得益。(D,R,B)比(U,L,A)更具穩(wěn)定性，更可能是博弈的結(jié)果。由于(D,R,B)在帕累托效率上明顯比(U,L,A)差，因此，這個博弈可以看作是更復雜的“囚徒困境”問題。0,0,10-5,-