第六章平面直角坐標(biāo)

第六章

平面直角坐標(biāo)系6.1平面直角坐標(biāo)系6.2坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用6.1.1有序數(shù)對(duì)１：通過(guò)實(shí)例認(rèn)識(shí)有序?qū)崝?shù)對(duì)，感受它在確定點(diǎn)的位置中的作用．２：學(xué)會(huì)用有序數(shù)對(duì)表示實(shí)際問(wèn)題。３：體會(huì)有序數(shù)對(duì)的特征．

學(xué)習(xí)目標(biāo)自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)內(nèi)容:課本P39頁(yè)__40頁(yè)自學(xué)要求:認(rèn)真看書(shū)，積極思考，動(dòng)手作圖.自學(xué)思考題：1、怎樣確定教室里座位的位置?2、排數(shù)和列數(shù)的先后順序?qū)ξ恢糜杏绊憜?如(2，4)和(4，2)在同一位置嗎?3、什么叫有序數(shù)對(duì)？請(qǐng)舉出一些例子。通知

請(qǐng)以下座位的同學(xué)今天放學(xué)后參加班級(jí)如何開(kāi)展向雷峰同志學(xué)習(xí)的討論：(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)，(7,3)講臺(tái)1234521345678縱列橫排(1,5)列數(shù)在前排數(shù)在后(5,1)(2,4)(4,2)(3,3)(7,3)友情提示

有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)叫做有序數(shù)對(duì)。記做（a，b）有序數(shù)對(duì)：（1，2）（2，1）（4，1）（1，4）（3，4）（4，3）如果用（1，3）表示第1列，第3排?，F(xiàn)在我再說(shuō)幾對(duì)數(shù)，說(shuō)到那一位同學(xué)的位置請(qǐng)站起來(lái)示意。問(wèn)題：（3，2）（2，3）用有序數(shù)對(duì)表示位置

用有序數(shù)對(duì)表示位置的應(yīng)用舉例１：象棋棋盤(pán)中的有序數(shù)對(duì)的應(yīng)用：將仕炮仕馬象兵車(chē)馬炮士帥士相車(chē)象卒兵兵車(chē)車(chē)１如圖,若綠馬位置用(3,8)表示,請(qǐng)你用有序數(shù)對(duì)表示綠馬可以走到那幾個(gè)位置。12345678910987654321（1,9）（5，7）（2，10）（1，7）卒（4，6）（2，6）２：“怪獸吃豆豆”是一種計(jì)算機(jī)游戲，圖中的

標(biāo)志表示“怪獸”先后經(jīng)過(guò)的幾個(gè)位置，如果用(1,2)表示“怪獸”經(jīng)過(guò)的第2個(gè)位置，那么你能用同樣的方式表示出圖中“怪獸”經(jīng)過(guò)的其他幾個(gè)位置嗎？1234512345678排列1234512345678(1,2)(1,1)(3,2)(3,3)(4,3)(4,5)(5,5)(5,4)(7,4)(7,3)(8,3)排列搶答練一練如圖，甲處表示2街與5巷的十字路口，乙處表示5街與2巷的十字路口，如果用(2,5)表示甲處的位置，那么“(2,5)→(3,5)→(4,5)→(5,5)→(5,4)→(5,3)→(5,2)”表示從甲處到乙處的一種路線(xiàn)，請(qǐng)您用有序數(shù)對(duì)寫(xiě)出幾種從甲處到乙處的路線(xiàn)。1巷2巷3巷4巷5巷6巷1街2街3街4街5街6街甲乙談?wù)劚竟?jié)你有哪些收獲？本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了：①有序數(shù)對(duì)的概念；②平面內(nèi)的點(diǎn)可由一個(gè)有序數(shù)對(duì)來(lái)表示；③可用有序數(shù)對(duì)表示實(shí)際問(wèn)題；

回顧與思考1、什么是平面直角坐標(biāo)系？2、坐標(biāo)軸分平面為四個(gè)部分，分別叫做什么？3、什么是點(diǎn)的坐標(biāo)？5-5-2-3-4-13241-66y-55-3-44-23-121-66oXx軸或橫軸y軸或縱軸原點(diǎn)①兩條數(shù)軸②互相垂直③公共原點(diǎn)叫平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系第一象限第二象限第三象限第四象限注意:坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。平面直角坐系6.1.2·C例1在直角坐標(biāo)系中，描出下列各點(diǎn)：A（4，5），

B（-2，3），C（-4，-1），D（2.5，-2），E（0，-4）31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x橫軸y縱軸·B·D·AE·（+,+）（－,+）（－,－）（+,－）每一個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)在符號(hào)上有何特點(diǎn)？坐標(biāo)軸上又有什么特點(diǎn)?5-5-2-3-4-13241-66y-55-3-44-23-121-66oXx軸或橫軸y軸或縱軸平面直角坐標(biāo)系(＋,＋)(－,＋)(－,－)(＋,－)(0,＋)(0,－)(＋,0)(－,0)1、第一、二、三、四象限內(nèi)的坐標(biāo)的符號(hào)分別是(+,+),(-,+),(-,-),(+,-)2、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)坐標(biāo)至少有一個(gè)是０橫軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為０,表示為（x，0）縱軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為０.表示為（0，y)

原點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,0)結(jié)論1C(3,4)分別說(shuō)出下列各個(gè)點(diǎn)在哪個(gè)象限內(nèi)或在哪條坐標(biāo)軸上？A(4,-2)B(0,3)D(-4,-3)E(-2,0)F(-4,3)練一練1.如圖,長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)寬分別是6,4,建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,并寫(xiě)出各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).BCDA解:如圖,以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以CD,CB所在的直線(xiàn)為x軸,y軸建立直角坐標(biāo)系.此時(shí)C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0).D,B,A的坐標(biāo)分別為D(6,0),B(0,4),A(6,4).做一做xy0(0,0)(0,4)(6,4)(6,0)11BCDA做一做xy0(-3,-2)(-3,2)(3,2)(3,-2)11點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于Y軸對(duì)稱(chēng)縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)12345-4-3-2-1·OXP（3，2）·B（3，-2）A（-3，2）C（-3,-2）··你能說(shuō)出點(diǎn)P關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)嗎？·31425-2-4-1-3若設(shè)點(diǎn)M（a,b),M點(diǎn)關(guān)于X軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M1（）

M點(diǎn)關(guān)于Y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M2（），

M點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M3（）a,-b-a,b-a,-b練一練2.點(diǎn)A在x軸上，距離原點(diǎn)4個(gè)單位長(zhǎng)度，則A點(diǎn)的坐標(biāo)是

_______________。

鞏固練習(xí)1.點(diǎn)（3，-2）在第_____象限;點(diǎn)（-1.5，-1）在第_______象限；點(diǎn)（0，3）在____軸上；若點(diǎn)（a+1，-5）在y軸上，則a=______.4.若點(diǎn)P在第三象限且到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為1.5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是________。3.點(diǎn)M（-8，12）到x軸的距離是_________，到y(tǒng)軸的距離是________.5.點(diǎn)A（1-a，5），B（3,b）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則a=___,b=____。

四三y-1(4,0)或(-4,0)128（-1.5，-2）457.如果同一直角坐標(biāo)系下兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，那么過(guò)這兩點(diǎn)的直線(xiàn)（）

（A）平行于x軸（B）平行于y軸（C）經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（D）以上都不對(duì)8.若點(diǎn)（a,b-1)在第二象限，則a的取值范圍是_____，b的取值范圍________。9.實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足(x-1)2+|y|=0，則點(diǎn)P（x，y）在【】.

（A）原點(diǎn)（B）x軸正半軸（C）第一象限（D）任意位置6.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),已知點(diǎn)P(a,b),且ab<0,則點(diǎn)P的位置在____________。第二或四象限Ba<0b>1B在一次“尋寶”游戲中，尋寶人已經(jīng)找到了坐標(biāo)為（3，2）和（3，-2）的兩個(gè)標(biāo)志點(diǎn)，并且知道藏寶地點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，4），除此之外不知道其他信息，如何確定直角坐標(biāo)系找到“寶藏”？請(qǐng)跟同伴交流?！?2345-4-3-2-131425-2-4-1-3y·O（3，-2）X（3，2）··（4，4）考考你象限中點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)的情況及坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)如何根據(jù)實(shí)際，建立平面直角坐標(biāo)系，使問(wèn)題簡(jiǎn)單、快捷平行坐標(biāo)軸的點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn),關(guān)于X軸，Y軸及原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的坐標(biāo)的特點(diǎn)點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離點(diǎn)A（a，b)到X軸的距離為，到Y(jié)軸的距離為知識(shí)回顧

6.2.1用坐標(biāo)表示地理位置

一、

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解用平面直角坐標(biāo)系來(lái)表示地理位置的意義及主要過(guò)程；提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力；2、通過(guò)學(xué)習(xí)，會(huì)用平面坐標(biāo)系來(lái)描述地理位置；發(fā)展自己的空間觀念；3、進(jìn)一步體會(huì)直角坐標(biāo)系在實(shí)際生活中的作用。4、通過(guò)用坐標(biāo)系表示實(shí)際生活中的一些地理位置，培養(yǎng)認(rèn)真、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖鍪聭B(tài)度。

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：三、學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

利用坐標(biāo)表示地理位置。1、如何建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系；2、利用平面直角坐標(biāo)系解決實(shí)際問(wèn)題。情景

不管出差辦事，還是出去旅游，人們都愿意帶上一副地圖，它給人們帶來(lái)了很大的方便。

這是北京市地圖的一部分。復(fù)興門(mén)內(nèi)大街西長(zhǎng)安街天安門(mén)建國(guó)門(mén)內(nèi)大街東四十條街

你知道怎樣用坐標(biāo)表示地理位置嗎？繼續(xù)復(fù)興門(mén)內(nèi)大街西長(zhǎng)安街天安門(mén)建國(guó)門(mén)內(nèi)大街東四十條街返回0xy復(fù)興門(mén)內(nèi)大街西長(zhǎng)安街天安門(mén)建國(guó)門(mén)內(nèi)大街東四十條街返回0xy復(fù)興門(mén)內(nèi)大街西長(zhǎng)安街天安門(mén)建國(guó)門(mén)內(nèi)大街東四十條街返回0xy復(fù)興門(mén)內(nèi)大街西長(zhǎng)安街天安門(mén)建國(guó)門(mén)內(nèi)大街東四十條街返回0xy復(fù)興門(mén)內(nèi)大街西長(zhǎng)安街天安門(mén)建國(guó)門(mén)內(nèi)大街東四十條街0xy返回

根據(jù)以下條件畫(huà)一幅示意圖，標(biāo)出學(xué)校和小剛家、小強(qiáng)家、小敏家的位置。小剛家：出校門(mén)向東走150m，再向北走200m。小強(qiáng)家：出校門(mén)向西走200米，再向北走350米，最后向東走50米。小敏家：出校門(mén)向南走100米，再向東走300米，再向南走75米。探究xy50O小剛家：（150，200）小強(qiáng)家：（-150，350）小敏家：（300，-175）...北學(xué)校1cm：50m比例尺用直角坐標(biāo)來(lái)表述物體位置這是用什么方法來(lái)表述物體位置?這是某鄉(xiāng)鎮(zhèn)的示意圖。試建立直角坐系，用坐標(biāo)表示各地的位置：做一做(1,3)(3,3)(-1,1)(-3,-1)(2,-2)(-3,-4)(3,-3)你會(huì)通過(guò)建立不同的直角坐標(biāo)系來(lái)描述這些地理位置嗎？注意：不同的原點(diǎn)產(chǎn)生的地理位置的坐標(biāo)會(huì)改變嗎？011xy試一試：用坐標(biāo)表示地理位置時(shí)，要注意選擇適當(dāng)?shù)奈恢脼樽鴺?biāo)原點(diǎn)，這里所說(shuō)的適當(dāng)，通常要么是比較有名的地點(diǎn)，要么是所要繪制的區(qū)域內(nèi)較居中的位置。不同的原點(diǎn)產(chǎn)生的地理位置的坐標(biāo)也不同。原點(diǎn)不同，地理位置的坐標(biāo)也不同。用適當(dāng)?shù)奈恢帽硎驹c(diǎn)，可以降低計(jì)算的難度。1、確定坐標(biāo)原點(diǎn)：注意事項(xiàng)：2、如何確定x軸與y軸的方向：坐標(biāo)軸的方向通常是選擇以水平線(xiàn)為x軸，以向右為正方向（正東）

，以豎直線(xiàn)為y軸，以向上為正方向（正北），這樣可以使東西南北的方向與地理位置的方向保持一致。注意事項(xiàng)：3、如何確定圖上距離和單位長(zhǎng)度：（1）要根據(jù)實(shí)際需要確定比例尺；（2）圖上距離=實(shí)際距離X比例尺；（3）要注意標(biāo)明比例尺和坐標(biāo)軸上的單位長(zhǎng)度。4、各地點(diǎn)的名稱(chēng)有時(shí)，由于地點(diǎn)比較集中，坐標(biāo)平面又較小，各地點(diǎn)的名稱(chēng)在圖上可以用代號(hào)（如：A）標(biāo)出，在圖外另附圖例。注意事項(xiàng)：·大樹(shù)（8，2）拓廣探索：已知仙鶴的坐標(biāo)為（2，1），大樹(shù)的坐標(biāo)為（8，2），而獅子的坐標(biāo)為（6，6），你能在圖中標(biāo)出來(lái)獅子的位置嗎？·仙鶴（2，1）xy12345678123456780獅子（6，6）·班級(jí)游戲1、以教室為平面，不斷變換以排和列建立直角坐標(biāo)系，你還能說(shuō)出自己的坐標(biāo)嗎？2、以教室為平面，請(qǐng)一個(gè)同學(xué)說(shuō)出自己的坐標(biāo)后，你能幫他（她）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系嗎？再換個(gè)坐標(biāo)試試，你還行嗎？3、以教室為平面，請(qǐng)兩個(gè)同學(xué)說(shuō)出自己的坐標(biāo)后，你能幫他（她）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系嗎？再換個(gè)坐標(biāo)試試，你還行嗎？應(yīng)用拓展利用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點(diǎn)分布情況的平面圖的過(guò)程如下：

(1)建立坐標(biāo)系,選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)、確定X軸、y軸的正方向；

(2)根據(jù)具體問(wèn)題確定適當(dāng)?shù)谋壤?在坐標(biāo)軸上標(biāo)出單位長(zhǎng)度；

(3)在坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)出這些點(diǎn)、寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱(chēng)。歸納這是用什么方法來(lái)表述物體位置?用角度和距離表述物體位置1、小明去某地考察環(huán)境污染問(wèn)題，并且他事先知道下面的信息：

“化工廠”在他現(xiàn)在所在地的北偏東30度的方向，距離此處3千米的地方;“調(diào)味品廠”在他現(xiàn)在所在地的北偏西45度的方向，距離此處2.4千米的地方；“321號(hào)水庫(kù)”在他現(xiàn)在所在地的南偏東27度的方向，距離此處1.1千米的地方．

根據(jù)這些信息可以畫(huà)出表示各處位置的一張簡(jiǎn)圖：選做題30°45°27°“化工廠”“調(diào)味品廠”“321號(hào)水庫(kù)”32.41.1小明在明天調(diào)味品廠的

.南偏東45度,距離調(diào)味品廠2.4千米的地方

在一次“尋寶”游戲中，尋寶人已經(jīng)找到了坐標(biāo)為（3，2）和（3，-2）的兩個(gè)標(biāo)志點(diǎn)，并且知道藏寶地點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，4），除此外不知道其它信息。如何確定直角坐標(biāo)系來(lái)找到“寶藏”？2.如何確定寶藏的位置·12345-4-3-2-131425-2-4-1-3y·O（3，-2）X（3，2）··（4，4）3、圖為某公園門(mén)口看到的平面示意圖,你能用坐標(biāo)表示出它們的地理位置嗎?假山噴泉馬戲城游戲車(chē)九曲橋-4-3-2-1012345-3-2-154321若按圖建立坐標(biāo)系,則各景點(diǎn)的坐標(biāo)分別為多少?

引例要用坐標(biāo)表示位置,首先要確定什么？xy4、下圖是某市區(qū)的幾個(gè)旅游景點(diǎn)的示意圖(圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度)，請(qǐng)以某景點(diǎn)為原點(diǎn)，畫(huà)出直角坐標(biāo)系，標(biāo)出各景點(diǎn)的坐標(biāo)。湖心島動(dòng)物園光岳樓金鳳廣場(chǎng)山峽會(huì)館湖心島金鳳廣場(chǎng)光岳樓山峽會(huì)館動(dòng)物園xoy5、下圖是某市旅游景點(diǎn)的示意圖,若用(3,2)表示科技大學(xué)的位置,那么其他景點(diǎn)的位置呢?科技大學(xué)鐘樓雁塔碑林中心廣場(chǎng)影月湖大成殿123321xyo(6,10)(9,13)(9,10)(9,8)(15,11)(3,2)用坐標(biāo)表示地理位置的過(guò)程和方法是：（1）建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)

參照點(diǎn)為原點(diǎn)，確定

的

。參照點(diǎn)不同，地理位置的坐標(biāo)也不同。（2）根據(jù)具體問(wèn)題確定適當(dāng)?shù)?/p>

，并在坐標(biāo)軸上標(biāo)出

。（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)出這些點(diǎn)，并寫(xiě)出各點(diǎn)的

和各個(gè)地點(diǎn)的

。適當(dāng)?shù)腦軸，y軸正方向比例尺單位長(zhǎng)度名稱(chēng)坐標(biāo)知識(shí)回顧6.2.2用坐標(biāo)表示平移1．什么叫做平移？2．平移改變圖形的什么？不改變圖形的什么？一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離叫做平移。平移改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小。BACA’．1．已知三角形ABC，平移三角形ABC使點(diǎn)A和點(diǎn)A’重合。2．把魚(yú)往左平移6cm。(假設(shè)每小格是1cm)AB一.探索圖形平移與點(diǎn)的坐標(biāo)變化間的關(guān)系

1.觀察

（1）將小車(chē)從點(diǎn)A(-2,-3)向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，它的坐標(biāo)是（）。（2）把小車(chē)從點(diǎn)A(-2,-3)向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度它的坐標(biāo)是（）。21-1-2-3-4-2241234-1-2-3-412-1-2-3xy21-1-2-3-4-2241234-1-2-3-412-1-2-3xy0A(-2,-3)(1)左、右平移：向右平移a個(gè)單位(2)上、下平移：點(diǎn)(x,y)

，向左平移a個(gè)單位點(diǎn)(x,y)

，（）（）向上平移b個(gè)單位點(diǎn)(x,y)

，向下平移b個(gè)單位點(diǎn)(x,y)

，（）（）3.規(guī)律:點(diǎn)的平移坐標(biāo)的變化（1）點(diǎn)(-2,3)向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，可得對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（）。

（2）點(diǎn)(3,-2)向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，可得對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（）。

（4）點(diǎn)(3,1)向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，可得對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（）。

（3）點(diǎn)(-2,-3)向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，可得對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（）。

二.圖形平移坐標(biāo)的變化三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)A(4,3),

B(3,1),

C(1,2)將三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都減去5，縱坐標(biāo)不變，21-1-2-3-4-2241234-1-2-3-412-1-2-3xyACB-50猜想:三角形A1B1C1與三角形ABC的大小、形狀和位置上有什么關(guān)系，為什么？新頂點(diǎn)A1,B1,C1

。()()()