第4章鋼結(jié)構(gòu)受彎構(gòu)件

2023/1/141第四章受彎構(gòu)件4.1受彎構(gòu)件的形式4.2鋼梁的強(qiáng)度和剛度4.3鋼梁的整體穩(wěn)定4.4鋼梁的局部穩(wěn)定4.5鋼梁的截面設(shè)計(jì)2023/1/1424.1受彎構(gòu)件的形式一、實(shí)腹式受彎構(gòu)件：鋼梁鋼梁截面形式型鋼梁：熱軋型鋼冷彎薄壁型鋼組合梁：鋼板焊接（螺栓連接）而成2023/1/143鋼梁的支承形式簡支鋼梁連續(xù)鋼梁懸臂鋼梁應(yīng)用領(lǐng)域屋蓋梁（含檁條）吊車梁工作平臺(tái)梁橋梁起重機(jī)大梁2023/1/144二、格構(gòu)式受彎構(gòu)件：桁架桁架的組成二力桿件：弦桿、腹桿節(jié)點(diǎn)：理想節(jié)點(diǎn)（轉(zhuǎn)動(dòng)、無摩擦）受力分工弦桿代替梁的翼緣腹桿代替梁的腹板2023/1/145桁架各部分名稱上弦桿下弦桿節(jié)點(diǎn)豎腹桿斜腹桿上弦桿受壓下弦桿受拉腹桿可受拉，也可受壓節(jié)間距桁架高h(yuǎn)整體受彎抵抗剪力抵抗彎矩2023/1/146桁架形式三角形梯形平行弦桁架應(yīng)用屋架、托架桁架橋起重機(jī)臂…桿件軸心受力，其設(shè)計(jì)計(jì)算見下一章。2023/1/1474.2鋼梁的強(qiáng)度和剛度4.2.1鋼梁的強(qiáng)度計(jì)算強(qiáng)度的內(nèi)涵抗彎強(qiáng)度抗剪強(qiáng)度局部承壓強(qiáng)度復(fù)合應(yīng)力計(jì)算彈性計(jì)算彈塑性計(jì)算2023/1/148一、梁的抗彎強(qiáng)度三個(gè)工作階段彈性工作階段胡克定律成立邊緣正應(yīng)力屈服為彈性階段的末端彈塑性工作階段邊緣部分區(qū)域屈服屈服區(qū)域高度a<h/2彈性極限彎矩Me2023/1/149塑性工作階段形成塑性鉸

塑性極限彎矩與彈性極限彎矩之比整個(gè)截面進(jìn)入塑性區(qū)塑性極限彎矩Mp受拉區(qū)面積A1和壓區(qū)面積A2相等只和截面幾何形狀有關(guān)，稱為截面形狀系數(shù)。矩形1.5圓形1.7圓管1.272023/1/1410梁的抗彎強(qiáng)度考慮一定的塑性變形限制塑性發(fā)展高度a0.125h控制塑性發(fā)展系數(shù)：1F強(qiáng)度條件強(qiáng)度計(jì)算取凈截面單向彎曲雙向彎曲2023/1/1411關(guān)于塑性發(fā)展系數(shù)工字型截面：x=1.05、y=1.20箱形截面：x=y=1.05其他截面，查表4.1需要進(jìn)行疲勞計(jì)算的梁，宜取x=y=1.0單向彎曲雙向彎曲受壓翼緣自由外伸寬度b與厚度t之比采用彈性設(shè)計(jì)fy不考慮厚度影響的屈服強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值（后同）2023/1/1412二、梁的抗剪強(qiáng)度剪應(yīng)力分布規(guī)律按彈性計(jì)算剪應(yīng)力在截面上的分布剪應(yīng)力強(qiáng)度條件中和軸上剪應(yīng)力最大腹板主要抗剪，剪應(yīng)力拋物線分布。S為中和軸為界的半個(gè)毛面積對(duì)中和軸的面積矩I為毛面積對(duì)中和軸的慣性矩2023/1/1413三、局部承壓強(qiáng)度需要驗(yàn)算局部承壓強(qiáng)度的情況翼緣受有沿腹板平面作用的集中荷載（含支座反力），且集中力作用處未設(shè)支承加勁肋驗(yàn)算部位計(jì)算面積驗(yàn)算部位：計(jì)算高度上邊緣點(diǎn)熱軋工字鋼，腹翼交界內(nèi)弧起點(diǎn)焊接工字鋼，腹翼交界點(diǎn)高強(qiáng)度螺栓連接，腹翼連接螺栓，腹板距離中心最近的螺栓孔處2023/1/1414局部受壓計(jì)算面積腹板厚度tw力的實(shí)際作用長度（支承長度）a（軌道輪壓可取50mm）向下擴(kuò)散到計(jì)算點(diǎn)梁邊緣至計(jì)算點(diǎn)的距離hy按1:2.5擴(kuò)散軌道高度hR按1:1擴(kuò)散圖示支座處2023/1/1415——集中荷載增大系數(shù)局部承壓強(qiáng)度F——集中荷載設(shè)計(jì)值2023/1/1416四、復(fù)合應(yīng)力計(jì)算梁腹板計(jì)算高度邊緣點(diǎn)正應(yīng)力不是最大，但較大剪應(yīng)力不是最大，但較大可能還存在局部壓應(yīng)力c復(fù)合應(yīng)力計(jì)算各種應(yīng)力計(jì)算復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)腹板計(jì)算高度梁高腹板計(jì)算點(diǎn)以外梁截面對(duì)中和軸的矩2023/1/1417復(fù)合應(yīng)力計(jì)算折算應(yīng)力進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算強(qiáng)度設(shè)計(jì)值增大系數(shù)彎曲正應(yīng)力和局部壓應(yīng)力異號(hào)時(shí)，塑性變形能力比同號(hào)時(shí)大，故強(qiáng)度增大系數(shù)大。腹板邊緣局部區(qū)域幾種應(yīng)力以較大值在同一點(diǎn)出現(xiàn)的概率很小，故將強(qiáng)度設(shè)計(jì)值予以提高。2023/1/1418鋼梁的剛度剛度限制原因變形過大人感覺不舒服、不安全抹灰開裂，影響結(jié)構(gòu)功能吊車梁變形過大，影響吊車的運(yùn)行剛度參數(shù)梁的撓度和轉(zhuǎn)角鋼結(jié)構(gòu)中以限制撓度作為剛度條件4.2.2鋼梁的剛度計(jì)算剛度不足不能保證正常使用2023/1/1419鋼梁的剛度計(jì)算計(jì)算要求荷載采用標(biāo)準(zhǔn)值（正常使用狀態(tài)）不考慮螺栓孔引起的截面削弱剛度條件控制參量：撓度v剛度條件vT=總荷載引起的撓度撓度容許值，見附表2.1。vQ=可變荷載引起的撓度屋蓋主梁抹灰頂棚的次梁其他梁2023/1/1420例題4.1

一工作平臺(tái)的次梁，采用40a號(hào)熱軋工字鋼，材料為Q235。梁的跨度l=6m，在主梁上的支承長度a=80mm，支座處未設(shè)支承加勁。線荷載標(biāo)準(zhǔn)值gk=10kN/m，qk=29kN/m，線荷載設(shè)計(jì)值g+q=49.7kN/m。試驗(yàn)算梁的強(qiáng)度和剛度。解1.梁的強(qiáng)度lg+qkN.mkNkN2023/1/1421型鋼表（附表8.4）材料強(qiáng)度設(shè)計(jì)值（附表1.1）抗彎：f=205N/mm2局部承壓、復(fù)合受力：f=215N/mm2抗剪：fv=125N/mm2（1）抗彎強(qiáng)度N/mm2<f=205N/mm2滿足2023/1/1422（2）抗剪強(qiáng)度N/mm2<fv=125N/mm2滿足（3）局部承壓強(qiáng)度未設(shè)支承加勁，需要驗(yàn)算局部承壓強(qiáng)度N/mm2<f=215N/mm2滿足2023/1/1423（4）復(fù)合應(yīng)力mm

腹板計(jì)算點(diǎn)局部應(yīng)力和剪應(yīng)力較大，但彎曲正應(yīng)力為零，故無需計(jì)算折算應(yīng)力。lg+q跨中截面彎矩最大、剪力為零支座截面剪力最大、彎矩為零2.剛度計(jì)算mmmmmm滿足要求！2023/1/14244.3梁的整體穩(wěn)定一、梁整體穩(wěn)定的概念整體失穩(wěn)高而窄的梁，荷載較小時(shí)平面彎曲是穩(wěn)定的荷載較大時(shí)，突然發(fā)生側(cè)向彎曲和扭轉(zhuǎn)變形而破壞，這種現(xiàn)象稱為梁的側(cè)向彎扭屈曲或整體失穩(wěn)2023/1/1425臨界應(yīng)力工字形截面簡支梁，臨界彎矩為臨界應(yīng)力為提高側(cè)向抗彎剛度提高抗扭剛度減小受壓翼緣自由長度l2023/1/1426H型鋼或等截面工字形簡支梁受壓翼緣自由長度l1與寬度b1之比不超過規(guī)定值時(shí)（表4.3）跨中無側(cè)向支承點(diǎn)的梁，l1為其跨度；跨中有側(cè)向支承點(diǎn)的梁，l1為側(cè)向支點(diǎn)間距離（支座處視為有側(cè)向支承）箱形截面簡支梁，尺寸滿足整體穩(wěn)定有保障的三種情況（不必驗(yàn)算）有鋪板密鋪在梁的受壓翼緣上并與其牢固相連、能阻止梁受壓翼緣的側(cè)向位移時(shí)2023/1/1427二、整體穩(wěn)定驗(yàn)算驗(yàn)算公式理論公式整體穩(wěn)定系數(shù)b材料強(qiáng)度設(shè)計(jì)值f實(shí)用公式雙向彎曲時(shí)2023/1/1428整體穩(wěn)定系數(shù)軋制普通工字鋼梁可查教材附表3.2。整體穩(wěn)定系數(shù)按附錄3方法確定（1）軋制普通工字鋼簡支梁當(dāng)b>0.6時(shí)，則需要修正（2）焊接工字形和軋制H型鋼簡支梁2023/1/1429尺寸關(guān)系整體穩(wěn)定等效臨界彎矩系數(shù)b見附表3.1受壓翼緣兩相鄰側(cè)支點(diǎn)間的距離截面不對(duì)稱影響系數(shù)b

雙軸對(duì)稱：b=0單軸對(duì)稱：加強(qiáng)受壓翼緣加強(qiáng)受拉翼緣I1、I2分別為受壓、受拉翼緣對(duì)y軸的慣性矩2023/1/1430例題4.2

工字鋼（I32a）簡支梁，計(jì)算跨度4m，材料牌號(hào)為Q235-B。承受均布荷載作用，其中永久荷載標(biāo)準(zhǔn)值8.9kN/m(不含梁自重)，可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值為28.2kN/m，結(jié)構(gòu)安全等級(jí)為二級(jí)。梁跨中上翼緣無支承點(diǎn)，與鋪板無牢固聯(lián)系。驗(yàn)算該梁之強(qiáng)度和整體穩(wěn)定性。解答：自重：52.717kg/m0.52kN/m內(nèi)力計(jì)算kN/mkN/m2023/1/1431kN.mkN.mkN.mkN跨中彎矩最大1.35組合小于該值支座剪力最大2023/1/1432強(qiáng)度滿足要求強(qiáng)度驗(yàn)算正應(yīng)力N/mm2N/mm2剪應(yīng)力N/mm2N/mm22023/1/1433整體穩(wěn)定性滿足要求整體穩(wěn)定性驗(yàn)算查附表3.2修正N/mm2N/mm2解畢2023/1/14344.4鋼梁的局部穩(wěn)定一、局部穩(wěn)定的概念局部失穩(wěn)梁薄而寬的板件，承受壓應(yīng)力或剪應(yīng)力作用突然偏離原來的平面位置發(fā)生顯著的波形屈曲梁局部失穩(wěn)的類型翼緣板受壓失穩(wěn)腹板受剪失穩(wěn)（剪壓失穩(wěn)）局部失穩(wěn)熱軋型鋼，板件的寬厚比較小，能保證局部穩(wěn)定對(duì)于組合截面鋼梁，局部穩(wěn)定是個(gè)問題2023/1/1435二、受壓翼緣局部穩(wěn)定穩(wěn)定條件臨界應(yīng)力ab厚度t彈性狀態(tài)下，臨界應(yīng)力考慮到殘余應(yīng)力的影響，材料已進(jìn)入塑性階段，模量取0.5Ek=0.4252023/1/1436穩(wěn)定條件即翼緣局部穩(wěn)定驗(yàn)算懸挑部分寬厚比當(dāng)抗彎強(qiáng)度取x=1.0時(shí)，放寬箱形梁翼緣板在兩腹板之間的無支承部分2023/1/1437三、腹板局部穩(wěn)定設(shè)置加勁肋當(dāng)h0/tw80(235/fy)1/2時(shí)，有局部壓應(yīng)力的梁，應(yīng)按構(gòu)造配置橫向加勁肋；但對(duì)無局部壓應(yīng)力的梁，可不配置加勁肋2023/1/1438當(dāng)h0/tw>80(235/fy)1/2時(shí)，應(yīng)配置橫向加勁肋。其中當(dāng)h0/tw>170(235/fy)1/2（受壓翼緣扭轉(zhuǎn)受到約束）或h0/tw>150(235/fy)1/2時(shí)（受壓翼緣扭轉(zhuǎn)未受到約束時(shí)），或按計(jì)算需要時(shí)，應(yīng)在彎曲應(yīng)力較大區(qū)格的受壓區(qū)增加配置縱向加勁肋。局部壓應(yīng)力較大的梁，必要時(shí)尚宜在受壓區(qū)配置短加勁肋任何情況下h0/tw不應(yīng)超過250，h0取腹板受壓區(qū)高度hc的2倍。2023/1/1439梁的支座處和上翼緣受有較大固定集中荷載時(shí)，宜設(shè)置支承加勁肋。2023/1/1440腹板局部穩(wěn)定計(jì)算

設(shè)置加勁肋后，計(jì)算各區(qū)格的局部穩(wěn)定僅配置橫向加勁肋的腹板同時(shí)配置橫向加勁肋和縱向加勁肋的腹板受壓翼緣與縱向加勁肋之間的區(qū)格受拉翼緣與縱向加勁肋之間的區(qū)格2023/1/1441加勁肋的構(gòu)造要求加勁肋宜在腹板兩側(cè)對(duì)稱布置橫向加勁肋最小間距0.5h0，最大間距2h0縱向加勁肋至腹板計(jì)算高度受壓邊緣的距離應(yīng)在hc/2.5~hc/2范圍內(nèi)腹板兩側(cè)對(duì)稱布置橫向加勁肋腹板一側(cè)布置橫向加勁肋2023/1/1442同時(shí)用橫向加勁肋和縱向加勁肋時(shí)，橫向加勁肋對(duì)腹板縱軸的慣性矩縱向加勁肋由截面慣性矩控制短加勁肋的最小間距為0.75h1。外伸寬度取橫向加勁外伸寬度的0.7~1.0倍；厚度不小于寬度的1/15。2023/1/14434.5鋼梁的截面設(shè)計(jì)一、型鋼梁截面設(shè)計(jì)單向彎曲梁整體穩(wěn)定有保證時(shí)，按抗彎強(qiáng)度確定凈截面需要驗(yàn)算整體穩(wěn)定時(shí)，按穩(wěn)定條件確定毛截面穩(wěn)定系數(shù)估計(jì)假定選擇型鋼號(hào)后，進(jìn)行相應(yīng)驗(yàn)算。2023/1/1444雙向彎曲梁設(shè)計(jì)時(shí)盡量滿足不需要計(jì)算整體穩(wěn)定的條件由抗彎條件設(shè)計(jì)截面對(duì)工字鋼、窄翼H型鋼，取=6~7對(duì)槽鋼，=5~6選定型號(hào)，驗(yàn)算強(qiáng)度和剛度2023/1/1445二、組合鋼梁截面設(shè)計(jì)梁截面高度h最大高度hmax，由建筑高度限定最小高度hmin，由剛度條件確定經(jīng)濟(jì)高度hs，滿足強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性條件，用鋼量最省之高度長度單位為mm無孔眼=x=1.05有孔眼=0.85~0.9吊車梁=0.7~0.92023/1/1446腹板尺寸腹板高度hw腹