信號(hào)與系統(tǒng)第1章

第一章信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)1.1信號(hào)與系統(tǒng)1.2信號(hào)的描述與分類1.3信號(hào)的運(yùn)算1.4階躍信號(hào)與沖激信號(hào)1.5信號(hào)的分解1.6系統(tǒng)的模型與分類1.7線性時(shí)不變系統(tǒng)1.8系統(tǒng)的分析方法§1.1信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)(signal)系統(tǒng)（system）信號(hào)理論與系統(tǒng)理論信號(hào)(Signal)消息（Message）：在通信系統(tǒng)中，一般將語(yǔ)言、文字、圖像或數(shù)據(jù)統(tǒng)稱為消息。信號(hào)（Signal）：指消息的表現(xiàn)形式與傳送載體。信息（Information）：一般指消息中賦予人們的新知識(shí)、新概念，定義方法復(fù)雜，將在后續(xù)課程中研究。信號(hào)是消息的表現(xiàn)形式與傳送載體，消息是信號(hào)的傳送內(nèi)容。例如電信號(hào)傳送聲音、圖像、文字等。電信號(hào)是應(yīng)用最廣泛的物理量，如電壓、電流、電荷、磁通等。系統(tǒng)(System)系統(tǒng)（system）：由若干相互作用和相互依賴的事物組合而成的，具有穩(wěn)定功能的整體。如太陽(yáng)系、通信系統(tǒng)、控制系統(tǒng)、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)等。通信系統(tǒng)為傳送消息而裝設(shè)的全套技術(shù)設(shè)備（包括傳輸信道）。系統(tǒng)(System)系統(tǒng)可以看作是變換器、處理器。電系統(tǒng)具有特殊的重要地位，某個(gè)電路的輸入、輸出是完成某種功能，如微分、積分、放大，也可以稱系統(tǒng)。在電子技術(shù)領(lǐng)域中，“系統(tǒng)”、“電路”、“網(wǎng)絡(luò)”三個(gè)名詞在一般情況下可以通用信號(hào)理論與系統(tǒng)理論信號(hào)理論系統(tǒng)理論信號(hào)分析：研究信號(hào)的基本性能，如信號(hào)的描述、性質(zhì)等。信號(hào)傳輸信號(hào)處理系統(tǒng)分析：給定系統(tǒng)，研究系統(tǒng)對(duì)于輸入激勵(lì)所產(chǎn)生的輸出響應(yīng)。系統(tǒng)綜合：按照給定的需求設(shè)計(jì)（綜合）系統(tǒng)。重點(diǎn)討論信號(hào)的分析、系統(tǒng)的分析，分析是綜合的基礎(chǔ)。信號(hào)與系統(tǒng)的關(guān)系§1.2信號(hào)的描述和分類信號(hào)的分類典型確定性信號(hào)一．信號(hào)的分類信號(hào)的分類方法很多，可以從不同的角度對(duì)信號(hào)進(jìn)行分類。按實(shí)際用途劃分電視信號(hào)雷達(dá)信號(hào)控制信號(hào)通信信號(hào)廣播信號(hào)……按所具有的時(shí)間特性劃分信號(hào)的描述函數(shù)f(t)波形1．確定性信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)對(duì)于指定的某一時(shí)刻t，可確定一相應(yīng)的函數(shù)值f(t)。若干不連續(xù)點(diǎn)除外。確定性信號(hào)隨機(jī)信號(hào)偽隨機(jī)信號(hào)

貌似隨機(jī)而遵循嚴(yán)格規(guī)律產(chǎn)生的信號(hào)（偽隨機(jī)碼）。如m序列2．周期信號(hào)和非周期信號(hào)瞬態(tài)信號(hào)：除準(zhǔn)周期信號(hào)外的一切可以用時(shí)間函數(shù)描述的非周期信號(hào)。3．連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào)連續(xù)時(shí)間信號(hào)：信號(hào)存在的時(shí)間范圍內(nèi)，任意時(shí)刻都有定義（即都可以給出確定的函數(shù)值，可以有有限個(gè)間斷點(diǎn)）。用t表示連續(xù)時(shí)間變量。離散時(shí)間信號(hào)：在時(shí)間上是離散的，只在某些不連續(xù)的規(guī)定瞬時(shí)給出函數(shù)值，其他時(shí)間沒有定義。用n或k表示離散時(shí)間變量。nO12f(n)tf(t)O4．模擬信號(hào)，抽樣信號(hào)，數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)：時(shí)間和幅值均為離散的信號(hào)。主要討論確定性連續(xù)時(shí)間信號(hào)。先連續(xù)，后離散；先周期，后非周期。模擬信號(hào)：時(shí)間和幅值均為連續(xù)的信號(hào)。抽樣信號(hào)：時(shí)間離散的，幅值連續(xù)的信號(hào)。量化抽樣判斷信號(hào)性質(zhì)判斷下列波形是連續(xù)時(shí)間信號(hào)還是離散時(shí)間信號(hào)，若是離散時(shí)間信號(hào)是否為數(shù)字信號(hào)？連續(xù)信號(hào)離散信號(hào)離散信號(hào)數(shù)字信號(hào)5．一維信號(hào)和多維信號(hào)一維信號(hào)： 只由一個(gè)自變量描述的信號(hào)，如語(yǔ)音信號(hào)。多維信號(hào)： 由多個(gè)自變量描述的信號(hào)，如圖像信號(hào)。6. 功率信號(hào)和能量信號(hào)信號(hào)的能量：

在整個(gè)時(shí)間軸上，

信號(hào)的功率：在整個(gè)時(shí)間軸上，功率信號(hào)：

平均功率為有限值而信號(hào)總能量為無限大。 （0<P<∞，W→∞）能量信號(hào)：

能量為有限值而平均功率為零。

（0<W<∞，P=0）

非功非能信號(hào)：

（W→∞，P→∞）二．幾種典型確定性信號(hào)5.鐘形脈沖函數(shù)(高斯函數(shù))1.指數(shù)信號(hào)2.正弦信號(hào)3.復(fù)指數(shù)信號(hào)(表達(dá)具有普遍意義)3.抽樣信號(hào)(SamplingSignal)信號(hào)的表示函數(shù)表達(dá)式波形重要特性：其對(duì)時(shí)間的微分和積分仍然是指數(shù)形式。1．指數(shù)信號(hào)單邊指數(shù)信號(hào)通常把稱為指數(shù)信號(hào)的時(shí)間常數(shù)，記作,代表信號(hào)衰減速度，具有時(shí)間的量綱。l

指數(shù)衰減,l

指數(shù)增長(zhǎng)l

直流(常數(shù)),KO2．正弦信號(hào)振幅：K

周期：頻率：f

角頻率：初相：衰減正弦信號(hào)：

歐拉(Euler)公式

3．復(fù)指數(shù)信號(hào)討論4．抽樣信號(hào)(SamplingSignal)

性質(zhì)①②③④⑤⑥

5．鐘形脈沖函數(shù)(高斯函數(shù))在隨機(jī)信號(hào)分析中占有重要地位。§1.3信號(hào)的運(yùn)算信號(hào)的自變量的變換移位反褶尺度

一般情況微分和積分兩信號(hào)相加或相乘一．信號(hào)的自變量的變換（波形變化）1.信號(hào)的移位2.信號(hào)的反褶3.信號(hào)的展縮（尺度變換）4.一般情況1．信號(hào)的移位例：>0，右移(滯后)<0，左移(超前)f(t+1)的波形？2．反褶例：以縱軸為軸折疊，把信號(hào)的過去與未來對(duì)調(diào)。

3．信號(hào)的展縮(ScaleChanging)波形的壓縮與擴(kuò)展，尺度變換f(t)f(2t)t2t，波形壓縮。4．一般情況注意！展縮

平移

一切變換都是相對(duì)t而言最好用先展縮后平移的順序

加上倒置：例題解:已知f(t)，求f(3t+5)。X時(shí)移標(biāo)度變換標(biāo)度變換時(shí)移二．微分和積分沖激信號(hào)三．兩信號(hào)相加和相乘同一瞬時(shí)兩信號(hào)對(duì)應(yīng)值相加（相乘）?！?.4階躍信號(hào)和沖激信號(hào)單位斜變信號(hào)單位階躍信號(hào)單位沖激信號(hào)一．單位斜變信號(hào)1．

定義3．三角形脈沖由宗量t-t0=0可知起始點(diǎn)為2．有延遲的單位斜變信號(hào)二．單位階躍信號(hào)1.定義2.有延遲的單位階躍信號(hào)3.應(yīng)用表示單邊信號(hào)。b.表示矩形脈沖。其他函數(shù)只要用門函數(shù)處理(乘以門函數(shù))，就只剩下門內(nèi)的部分。

門函數(shù)：也稱窗函數(shù)c.表示符號(hào)函數(shù)

符號(hào)函數(shù)：(Signum)三．單位沖激函數(shù)定義1定義2定義3沖激函數(shù)的性質(zhì)定義1：狄拉克(Dirac)函數(shù)

函數(shù)值只在t=0時(shí)不為零；

積分面積為1；t=0時(shí)，，為無界函數(shù)。定義2面積1；脈寬↓；

脈沖高度↑；

則窄脈沖集中于t=0處?！锩娣e為1★寬度為0★三個(gè)特點(diǎn)：若面積為k，則強(qiáng)度為k。三角形脈沖、雙邊指數(shù)脈沖、鐘形脈沖、抽樣函數(shù)取0極限，都可以認(rèn)為是沖激函數(shù)。描述時(shí)移的沖激函數(shù)描述定義3以分配理論(處理分配函數(shù)、廣義函數(shù)）為基礎(chǔ)定義

沖激函數(shù)的性質(zhì)1.抽樣性2.與普通函數(shù)的乘積3.移位4.奇偶性5.標(biāo)度變換6.微積分性質(zhì)7.卷積性質(zhì)1.抽樣性(篩選性)如果f(t)在t=0處連續(xù)，且處處有界，則有

證明：一般了解2.與普通函數(shù)的乘積證明：（一般了解）按分配函數(shù)相等（分配函數(shù)與普通的乘積也可以看作分配函數(shù)）的定義可得3.移位對(duì)于移位情況：自己證明4.奇偶性證明:比較以上兩式有（一般了解）5.對(duì)(t)的標(biāo)度變換7.卷積性質(zhì)6.微、積分性質(zhì)沖激函數(shù)的性質(zhì)總結(jié)（1）抽樣性（3）奇偶性（4）比例性（5）微積分性質(zhì)（6）沖激偶

(不要求）（7）卷積性質(zhì)

（2）與普通函數(shù)的乘積（8）移位

四.總結(jié)：R(t)，u(t)，(t)之間的關(guān)系

R(t)

求 ↓↑ 積 (-<t<)

u(t)

導(dǎo) ↓↑ 分

(t)

§1.5信號(hào)的分解

為了便于研究信號(hào)的傳輸和處理問題，往往將信號(hào)分解為一些簡(jiǎn)單(基本)的信號(hào)之和，分解角度不同，可以分解為不同的分量一．直流分量與交流分量二．偶分量與奇分量對(duì)任何實(shí)信號(hào)而言：

例：求f(t)的奇分量和偶分量三．典型信號(hào)分量信號(hào)分解為典型信號(hào)的有限項(xiàng)之和

典型信號(hào)在信號(hào)系統(tǒng)分析理論中有專門的分析研究，如將信號(hào)分解成了它們的有限和式，則信號(hào)本身的分析結(jié)果也就基本明朗了。舉例

見符號(hào)函數(shù)四．脈沖分量1．矩形窄脈沖序列此窄脈沖可表示為出現(xiàn)在不同時(shí)刻的，不同強(qiáng)度的沖激函數(shù)的和。1．矩形窄脈沖序列

將信號(hào)分解為沖激信號(hào)疊加的方法應(yīng)用很廣，后面的卷積積分中將用到，可利用卷積積分求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。2．連續(xù)階躍信號(hào)之和以上各階躍函數(shù)的幅度:所有這些階躍函數(shù)之和近似等于2．連續(xù)階躍信號(hào)之和2．連續(xù)階躍信號(hào)之和五．實(shí)部分量與虛部分量瞬時(shí)值為復(fù)數(shù)的信號(hào)可分解為實(shí)虛部?jī)刹糠种?。即?shí)際中產(chǎn)生的信號(hào)為實(shí)信號(hào)，可以借助于復(fù)信號(hào)來研究實(shí)信號(hào)。共軛復(fù)函數(shù)§1.6系統(tǒng)模型及其分類系統(tǒng)的定義和表示描述系統(tǒng)的基本單元方框圖系統(tǒng)的分類一．系統(tǒng)的定義和表示系統(tǒng)：具有特定功能的總體，可以看作信號(hào)的變換器、處理器。系統(tǒng)模型：系統(tǒng)物理特性的數(shù)學(xué)抽象。

系統(tǒng)模型的表示：

數(shù)學(xué)表達(dá)式：系統(tǒng)物理特性的數(shù)學(xué)抽象。方框圖：形象地表示其功能。二．描述系統(tǒng)的基本單元方框圖1.加法器2.乘法器3.標(biāo)量乘法器（數(shù)乘，比例）4.微分器5.積分器6.延時(shí)器基本元件13.標(biāo)量乘法器（數(shù)乘器，比例器）

2.乘法器

1.加法器注意:

與公式中的卷積符號(hào)相區(qū)別，沒有卷積器。

4.微分器

5.積分器

6.延時(shí)器

基本元件2三．系統(tǒng)的分類1．連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)與離散時(shí)間系統(tǒng)

a.定義

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)：輸入信號(hào)與輸出信號(hào)都連續(xù)，并且其內(nèi)部也未轉(zhuǎn)換為離散信號(hào)。

離散時(shí)間系統(tǒng)：輸入信號(hào)與輸出信號(hào)都離散。

混合系統(tǒng)：連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)組合運(yùn)用

b.數(shù)學(xué)模型

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)：微分方程

離散時(shí)間系統(tǒng)：差分方程2．即時(shí)系統(tǒng)與動(dòng)態(tài)系統(tǒng)a.定義即時(shí)系統(tǒng)（無記憶系統(tǒng)）： 系統(tǒng)的輸出只由相同時(shí)刻的激勵(lì)信號(hào)決定，而與過去的工作狀態(tài)無關(guān)。

動(dòng)態(tài)系統(tǒng)（記憶系統(tǒng)）： 系統(tǒng)的輸出信號(hào)不僅與同時(shí)刻的激勵(lì)信號(hào)有

關(guān)，還與它過去的工作狀態(tài)有關(guān)。b.數(shù)學(xué)模型

即時(shí)系統(tǒng)（無記憶系統(tǒng)）：代數(shù)方程

動(dòng)態(tài)系統(tǒng)（記憶系統(tǒng)）：微分方程或差分方程

3．集總參數(shù)系統(tǒng)與分布參數(shù)系統(tǒng)a.定義

集總參數(shù)系統(tǒng)：只由集中參數(shù)元件(如R,L,C)組成

1.電能僅儲(chǔ)存在電容中,磁能僅儲(chǔ)存在電感中

2.電磁能量的傳輸不需要時(shí)間

分布參數(shù)系統(tǒng)：含有分布參數(shù)元件(如傳輸線、波導(dǎo)、天線等）在傳輸線中，電阻、電感和電容是沿線連續(xù)分布的，電能和磁能的存儲(chǔ)和消耗在沿線的各處都存在。b.數(shù)學(xué)模型

集總參數(shù)系統(tǒng)：常微分方程

分布參數(shù)系統(tǒng)：偏常微分方程4．線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)a.定義

線性系統(tǒng)：即具有疊加性又具有均勻性

非線性系統(tǒng)：不具有疊加性或均勻性b.數(shù)學(xué)模型 線性系統(tǒng)：線性方程

非線性系統(tǒng)：非線性方程5．時(shí)變系統(tǒng)與時(shí)不變系統(tǒng)a.定義

時(shí)變系統(tǒng)：系統(tǒng)的參數(shù)隨時(shí)間變化

時(shí)不變系統(tǒng)：系統(tǒng)的參數(shù)不隨時(shí)間變化b.數(shù)學(xué)模型

時(shí)變系統(tǒng)：變系數(shù)方程

時(shí)不變系統(tǒng)：常系數(shù)方程

6．可逆系統(tǒng)與不可逆系統(tǒng)(一般了解）

可逆系統(tǒng)：e(t)不同，r(t)不同 例：r(t)=5e(t)

不可逆系統(tǒng)：e(t)不同，r(t)相同 例：r(t)=e2(t)

7.因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)

因果系統(tǒng)：系統(tǒng)在t0時(shí)刻的響應(yīng)只與t=t0和t<t0時(shí)刻的輸入有關(guān)

非因果系統(tǒng)：系統(tǒng)在t0時(shí)刻的響應(yīng)與t>t0時(shí)刻的輸入有關(guān)。判斷方法輸出不超前于輸入現(xiàn)在的響應(yīng)=現(xiàn)在的激勵(lì)+以前的激勵(lì)

所以該系統(tǒng)為因果系統(tǒng)。

未來的激勵(lì)所以該系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)。例題1).實(shí)際的物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)均為因果系統(tǒng)2).因果信號(hào)表示為：

非因果系統(tǒng)的概念與特性也有實(shí)際的意義，如信號(hào)的壓縮、擴(kuò)展，語(yǔ)音信號(hào)處理等。若信號(hào)的自變量不是時(shí)間，如位移、距離、亮度等為變量的物理系統(tǒng)中研究因果性顯得不很重要。t=0接入系統(tǒng)的信號(hào)稱為因果信號(hào)。8．穩(wěn)定系統(tǒng)與非穩(wěn)定系統(tǒng) 多種定義形式 穩(wěn)定性是系統(tǒng)自身的性質(zhì)之一，系統(tǒng)是否穩(wěn)定與激勵(lì)信號(hào)的情況無關(guān)。§1.7

線性時(shí)不變系統(tǒng)線性特性時(shí)不變特性線性時(shí)不變系統(tǒng)的微分特性線性系統(tǒng)的頻率保持特性因果性一．線性特性線性:疊加性：均勻性(齊次性)：1.定義指均勻性，疊加性。線性特性先線性運(yùn)算，再經(jīng)系統(tǒng)2.

判斷方法若則系統(tǒng)是線性系統(tǒng),否則是非線性系統(tǒng)。

先經(jīng)系統(tǒng)，再線性運(yùn)算=例判斷下述微分方程所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)?分析：根據(jù)線性系統(tǒng)的定義，證明此系統(tǒng)是否具有均勻性和疊加性?？梢宰C明：

所以此系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)。

請(qǐng)看下面證明過程系統(tǒng)不滿足均勻性系統(tǒng)不具有疊加性證明均勻性設(shè)信號(hào)e(t)作用于系統(tǒng)，響應(yīng)為r(t)原方程兩端乘A：

(1),(2)兩式矛盾。故此系統(tǒng)不滿足均勻性當(dāng)Ae(t)作用于系統(tǒng)時(shí)，若此系統(tǒng)具有線性，則證明疊加性(5)、(6)式矛盾，該系統(tǒng)不具有疊加性假設(shè)有兩個(gè)輸入信號(hào)分別激勵(lì)系統(tǒng)，則由所給微分方程式分別有：

當(dāng)同時(shí)作用于系統(tǒng)時(shí)，若該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)，應(yīng)有(3)+(4)得二．時(shí)不變特性認(rèn)識(shí):電路分析上看:

從方程看:元件的參數(shù)值是否隨時(shí)間而變。系數(shù)是否隨時(shí)間而變。時(shí)不變性先時(shí)移，再經(jīng)系統(tǒng)2.

判斷方法若則系統(tǒng)是非時(shí)變系統(tǒng),否則是時(shí)變系統(tǒng)。先經(jīng)系統(tǒng)，再時(shí)移=例題判斷下列兩個(gè)系統(tǒng)是否為非時(shí)變系統(tǒng)。1.系統(tǒng)的作用是對(duì)輸入信號(hào)作余弦運(yùn)算。所以此系統(tǒng)為時(shí)不變系統(tǒng)。系統(tǒng)1：