定軸轉動和轉動定律

一種新的理想模型——剛體剛體：物體的形狀和大小始終保持不變的物體特點：物體內任意兩點之間的距離始終保持恒定特殊的質點系（含無數(shù)質點、各質點間距離不變）研究方法：質點理論1a4-1剛體的定軸轉動第四章剛體的轉動物理教研室李克軒2a4-1-1剛體運動的描述1、自由剛體的位置描述可用6個坐標參量描寫2、剛體的運動分解⑴平動：剛體上剛體任意兩點的連線保持方向不變剛體的平動等同于一個質點的運動（3個參量）⑵轉動：剛體上所有點繞同一軸線都做瞬時圓周運動剛體的轉動相當于不同質點的圓周運動（3個參量）3a平動+轉動=一般運動4a轉動平面z轉軸位置不變OO剛體位置由一個角坐標確定每個轉動平面都與軸垂直，并且運動情況相同任一點在轉動平面內繞軸心做圓周運動各質點角位移、角速度、角加速度相同——定義為剛體的角位移、角速度、角加速度4-1-2剛體的定軸轉動5a剛體定軸轉動常用公式角量和線量間的數(shù)值關系質點勻變速直線運動剛體勻變速定軸轉動6a補充：角速度的方向與右手法則zww<0zww>07a4-2力矩轉動定律轉動慣量第四章剛體的轉動物理教研室李克軒8a4-2-1力對軸的力矩1、力臂qFq——drsin2、力對轉軸的力矩大?。篗

Fd

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rsin正負由轉軸正向和右手法則確定若力不在轉動平面內zdqFFFr——只算垂直分量幾個力同時作用時—各力矩的代數(shù)和9a課堂練習：請說明下圖中力對z軸的力矩zF2r2r1r3F1F3zr2r1FFzr1r2FF10a力矩的嚴格定義：力對定點的力矩rF定點O力的作用點力矩的大小：MF

rsin力矩的方向：右手法則MrFMqFr力對O點的力矩在通過O點的軸上的投影就是力對該轉軸的力矩11a例題：摩擦力矩的計算已知：圓盤的質量為m，半徑為R求：摩擦力矩的大小解：兩者摩擦系數(shù)為取同心細圓環(huán)（半徑為r，寬度為dr

）整個圓盤所受的力矩為12a4-2-2轉動定律對定軸轉動起作用的只有切向力轉動慣量合外力矩內力矩之和為零13a4-2-2轉動定律

實驗指出剛體繞定軸轉動時，剛體的角加速度與它所受的合外力矩成正比，與剛體的轉動慣量成反比。合外力矩和轉動慣量都是相對于同一轉軸而言的轉動定律是與牛頓第二定律地位相當?shù)幕痉匠虅傮w定軸轉動問題質點動力學問題14a4-2-3轉動慣量1、定義轉動慣量等于各質點的質量與各質點到轉軸距離平方的乘積之和特點：可加性數(shù)量影響轉動慣量大小的因素(1)剛體的總質量(2)質量的分布(3)轉軸位置物理意義：轉動慣性大小的量度zw2m3m3r1m2r1r15a4-2-3轉動慣量2、轉動慣量的計算，例1：求勻質桿繞中心垂直軸的轉動慣量OABmOC2l2lxxdx任取小線元dx的質量16a例題：轉動慣量的計算例2：求勻質桿繞一端的垂直軸的轉動慣量xdOOABxxlm例3：求勻質細圓環(huán)繞過圓心的垂直軸的轉動慣量mdOR17a例題：轉動慣量的計算例4：求勻質圓盤繞過圓心的垂直軸的轉動慣量將圓盤分成許多同心圓環(huán)細圓環(huán)的轉動慣量18a幾種形狀規(guī)則密度均勻剛體的轉動慣量221RJmRR2l2lJ2R41m2121lm2121lJm2l2lR1R221Jm(R12R22)l231lJmR2RJm2RJmRR221RJmR22RJm325RJm2RR23RJm219a3、平行軸定理通過平行于質心軸的轉動慣量兩軸平行質心通過質心軸的轉動慣量通過質心的軸線的轉動慣量最小常用于計算轉動慣量長度質量20a例題：轉動定律應用已知：勻質滑輪，忽略軸處摩擦求：物體m由靜止下落高度h時的速度和加速度解：⑴定對象⑵看運動⑶查受力⑷列方程選順時針為正方向對mB

有:對m有:21a例題：轉動定律應用O已知：一端固定的光滑水平軸的均勻細棒，可在豎直平面內轉動求：當棒從最初靜止的水平位置下擺

角時的角加速度和角速度解：選順時針為正方向，對直棒（剛體）列方程22a例題