2022-2023學(xué)年四川省樂山市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年四川省樂山市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

3.

4.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

5.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

6.

7.A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關(guān)D.發(fā)散

8.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

9.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

10.

11.

12.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.“目標(biāo)的可接受性”可以用（）來解釋。

A.公平理論B.雙因素理論C.期望理論D.強(qiáng)化理論

16.

17.

18.A.A.3B.1C.1/3D.0

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.設(shè)y=sinx2，則dy=______．

22.設(shè)y=y(x)是由方程y+ey=x所確定的隱函數(shù)，則y'=_________.

23.

24.函數(shù)f(x)=x2在[-1，1]上滿足羅爾定理的ξ=_________。

25.

26.

27.

28.

29.30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.為使函數(shù)y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構(gòu)成復(fù)合函數(shù)，則x所屬區(qū)間應(yīng)為__________．37.

38.

39.40.微分方程y'+9y=0的通解為______．三、計算題(20題)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

43.

44.45.證明：

46.

47.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

48.

49.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．51.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

52.53.求微分方程的通解．54.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．55.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．56.求曲線在點(1，3)處的切線方程．57.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則58.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．59.

60.四、解答題(10題)61.求62.求，其中區(qū)域D是由曲線y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．63.設(shè)函數(shù)y=sin(2x-1),求y'。

64.

65.

66.

67.

68.計算

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.微分方程xdy—ydx=0的通解是________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.D由重要極限公式及極限運(yùn)算性質(zhì)，可知故選D．

3.D解析：

4.A

5.D本題考查的知識點為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

6.C

7.A本題考杏的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂．

8.B

9.A設(shè)所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標(biāo)分別代入所設(shè)平面方程，可得方程組

故選A．

10.D

11.C

12.D

13.B

14.D

15.C解析：目標(biāo)的可接受性可用期望理論來理解。

16.B

17.A解析：

18.A

19.C

20.C由不定積分基本公式可知

21.2xcosx2dx本題考查的知識點為一元函數(shù)的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

22.1/(1+ey)本題考查了隱函數(shù)的求導(dǎo)的知識點。

23.解析：

24.0

25.3

26.11解析：

27.y=1

28.（-35）（-3，5）解析：

29.30.

31.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

32.3e3x3e3x

解析：

33.

本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

34.x=-3x=-3解析：

35.36.[-1，1

37.

38.x(asinx+bcosx)39.F(sinx)＋C．

本題考查的知識點為不定積分的換元法．

40.y=Ce-9x本題考查的知識點為求解可分離變量微分方程．

分離變量

兩端分別積分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

41.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

42.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

43.

則

44.

45.

46.

47.

列表：

說明

48.

49.函數(shù)的定義域為

注意

50.

51.

52.

53.

54.

55.由二重積分物理意義知

56.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

57.由等價無窮小量的定義可知

58.

59.由一階線性微分方程通解公式有

60.

61.

；本題考查的知識點為用洛必達(dá)法則求未定型極限．62.積分區(qū)域D如圖1-4所示。D可以表示為0≤x≤1，0≤y≤1+x2本題考查的知識點為計算二重積分，選擇積分次序。如果將二重積分化為先對x后對y的積分，將變得復(fù)雜，因此考生應(yīng)該學(xué)會選擇合適的積分次序。

63.

64.

65.

66.67.本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用．

單調(diào)增加區(qū)間為(0，＋∞)；

單調(diào)減少區(qū)間為(－∞，0)；

極小值為5，極小值點為x＝0；

注上述表格填正確，則可得滿分．

這個題目包含