材料力學(xué)動(dòng)荷載與交變應(yīng)力

材料力學(xué)動(dòng)荷載與交變應(yīng)力§14-1

概述靜荷載——是指由零緩慢增加到F以后不變的荷載。動(dòng)荷載——是指隨時(shí)間作急劇變化的荷載，及作加

速運(yùn)動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)中構(gòu)件的慣性力。Ft如：輪船靠泊時(shí)的沖擊力起吊重物時(shí)的慣性力構(gòu)件由動(dòng)荷載引起的應(yīng)力和變形稱為動(dòng)應(yīng)力和動(dòng)變形。構(gòu)件內(nèi)的應(yīng)力隨時(shí)間作交替變化，則稱為交變應(yīng)力。Ft周期載荷構(gòu)件在動(dòng)荷載作用下，同樣有強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性問(wèn)題。構(gòu)件在交變應(yīng)力作用下，即使是塑性很好的材料、最大應(yīng)力遠(yuǎn)低于材料的極限應(yīng)力，也會(huì)發(fā)生驟然斷裂。因此，在交變應(yīng)力作用下的構(gòu)件還要作疲勞強(qiáng)度校核。動(dòng)荷載作用下構(gòu)件的材料仍服從虎克定律?！?4-2構(gòu)件作勻加速直線運(yùn)動(dòng)和勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的應(yīng)力構(gòu)件作勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)具有相同的加速度；構(gòu)件作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)均具有向心加速度。一、構(gòu)件作勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的應(yīng)力動(dòng)靜法：應(yīng)用達(dá)朗貝爾原理，加慣性力，把動(dòng)荷載問(wèn)題轉(zhuǎn)化為靜荷載問(wèn)題.（a）（b）——強(qiáng)度計(jì)算公式（b）由平衡條件:其中:---x截面的靜內(nèi)力——?jiǎng)雍梢蛩乩?：已知P1=20kN，P2=40kN，梁由2根22b的工字鋼組成，a=2.5m/s2，d=20mm，[σ]=170MPa

，試校核鋼索與梁的強(qiáng)度（不計(jì)鋼索與梁的自重）。解：1、鋼索的強(qiáng)度校核。由平衡：∴鋼索滿足強(qiáng)度要求。（b）（a）2.5m2.5m2、梁的強(qiáng)度核算梁的強(qiáng)度足夠。2.5m2.5m二、構(gòu)件作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的應(yīng)力D輪緣輪幅OqdD2dnnmmdxyFNdFNdOqdan=ω2D/2或OD§14-3構(gòu)件受沖擊時(shí)的應(yīng)力和變形沖擊：運(yùn)動(dòng)著的物體作用到靜止的構(gòu)件上，在相互接觸的極短的時(shí)間內(nèi)，運(yùn)動(dòng)物體的速度急劇下降，則相互間產(chǎn)生很大的作用力。稱此現(xiàn)象為沖擊。運(yùn)動(dòng)的物體稱為沖擊物；靜止的構(gòu)件稱為被沖擊構(gòu)件（1）沖擊物為剛體，不變形（不吸收能量），沖擊接觸后不回彈；（2）不計(jì)被沖擊構(gòu)件的質(zhì)量，沖擊時(shí)，被沖擊構(gòu)件的材料仍服從虎克定律。假設(shè)：（3）沖擊時(shí)，不考慮波動(dòng)效應(yīng)，且不計(jì)聲、熱能損失。一、豎向沖擊按能量守恒原理，沖擊前后動(dòng)能和位能的改變等于被沖擊構(gòu)件所獲得的應(yīng)變能。其中：△d為桿件被壓縮到最低點(diǎn)時(shí)的縮短量；Fd為對(duì)應(yīng)最大的沖擊力。PhlEAdlEAPvFd——豎向沖擊動(dòng)荷因數(shù)

動(dòng)荷因數(shù)kd中的Δst計(jì)算：是將沖擊物的重量P作為靜荷載沿沖擊方向作用在被沖擊構(gòu)件的沖擊點(diǎn)，引起該點(diǎn)沿沖擊方向的位移。lEAPlPhPΔdPdPΔst由kd的計(jì)算公式可得：1、當(dāng)h=0時(shí)，kd=2。表明構(gòu)件的動(dòng)應(yīng)力是靜荷載作用下的兩倍。這種荷載——突加荷載。3、△st越小，即構(gòu)件的剛度越大，動(dòng)荷因數(shù)越大。2、當(dāng)h>>Δst

時(shí)，kd。二、水平?jīng)_擊PPal由得

動(dòng)荷因數(shù)kd中的Δst計(jì)算：是將沖擊物的重量P作為靜荷載沿沖擊方向作用在被沖擊構(gòu)件的沖擊點(diǎn)，引起該點(diǎn)沿沖擊方向的位移?！?jīng)_擊動(dòng)荷因素P例2

如圖所示。已知P=150N，h=75mm，l=2m，截面為邊長(zhǎng)a=50mm正方形，E=2×105MPa。求σdmax和梁跨中C點(diǎn)的動(dòng)位移wCd(不計(jì)梁的自重)。解：1°計(jì)算靜態(tài)的△st、Mmax和σstmaxC為危險(xiǎn)截面，該截面的上下邊緣為危險(xiǎn)點(diǎn)。Phl/32l/3l/2l/22°kd和σdmaxPhl/32l/3l/2l/23°由wCst→wCdP/3ABCDP2P/32l/3l/3l/2l/21ABCD1/21/22l/3l/3l/2l/2例3

圖示16號(hào)工字鋼梁，彈簧常數(shù)k=0.16kN/mm。P=2.0kN，h=350mm，[σ]=170MPa，E=2.1×105MPa，試校核梁的強(qiáng)度。解：由ΔCst,kd,

Mstmax→σstmax→σdmax查型鋼表，Iz=1130cm4，Wz=141cm3。右支座是彈簧，在反力FRB=P/2的作用下：Ph1.5m1.5mC為危險(xiǎn)截面，該截面的上、下邊緣處為危險(xiǎn)點(diǎn)。討論:1.若沒彈簧;2.彈簧放在何處最好?P1.5m1.5mh1.若沒彈簧Ph1.5m1.5m2.彈簧放在梁的中間沖擊點(diǎn)三、提高構(gòu)件抗沖擊能力的措施加大沖擊點(diǎn)沿沖擊方向大靜位移Δst,可有效的減小kd值。四、沖擊韌度衡量材料抗沖擊能力的指標(biāo)——沖擊韌度試件αk

為單位面積吸收的能量，其值越大，材料的抗沖擊能力越好。55mm40mm1010§14-4交變應(yīng)力與疲勞破壞

應(yīng)力隨時(shí)間變化的曲線——應(yīng)力譜。1、荷載隨時(shí)間作周期性變化，引起應(yīng)力隨時(shí)間作周期性變化。一、交變應(yīng)力yz2、荷載不變，構(gòu)件的轉(zhuǎn)動(dòng)引起交變應(yīng)力交變應(yīng)力是同一點(diǎn)、不同時(shí)刻的應(yīng)力變化情況FF應(yīng)力循環(huán)ddFFl“疲勞破壞”現(xiàn)象：在交變應(yīng)力長(zhǎng)期作用下，σmax＜<σu；沒有明顯的塑性變形；構(gòu)件驟然斷裂。

疲勞源二、疲勞破壞光滑區(qū)域顆粒狀區(qū)域裂紋源火車車軸疲勞斷口:解釋：由于材料內(nèi)部缺陷（材料不均勻、夾雜物，刀痕等），構(gòu)件在受載后，這些部位將產(chǎn)生應(yīng)力集中；在交變應(yīng)力的反復(fù)作用下，這些部位產(chǎn)生細(xì)微裂紋，并不斷擴(kuò)展形成宏觀裂紋，導(dǎo)致構(gòu)件的有效截面逐漸減小，當(dāng)截面削弱到一定程度時(shí)，由某一偶然的外因，引起構(gòu)件沿此截面突然斷裂。疲勞破壞實(shí)質(zhì)上是：疲勞裂紋源的形成——疲勞裂紋的擴(kuò)展——脆性斷裂的過(guò)程。這種破壞是構(gòu)件長(zhǎng)期在交變應(yīng)力的反復(fù)作用下發(fā)生的，最初被誤認(rèn)為是由于材料“疲勞”所致，故稱為“疲勞破壞”以上對(duì)疲勞破壞的解釋與構(gòu)件疲勞破壞的斷口是吻合的。光滑區(qū)域顆粒狀區(qū)域裂紋源應(yīng)力每重復(fù)變化一次稱為一個(gè)應(yīng)力循環(huán)。發(fā)生疲勞破壞所需應(yīng)力循環(huán)的次數(shù)N,稱為疲勞壽命

應(yīng)力循環(huán)中最小應(yīng)力與最大應(yīng)力之比——交變應(yīng)力的循環(huán)特征r。

最大應(yīng)力和最小應(yīng)力的差值——交變應(yīng)力的應(yīng)力幅。一、交變應(yīng)力的特性§14-5交變應(yīng)力的特性與疲勞極限

對(duì)稱循環(huán)的交變應(yīng)力r=-1

脈動(dòng)循環(huán)的交變應(yīng)力r=0

非對(duì)稱循環(huán)的交變應(yīng)力-1＜r＜0

靜荷載(恒定交變應(yīng)力)r=+1幾種特殊情況的交變應(yīng)力變化情況及循環(huán)特性

任何一個(gè)非對(duì)稱循環(huán)交變應(yīng)力，可看作一個(gè)大小為平均應(yīng)力的靜應(yīng)力與一個(gè)對(duì)稱循環(huán)交變應(yīng)力的疊加。

當(dāng)σmax減小到某一限值時(shí)，雖經(jīng)“無(wú)限多次”應(yīng)力循環(huán)（工程中一般取107次），材料仍不發(fā)生疲勞破壞，這個(gè)應(yīng)力限值——材料的持久極限（疲勞極限）,σr

。

對(duì)稱循環(huán)特征下的疲勞極限σ-1是衡量材料疲勞強(qiáng)度的一個(gè)基本指標(biāo)。二、疲勞極限疲勞壽命：發(fā)生疲勞破壞時(shí)的循環(huán)次數(shù)N。r=－1N0——循環(huán)基數(shù)。鋼：107，有色金屬：108電機(jī)計(jì)數(shù)器ω§14-6鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件的疲勞計(jì)算N——交變應(yīng)力循環(huán)次數(shù)。C、β——參數(shù)，查表。1.疲勞強(qiáng)度理論條件:2.工程上,當(dāng)N≥105,應(yīng)進(jìn)行疲勞計(jì)算.對(duì)常幅疲勞:焊接部位:非焊接部位:在應(yīng)力循環(huán)中，不出現(xiàn)拉應(yīng)力的部位，可不作疲勞計(jì)算。表14－3。類別12345678Cβ443333331940×1012861×10123.26×10122.18×10121.47×10120.96×10