貴州省遵義市正安縣桴焉鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

貴州省遵義市正安縣桴焉鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.中，若，則的面積為

（

）A．

B．

C.1

D.參考答案：B2.如果直線y=kx–1和橢圓+=1僅有一個(gè)交點(diǎn)，則k和a的取值范圍分別是（

）（A）(–，)和(0，1]

（B）(–，)和(0，1)（C）[–，]和[0，1]

（D）[–，]和(0，1)參考答案：A3.已知橢圓C的焦點(diǎn)為，過F2的直線與C交于A，B兩點(diǎn).若，，則C的方程為A. B. C. D.參考答案：B【分析】由已知可設(shè)，則，得，在中求得，再在中，由余弦定理得，從而可求解.【詳解】法一：如圖，由已知可設(shè)，則，由橢圓的定義有．在中，由余弦定理推論得．在中，由余弦定理得，解得．所求橢圓方程為，故選B．法二：由已知可設(shè)，則，由橢圓的定義有．在和中，由余弦定理得，又互補(bǔ)，，兩式消去，得，解得．所求橢圓方程為，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸的能力，很好的落實(shí)了直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng)．4.在ABC中sin2A≤sin2B+sin2C—sinBsinC，則A的取值范圍是

(

)(A)(0，]

(B)[，)

(C)(0,]

(D)[，)參考答案：C5.在等差數(shù)列{an}中，已知，則數(shù)列{an}的前11項(xiàng)和（

）A.58 B.88 C.143 D.176參考答案：B【分析】由等差中項(xiàng)的性質(zhì)可得，再根據(jù)前n項(xiàng)和的公式得，可得解.【詳解】由等差中項(xiàng)的性質(zhì)可得，故，那么.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列中的等差中項(xiàng)和前n項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)點(diǎn)M為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線內(nèi)部一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，若的最小值為2，則的值為（

）

A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：B略7.若，則“k>3”是“方程表示雙曲線”的(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件

(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A8.已知數(shù)列{an}，滿足an+1=，若a1=，則a2016=（）A．﹣1 B．2 C． D．1參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】利用an+1=，a1=，可得：an+3=an．即可得出．【解答】解：∵an+1=，a1=，∴a2==2，同理可得：a3=﹣1，a4=，…，∴an+3=an．則a2016=a3×671+3=a3=﹣1．故選：A．9.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的p是()A．8

B．5C．3

D．2參考答案：C10.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的S等于（

）A．45

B．55

C．90

D．110參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則曲線在處的切線斜率為（）A.－2 B.－1 C.1 D.2參考答案：A【分析】求得的導(dǎo)函數(shù)，令求出，則求得曲線在處的切線斜率?！驹斀狻康膶?dǎo)數(shù)為令可得，解得，曲線在處的切線斜率為故選A【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵是明確切點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值即為斜率，屬于一般題。

12.已知x，y∈R+，且x+4y=1，則x?y的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】變形為x與4y的乘積，利用基本不等式求最大值【解答】解：，當(dāng)且僅當(dāng)x=4y=時(shí)取等號(hào)．故應(yīng)填．13.已知，，那么_▲_.參考答案：10由排列數(shù)組合數(shù)的意義得，，，，或.

而當(dāng)時(shí)，，與條件不符，故.14.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，已知正(主)視圖是底邊長(zhǎng)為1的平行四邊形，側(cè)(左)視圖是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為1的矩形，俯視圖為兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形拼成的矩形，則該幾何體的體積V是________．參考答案：：由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)平行六面體(如圖)，其底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，高為.所以V＝1×1×＝.15.過橢圓+=1內(nèi)一點(diǎn)M（2，1）引一條弦，使得弦被M點(diǎn)平分，則此弦所在的直線方程為．參考答案：x+2y﹣4=0【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由題意可得，兩式相減，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求直線的斜率，進(jìn)而可求直線方程【解答】解：設(shè)直線與橢圓交于點(diǎn)A，B，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）由題意可得，兩式相減可得由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，，==﹣∴所求的直線的方程為y﹣1=﹣（x﹣2）即x+2y﹣4=0故答案為x+2y﹣4=016.如圖，用，，三個(gè)不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng).當(dāng)元件正常工作且元件、至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作.已知元件，，正常工作的概率依次為0.8，0.85，0.9，則系統(tǒng)能正常工作的概率等于

.參考答案：0.788

略17.已知函數(shù)的定義域?yàn)閇-1,5],部分對(duì)應(yīng)值如下表，的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示。下列關(guān)于的命題：①函數(shù)的極大值點(diǎn)為0,4；②函數(shù)在[0,2]上是減函數(shù)；③如果當(dāng)時(shí)，的最大值為2，那么t的最大值為4；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)；⑤函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、1、2、3、4個(gè).其中正確命題的序號(hào)___________.(寫出所有正確命題的序號(hào))參考答案：1、2、5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）上的點(diǎn)M（1，m）到其焦點(diǎn)F的距離為2（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)F的直線l與C交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)A，OB為邊，平行四邊形OAPB，求點(diǎn)P的軌跡方程．參考答案：解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)M（1，m）到焦點(diǎn)F的距離為2，所以由拋物線的定義得：1+=2，解得p=2，則拋物線的方程是y2=4x；（2）設(shè)P（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）可得F（1，0），設(shè)直線l的方程是x=my+1，由得，y2﹣4my﹣4=0，則y1+y2=4m，y1y2=﹣4，且△＞0，設(shè)AB的中點(diǎn)為C，且C（x0，y0），則y0==2m，代入x=my+1得，x0=my0+1=2m2+1，因?yàn)槠叫兴倪呅蜲APB的對(duì)角線互相平分，所以AB的中點(diǎn)為C也是OP的中點(diǎn)，則，消去m可得，y2=4（x﹣2），則點(diǎn)P的軌跡方程是y2=4（x﹣2）．考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（1）由題意和拋物線的定義求出p，即可求出拋物線的方程；（2）設(shè)P（x，y）、A（x1，y1）、B（x2，y2），由（1）可得F（1，0）并設(shè)直線l的方程是x=my+1，代入拋物線方程消去x后，由韋達(dá)定理求出y1+y2和y1y2，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出AB的中點(diǎn)C的坐標(biāo)，由平行四邊形的性質(zhì)知：AB的中點(diǎn)為C也是OP的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式列出點(diǎn)P的參數(shù)方程，消去參數(shù)即可得點(diǎn)P的軌跡方程．解答：解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)M（1，m）到焦點(diǎn)F的距離為2，所以由拋物線的定義得：1+=2，解得p=2，則拋物線的方程是y2=4x；（2）設(shè)P（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）可得F（1，0），設(shè)直線l的方程是x=my+1，由得，y2﹣4my﹣4=0，則y1+y2=4m，y1y2=﹣4，且△＞0，設(shè)AB的中點(diǎn)為C，且C（x0，y0），則y0==2m，代入x=my+1得，x0=my0+1=2m2+1，因?yàn)槠叫兴倪呅蜲APB的對(duì)角線互相平分，所以AB的中點(diǎn)為C也是OP的中點(diǎn)，則，消去m可得，y2=4（x﹣2），則點(diǎn)P的軌跡方程是y2=4（x﹣2）．點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的方程、定義，直線與拋物線的問題，軌跡方程的求法，注意韋達(dá)定理的合理運(yùn)用，解題時(shí)要注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化19.設(shè)直線3x＋y＋＝0與圓x2＋y2＋x－2y＝0相交于P、Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OPOQ，求的值.

參考答案：解：由3x＋y＋m＝0得：y＝-3x-m代入圓方程得：設(shè)P、Q兩點(diǎn)坐標(biāo)為P(x1，y1)、Q(x2，y2)則x1+x2＝x1×x2＝∵OP⊥OQ∴即x1×x2+y1×y2＝0∴x1×x2+(-3x1-m)(-3x2-m)＝0整理得：10x1×x2+3m(x1+x2)+m2=0

∴解得：m=0或m=

又△＝(6m+7)2-40(m2+2m)=-4m2+4m+49

當(dāng)m=0時(shí)，△＞0；當(dāng)m=時(shí)，△＞0；∴m=0或m=

20.已知f(x)＝sinx＋cosx(x∈R)． (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)求函數(shù)f(x)的最大值，并指出此時(shí)x的值．參考答案：21.已知函數(shù)f（x）=log2．（1）判斷f（x）的奇偶性；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明f（x）為定義域上的單調(diào)增函數(shù)；（2）解關(guān)于x的不等式f（x2﹣2）+f（﹣x）＜0．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）先利用對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零，求得函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再根據(jù)f（﹣x）+f（x）=0，可得函數(shù)為奇函數(shù)．（2）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證得函數(shù)f（x）=log2為定義域上的單調(diào)增函數(shù)．（3）由題意可得原不等式等價(jià)于，由此求得x的范圍．【解答】解：（1）要使函數(shù)f（x）=log2有意義，＞0，得﹣2＜x＜2，故函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，2），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．又f（﹣x）+f（x）=log2+log2=log2（．）=log21=0，故f（x）為奇函數(shù)．（2）設(shè)﹣2＜x1＜x2＜2，∵f（x2）﹣f（x1）=log2﹣log2=log2=log2，由題設(shè)可得x2﹣x1＞0，∴＞1，∴l(xiāng)og2＞0，∴函數(shù)f（x）=log2為定義域上的單調(diào)增函數(shù)．（3）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的定義域（﹣2，2），所以，又根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，所以不等式f（x2﹣2）+f（﹣x）＜0，即f（x2﹣2）＜﹣f（﹣x）=f（x）．再根據(jù)f（x）時(shí)定義域內(nèi)的增函數(shù)，可得x2﹣2＜x，所以原不等式等價(jià)于，求得﹣1＜x＜0，或0＜x＜2，即原不等式的解集為{x|﹣1＜x＜0，或0＜x＜2}．22.（本小題滿分12分）若