福建省莆田市大洋中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

福建省莆田市大洋中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知隨機變量服從正態(tài)分布,若,則（

）A．0.477

B.0.628

C.0.954

D.0.977參考答案：C2.已知直線l與坐標(biāo)軸不垂直且橫、縱截距相等，圓C：（x+1）2+（y﹣2）2=r2，若直線l和圓C相切，且滿足條件的直線l恰好有三條，則圓的半徑r的取值集合為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】當(dāng)r=1，2時，符合題意，排除B，A，C，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，r=1時，直線過原點，方程x=0，與x軸垂直，另外一條與圓C相切；斜率為﹣1，與圓C相切，有兩條，符合題意，排除B．r=2時，直線過原點，方程y=0，與y軸垂直，另外一條與圓C相切；斜率為﹣1，與圓C相切，有兩條，符合題意，排除A，C．故選D．3.設(shè)P是雙曲線上一點，分別是雙曲線左右兩個焦點，若，則=（

）A.1

B．17

C．1或17

D．以上答案均不對參考答案：B略4.若a＜b＜0，則下列不等式中不能成立的是（）A．＞ B．＞ C．|a|＞|b| D．a(chǎn)2＞b2參考答案：B【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由于a＜b＜0，利用函數(shù)單調(diào)性可以比較大?。窘獯稹拷猓骸遖＜b＜0，f（x）=在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，所以＞成立；∵a＜b＜0，0＞a﹣b＞a，f（x）=在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，所以＜，故B不成立；∵f（x）=|x|在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，所以|a|＞|b|成立；∵f（x）=x2在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，所以a2＞b2成立；故選：B．【點評】本題考查了函數(shù)單調(diào)性與數(shù)值大小的比較，屬于基礎(chǔ)題．5.函數(shù)的反函數(shù)的圖象與y軸交于點

（如圖所示），則方程的根是（

） A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C略6.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（

）

A．

B．

C．

D．或

參考答案：A由

，故選A．7.把化為十進制數(shù)為（

）

A．20 B．12 C．10 D．11參考答案：C略8.（5分）下列推理中屬于歸納推理且結(jié)論正確的是（） A． 由an=2n﹣1，求出S1=12，S2=22，S3=32，…，推斷：數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2 B． 由f（x）=xcosx滿足f（﹣x）=﹣f（x）對?x∈R都成立，推斷：f（x）=xcosx為奇函數(shù) C． 由圓x2+y2=r2的面積S=πr2，推斷：橢圓=1的面積S=πab D． 由（1+1）2＞21，（2+1）2＞22，（3+1）2＞23，…，推斷：對一切n∈N*，（n+1）2＞2n參考答案：A9.若圓上至少有三個不同點到直線:的距離為,則直線的傾斜角的取值范圍是

(

)A.[]

B.[]

C.[

D.參考答案：B略10.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得333和481的最大公約數(shù)是（）A．3 B．9 C．37 D．51參考答案：C【考點】用輾轉(zhuǎn)相除計算最大公約數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；算法和程序框圖．【分析】利用“輾轉(zhuǎn)相除法”即可得出．【解答】解：481=333×1+148，333=148×2+37，148=37×4．∴333和481的最大公約數(shù)是37．故選：C．【點評】本題考查了“輾轉(zhuǎn)相除法”，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過雙曲線的左焦點F1作一條l交雙曲線左支于P、Q兩點，若|PQ|=4，F(xiàn)2是雙曲線的右焦點，則△PF2Q的周長是

．參考答案：12【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】△PF2Q的周長=|PF2|+|QF2|+|PQ|，由雙曲線的性質(zhì)能夠推出|PF2|+|QF2|=8，從而推導(dǎo)出△PF2Q的周長．【解答】解：由題意，|PF2|﹣|PF1|=2，|QF2|﹣|QF1|=2∵|PF1|+|QF1|=|PQ|=4∴|PF2|+|QF2|﹣4=4，∴|PF2|+|QF2|=8，∴△PF2Q的周長=|PF2|+|QF2|+|PQ|=8+4=12，故答案為12．12.若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命題，則x的取值范圍是________．參考答案：[1，2）略13.已知命題的必要而不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是▲

．參考答案：若是的必要不充分條件，則集合是集合的子集，據(jù)此可得：實數(shù)的取值范圍是.

14.已知三次函數(shù)的圖象如圖所示，則

．參考答案：-5

15.若2x+4y=8，則x+2y的最大值是

．參考答案：4【考點】7F：基本不等式．【專題】34：方程思想；4R：轉(zhuǎn)化法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；59：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)、指數(shù)運算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵8=2x+4y=2x+22y≥2，則x+2y≤4，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=2時取等號．故答案為：4．【點評】本題考查了基本不等式的性質(zhì)、指數(shù)運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.．在區(qū)間[-1,2]上隨機取一個數(shù)x，則x∈[0,1]的概率為

．參考答案：17.已知函數(shù)f（x）滿足：x≥4，則f（x）=；當(dāng)x＜4時f（x）=f（x+1），則f（2+log23）=__________．參考答案：考點：分段函數(shù)的應(yīng)用．專題：計算題．分析：判斷的范圍代入相應(yīng)的解析式求值即可解答：解：∵2+log23＜4，∴f（2+log23）=f（3+log23）=f（log224）==故應(yīng)填點評：本題考查分段函數(shù)求值及指數(shù)對數(shù)去處性質(zhì)，對答題者對基本運算規(guī)則掌握的熟練程度要求較高三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PA^平面ABCD，PA=AB=2，AD=4，DBAD=120°,E,F,G,H分別為PA,PB,BC,PD的中點．(I)求證：CH∥平面EFG；(II)求證：平面EFG^平面PAC；(III)求直線AC與平面EFG所成的角．參考答案：（I）證明：在中，分別為的中點，又，；又EF?平面，CDì平面，\EF//平面,同理FG//平面,又,，所以，平面//平面,

平面,平面．…………4分（II）證明：在中，,由余弦定理可求得,，則,又平面，,且,平面,，平面,且平面,所以，平面平面．

…………8分（III）解：如圖，取的中點，連結(jié)交于點,連結(jié),在平面內(nèi)過點作,垂足為,由（II）可知，平面,所以，就是直線與平面所成的角．在中,即直線與平面所成的角為30°．…………12分．略19.在平面直角坐標(biāo)系xOy上，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線l與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C交于不同的兩點，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）：，：.（2）.20.如圖所示，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C：的左、右兩個焦點，A、B為兩個頂點，已知橢圓C上的點到F1、F2兩點的距離之和為4.（1）求橢圓C的方程和焦點坐標(biāo)；（2）過橢圓C的焦點F2作AB的平行線交橢圓于P、Q兩點，求△F1PQ的面積.

參考答案：解：（1）由題設(shè)知：2a=4，即a=2；將點代入橢圓方程得，解得b2=3；∴c2=a2－b2=4－3=1，故橢圓方程為，焦點F1、F2的坐標(biāo)分別為（-1，0）和（1，0），（2）（法一）由（1）知，，∴PQ所在直線方程為，由得

，設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則，，（法二）由（1）知，則，∴PQ所在直線方程為，即．過點作于點，因為，則．由

得，所以，．所以所以

21.（12分）某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量(單位：千克)與銷售價格(單位：元/千克)滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù)，已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．(1)求的值；(2)若該商品的成品為3元/千克,試確定銷售價格的值,使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．參考答案：(1)因為時，所以

∴；(2)由(1)知該商品每日的銷售量，所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤：；．令得．當(dāng)時，，當(dāng)時，函數(shù)在上遞增，在上遞減，所以當(dāng)時函數(shù)取得最大值答：當(dāng)銷售價格時，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大，最大值為42．22.在平面直角坐標(biāo)系中，直線n過點且與直線垂直，直線n與y軸交于點M，點M與點N關(guān)于x軸對稱，動點P滿足．（1）求動點P的軌跡C的方程；（2）過點不平行x軸的直線l與軌跡C相交于A，B兩點，設(shè)點，直線AE，BE，AB的斜率分別為，，，問是否