福建省福州市羅源第一中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

福建省福州市羅源第一中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，則（?uA）∪（?uB）等于（）A．{1} B．{0，1} C．{0，1，4} D．{0，1，2，3，4}參考答案：C【考點】1H：交、并、補集的混合運算．【分析】由全集U，以及A與B，找出A與B的補集，求出補集的并集即可．【解答】解：∵U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，∴?uA={4}，?uB={0，1}，則（?uA）∪（?uB）={0，1，4}．故選C2.已知函數(shù)是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.若a=log32，b=lg0.2，c=20.2，則（）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜c＜a參考答案：B【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接求解．【解答】解：∵0=log31＜a=log32＜log33=1，b=lg0.2＜lg1=0，c=20.2＞20=1，∴b＜a＜c．故選：B．4.設(shè)集合，則（

）A、{2}

B、{2,3}

C、{3}

D、{1,3}參考答案：D5.在△ABC中,已知a=6,A=,B=,則b=參考答案：C6.函數(shù)f（x）=4mx+2﹣3m在區(qū)間[﹣2，2]上存在t，使f（t）=0（t≠±2），則m的取值范圍是(

)A．﹣＜m＜ B．m＜﹣ C．m＞ D．m＜﹣或m＞參考答案：D【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】f（x）是單調(diào)函數(shù)，在區(qū)間[﹣2，2]上存在t，使f（t）=0（t≠±2），應(yīng)有f（﹣2）f（2）＜0，解不等式求出數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=4mx+2﹣3m在區(qū)間[﹣2，2]上存在t，使f（t）=0（t≠±2），∴（﹣8m+2﹣3m）（8m+2﹣3m）＜0，解得m＜﹣或m＞．∴故選：D【點評】本題考查函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系，及函數(shù)存在零點的條件．屬于基礎(chǔ)題．7.直角梯形ABCD如圖1，動點P從點B出發(fā)，由B→C→D→A沿邊運動，設(shè)點P運動的路程為x，△ABP的面積為f（x）．如果函數(shù)y=f（x）的圖象如圖2所示，則△ABC的面積為（）A．10 B．32 C．18 D．16參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】由y=f（x）的圖象可知，當(dāng)x由0→4時，f（x）由0變成最大，說明BC=4，由x從4→9時f（x）不變，說明此時P點在DC上，即CD=5，由x從9→14時f（x）變?yōu)?，說明此時P點在AD上，即AD=5．所以可求AB的長，最后求出答案．【解答】解：由題意知，BC=4，CD=5，AD=5過D作DG⊥AB∴AG=3，由此可求出AB=3+5=8．S△ABC=AB?BC=×8×4=16．故選D．8.如圖，為了測量山坡上燈塔CD的高度，某人從高為的樓AB的底部A處和樓頂B處分別測得仰角為，，若山坡高為，則燈塔高度是（

）A.15 B.25 C.40 D.60參考答案：B【分析】過點作于點，過點作于點，在中由正弦定理求得，在中求得，從而求得燈塔的高度．【詳解】過點作于點，過點作于點，如圖所示，在中，由正弦定理得，，即，，在中，，又山高為，則燈塔的高度是．故選：．【點睛】本題考查了解三角形的應(yīng)用和正弦定理，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題．9.在數(shù)列{}中，，則等于（

）。A

B

10

C

13

D

19參考答案：解析：C。由2得，∴{}是等差數(shù)列∵

10.下列判斷正確的是（）A.函數(shù)是奇函數(shù)B.函數(shù)是偶函數(shù)C.函數(shù)是非奇非偶函數(shù)D.函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：C【詳解】試題分析：A中函數(shù)的定義域為不關(guān)于原點對稱，不是奇函數(shù)；B中函數(shù)的定義域為不關(guān)于原點對稱，不是偶函數(shù)；C中函數(shù)的定義域為，，，所以是非奇非偶函數(shù)；D中是偶函數(shù)，不是奇函數(shù).故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系中，不等式組

表示的區(qū)域為M，表示的區(qū)域為N，若，則M與N公共部分面積的最大值為

．

參考答案：

不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，當(dāng)時，區(qū)域如圖所示，其面積為當(dāng)時，M與N公共部分面積的最大值為.12.若函數(shù)的定義域是[0,6]，則函數(shù)的定義域為_________．參考答案：(1,2)∪(2,3]要使函數(shù)有意義，需滿足，解得且?！嗪瘮?shù)的定義域為。答案：

13.函數(shù)的增區(qū)間是

▲

；值域是

▲

.參考答案：（2,4）[－2,+∞)

14.已知，則的值________.參考答案：－4∵∴

15.已知函數(shù),則

．參考答案：216.已知m、n是不同的直線，α、β是不重合的平面，給出下列命題：①若α//β，mα，nβ，則m//n；②若m，nα，m//β，n//β，則α//β；③若m//α，nα，則m//n；④若m//n,m⊥α,則n⊥α。其中真命題的序號是__________。參考答案：略17.lg2+1g5=

=

．參考答案：1，100．【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】利用對數(shù)性質(zhì)、運算法則和根式的性質(zhì)、運算法則求解．【解答】解：lg2+1g5=lg10=1，=|﹣100|=100．故答案為：1，100．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）(原創(chuàng))已知函數(shù)f(x)=（a、b為常數(shù)）.（1）若，解不等式；（2）若,當(dāng)x∈[，2]時，恒成立，求b的取值范圍.參考答案：（1）①當(dāng)，即時，不等式的解集為：②當(dāng)，即時，不等式的解集為：

③當(dāng)，即時，不等式的解集為：（2）（※）且，不等式恒成立，則；又當(dāng)x=－1時，不等式（※）顯然成立；當(dāng)時，，故b>－1.綜上所述，b>119.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（為實數(shù)，，），若，且函數(shù)的值域為，（1）求的表達式；（2）當(dāng)時，是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；參考答案：解：（1）因為，所以.因為的值域為，所以

…………3分所以.解得，.所以.

…………6分（2）因為

=，

…………8分所以當(dāng)或時單調(diào)．…………12分即的范圍是或時，是單調(diào)函數(shù)．

…………14分20.（10分）已知全集為R，集合A={x|1≤x≤4}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）當(dāng)m=4時，求?R（A∪B）；（2）若B?A時，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點： 交、并、補集的混合運算．專題： 計算題．分析： （1）將m=4代入集合B中，確定出B，找出既屬于A又屬于B的部分，求出A與B的并集，找出R中不屬于并集的部分，即可確定出所求的集合；（2）分兩種情況考慮：當(dāng)B為空集時，B為A的子集，此時2m﹣1小于m+1，求出m的范圍；當(dāng)B不為空集時，列出關(guān)于m的不等式組，求出不等式組的解集，即可求出m的范圍．解答： （1）當(dāng)m=4時，B={x|5≤x≤7}，∴A∪B={x|1≤x≤4或5≤x≤7}，∴CR（A∪B）={x|x＜1或4＜x＜5或x＞7}；（2）當(dāng)B=?時，滿足B?A，∴2m﹣1＜m+1，∴m＜2；當(dāng)m≠?時，由B?A，得到，解得：2≤m≤，綜上，m的范圍為m≤．點評： 此題考查了交、并、補集的混合運算，以及集合關(guān)系中參數(shù)的取值問題，熟練掌握交、并、補集的定義是解本題的關(guān)鍵．21.（9分）如圖，四面體ABCD中，AD⊥平面BCD，E、F分別為AD、AC的中點，BC⊥CD．求證：（1）EF∥平面BCD；

（2）BC⊥平面ACD．參考答案：考點： 直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題： 證明題．分析： （1）欲證EF∥平面BCD，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證EF平行平面BCD內(nèi)一直線平行，根據(jù)中位線可知EF∥DC，而EF?平面BCD，DC?平面BCD，滿足定理所需條件；（2）欲證BC⊥平面ACD，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證BC與平面ACD內(nèi)兩相交直線垂直，而BC⊥AD，BC⊥CD，AD∩CD=D，滿足定理所需條件．解答