2021-2022學(xué)年浙江省溫州市朝陽鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021-2022學(xué)年浙江省溫州市朝陽鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式≥0的解集是(

)A.［2,+∞）

B.∪(2,+∞）C.(－∞,1)

D.(－∞,1)∪［2,+∞)參考答案：D2.已知函數(shù)則滿足不等式的的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略3.下面一段程序執(zhí)行后輸出結(jié)果是（

）

A.2

B.8

C.10

D.18參考答案：C4.函數(shù)在上有最小值，則實數(shù)a的范圍是（

）A．(－∞,1)

B．(－1,1)

C.[－2,1)

D．[－1,1)參考答案：C由函數(shù)，得，當(dāng)時，，所以在區(qū)間單調(diào)遞增，當(dāng)時，，所以在區(qū)間單調(diào)遞減，又由，令，即，解得或，要使得函數(shù)在上有最小值，結(jié)合函數(shù)的圖象可得，實數(shù)的取值范圍是，故選C．

5.下列運算不屬于我們所討論算法范疇的是（）A．已知圓的半徑求圓的面積B．隨意抽４張撲克牌算到二十四點的可能性C．已知坐標(biāo)平面內(nèi)兩點求直線方程D．加減乘除法運算法則參考答案：B6.如果曲線在點處的切線方程為，那么（

）不存在參考答案：B略7.在中，，那么一定是（

）A．等腰直角三角形

B．等邊三角形

C．直角三角形D．等腰三角形參考答案：D8.ABCD為長方形，AB=2，BC=1，O為AB的中點，在長方形ABCD內(nèi)隨機取一點，取到的點到O的距離大于1的概率為（）A．1﹣ B．1 C．1+ D．參考答案：A【考點】幾何概型．【分析】本題考查的知識點是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出點到O的距離大于1的點對應(yīng)的圖形的面積，并將其和長方形面積一齊代入幾何概型計算公式進行求解．【解答】解：已知如圖所示：長方形面積為2，以O(shè)為圓心，1為半徑作圓，在矩形內(nèi)部的部分（半圓）面積為因此取到的點到O的距離大于1的概率P==1﹣故選A．9.在1，2，3，4，5，6，7的任一排列a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7中使相鄰兩數(shù)互質(zhì)的排列方式共有（

）

A、288

B、576

C、864

D、1152參考答案：C10.若是連續(xù)函數(shù)，則常數(shù)A.0

B.1

C.2

D.-2參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.8，方差是3.6，若將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上60，得到一組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是

，參考答案：62.8,3.6

略12.若，則實數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：

13.已知點P是橢圓與圓的一個交點，且2其中F1、F2分別為橢圓C1的左右焦點，則橢圓C1的離心率為

.參考答案：14.在二項式的展開式中，的系數(shù)是________．參考答案：略15.若直線與曲線

（為參數(shù)）沒有公共點，則實數(shù)的取值范圍是____________．參考答案：或曲線的普通方程是，圓心到直線

的距離，令，得或．16.函數(shù)的遞減區(qū)間是__________參考答案：略17.已知函數(shù)，則此函數(shù)的最大值為

.參考答案：﹣10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線C的方程：x2+y2﹣2x+4y+k=0（1）若方程表示圓，求k的取值范圍；（2）當(dāng)k=﹣4時，是否存在斜率為1的直線m，使m被圓C截得的弦為AB，且以AB為直徑的圓過原點．若存在，求出直線m的方程；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】（1）由已知得（﹣2）2+42﹣4k＞0，由此能求出k的取值范圍．（2）直線m方程為y=x+b根據(jù)題意，直線與圓兩交點分別與原點連線相互垂直，由此能求出直線m的方程．【解答】解：（1）∵曲線C的方程：x2+y2﹣2x+4y+k=0表求圓，∴（﹣2）2+42﹣4k＞0，解得k＜5．∴k的取值范圍是（﹣∞，5）．（2）直線m方程為y=x+b根據(jù)題意，直線與圓兩交點分別與原點連線相互垂直把y=x+b代入x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，得：2x2+2（b+1）x+（b2+4b﹣4）=02y2﹣2（b﹣3）y+（b2+2b﹣4）=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1x2=b2+4b﹣4，y1y2=b2+2b﹣4，，=﹣1，解得b=﹣4，或b=1，∴直線m的方程為y=x﹣4或y=x+1．19.設(shè)命題p：在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)；命題q：x1，x2是方程的兩個實根，不等式對任意實數(shù)a∈[－1,1]恒成立；若?p∧q為真，試求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：略20.(本小題滿分10分)如圖，在四棱錐中，底面是矩形，⊥平面，，，分別是,的中點. (Ⅰ)證明：∥平面； (Ⅱ)求證：.參考答案：(Ⅰ)證明：，分別是,的中點

……………2分平面,平面

∥平面

……………4分(Ⅱ)證明：,是的中點

……………6分⊥平面 且平面

……………8分平面平面

……………10分21.在平面直角坐標(biāo)系中，若，且，（I）求動點的軌跡的方程；（II）已知定點，若斜率為的直線過點并與軌跡交于不同的兩點，且對于軌跡上任意一點，都存在，使得成立，試求出滿足條件的實數(shù)的值。參考答案：解：（I）∵，且，∴動點到兩個定點的距離的和為4，∴軌跡是以為焦點的橢圓，方程為

（II）設(shè)，直線的方程為，代入，

消去得，

由得，

且，

∴

設(shè)點，由可得∵點在上，∴

∴，又因為的任意性，∴，

∴，又，

得，

代入檢驗，滿足條件，故的值是。略22.一個口袋里裝有7個白球和1個紅球,從口袋中任取5個球.（1）共有多少種不同的取法?（2）其中恰有一個紅球,共有多少種不同的取法?（3）其中不含紅球,共有多少種不同的取法?參考答案：：