2021-2022學(xué)年湖南省懷化市菁蕪洲中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖南省懷化市菁蕪洲中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知＜α＜π，3sin2α=2cosα，則cos（α﹣π）等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】GS：二倍角的正弦．【分析】由條件求得sinα和cosα的值，再根據(jù)cos（α﹣π）=﹣cosα求得結(jié)果．【解答】解：∵＜α＜π，3sin2α=2cosα，∴sinα=，cosα=﹣．∴cos（α﹣π）=﹣cosα=﹣（﹣）=，故選：C．2.若函數(shù)為偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】函數(shù)為偶函數(shù),則有f(-1)=f(1),可解得a=1,函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減,在區(qū)間單調(diào)遞增,故自變量距離0越遠函數(shù)值越大,即可求解.【詳解】因為函數(shù)為偶函數(shù)所以f(-1)=f(1),解得a=1又因為函數(shù)在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增所以故選C【點睛】本題考查了分段函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用,屬于中等難度題目,解題中關(guān)鍵是利用偶函數(shù)的性質(zhì)求解a的值,其次是利用偶函數(shù)的單調(diào)性比較大小(先減后增,離原點越遠函數(shù)值越大,先增后減,離原點越遠越小).3.集合的元素個數(shù)為

(

)

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略4.已知函數(shù)的周期為2，當，那么函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點共有（

）A.10個 B.9個 C.8個 D.1個參考答案：A略5.某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為2：3：5，現(xiàn)按型號用分層抽樣的方法隨機抽出容量為n的樣本，若抽到24件乙型產(chǎn)品，則n等于（）A．80 B．70 C．60 D．50參考答案：A【分析】求出抽樣比，然后求解n的值即可．【解答】解：因為，所以n=80．故選A．6.的定義域是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知集合M={0,1,2},N={x│x=2a,a∈M},則集合M∩N=(

)(A){0} (B){0,1} (C){1,2} (D){0,2}參考答案：D8.已知函數(shù)f（x）=x2?sin（x﹣π），則其在區(qū)間[﹣π，π]上的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象．【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性和，再令x=時，f（）=﹣＜0，問題得以解決．【解答】解：f（x）=x2?sin（x﹣π）=﹣x2?sinx，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）2?sin（﹣x）=x2?sinx=﹣f（x），∴f（x）奇函數(shù)，∵當x=時，f（）=﹣＜0，故選：D【點評】本題考查了函數(shù)圖象的識別，關(guān)鍵掌握函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值得特點，屬于基礎(chǔ)題．9.若函數(shù)是奇函數(shù)，則m的值為（

）A0

B

C1

D2參考答案：D10.設(shè)集合，，則下列結(jié)論正確的是A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域___________________參考答案：[-2,1]12.若，則

參考答案：3

略13.不等式的解集是__________．參考答案：，∴，∴，∴解集為．14.定義運算，例如，，則函數(shù)的最大值為

▲

.參考答案：.15.直線的傾斜角是

。參考答案：（或填）16.已知冪函數(shù)過點，則函數(shù)的解析式是__________．參考答案：設(shè)冪函數(shù)的解析式為：，∵冪函數(shù)過點，∴，解得：，故函數(shù)的解析式為：．17.函數(shù),若,則方程在內(nèi)的所有實數(shù)根之和為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知的定義域為,（1）求集合A.（2）若,求的取值范圍.參考答案：略19.已知，函數(shù)．（）當時，解不等式．（）若關(guān)于的方程的解集中恰有一個元素，求的值．（）設(shè)，若對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過，求的取值范圍．參考答案：見解析解：（）當時，不等式化為：，∴，∴，解得：．故不等式的解集為：．（）方程，即，∴，若，解得，經(jīng)驗證滿足題意；若，令，解得：，此時，經(jīng)驗證滿足題意．綜上所述，或．（）∵，對任意，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴，∴，化簡得：，對一切恒成立，∴，∴當時，，∴，故的取值范圍是：．20.已知角α的終邊經(jīng)過點P（4，﹣3），（1）求sinα，cosα，tanα的值；（2）求?的值．參考答案：【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值；三角函數(shù)的化簡求值．【分析】（1）利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得sinα，cosα，tanα的值．（2）由條件利用誘導(dǎo)公式求得?的值．【解答】解（1）∵角α的終邊經(jīng)過點P（4，﹣3），∴x=4，y=﹣3，r=|OP|==5，∴sinα==﹣，cosα==，tanα==﹣．（2）?=?=﹣=﹣=﹣．21.（本小題12分）計算下列各式：（1）；

（2）.參考答案：（1）原式

………………2分

…………4分

…………6分（2）原式

…………8分

=

…………………10分

……………12分

22.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2an﹣3n（n∈N+）．（1）求a1，a2，a3的值；（2）是否存在常數(shù)λ，使得{an+λ}為等比數(shù)列？若存在，求出λ的值和通項公式an，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】8D：等比關(guān)系的確定；81：數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】（1）分別令n=1，2，3，依次計算a1，a2，a3的值；（2）假設(shè)存在常數(shù)λ，使得{an+λ}為等比數(shù)列，則（a2+λ）2=（a1+λ）（a3+λ），從而可求得λ，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式得出an+λ，從而得出an．【解答】解：（1）當n=1時，S1=a1=2a1﹣3，解得a1=3，當n=2時，S2=a1+a2=2a2﹣6，解得a2=9，當n