陳林華25.2用列舉法求概率1說課材料

陳林華25.2用列舉法求概率1復(fù)習(xí)必然事件:不可能事件:隨機(jī)事件:用列舉法求概率例題1

中考點(diǎn)擊課堂小結(jié)思考一例題2思考二

在一定條件下必然發(fā)生的事件一定條件下不可能發(fā)生的事件在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件

概率的定義:

一般地，對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件A，把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱之為隨機(jī)事件A發(fā)生的概率,記為P(A).必然事件的概率:不可能事件的概率:隨機(jī)事件的概率:事件A發(fā)生的概率:復(fù)習(xí)

口袋中一紅三黑共4個(gè)小球，一次從中取出兩個(gè)小球，求“取出的小球都是黑球”的概率用列舉法求概率解：一次從口袋中取出兩個(gè)小球時(shí)，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共6個(gè)，即（紅，黑1）（紅，黑2）（紅，黑3）（黑1，黑2）（黑1，黑3）（黑2，黑3）且它們出現(xiàn)的可能性相等。滿足取出的小球都是黑球（記為事件A）的結(jié)果有3個(gè)，即（黑1，黑2）（黑1，黑3）（黑2，黑3），則

P（A）==例題5

中考點(diǎn)擊課堂小結(jié)思考一例題6思考二直接列舉P136例1：同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，求下列事件的概率：

(1)兩枚硬幣全部正面朝上。(2)兩枚硬幣全部反面朝上。(3)一枚硬幣正面朝上，一枚反面朝上。中考點(diǎn)擊課堂小結(jié)思考一例題2思考二例題1

復(fù)習(xí)用列舉法求概率解：我們把擲兩枚硬幣所能產(chǎn)生的結(jié)果全部列舉出來。它們是：

正正，正反，反正，反反。所有的結(jié)果共有4個(gè)，并且這4個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等。（1）所有結(jié)果中，滿足兩枚硬幣全部向上（記為事件A）的結(jié)果只有一個(gè)，即“正正”，所以P（A）=

。（2）滿足兩枚硬幣全部反面向上（記為事件B）的結(jié)果只有1個(gè)，即“反反”，所以P（B）=。（3）滿足一枚硬幣正面向上，一枚反面向上（記為事件C）的結(jié)果共有2個(gè)，即“反正”“正反”，所以P（C）=。想一想例2：擲兩枚硬幣，求下列事件的概率：

(1)兩枚硬幣全部正面朝上。（2）兩枚硬幣全部反面朝上。（3)一枚硬幣正面朝上，一枚反面朝上。解：我們把擲兩枚硬幣所能產(chǎn)生的結(jié)果全部列舉出來，它們是：正正，正反，反正，反反。所有的結(jié)果共有4個(gè)，并且這4個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等。（1）所有結(jié)果中，滿足兩枚硬幣全部向上（記為事件A）的結(jié)果只有一個(gè)，即“正正”，所以P（A）=。（2）滿足兩枚硬幣全部反面向上（記為事件B）的結(jié)果只有1個(gè)，即“反反”，所以P（B）=。（3）滿足一枚硬幣正面向上，一枚反面向上（記為事件C）的結(jié)果共有2個(gè)，即“反正”“正反”，所以P（C）=。同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，計(jì)算下列事件的概率：（1）兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同（2）兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和是9（3）至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為2123456123456解：由列表得，同時(shí)擲兩個(gè)骰子，可能出現(xiàn)的結(jié)果有36個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等。（1）滿足兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同（記為事件A）的結(jié)果有6個(gè)，則P（A）==（2）滿足兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和是9（記為事件B）的結(jié)果有4個(gè)，則P（B）==（3）滿足至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為2（記為事件C）的結(jié)果有11個(gè)，則P（C）=第一個(gè)第二個(gè)例題5

(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)中考點(diǎn)擊課堂小結(jié)思考一例題6思考二復(fù)習(xí)用列舉法求概率思考一2、如果把上一個(gè)例題中的“同時(shí)擲兩個(gè)骰子”改為“把一個(gè)骰子擲兩次”，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有變化嗎？1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)第一次第二次

當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)因素時(shí)，且可能出現(xiàn)的結(jié)果較多時(shí)，為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用列表法。1、什么時(shí)候用“列表法”方便？復(fù)習(xí)例題5

例題6思考二課堂小結(jié)中考點(diǎn)擊用列舉法求概率

改動(dòng)后所有可能出現(xiàn)的結(jié)果沒有變化

在6張卡片上分別寫有1－6的整數(shù)，隨機(jī)地抽取一張后放回，再隨機(jī)地抽取一張，那么第一次取出的數(shù)字能夠整除第二次取出的數(shù)字的概率是多少？1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)第一張第二張解：由列表得，兩次抽取卡片后，可能出現(xiàn)的結(jié)果有36個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等.

滿足第一次取出的數(shù)字能夠整除第二次取出的數(shù)字（記為事件A）的結(jié)果有14個(gè)，則P（A）==復(fù)習(xí)例題5

思考一例題6思考二課堂小結(jié)中考點(diǎn)擊用列舉法求概率例題6甲口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母A和B；乙口袋中裝有3個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母C、D和E；丙口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母H和I。從3個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出1個(gè)小球。（1）取出的3個(gè)小球上恰好有1個(gè)、2個(gè)和3個(gè)元音字母的概率分別是多少？（2）取出的3個(gè)小球上全是輔音字母的概率是多少？復(fù)習(xí)例題5

思考一思考二課堂小結(jié)中考點(diǎn)擊用列舉法求概率本題中元音字母:AEI輔音字母:BCDH例題6甲口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母A和B；乙口袋中裝有3個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母C、D和E；丙口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母H和I。從3個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出1個(gè)小球。（1）取出的3個(gè)小球上恰好有1個(gè)、2個(gè)和3個(gè)元音字母的概率分別是多少？（2）取出的3個(gè)小球上全是輔音字母的概率是多少？甲乙丙ACDEHIHIHIBCDEHIHIHIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI解：由樹形圖得，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等。（1）滿足只有一個(gè)元音字母的結(jié)果有5個(gè)，則P（一個(gè)元音）=滿足只有兩個(gè)元音字母的結(jié)果有4個(gè)，則P（兩個(gè)元音）==滿足三個(gè)全部為元音字母的結(jié)果有1個(gè)，則P（三個(gè)元音）=（2）滿足全是輔音字母的結(jié)果有2個(gè)，則P（三個(gè)輔音）==復(fù)習(xí)例題5

思考一思考二課堂小結(jié)中考點(diǎn)擊用列舉法求概率思考二想一想，什么時(shí)候用“列表法”方便，什么時(shí)候用“樹形圖”方便？ACDEHIHIHIBCDEHIHIHIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)第一個(gè)第二個(gè)當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)因素時(shí)，且可能出現(xiàn)的結(jié)果較多時(shí)，為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用列表法當(dāng)一次試驗(yàn)涉及3個(gè)因素或3個(gè)以上的因素時(shí)，列表法就不方便了，為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用樹形圖復(fù)習(xí)例題5

思考一例題6課堂小結(jié)中考點(diǎn)擊用列舉法求概率思考二鞏固練習(xí)：在一個(gè)盒子中有質(zhì)地均勻的3個(gè)小球，其中兩個(gè)小球都涂著紅色，另一個(gè)小球涂著黑色，則計(jì)算以下事件的概率選用哪種方法更方便？1、從盒子中取出一個(gè)小球，小球是紅球2、從盒子中每次取出一個(gè)小球，取出后再放回，取出兩球的顏色相同3、從盒子中每次取出一個(gè)小球，取出后再放回，連取了三次，三個(gè)小球的顏色都相同復(fù)習(xí)例題5

思考一例題6課堂小結(jié)中考點(diǎn)擊用列舉法求概率直接列舉列表法或樹形圖樹形圖課堂小結(jié)求概率的方法有哪些種？應(yīng)怎樣進(jìn)行選擇？復(fù)習(xí)例題5

思考一例題6思考二中考點(diǎn)擊用列舉法求概率

1、當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)因素時(shí)，且可能出現(xiàn)的結(jié)果較多時(shí)，為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用列表法

2、當(dāng)一次試驗(yàn)涉及3個(gè)因素或3個(gè)以上的因素時(shí)，列表法就不方便了，為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用樹形圖中考點(diǎn)擊兩道單項(xiàng)選擇題都含有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，若某學(xué)生不知道正確答案就瞎猜，則這兩道題恰好全部被猜對(duì)的概率是（）

ABCD如圖，小明的奶奶家到學(xué)校有3條路可走，學(xué)校到小明的外婆家也有3條路可走，若小明要從奶奶家經(jīng)學(xué)校到外婆家，不同的走法共有________種某校八年級(jí)將舉行班級(jí)乒乓球?qū)官悾總€(gè)班必須選派出一對(duì)男女混合雙打選手參賽，八年級(jí)一班準(zhǔn)備在小娟、小敏、小華三名女選手和小明、小強(qiáng)兩名男選手中，選男、女選手各一名組成一對(duì)參賽組合，一共能夠組成哪幾對(duì)？如果小敏和小強(qiáng)的組合是最強(qiáng)組合，那么采用隨機(jī)抽簽的辦法，恰好選出小敏和小強(qiáng)參賽的概率是多少？141218116復(fù)習(xí)例題5

思考一例題6思考二課堂小結(jié)用列舉法求概率

經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能左轉(zhuǎn)或右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，同向而行的三輛汽車都經(jīng)過這個(gè)十字路口時(shí)，求下列事件的概率：（1）三輛車全部繼續(xù)直行（2）兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn)（3）至少有兩輛車左轉(zhuǎn)左左直右左直右左直右左直右直左直右左直右左直右左直右右左直右左直右左直右左直右解：由樹形圖得，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有27個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等。（1）三輛車全部繼續(xù)直行的結(jié)果有1個(gè)，則P（三輛車全部繼續(xù)直行）=（2）兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn)的結(jié)果有3個(gè)，則

P（兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn)）==（3）至少有兩輛車左轉(zhuǎn)的結(jié)果有7個(gè)，則P（至少有兩輛車左轉(zhuǎn)）=左直右左左左左左左左直右直左左直左直左直右右左左右左右直直右左左直左直左直直右直左直直直直直直右右左直右直右右直右左左右左右左右直右直左右直右直右直右右左右右右右復(fù)習(xí)例題5

思考一例題6思考二課堂小結(jié)中考點(diǎn)擊用列舉法求概率學(xué)以至用：1、現(xiàn)有A、B、C三盤包子，已知A盤中有兩個(gè)酸菜包和一個(gè)糖包，B盤中有一個(gè)酸菜包和一個(gè)糖包和一個(gè)韭菜包，C盤中有一個(gè)酸菜包和一個(gè)糖包以及一個(gè)饅頭。老師就愛吃酸菜包，如果老師從每個(gè)盤中各選一個(gè)包子（饅頭除外），那請(qǐng)你幫老師算算選的包子全部是酸菜包的概率是多少？ABC

1、（2007﹒杭州)將三粒均勻的分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6，的正六面體骰子同時(shí)擲出，出現(xiàn)的數(shù)字分別為a，b，c，則a，b，c正好是直角三角形三邊長的概率是()。

你認(rèn)為這個(gè)問題應(yīng)該選擇用哪種方法求概率？為什么？進(jìn)攻中考：3、“石頭、剪刀、布”是個(gè)廣為流傳的游戲，游戲時(shí)甲乙雙方每次做“石頭”、“剪刀”、“布”三種手勢中的一種，規(guī)定：“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”，同種手勢不分勝負(fù)須繼續(xù)比賽．假定甲乙兩人每次都是等可能地做這三種手勢，那么一次比賽時(shí)兩人做同種手勢（即不分勝負(fù)）的概率是多少？解：所有可能出下的結(jié)果如下：開始甲乙結(jié)果石頭剪刀布石頭剪刀布石頭剪刀布（石頭,石頭）（石頭,剪刀）（石頭,布）（剪刀,石頭）（剪刀,剪刀）（剪刀,布）（布,石頭）（布,剪刀）（布,布）石頭剪刀布所有機(jī)會(huì)均等的結(jié)果有9個(gè)，（石頭,石頭）（剪刀,剪刀）（布,布）

其中的3個(gè)做同種手勢（即不分勝負(fù)）,

所以P（同種手勢）解：用1,２分別表示第一堆上、下兩張牌；用3,4分別表示第二堆上、下兩張牌。開始２3３４１３24４１２第一次第二次第三次１第四次2４22４４2、（09年荊州）將四張花紋面相同的撲克牌的花紋面都朝上，兩張一疊放成兩堆不變，若每次可任選一堆的最上面翻看（看后不放回）并全部看完，則共有種不同的翻牌方式。6※幾何概率P(A)=※求古典概率的公式P(A)=小結(jié)反思、整合知識(shí)何時(shí)用完全列舉法，何時(shí)用列表法，何時(shí)用樹形圖法比較方便。利用樹形圖或表格可以清晰地表示出某個(gè)事件發(fā)生的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;從而較方便地求出某些事件發(fā)生的概率.當(dāng)試驗(yàn)包含一步時(shí),用完全列舉法，當(dāng)試驗(yàn)包含兩步時(shí),列表法比較方便,當(dāng)然,此時(shí)也可以用樹形圖法,當(dāng)試驗(yàn)在三步或三步以上時(shí),用樹形圖法方便.小結(jié)反思、整合知識(shí)?

1、如圖,有兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻轉(zhuǎn)盤A、B，轉(zhuǎn)盤A被均勻地分成4等份，每份分別標(biāo)上1、2、3、4四個(gè)數(shù)字；轉(zhuǎn)盤B被均勻地分成6等份，每份分別標(biāo)上1、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)字．有人為甲、乙兩人設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲，其規(guī)則如下：（1）同時(shí)自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤A、B；（2）轉(zhuǎn)盤停止后，指針各指向一個(gè)數(shù)字（如果指針恰好指在分格線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一數(shù)字為止），用所指的兩個(gè)數(shù)字相乘，如果得到的積是偶數(shù)，那么甲勝；如果得到的積是奇數(shù)，那么乙勝．

你認(rèn)為這樣的規(guī)則是否公平？請(qǐng)說明理由；如果不公平，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)公平的規(guī)則，并說明理由．課后習(xí)題其規(guī)則如下：（1）同時(shí)自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤A、B；（2）轉(zhuǎn)盤停止后，指針各指向一個(gè)數(shù)字（如果指針恰好指在分格線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一數(shù)字為止），用所指的兩個(gè)數(shù)字相乘，如果得到的積是偶數(shù)，那么甲勝；如果得到的積是奇數(shù)，那么乙勝．因?yàn)镻(奇)＝，P(偶)＝；新規(guī)則如下：（1）同時(shí)自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤A、B；（2）轉(zhuǎn)盤停止后，指針各指向一個(gè)數(shù)字（如果指針恰好指在分格線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一數(shù)字為止），用所指的兩個(gè)數(shù)字相加，如果得到的和是偶數(shù)，那么甲勝；如果得到的和是奇數(shù)，那么乙勝．解：不公平．所以不公平．P(奇)＜P(偶)，所以公平．理由：因?yàn)镻(奇)＝，P(偶)＝；P(奇)＝P(偶)，

12345611×1=11×2=21×3=31×4=41×5=51×6=622×1=22×2=42×3=62×4=82×5=102×6=1233×1=33×2=63×3=93×4=123×5=153×6=1844×1=44×2=84×3=124×4=164×5=204×6=24

12345611+1=21+2=31+3=41+4=51+5=61+6=722+1=32+2=42+3=52+4=62+5=72+6=833+1=43+2=53+3=63+4=73+5=83+6=944+1=54+2=64+3=74+4=84+5=94+6=10

12345611×1=11×2=21×3=31×4=41×5=51×6=622×1=22×2=42×3=62×4=82×5=102×6=1233×1=33×2=63×3=93×4=123×5=153×6=1844×1=44×2=84×3=124×4=164×5=204×6=24

12345611+1=21+2=31+3=41+4=51+5=61+6=722+1=32+2=42+3=52+4=62+5=72+6=833+1=43+2=53+3=63+4=73+5=83+6=944+1=54+2=64+3=74+4=84+5=94+6=10你認(rèn)為這樣的規(guī)則是否公平？請(qǐng)說明理由；如果不公平，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)公平的規(guī)則，并說明理由．

2、（05遼寧錦州實(shí)驗(yàn)區(qū)）2004年，錦州市被國家評(píng)為無償獻(xiàn)血先進(jìn)城市，醫(yī)療臨床用血實(shí)現(xiàn)了100％來自公民自愿獻(xiàn)血，無償獻(xiàn)血總量5.5噸，居全省第三位.

現(xiàn)有三個(gè)自愿獻(xiàn)血者，兩人血型為O型，一人血型為A型.若在三人中隨意挑選一人獻(xiàn)血，兩年以后又從此三人中隨意挑選一人獻(xiàn)血，試求兩次所抽血的血型均為O型的概率.(要求：用列表或畫樹狀圖的方法解答)列表如下：所以兩次所抽血型為O型的概率為4/9。樹狀圖所以兩次所抽血型為O型的概率為4/9。3、（05河北實(shí)驗(yàn)區(qū)）請(qǐng)你依據(jù)下圖中的尋寶游戲規(guī)則，探究“尋寶游戲”的奧秘：⑴用樹狀圖表示出所有可能的尋寶情況；⑵求在尋寶游戲中勝出的概率。

4、（05遼寧大連實(shí)驗(yàn)區(qū)）有一個(gè)拋兩枚硬幣的游戲，規(guī)則是：若出現(xiàn)兩個(gè)正面，則甲贏；若出現(xiàn)一正一反，則乙贏；若出現(xiàn)兩個(gè)反面，則甲、乙都不贏。（1）這個(gè)游戲是否公平？請(qǐng)說明理由；（2）如果你認(rèn)為這個(gè)游戲不公平，那么請(qǐng)你改變游戲規(guī)則，設(shè)計(jì)一個(gè)公平的游戲；如果你認(rèn)為這個(gè)游戲公平，那么請(qǐng)你改變游戲規(guī)則，設(shè)計(jì)一個(gè)不公平的游戲。（1）不公平。因?yàn)閽仈S兩枚硬幣，所有機(jī)會(huì)均等的結(jié)果為：正正，正反，反正，反反。所以出現(xiàn)兩個(gè)正面的概率為1/4，出現(xiàn)一正一反的概率為2/4=1/2。因?yàn)槎吒怕什坏龋杂螒虿还?。?）游戲規(guī)則一：若出現(xiàn)兩個(gè)相同面，則甲贏；若出現(xiàn)一正一反（一反一正），則乙贏。游戲規(guī)則二：若出現(xiàn)兩個(gè)正面，則甲贏；若出現(xiàn)兩個(gè)反面，則乙贏；若出現(xiàn)一正一反，則甲、乙都不贏。4、有兩雙手套，形狀、大小，完全相同，只有顏色不同。黑暗中，任意抽出兩只配成一雙的概率是多少？分析：假設(shè)兩雙手套的顏色分別為紅黑，如下分析紅1

黑1黑2紅2紅2紅1黑1黑1黑1黑2黑2黑2紅1紅1紅2紅2P(配成一雙)==學(xué)