滬科版182勾股定理逆定理時1教學內(nèi)容

滬科版182勾股定理逆定理時1據(jù)說，幾千年前的古埃及人就已經(jīng)知道，在一根繩子上連續(xù)打上等距離的13個結(jié)，然后，用釘子將第1個與第13個結(jié)釘在一起，拉緊繩子，再在第4個和第8個結(jié)處各釘上一個釘子，如圖。這樣圍成的三角形中，最長邊所對的角就是直角。知道為什么嗎？345這個問題意味著:如果圍成的三角形的三邊分別為3、4、5．滿足關(guān)系:32＋42＝52．那么圍成的三角形是直角三角形．猜想：如果三角形的三邊長a，b，c有關(guān)系a2+b2=c2，

那么這個三角形是直角三角形.大家想想，這個猜想與勾股定理有何關(guān)系？請解釋……做一做用圓規(guī)、直尺作△ABC，使AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm，量一量∠C，它是90°嗎？ABC543∠C是直角嗎？

梳理知識如果三角形兩邊的平方和等于第三邊平方,那么這個三角形是直角三角形.可見：這是判定直角三角形的根據(jù)之一.………………∵AC2+BC2=AB2(已知),∴△ABC是直角三角形(勾股定理的逆定理).acbABC(1)你能用語言來敘述一下剛才的定理嗎？勾股定理的逆定理下面來看定理的應用.例1根據(jù)下列三角形的三邊a、b、c的值，判斷三角形是不是直角三角形。如果是，指出哪條邊所對的角是直角？（1）a=7，b=24，c=25；（2）a=7，b=8，c=11.解（1）∵最大邊是c=25，c2=625，a2+b2=72+242=625，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，最大邊c所對的角是直角.

第（2）題由同學們仿照上面自己解答.想一想為什么先要判定一下最大邊？（P59頁練習1）下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個角是直角？(1)a=2b=3c=4_________;(2)a=9b=7c=12_________;(4)a=25b=20c=15

__________;不是是不是是∠B=900∠A=900(3)a=1b=2c=_________;說一說：例2已知：在△ABC中，三條邊長分別為a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n＞1）.求證：△ABC為直角三角形.分析：在a、b、c三邊中，哪一條邊是最大的邊？需要得出什么，才能證明△ABC為直角三角形？請同學們自己完成證明過程.書P59頁練習3.在△ABC中，三邊長a、b、c滿足(a+c)(a-c)=b2，則△ABC是什么三角形？4.給你一根帶有刻度的皮尺，你如何用它來判斷課桌面的角是直角？練習：1、小蔣要求△ABC的的最長邊上的高，測得AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm。則可知最長邊上的高_______4.8cm2.滿足下列條件的△ABC,不是直角三角形的是()A.b2=a2-c2B.a:b:c=3:4:5C.∠C=∠A-∠BD.∠A:∠B:∠C=3:4:5D3.在下列長度的各組線段中,能組成直角三角形的是()A.5,6,7B.32,42,52C.5,11,12D.5,12,13D4.△ABC三邊a,b,c為邊向外作正方形，正三角形，以三邊為直徑作半圓，若S1+S2=S3成立，則是直角三角形嗎？ACabcS1S2S3BABCabcS1S2S3思維激活5.一個零件的形狀如下圖所示，按規(guī)定這個零件中∠A和∠DBC都應為直角．工人師傅量出了這個零件各邊尺寸，那么這個零件符合要求嗎?6.已知a，b，c為△ABC的三邊,且滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.試判斷△ABC的形狀.8、將直角三角形的三條邊長同時擴大同一倍數(shù),得到的三角形是()鈍角三角形;B.銳角三角形;C.直角三角形;D.等腰三角形.

9、已知一個三角形的三邊長分別是12cm，16cm，20cm，你能計算出這個三角形的面積嗎？7、在ΔABC中,若AB2+BC2=AC2,則∠A+∠C=

°.10.如果三條線段長a、b、c滿足c2=a2-b2，這三條線段組成的三角形是不是直角三角形？為什么？11.A、B、C三地的兩兩距離如圖所示，A地在B地的正東方向，C地在B地的什么方向？CAB13km12km5km是正北方向課堂小結(jié)：1.勾股定理的逆定理的功能是什么？2.截止到目前為止，你有哪些方法判定直角三角形？