2023屆湖南省長沙市湘郡培粹實驗中學七年級數(shù)學第一學期期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學年七上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．早在兩千多年前，中國人就已經(jīng)開始使用負數(shù)，并運用到生產(chǎn)和生活中，比西方早一千多年，下列各式計算結(jié)果為負數(shù)的是（）A． B． C． D．2．地球上陸地的面積約為150000000km1．把“150000000”用科學記數(shù)法表示為（）A．1.5×108B．1.5×107C．1.5×109D．1.5×1063．下列等式成立的是（）A． B．C． D．4．下列分式中，最簡分式是()A． B． C． D．5．如果一個銳角和它的余角相等，那么這個銳角是（）A． B． C． D．6．下列說法正確的是（）A．射線比直線短 B．經(jīng)過三點只能作一條直線C．兩點間的線段叫兩點間的距離 D．兩點確定一條直線7．下列關于多項式5ab2-2a2bc-1的說法中，正確的是（）A．它是三次三項式 B．它是四次兩項式C．它的最高次項是 D．它的常數(shù)項是18．一個長方形在平面直角坐標系中，三個頂點的坐標分別是（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）、（3，﹣1），則第四個頂點的坐標是（）A．（2，2） B．（3，3） C．（3，2） D．（2，3）9．下列說法中，正確的個數(shù)是（）①過兩點有且只有一條直線；②若，則點是線段的中點．③連接兩點的線段叫做兩點間的距離；④兩點之間的所有連線中，線段最短；⑤射線和射線是同一條直線；⑥直線有無數(shù)個端點．A． B． C． D．10．環(huán)境污染刻不容緩，據(jù)統(tǒng)計全球每分鐘約有8521000噸污水排出，把8521000用科學記數(shù)法表示（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如果，則的值為___________.12．某房間窗戶的裝飾物如圖所示，它由五個半圓組成（半徑分別相同），窗戶中能射進陽光的部分的面積是______．13．為了解一批炮彈的爆炸半徑，宜采用_____的方式進行調(diào)查．（填：“普查”或“抽樣調(diào)查”）14．用形狀大小完全相同的等邊三角形和正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，即從第2個圖案開始每個圖案比前一個圖案多4個等邊三角形和1個正方形，則第n個圖案中等邊三角形的個數(shù)為______個．15．我們常用的數(shù)是十進制數(shù)，計算機程序使用的是二進制數(shù)（只有數(shù)碼0和1），它們兩者之間可以互相換算，如將(101)2,(1011)2換算成十進制數(shù)應為：（20=1），，按此方式，將二進制(1001)2換算成十進制數(shù)的結(jié)果是_______________16．按如圖的程序計算．若輸入的，輸出的，則________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）有筐白菜,以每筐千克為標準,超過或不足的分別用正、負來表示,記錄如下：與標準質(zhì)量的差單位：千克筐數(shù)(1)與標準質(zhì)量比較,筐白菜總計超過或不足多少千克？(2)若白菜每千克售價元,則出售這筐白菜可賣多少元？18．（8分）解方程：（1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）；（2）.19．（8分）（1）解方程：（2）化簡：20．（8分）某商場銷售一種西裝和領帶，西裝每套定價200元，領帶每條定價40元．國慶節(jié)期間商場決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：方案一：買一套西裝送一條領帶；方案二：西裝和領帶都按定價的90%付款．現(xiàn)某客戶要到該商場購買西裝20套，領帶x（）．（1）若該客戶按方案一購買，需付款多少元（用含x的式子表示）？若該客戶按方案二購買，需付款多少元（用含x的式子表示）？（2）若，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算；（3）當時，你能給出一種更為省錢的購買方法嗎？試寫出你的購買方法和所需費用．21．（8分）先化簡，再求值：．其中，．22．（10分）（1）當，時，分別求代數(shù)式與的值；（2）當，時，分別求代數(shù)式與的值；（3）從（1），（2）中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?利用你的發(fā)現(xiàn)，求當，時代數(shù)式的值.23．（10分）某社區(qū)要進行十九屆五中全會會議精神宣講，需要印刷宣傳材料。有兩個文印部前來聯(lián)系業(yè)務，他們的報價相同，甲的優(yōu)惠條件是：按每份定價6元的八折收費，另收500元制版費；乙的優(yōu)惠條件是：每份定價6元的價格不變，而500元的制版費四折優(yōu)惠．問：（1）這個社區(qū)印制多少份宣傳材料時兩個文印部費用是相同的？（2）若讓你去負責印制，你有哪些方案？如何選擇費用較少？說明理由？24．（12分）（1）解方程（2）解方程組

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】各式計算得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：A、=1，故選項不符合；B、=5，故選項不符合；C、=-6，故選項符合；D、=，故選項不符合；故選C.【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．2、A【解析】分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．詳解：150000000=1.5×108，故選：A．點睛：此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3、D【分析】對于A，，因為括號前是負號，故去括號時，括號內(nèi)的每一項都要變號，由此可判斷其正誤；對于B，，因為括號前是負號，故去括號時，括號內(nèi)的每一項都要變號，由此可判斷其正誤；對于C，，要把后兩項放在括號前是負號的括號內(nèi)，則放在括號內(nèi)的每一項都要變號，由此可判斷其正誤；對于D，，如果要其中兩項放在括號前是負號的括號內(nèi)，則放在括號內(nèi)的每一項都要變號，由此可判斷其正誤．【詳解】解∶，故A選項錯誤；，故B選項錯誤；，故C選項錯誤；，故D選項正確；故選D．【點睛】本題考查了去括號和添括號法則，能靈活運用法則內(nèi)容進行變形是解此題的關鍵．4、C【分析】根據(jù)最簡分式的概念（分式的分子分母沒有公因式的分式）進行判斷即可．【詳解】A選項：，故不是最簡分式，不符合題意；B選項：，故不是最簡分式，不符合題意；C選項：的分子和分母沒有公因式，故是最簡分式，符合題意；D選項：，故不是最簡分式，不符合題意；故選C【點睛】本題考查了最簡分式：分式的分子分母沒有公因式的分式是最簡分式．5、D【分析】設這個角的度數(shù)是x，根據(jù)余角的概念列出方程，求解即可．【詳解】解：設這個角的度數(shù)是x，由題意得：x=90°-x解得：x=45°故選：D．【點睛】本題考查的是余角的概念，如果兩個角的和等于90°，就說這兩個角互為余角．6、D【分析】根據(jù)直線，射線，線段的概念與理解即可判斷．【詳解】A、射線，直線都是可以無限延長的，無法測量長度，錯誤；B、經(jīng)過不在一條直線的三點能作三條直線，錯誤；C、兩點間線段的長度叫兩點間的距離，錯誤；D、兩點確定一條直線，是公理，正確；故選：D．【點睛】本題主要考查對直線，射線，線段的概念的理解，解題的關鍵是熟知各自的定義．7、C【解析】根據(jù)多項式的次數(shù)和項數(shù)，可知這個多項式是四次的，含有三項，因此它是四次三項式，最高次項為，常數(shù)項為-1.故選C.8、C【分析】因為（?1，?1）、（?1，2）兩點橫坐標相等，長方形有一邊平行于y軸，（?1，?1）、（3，?1）兩點縱坐標相等，長方形有一邊平行于x軸，過（?1，2）、（3，?1）兩點分別作x軸、y軸的平行線，交點為第四個頂點．【詳解】過（﹣1，2）、（3，﹣1）兩點分別作x軸、y軸的平行線，交點為（3，2），即為第四個頂點坐標．故選：C．【點睛】本題考查了長方形的性質(zhì)和點的坐標表示方法，明確平行于坐標軸的直線上的點坐標特點是解題的關鍵．9、A【分析】利用直線，射線及線段的定義求解即可．【詳解】①過兩點有且只有一條直線，正確，②若AB＝BC，則點B是線段AC的中點，不正確，只有點B在AC上時才成立，③連接兩點的線段叫做兩點間的距離，不正確，應為連接兩點的線段的長度叫做兩點間的距離，④兩點之間的所有連線中，線段最短，正確，⑤射線AB和射線BA是同一條射線，不正確，端點不同，⑥直線有無數(shù)個端點．不正確，直線無端點．共2個正確，故選：A．【點睛】本題主要考查了直線，射線及線段，解題的關鍵是熟記直線，射線及線段的聯(lián)系與區(qū)別．10、C【分析】把一個大于10的數(shù)寫成科學記數(shù)法a×10n的形式時，將小數(shù)點放到左邊第一個不為0的數(shù)位后作為a，把整數(shù)位數(shù)減1作為n，從而確定它的科學記數(shù)法形式．【詳解】1521000=1．521×106噸．故選：C．【點睛】將一個絕對值較大的數(shù)寫成科學記數(shù)法a×10n的形式時，其中1≤|a|＜10，n為比整數(shù)位數(shù)少1的數(shù)．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、或【分析】通過移項和絕對值的意義，即可求解．【詳解】∵，，或故答案為：或．【點睛】本題主要考查含絕對值的方程，掌握移項和絕對值的意義，是解題的關鍵．12、【分析】根據(jù)題意列代數(shù)式即可；【詳解】解：根據(jù)題意得：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了列代數(shù)式，準確分析是解題的關鍵．13、抽樣調(diào)查【分析】通過抽樣調(diào)查和普查的定義判斷即可；【詳解】解：∵炮彈的爆炸具有破壞性，∴為了解一批炮彈的爆炸半徑，宜采用抽樣調(diào)查的方式進行調(diào)查，故答案為：抽樣調(diào)查．【點睛】本題主要考查了普查和抽樣調(diào)查的知識點，準確判斷是解題的關鍵．14、(4n-2)【分析】觀察題目,這是一道根據(jù)圖形的特點,找規(guī)律的題目,對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的.【詳解】解:由圖可知:第一個圖案有正三角形2個為41-2，第二圖案比第一個圖案多4個為42-2個，第三個圖案比第二個多4個為43-2個，可得第n個就有正三角形4n-2個.故答案為:4n-2.【點睛】本題是一道找規(guī)律的題目,注意由特殊到一般的分析方法,此題的規(guī)律為:第n個就有正三角形(4n-2)個.這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).15、1【分析】直接運用題例所揭示的二進制換算十進制的方法計算即可．【詳解】解：故答案為：1．【點睛】本題借助二進制換算成十進制考查了含有理數(shù)的乘方的混合運算，理解題意，正確運用換算法則及有理數(shù)的運算是解題的關鍵．16、1【分析】根據(jù)題意列出關于a的一元一次方程求解即可．【詳解】由題意可得：當輸入的，輸出的時，解得：，故答案為：1．【點睛】本題考查程序框圖與一元一次方程，準確根據(jù)題意列出方程并求解是解題關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）20筐白菜總計超出8千克；（2）出售這20筐白菜可賣1320.8元【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的運算，可得20筐白菜總計超過或不足多少千克；（2）根據(jù)單價×數(shù)量=總價的關系，可得總價．【詳解】（1）由題意可得：-3×1+（-2）×4+（-1.5）×2+0×3+1×2+2.5×8=8（千克）答：20筐白菜總計超出8千克.（2）由（1）得：20×25+8=508（千克）508×2.6=1320.8（元）答：出售這20筐白菜可賣1320.8元．【點睛】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，把超出與不足的加在一起是解（1）的關鍵，單價×數(shù)量是解（2）的關鍵．18、（1）：x＝5；（2）x＝﹣1．【解析】（1）方程去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；

（2）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】（1）去括號得：3x﹣7x+7＝3﹣2x﹣6，移項得：3x﹣7x+2x＝3﹣6﹣7，合并同類項得：﹣2x＝﹣10，系數(shù)化為1得：x＝5，（2）去分母得：2（x﹣1）﹣（3x﹣1）＝8，去括號得：2x﹣2﹣3x+1＝8，移項得：2x﹣3x＝8+2﹣1，合并同類項得：﹣x＝1，系數(shù)化為1得：x＝﹣1．【點睛】本題考查了解一元一次方程，解方程去分母時注意各項都要乘以各分母的最小公倍數(shù)．19、（1）；（2）【分析】（1）先去括號，再移項，接著合并同類項，最后化一次項系數(shù)為1；（2）先去括號，再合并同類項．【詳解】解：（1）（2）原式．【點睛】本題考查解一元一次方程和整式的加減運算，解題的關鍵是掌握一元一次方程的解法和整式的加減運算法則．20、（1）方案一：，方案二：；（2）按方案一購買更合算；見解析；（3）先按方案一購買20套西裝（送20條領帶），再按方案二購買10條領帶更省錢，共花費4360元.【分析】（1）按方案一購買付款，按方案二購買付款；（2）將x=30代入求值比較即可；（3）先按方案一購買20套西裝（送20條領帶），再按方案二購買條領帶計算出費用【詳解】（1）方案一購買，需付款：（元），按方案二購買，需付款：（元）；（2）把分別代入：（元），（元）．因為，所以按方案一購買更合算；（3）先按方案一購買20套西裝（送20條領帶），再按方案二購買條領帶，共需費用：，當時，（元）∵4360，∴先按方案一購買20套西裝（送20條領帶），再按方案二購買10條領帶更省錢，共花費4360元.【點睛】此題考察列式運算的實際應用，正確理解題意列出代數(shù)式是解題的關鍵.21、-y;-114【分析】先通過去括號、合并同類項對多項式進行化簡，再代入x，y的值計算即可.【詳解】解：原式==-y當y=114時，

原式=-114.【點睛】本題考查整式的加減運算及整式的化簡求值，整式的加減運算實際上就是去括號、合并同類項．22、(1)1；（2）16；（3）；【分析】（1）（2）代入化簡求值即可；（3）利用（1）（2）的結(jié)論計算即可.【詳解】(1)∵，，∴，（2）∵，，∴，（3）規(guī)律為；∵，，，∴【點睛】本題考查了代數(shù)式的化簡求值，正確的對代數(shù)式化簡求值從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解決此題的關鍵.23、（1）250份；（2）分三種情況：當印刷數(shù)量大于250份選甲費用較少，小于250份選乙費用較少，等