圓的切線長(zhǎng)定理(優(yōu)秀課件)教案資料

圓的切線(qiēxiàn)長(zhǎng)定理東莞厚街圣賢(shèngxián)學(xué)校：羅坤班級(jí)(bānjí)：初三（2）班2007年11月29日第一頁，共21頁。·在經(jīng)過圓外一點(diǎn)(yīdiǎn)的切線上，這一點(diǎn)(yīdiǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)OPA思考：切線和切線長(zhǎng)這兩個(gè)概念(gàiniàn)有何區(qū)別？第二頁，共21頁?！PAB觀察與思考:PA、PB有怎樣(zěnyàng)的數(shù)量關(guān)系？PO與∠APB又有怎樣(zěnyàng)的關(guān)系？第三頁，共21頁。∴Rt△AOP≌Rt△BOP·OPAB①PA=PB②PO平分(píngfēn)∠APB12連結(jié)(liánjié)OA、OB、∵PA、PB與⊙O相切，點(diǎn)A、B是切點(diǎn)(qiēdiǎn)∠1=∠2∴OA⊥AP，OB⊥BP∴∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB，OP=OP∴PA=PB第四頁，共21頁。切線(qiēxiàn)長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心(yuánxīn)的連線平分兩條切線的夾角。第五頁，共21頁。PA、PB分別(fēnbié)切⊙O于A、BPA=PB∠1=∠2·OAB12符號(hào)(fúhào)表示第六頁，共21頁。切線長(zhǎng)定理的基本圖形的研究PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，直線OP交于⊙O于點(diǎn)D、E，交AB于C。BAPOCED（1）寫出圖中所有(suǒyǒu)的垂直關(guān)系OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP（3）寫出圖中所有(suǒyǒu)的全等三角形△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP（4）寫出圖中相等(xiāngděng)的圓弧（5）寫出圖中所有的等腰三角形△ABP，△AOB（6）若PA=4、PD=2，求半徑OA（2）寫出圖中與∠OAC相等的角∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC第七頁，共21頁。。PBAO反思：在解決有關(guān)圓的切線長(zhǎng)的問題時(shí)，往往需要(xūyào)我們構(gòu)建基本圖形。（3）連結(jié)(liánjié)圓心和圓外一點(diǎn)（2）連結(jié)(liánjié)兩切點(diǎn)（1）分別連結(jié)圓心和切點(diǎn)

切線長(zhǎng)定理為證明線段相等，角相等，弧相等，垂直關(guān)系提供了理論依據(jù)。必須掌握并能靈活應(yīng)用。第八頁，共21頁。典型例題例、已知：P為⊙O外一點(diǎn)，PA、PB為⊙O的切線(qiēxiàn)，A、B為切點(diǎn)，BC是直徑。求證：AC∥OPPCAOBD第九頁，共21頁。ABC思考(sīkǎo):如圖是一張三角形的鐵皮，如何(rúhé)在它上面截下一塊圓形的用料，并且使圓的面積盡可能大呢？ABCDFE...第十頁，共21頁。問題(wèntí)：如圖△ABC，要求畫△ABC的內(nèi)切圓，如何畫？已知：△ABC求作：和△ABC的各邊都相切的圓BCAID作法(zuòfǎ)：1、作∠B、∠C的平分線BM、CN，交點(diǎn)為I2、過點(diǎn)I作ID⊥BC，垂足為D3、以I為圓心，ID為半徑作⊙I⊙I就是所求的圓NM第十一頁，共21頁。┐與三角形各邊都相切的圓叫做(jiàozuò)三角形的內(nèi)切圓ABCI┐┐DEF三角形內(nèi)切圓的圓心(yuánxīn)叫做三角形的內(nèi)心這個(gè)三角形叫做(jiàozuò)圓的外切三角形三角形的內(nèi)心就是三角形的三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)三角形的內(nèi)心到三角形的三邊的距離相等第十二頁，共21頁。例2、已知,△ABC中,BC=14cm,AC=9cm,AB=13cm,它的內(nèi)切圓分別(fēnbié)和BC、AC、AB切于點(diǎn)D、E、F,求AF、BD和CE的長(zhǎng)。DBCEAF第十三頁，共21頁。練習(xí)如圖，從⊙O外一點(diǎn)P作⊙O的兩條切線(qiēxiàn)，分別切⊙O于A、B，在AB上任取一點(diǎn)C作⊙O的切線(qiēxiàn)分別交PA、PB于D、E（1）若PA=2，則△PDE的周長(zhǎng)為____；若PA=a，則△PDE的周長(zhǎng)為_____。（2）連結(jié)OD、OE，若∠P=40°，則∠DOE=_____;若∠P=k,∠DOE=___________度。EOCBDPA42a70°第十四頁，共21頁。已知：△ABC中,∠ABC=50o,∠ACB=70o,點(diǎn)O是內(nèi)心(nèixīn)，求∠BOC的度數(shù)。ABCO第十五頁，共21頁。例2、圓的外切四邊形ABCD，四邊與圓的切點(diǎn)(qiēdiǎn)分別為E、F、G、H（1）圖中有哪些相等(xiāngděng)的線段（2）猜想(cāixiǎng)四邊形的兩組對(duì)邊怎樣的關(guān)系·BACDHFGE反思：圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等O第十六頁，共21頁。1、四邊形ABCD外切(wàiqiē)于⊙O（1）若AB：BC：CD：DA=2：3：n：4

則n=____（2）若AB：BC：CD=5：4：7，周長(zhǎng)(zhōuchánɡ)為48則最長(zhǎng)的邊為_____2、圓內(nèi)接平行四邊形是矩形(jǔxíng)圓外切平行四邊形是_______練習(xí)二·ABCDACBD·O·ABCDOO第十七頁，共21頁。3、圓內(nèi)接梯形(tīxíng)為等腰梯形(tīxíng)4、（1）已知圓外切(wàiqiē)等腰梯形的中位線長(zhǎng)為3cm，則腰長(zhǎng)為____ABDCEF反思：圓外切等腰梯形的腰長(zhǎng)等于中位線長(zhǎng)（2）若圓外切等腰梯形(tīxíng)，兩腰之比為9：11差為6cm，則中位線為____若S梯=150cm，則內(nèi)切圓的直徑為____ABDCEF第十八頁，共21頁。練習(xí)一、已知：兩個(gè)(liǎnɡɡè)同心圓PA、PB是大圓的兩條切線，PC、PD是小圓的兩條切線，A、B、C、D為切點(diǎn)。求證：AC=BD·PABOCD（（（（第十九頁，共21頁。想