2022年云南省保山市成考專升本高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)

2022年云南省保山市成考專升本高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.設f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

2.

3.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C

4.設u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

5.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

6.

7.（）。A.3B.2C.1D.2/38.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

A.-2B.-1/2C.1/2D.2

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.設函數(shù)z=x2+y2，2，則點(0，0)（）．

A.不是駐點B.是駐點但不是極值點C.是駐點且是極大值點D.是駐點且是極小值點

15.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)16.設函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx17.A.A.

B.

C.0

D.1

18.

19.

20.

21.

22.設函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則函數(shù)?(x)在點x0處（）A.A.必可導B.必不可導C.可導與否不確定D.可導與否與在x0處連續(xù)無關23.有兩箱同種零件，第一箱內(nèi)裝50件，其中一等品10件;第二箱內(nèi)裝30件，其中一等品18件：現(xiàn)隨機地從兩箱中挑出一箱，再從這箱中隨機地取出一件零件，則取出的零件是一等品的概率為【】24.A.A.

B.

C.

D.

25.若，則f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

26.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/1527.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.函數(shù)曲線y=xe-x的凸區(qū)間是_________。

34.

35.

36.

37.設f(x)二階可導，y=ef(x)則y"=__________。

38.函數(shù)y=lnx/x，則y"_________。

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.48.由曲線y=x和y=x2圍成的平面圖形的面積S=__________．

49.

50.設f(x)是[―2,2]上的偶函數(shù)，且f’(—1)=3,則f’(l)_______.

51.

52.

53.

54.二元函數(shù)z=x2+2y2-4x+8y-1的駐點是________。

55.

56.57.

58.

59.60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

83.

84.

85.

86.

87.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.

93.(本題滿分10分)

94.

95.

96.建一比賽場地面積為Sm2的排球場館，比賽場地四周要留下通道，南北各留出αm，東西各留出bm，如圖2-8-1所示．求鋪設的木地板的面積為最少時(要求比賽場地和通道均鋪設木地板)，排球場館的長和寬各為多少?

97.

98.

99.甲、乙二人單獨譯出某密碼的概率分別為0．6和0．8，求此密碼被破譯的概率．100.

101.

102.

103.設函數(shù)f(x)滿足下列條件：

(1)f(0)=2，f(-2)=0。

(2)f(x)在x=-1，x=5處有極值。

(3)f(x)的導數(shù)是x的二次函數(shù)。

求f(x)。

104.

105.106.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S，并求

此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．107.求函數(shù)z=x2+y2-xy在條件x+2x=7下的極值。108.袋中有4個白球，2個紅球，從中任取3個球，用X表示所取3個球中紅球的個數(shù)，求X的概率分布.

109.每次拋擲一枚骰子(6個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6)，連續(xù)拋擲2次，設A={向上的數(shù)字之和為6)，求P(A)。

110.已知函數(shù)f(x)=αx3-bx2+cx在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)是奇函數(shù)，且當x=1時，f(x)有極小值-2/5，，求另一個極值及此曲線的拐點。

111.

112.

113.(本題滿分10分)

114.證明雙曲線y=1/x上任一點處的切線與兩坐標軸組成的三角形的面積為定值。

115.

116.

117.

118.

119.

120.已知f(x)的一個原函數(shù)是arctanx，求∫xf'(x)dx。

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

2.B

3.D

4.C

5.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

6.D

7.D

8.D

9.A

10.A此題暫無解析

11.D

12.C

13.C

14.D本題考查的知識點是二元函數(shù)的無條件極值．

15.B

16.A

17.C

18.4x+13

19.D

20.B

21.C

22.C連續(xù)是可導的必要條件，可導是連續(xù)的充分條件．

例如函數(shù)?(x)=|x|在x=0處連續(xù)，但在x=0處不可導．而函數(shù)?(x)=x2在x=0處連續(xù)且可導，故選C．

23.B

24.B

25.D

26.A

27.C

28.A

29.A

30.B31.利用反常積分計算，再確定a值。

32.

33.(-∞2)

34.1

35.

36.

37.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}

38.

39.

40.1

41.

42.A

43.0

44.

45.

46.e

47.48.應填1/6

畫出平面圖形如圖2-3—2陰影部分所示，則

49.

50.-3因f(x)是偶函數(shù)，故f'(x)是奇函數(shù)，所以f'(-1)=-f(1)，即f'(l)=-f'(-1)=-3

51.π/2

52.1/2

53.

54.(2-2)

55.

56.e-657.一

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.65.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

82.

所以f(2，-2)=8為極大值．

83.

84.

85.

86.

87.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

88.89.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

90.

91.92.本題考查的知識點有定積分的變量代換和常見的證明方法．

注意到等式兩邊的積分限一樣，只是被積函數(shù)的變量不一樣，所以對等式右端考慮用變量代換t=α+b-x即可得到證明．這里一定要注意積分的上、下限應跟著一起換，而且定積分的值與積分變量用什么字母表示無關，即

請考生注意：如果取α和b為某一定值，本題可以衍生出很多證明題：

(1)

(2)取α=0，b=1，則有：

(i)

(ii)

(3)

這種舉一反三的學習方法不僅能開拓考生的思路，而且能極大地提高考生的解題能力．

93.

94.

95.96.本題考查運用導數(shù)知識解決實際問題的能力．

設排球場館的長和寬分別為x和y，其面積為A=xy．如圖2-8-2所示．

比賽場地的面積為S=(x-2b)(y-2a)，則

97.

98.99.本題考查的知識點是事件相互獨立的概念和概率的加法公式．

本題的關鍵是密碼被破譯這一事件是指密碼被甲破譯或被乙破譯，如果理解成甲破譯密碼且乙破譯密碼就錯了!另外要注意：甲、乙二人破譯密碼是相互獨立的．

解設A=“甲破譯密碼”，B=“乙破譯密碼”，C=“密碼被破譯”，則C=A+B，所以P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)－P(AB)=P(A)+P(B)－P(A)P(B)=06+0.8－0.6×0．8=0.92

100.

101.

102.

103.

104.

105.106.本題考查的知識點是曲邊梯形面積的求法及旋轉(zhuǎn)體體積的求法．

首先應根據(jù)題目中所給的曲線方程畫出封閉的平面圖形，然后根據(jù)此圖形的特點選擇對x積分還是對)，積分．選擇的原則是：使得積分計算盡可能簡單或容易算出．本題如果選擇對x積分，則有

這顯然要比對y積分麻煩．

在求旋轉(zhuǎn)體的體積時一定要注意是繞x軸還是繞y軸旋轉(zhuǎn)．歷年的試題均是繞