2022-2023學年廣東省湛江市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學年廣東省湛江市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.3B.2C.1D.1/2

2.

3.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

4.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

5.

6.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件

7.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

8.

9.

10.設z=ysinx，則等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

11.

12.

13.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

14.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

15.

16.

17.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

18.

19.A.1B.0C.2D.1/2

20.

二、填空題(20題)21.設=3，則a=________。22.過點(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。

23.

24.

25.

26.

27.

28.設y=f(x)在點x0處可導，且在點x0處取得極小值，則曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程為________。

29.設，則y'=______。

30.

31.

32.

33.

34.35.

36.

37.38.

39.

40.設z=ln(x2+y)，則dz=______．三、計算題(20題)41.

42.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

43.

44.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

45.

46.證明：47.

48.

49.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．50.求曲線在點(1，3)處的切線方程．51.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．52.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

53.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．54.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則57.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．58.求微分方程的通解．59.60.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．四、解答題(10題)61.

62.求微分方程y"+4y=e2x的通解。

63.

64.

65.

66.

67.68.

69.將函數(shù)f(x)=lnx展開成(x-1)的冪級數(shù)，并指出收斂區(qū)間。

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B，可知應選B。

2.A

3.C

4.C由可變上限積分求導公式有，因此選C．

5.D

6.B

7.C

8.C解析：

9.C

10.C本題考查的知識點為高階偏導數(shù)．

由于z=ysinx，因此

可知應選C．

11.D

12.A

13.D

14.C

15.A

16.C

17.D

18.A

19.C

20.A

21.22.本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

23.

24.

25.ln2

26.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

27.(12)

28.y=f(x0)y=f(x)在點x0處可導，且y=f(x)有極小值f(x0)，這意味著x0為f(x)的極小值點。由極值的必要條件可知，必有f"(x0)=0，因此曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程為y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)為所求切線方程。29.本題考查的知識點為導數(shù)的運算。

30.

31.332.0．

本題考查的知識點為定積分的性質．

積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

33.(-33)(-3,3)解析：

34.

35.本題考查的知識點為連續(xù)性與極限的關系．

由于為初等函數(shù)，定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，點x=2為其定義區(qū)間(0，+∞)內的點，從而知

36.y+3x2+x

37.

38.

39.y=f(0)

40.本題考查的知識點為求二元函數(shù)的全微分．

通常求二元函數(shù)的全微分的思路為：

先求出如果兩個偏導數(shù)為連續(xù)函數(shù)，則可得知

由題設z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

當X2+y≠0時，為連續(xù)函數(shù)，因此有

41.

42.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％43.由一階線性微分方程通解公式有

44.

45.

46.

47.

則

48.49.由二重積分物理意義知

50.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

51.

52.

53.函數(shù)的定義域為

注意

54.

55.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

56.由等價無窮小量的定義可知

57.

58.

59.

60.

列表：

說明

61.

62.

63.

64.由題意知，使f(x)不成立的x值，均為f(x)的間斷點.故sin(x-3)=0或x-3=0時f(x)無意義，則間斷點為x-3=kπ(k=0，±1，±2…)即x=3+kπ(k=0，±1，±2…)

65.

66.

67.68.解法1原式(兩次利用洛必達法則)解法2原式(利用等價無窮小代換)本題考查的知識點為用洛必達法則求極限．

由于問題為“∞-∞”型極限問題，應先將求極限的函數(shù)通分，使所求極限化為“”型問題．

如果將上式右端直接利用洛