2022-2023學(xué)年廣東省茂名市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022-2023學(xué)年廣東省茂名市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.

3.設(shè)Y=e-3x，則dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

4.A.e2

B.e-2

C.1D.0

5.

設(shè)f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

6.

7.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

8.

9.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

10.A.A.較高階的無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小量D.較低階的無(wú)窮小量

11.

12.

13.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

14.設(shè)Y=e-5x，則dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

15.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

16.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

17.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

18.

19.設(shè)方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，則它的通解為A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

20.

二、填空題(20題)21.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。22.

23.

24.

25.微分方程y'=2的通解為_(kāi)_________。

26.

27.設(shè)y=2x2+ax+3在點(diǎn)x=1取得極小值，則a=_____。28.

29.

30.

31.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

32.

33.34.

35.

36.

37.如果函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則在(a，b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得f(b)-f(a)=________。

38.

39.

40.三、計(jì)算題(20題)41.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．42.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．43.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．44.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．45.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.48.

49.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

50.51.

52.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．53.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

54.

55.證明：

56.

57.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．58.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．59.求微分方程的通解．60.四、解答題(10題)61.

62.

63.求函數(shù)f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的極值.

64.65.求曲線y=x3-3x+5的拐點(diǎn).66.

67.

68.

69.70.設(shè)函數(shù)y=xlnx,求y''.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求

六、解答題(0題)72.將f(x)=ln(1+x2)展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

參考答案

1.D

2.C

3.C

4.A

5.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)?？芍獞?yīng)選C。

6.B

7.C

8.B

9.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的性質(zhì)．

可知應(yīng)選B．通?？梢詫⑵渥鳛榕卸?jí)數(shù)發(fā)散的充分條件使用．

10.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小量階的比較．

11.D

12.C

13.C

14.A

【評(píng)析】基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式與導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則是常見(jiàn)的試題，一定要熟記基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式．對(duì)簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，應(yīng)該注意由外到里，每次求一個(gè)層次的導(dǎo)數(shù)，不要丟掉任何一個(gè)復(fù)合層次．

15.C本題考查了函數(shù)的極限的知識(shí)點(diǎn)

16.C

17.D由拉格朗日定理

18.A

19.A考慮對(duì)應(yīng)的齊次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程為r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解為，所以原方程的通解為y=C1e-x+C2e3x+y*.

20.A21.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx22.1

23.2/32/3解析：

24.

25.y=2x+C

26.2/3

27.

28.解析：

29.30.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化問(wèn)題。

31.6e3x

32.

解析：33.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分法。34.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限運(yùn)算．

35.

36.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的湊微分法．

37.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數(shù)f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點(diǎn)ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

38.

39.

40.e-2

41.

列表：

說(shuō)明

42.

43.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

44.由二重積分物理意義知

45.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

46.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

47.

48.

則

49.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

50.

51.由一階線性微分方程通解公式有

52.

53.

54.

55.

56.

57.58.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

59.

60.

61.

62.

63.

64.65.y'=3x2-3，y''=6x令y''=0，解得x=0當(dāng)x＜0時(shí)，y''＜0；當(dāng)x＞0時(shí)，y''＞0。當(dāng)x=0時(shí)，y=5因此，點(diǎn)（0，5）為所給曲線的拐點(diǎn)。

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.由于

因此

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為將函數(shù)展開(kāi)為冪級(jí)數(shù)．