2022-2023學(xué)年黑龍江省雞西市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年黑龍江省雞西市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.

2.

3.

4.A.0B.1C.2D.-1

5.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

6.

7.圖示為研磨細砂石所用球磨機的簡化示意圖，圓筒繞0軸勻速轉(zhuǎn)動時，帶動筒內(nèi)的許多鋼球一起運動，當(dāng)鋼球轉(zhuǎn)動到一定角度α=50。40時，它和筒壁脫離沿拋物線下落，借以打擊礦石，圓筒的內(nèi)徑d=32m。則獲得最大打擊時圓筒的轉(zhuǎn)速為()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

8.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

9.單位長度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項無關(guān)()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)

10.曲線的水平漸近線的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

11.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

12.設(shè)y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

13.級數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關(guān)D.發(fā)散

14.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

15.設(shè)是正項級數(shù)，且un＜υn(n=1，2，…)，則下列命題正確的是()

A.B.C.D.

16.

17.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.（）．A.A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸

20.設(shè)f(x)在點x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

21.A.A.0B.1/2C.1D.∞

22.

A.

B.

C.

D.

23.設(shè)f(0)=0，且存在，則等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

24.

25.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

26.

27.

28.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

31.設(shè)f(x)為連續(xù)的奇函數(shù)，則等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

32.

33.

34.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

35.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

36.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

37.

38.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

39.A.

B.

C.

D.

40.績效評估的第一個步驟是（）

A.確定特定的績效評估目標(biāo)B.確定考評責(zé)任者C.評價業(yè)績D.公布考評結(jié)果，交流考評意見

二、填空題(50題)41.

42.交換二重積分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.設(shè)z=ln(x2+y)，則dz=______．

52.

53.

54.設(shè)y＝f(x)在點x＝0處可導(dǎo)，且x＝0為f(x)的極值點，則f(0)＝．

55.

56.

則b__________.

57.

58.

59.設(shè)=3，則a=________。

60.

61.

62.

63.求

64.

65.

66.

67.

68.設(shè)函數(shù)z=f(x，y)存在一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則全微分出dz=______.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.已知∫01f(x)dx=π，則∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

76.

77.設(shè)，則f'(x)=______．

78.

79.

80.

81.二階常系數(shù)齊次線性方程y"=0的通解為__________。

82.

83.

84.設(shè)區(qū)域D為y=x2，x=y2圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域，則=______．

85.

86.

87.設(shè)y=ln(x+2)，貝y"=________。

88.

89.函數(shù)f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。

90.過原點且與直線垂直的平面方程為______．

三、計算題(20題)91.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

92.

93.

94.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

95.

96.

97.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

98.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

99.

100.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

101.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

102.

103.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

104.證明：

105.求微分方程的通解．

106.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

107.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

108.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

109.

110.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

四、解答題(10題)111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.

六、解答題(0題)122.(本題滿分8分)

參考答案

1.D解析：

2.D

3.C

4.C

5.B

6.C

7.C

8.A本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點

9.A

10.D

11.C

12.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

13.A

14.D

本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

故應(yīng)選D．

15.B由正項級數(shù)的比較判別法可以得到，若小的級數(shù)發(fā)散，則大的級數(shù)必發(fā)散，故選B。

16.C

17.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應(yīng)選A．

18.D

19.B本題考查的知識點為利用一階導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

20.A若點x0為f(x)的極值點，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點x0處可導(dǎo)，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點x=0處不可導(dǎo)，這表明在極值點處，函數(shù)可能不可導(dǎo)。故選A。

21.A

22.C本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運算．

由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t知

可知應(yīng)選C．

23.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于存在，因此

可知應(yīng)選B．

24.D

25.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

26.A

27.A

28.C

29.B

30.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算．是關(guān)于y的冪函數(shù)，因此故應(yīng)選D．

31.C本題考查的知識點為定積分的對稱性．

由定積分的對稱性質(zhì)可知：若f(x)為[-a，a]上的連續(xù)的奇函數(shù)，則

可知應(yīng)選C．

32.D解析：

33.A

34.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小代換．

解法1由可知

解法2當(dāng)x→0時，sinx～x，sinmx～mx，因此

35.B

36.C解析：

37.B

38.C由于f'(2)=1，則

39.A

40.A解析：績效評估的步驟：(1)確定特定的績效評估目標(biāo)；(2)確定考評責(zé)任者；(3)評價業(yè)績；(4)公布考評結(jié)果，交流考評意見；(5)根據(jù)考評結(jié)論，將績效評估的結(jié)論備案。

41.解析：

42.因為∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其區(qū)域如圖所示，所以先對x的積分為。

43.

44.(-∞2)(-∞,2)解析：

45.

46.-2

47.0

48.

49.2

50.

51.

本題考查的知識點為求二元函數(shù)的全微分．

通常求二元函數(shù)的全微分的思路為：

先求出如果兩個偏導(dǎo)數(shù)為連續(xù)函數(shù)，則可得知

由題設(shè)z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

當(dāng)X2+y≠0時，為連續(xù)函數(shù)，因此有

52.

53.

54.0．

本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y＝f(x)在點x＝0可導(dǎo)，且x＝0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f(0)＝0．

55.90

56.所以b=2。所以b=2。

57.1/x

58.

59.

60.

61.

62.

63.

=0。

64.ln(1+x)本題考查的知識點為可變上限積分求導(dǎo)．

65.

66.(-33)

67.

解析：

68.依全微分存在的充分條件知

69.

70.

71.

72.

73.ln2

74.11解析：

75.π2因為∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

76.

77.

本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運算．

78.0本題考查了利用極坐標(biāo)求二重積分的知識點.

79.

解析：

80.

81.y=C1+C2x。

82.

83.

84.1/3；本題考查的知識點為二重積分的計算．

85.11解析：

86.

87.

88.

89.

由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

90.2x+y-3z=0本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關(guān)系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=0

91.

92.

93.

94.

95.

96.

則

97.

列表：

說明

98.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

99.

100.由等價無窮小量的定義可知

101.

102.

103.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

104.

105.

106.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

107.

108.由二重積分物理意義知

10