2023新高考物理一輪復(fù)習(xí) 練案13 第四章 第4講 萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用

練案[13]第4講 萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用一、選擇題(本題共10小題，1～7題為單選，8～10題為多選)1．(2022·陜西高三模擬)行星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的半長(zhǎng)軸a的立方與公轉(zhuǎn)周期T的平方的比值a3是一個(gè)定值，即：＝k(k與太陽(yáng)的質(zhì)量M有關(guān))，現(xiàn)將某行星軌道近似成圓軌道，已知萬(wàn)有T2引力常量為G，則關(guān)于k與M的關(guān)系( A )GM GB．＝A．kB．＝

4π2

k4π2M4π2MC．k＝G[解析]

D．k＝4π2GMGMm＝m4π2a，得a3＝GM，A正確，B、C、D錯(cuò)誤。GM根據(jù)a2

T2 4π22．(2021·ft地月系到行星際的跨越。已知火星質(zhì)量約為月球的92倍，“祝融”火星車(chē)的質(zhì)量約為“玉兔”月球車(chē)的2陸平臺(tái)支撐的懸停過(guò)程。懸停時(shí)，“祝融”與“玉兔”所受陸平臺(tái)的作用力大小之比為( B )A．9∶1C．36∶1

B．9∶2D．72∶1

mM F祝融 M m[解析] 懸停時(shí)所受平臺(tái)的作用力等于萬(wàn)有引力根據(jù)

可得

火 祝融∶R2 F玉兔 R火2M m 9 9G 月 玉兔＝ ×2＝，故選B。R月 22 22(D)2FC．8F4F解析] 兩個(gè)小鐵球之間的萬(wàn)有引力為＝GmmGm2實(shí)心小鐵球的質(zhì)量為m＝ρ＝2r2 4r24 2m′mm′＝·rr′3＝8，故兩個(gè)大鐵球間的萬(wàn)有引力為F′＝

m′m′＝G

8m2

m＝16F。故選D。Gr3 1 r′2 4×2r2)2021210實(shí)施近火捕獲制動(dòng)，成為我國(guó)第一顆人造火星衛(wèi)星。若已知“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器質(zhì)量m、飛vTG(B)AB．可計(jì)算出火星質(zhì)量C．可計(jì)算出火星半徑D．可計(jì)算出火星表面重力加速度[解析] 火星與“天問(wèn)一號(hào)”之間的萬(wàn)有引力提供“天問(wèn)一號(hào)”做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，“”錯(cuò)誤；由飛行速度v、運(yùn)動(dòng)周期“”GmM＝M，2π R2 mRB正確，C錯(cuò)誤；根據(jù)

mM＝mg，可計(jì)算出距離火星球心R處的重力加速度，無(wú)法計(jì)算出GR2G火星表面重力加速度，所以D錯(cuò)誤。)2021515展巡視探測(cè)。已知火星直徑約為地球直徑的50%，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的10%，近地衛(wèi)星1.5(A)A．“天問(wèn)一號(hào)”在火星表面圓軌道上的環(huán)繞周期大于1小時(shí)B．“天問(wèn)一號(hào)”的發(fā)射速度大于7.9km/s11.2km/sC．“天問(wèn)一號(hào)”在火星表面圓軌道上的繞行速度大于7.9D．火星表面的重力加速度大于9.8m/s2[解析] 由題意可知近地衛(wèi)星的周期約1.5小時(shí)“天問(wèn)一”在火星表面圓軌道上的環(huán)繞周期大于1小時(shí)，選項(xiàng)A時(shí)要脫離地球的引力，但是不脫離太陽(yáng)系，則其發(fā)射速度大于11.2km/s，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)GMm＝mv2，可得v＝

GM，則R2 R Rv火＝ M火·R地＝

1·2＝1

≈0.45。即“天問(wèn)一號(hào)”在火星表面圓軌道上的繞行速度小v地 M地R火

10 5于7.9km/，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)Mmg，可得gGg火火·地＝

·22＝0.4，火星R2表面的重力加速度小于9.8m/s2，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

R2 g地 地火 10824O(B)地球的第一宇宙速度不斷減小B．地球赤道處的重力加速度不斷增大C．地球、月球勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期不斷減小DM地m v2

GM地[解析] 根據(jù)

＝m ，解得地球的第一宇宙速度為R地 R地

，地球的質(zhì)量和R地半徑不變，則第一宇宙速度不變，A錯(cuò)誤；根據(jù)

M地m

mg＝

2π

，則隨地球自轉(zhuǎn)G R地

m 2RT自轉(zhuǎn) 地g

M地M月＝M 4π2GL2 地T2Gr＝M

4π2

，解得G(M

＋M )＝4π2L3，r1＝M月，因?yàn)榈厍蚝驮虑虻馁|(zhì)量保持不變，地月1 月T2r2

地 月 T2

r2 M地間的距離L不斷增加，可知地球、月球勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期不斷增加，地球的軌道半徑與月球的軌道半徑之比不變，C、D錯(cuò)誤。7．(2022·)2020731成暨開(kāi)通儀式在北京舉行。如圖乙所示為55顆衛(wèi)星繞地球在不同軌道上運(yùn)動(dòng)的lgr－lgT圖像，其中T2對(duì)應(yīng)其中的兩顆衛(wèi)星。下列說(shuō)法正確的是(A)A．a(chǎn)與地球質(zhì)量有關(guān)A0圖像的斜率與地球質(zhì)量有關(guān)C21D．衛(wèi)星2的向心加速度大于1的向心加速度[解析] 由引力作為向心力可

Mm＝mr4π2，兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)，整理得lgr＝2 1Gr2 T2

3lgT＋3lglgGM，當(dāng)lgT＝0時(shí)，由圖乙可得lgGM＝a 2，lglg4π2

3 4π2

0，故a0與地球質(zhì)量有關(guān)，圖線(xiàn)斜率為3B錯(cuò)誤；衛(wèi)星的機(jī)械能等于動(dòng)能與勢(shì)能的總和，由于兩顆衛(wèi)星質(zhì)錯(cuò)誤；由引力作為向心力可得GMm＝ma，r2lg

＝a，lgr＝a

，可知衛(wèi)星2的軌道半徑較大，故衛(wèi)星2的向心加速度r2 1 1 2 2較小，D錯(cuò)誤。8．(2021·全國(guó)高三練如圖所示，飛行器P繞某星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，星球相對(duì)飛器的角度為θ，已知引力常數(shù)為G，下列說(shuō)法正確的( BC )A．若測(cè)得飛行器的周期和張角，可得到星球的質(zhì)量B．若測(cè)得飛行器的周期和軌道半徑，可得到星球的質(zhì)量C．若測(cè)得飛行器的周期和張角，可得到星球的平均密度D[解析] 設(shè)星球的質(zhì)量為M，半徑為R，平均密度為ρ，張角為θ，飛行器的質(zhì)量為m，軌道半徑為r，周期為T(mén)GMm＝m4π2r，由幾何關(guān)r2 T2系有

θ，星球的質(zhì)量M＝4π2r3，所以測(cè)出飛行器的周期和軌道半徑，可得到星球的2 GT23質(zhì)量，A正確；由M＝ρ×4πR3，星球的平均密度ρ＝3

3θ

，所以測(cè)得飛行器的周期和張角，可得到星球的平均密度，C正確，D錯(cuò)誤。

GT2sin329．(2021·)2021429400km的軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則(BC)A．天和核心艙線(xiàn)速度小于3.1km/sB．天和核心艙運(yùn)行周期小于地球自轉(zhuǎn)周期C．天和核心艙加速度小于地面重力加速度Dr[解析]根據(jù)v＝GM3.1km/s是同步衛(wèi)星的線(xiàn)速度，離地高度為36000，則天和核心艙離地400，其線(xiàn)速度大于3.1km/s，故Ar由T＝ 徑越大周期越大，地球自轉(zhuǎn)周期等于同步衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期，則天GM和核心艙運(yùn)行周期小于地球同步衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期，即天和核心艙運(yùn)行周期小于地球自轉(zhuǎn)周期，故B正確；由r2力加速度，故C正確；由ω＝ GM可知，軌道半徑越大角速度越小，天和核心艙角速度大r3于地球同步衛(wèi)星的角速度，即天和核心艙角速度大于地球自轉(zhuǎn)角速度，故D錯(cuò)誤。PQ(BC)在軌道Ⅱ運(yùn)行時(shí)，嫦娥五號(hào)在QP點(diǎn)的機(jī)械能大嫦娥五號(hào)在軌道Ⅱ上運(yùn)行的周期比在軌道Ⅲ上運(yùn)行的周期長(zhǎng)C．嫦娥五號(hào)分別沿軌道Ⅱ和軌道Ⅲ運(yùn)行時(shí)，經(jīng)過(guò)QD．嫦娥五號(hào)分別沿軌道Ⅱ和軌道Ⅲ運(yùn)行時(shí)，經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)的速度大小相等[解析] 本題考查開(kāi)普勒第三定律。在軌道Ⅱ運(yùn)行時(shí)，只有萬(wàn)有引力做功，機(jī)械能守恒，A正確；嫦娥五號(hào)分別沿軌道Ⅱ和軌道Ⅲ運(yùn)行時(shí)，向心加速度都是由萬(wàn)有引力提供，即F

＝GMm＝ma，則a＝GM，經(jīng)n R2

n n R2過(guò)Q點(diǎn)時(shí)距地距離RQQ點(diǎn)的速度大于沿軌道ⅢQ錯(cuò)誤。二、非選擇題11．(2021·)20212101952分，我國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器實(shí)施近火捕獲制動(dòng)，成功實(shí)現(xiàn)環(huán)繞火星運(yùn)動(dòng)，成為我國(guó)第一顆人造火星衛(wèi)星。rG，不考慮火星的自轉(zhuǎn)。求：(1)“天問(wèn)一號(hào)”環(huán)繞火星運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度的大小v；(2)火星的質(zhì)量M；(3)火星表面的重力加速度的大小g。[答案

2πr

(2)4π2r3

(3)4π2r3]

T

T2R2T[解析] (1)由線(xiàn)速度定義可得。T設(shè)“的質(zhì)量為m

mM＝m2π2r，得M＝4π2r3。Gr2

T

GT2R2忽略火星自轉(zhuǎn)，火星表面質(zhì)量為m′的物體，其所受引力等于重力m′g＝Gm′M，R2得g＝4π2r3。T2R2)2021515718著陸巡視器(其中巡視器就是“祝融號(hào)”火星車(chē))成功著陸于火星烏托邦平原南部預(yù)選著陸區(qū)6.42×1023kg(約為地球質(zhì)量的0.11倍)33950.53倍)，“天問(wèn)一號(hào)”的著陸巡視器質(zhì)量為1.3t，地球表面重力加速度為9.8m/s2。試根據(jù)圖示數(shù)據(jù)計(jì)算說(shuō)明下列問(wèn)題：(1)著陸巡視器在動(dòng)力減速段做的是否為豎直方向的勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)？(2)1)[答案] (1)不是勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)(2)1×104N[解析] (1)設(shè)動(dòng)力減速階段著陸巡視器初速度為v1，末速度為v2，若此過(guò)程為勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則有x

v1＋v2 95＋3.6＝2速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。

代入數(shù)據(jù)得 2

×80m＝3944m≠1400m，即此過(guò)程不是勻減(2)