相似三角形的判定復習課

相似三角形的判定復習課你學習了哪些判定兩個三角形相似的方法？1、定義3、兩角法2、平行線法4、兩邊一夾角法5、三邊法兩直角三角形相似還有？相似知識盤點對應角相等，對應邊成比例。2.預備定理：3.判定定理1：4.判定定理2：5.判定定理3：1.定義：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似。兩角對應相等，兩三角形相似。兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似。三邊對應成比例，兩三角形相似。6.直角三角形相似的判定定理：

斜邊和一條直角邊對應成比例，兩直角三角形相似

如圖，在□ABCD中，G是BC延長線上一點，AG與BD交于點E,與DC交于點F，則圖中相似三角形共有（）A．3對B．4對C．5對D．6對D課前熱身相似三角形的基本圖形A型FABGCX型共角型共角共邊型相似三角形的基本圖形A型FABGCX型共角型共角共邊型EABGD對頂角型相似三角形的基本圖形共角共邊型BCAD相似三角形的基本圖形共角共邊型BCAD母子型相似三角形的基本圖形共角型BACDE相似三角形的基本圖形共角型ABCDE相似三角形的基本圖形共角型ABCDE旋轉型常見的相似三角形的基本圖形：（7）應用舉例一.填空選擇題:1.(1)△ABC中，D,E分別是AB,AC上的點,且∠AED=∠B那么△AED∽△ABC,從而

ACCAEBD

解:∵∠AED=∠B,∠A=∠A∴△AED∽△ABC（兩角對應相等，兩三角形相似）∴

CAEBD(2)△ABC中，AB的中點為E，AC的中點為D，連結ED,則△AED與△ABC的相似比為______.1:2CAEBD解:∵D,E分別為AB,AC的中點

∴DE∥BC，且

∴△ADE∽△ABC

即△ADE與△ABC的相似比為1:2

CAEBD2.如圖,DE∥BC,AD:DB=2:3,

則△AED和△ABC

的相似比為＿＿＿.2:5CAEBD

解:∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∵AD:DB=2:3∴DB:AD=3:2∴(DB+AD):AD=(2+3):3

即AB:AD=5:2∴AD:AB=2:5

即△ADE與△ABC

的相似比為2:5

CAEBD3.

已知三角形甲各邊的比為3:4:6，和它相似的三角形乙的最大邊為10cm,則三角形乙的最短邊為______cm.5解3:設三角形甲為△ABC，三角形乙為△DEF，且△DEF的最大邊為DE，最短邊為EF∵△DEF∽△ABC∴DE:EF=6:3即10:EF=6:3∴EF=5cmACBFED4.等腰三角形ABC的腰長為18cm，底邊長為6cm,在腰AC上取點D,使△ABC∽△BDC,則DC=______.2cm解4.∵△ABC∽△BDC

即

∴DC=2cmACBD5.

如圖△ADE∽△ACB

則DE:BC=_____。1:3BCBDE3327解5.∵△ADE∽△ACB故

BCBDE33276.如圖D是△ABC邊BC上一點，

連接AD,使△ABC∽△DBA的條件是（）.A.AC:BC=AD:BDB.AC:BC=AB:ADC.AB2=CD·BCD.AB2=BD·BCDABCD7.D,E分別為△ABC的AB,AC上的點,且DE∥BC，∠DCB=∠A，把每兩個相似的三角形稱為一組，那么圖中共有相似三角形_____組。4ACBDE解7:∵DE∥BC∴∠ADE=∠B,∠EDC=∠DCB=∠A①∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC②∵∠A=∠DCB,∠ADE=∠B∴△ADE∽△CBDACBDE解7:③∵△ADE∽△ABC△ADE∽△CBD∴△ABC∽△CBD④∵∠DCA=∠DCE,∠A=∠EDC∴△ADC∽△DECACBDE二、證明題：題1.D為△ABC中AB邊上一點，∠ACD=∠ABC.求證:AC2=AD·AB.ABCDABCD分析:要證明AC2=AD·AB需要先將乘積式改寫為比例式

再證明AC,AD,AB所在的兩個三角形相似.由已知兩個三角形有二個角對應相等,所以兩三角形相似，本題可證。證明:∵∠ACD=∠ABC∠A=∠A∴△ABC△ACD

∴∴AC2=AD·ABABCD題2.△ABC中,∠BAC是直角,過斜邊中點M而垂直于斜邊BC的直線交CA的延長線于E,交AB于D,連結AM.

求證：①△MAD～△MEA②AM2=MD·MECAEDBM分析：已知中與線段有關的條件僅有AM=BC/2=BM=MC,所以首先考慮用兩個角對應相等去判定兩個三角形相似。AM是△MAD與△MEA的公共邊，故是對應邊MD,ME的比例中項。

CAEDBM證明：①∵∠BAC=90°M為斜邊BC中點∴AM=BM=BC/2∴∠B=∠MAD又∠B+∠BDM=∠E+∠ADE=90°∠BDM=∠ADE∴∠B=∠E∴∠MAD=∠E∵∠DMA=∠AME∴△MAD∽△MEACAEDBM②∵△MAD∽△MEA

∴

即AM2=MD·MECAEDBM題3.如圖，AB∥CD，AO=OB，DF=FB，DF交AC于E，

求證：ED2=EO·EC.分析：欲證ED2=EO·EC即證：只需證DE、EO、EC所在的三角形相似。AFBOCDE題3.如圖，AB∥CD，AO=OB，DF=FB，DF交AC于E，

求證：ED2=EO·EC.分析：欲證ED2=EO·EC即證：只需證DE、EO、EC所在的三角形相似。證明：∵AB∥CD∴∠C=∠A∵AO=OB，DF=FB∴∠A=∠B,∠B=∠FDB∴∠C=∠FDB

又∠DEO=∠DEC∴△EDC∽△EOD

AFBOCDE題4.過平行四邊形ABCD的一個頂點A作一直線分別交對角線BD,邊BC,邊DC的延長線于E、F、G.求證：EA2=EF·EG.CBADGFECBADGFE分析：要證明EA2=EF·EG，即證明成立,而EA,EG,EF三條線段在同一直線上,無法構成兩個三角形,此時應采用換線段,換比例的方法?？勺C明：△AED∽△FEB，△AEB∽△GED.證明：∵AD∥BFAB∥DC∴△AED∽△FEB△AEB∽△GEDCBADGFE題5.△ABC為銳角三角形,BD,CE為△的高.求證：△ADE∽△ABC(用兩種方法證明).AOBEDC證明一:∵BD⊥AC,CE⊥AB∴∠ABD+∠A=90°∠ACE+∠A=90°∴∠ABD=∠ACE又∠A=∠A∴△ABD∽△ACEAOBEDC證明二:∵∠BEO=∠CDO,∠BOE=∠COD∴△BOE∽△COD又∠BOC=∠EOD

∴△BOC∽△EOD∴∠1=∠2∵∠1+∠BCD=90°∠2+∠3=90°∴∠BCD=∠3

又∵∠A=∠A∴△ADE∽△ABCAOBEDCABCDEE思維要嚴密ABCD

5．如圖△ABC中，AB=9，AC=6，D是邊AB上一點且AD=2，E是AC上的點，則AE=

時，△ADE與△ABC相似？或

3△ADE∽△ABC?8.如圖，已知點P是邊長為4的正方形ABCD內一點，且PB=3BF⊥BP垂足是B請在射線BF上找一點M，使以點B、M、C為頂點的三角形與△ABP相似