指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)蘇志鵬0110110110101xy0y=()xy=()xy=2xy=3x探究一（1）:如圖四個(gè)指數(shù)函數(shù)圖像，當(dāng)?shù)讛?shù)大于0小于1和大于1時(shí)，指數(shù)函數(shù)的圖像特征是什么

當(dāng)?shù)讛?shù)大于0小于1時(shí)，圖像自左向右是下降的，第一象限向右無限接近x軸；當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)，圖像自左向右是上升的，第二象限向左無限接近x軸。

1.圖像向左、向右是無限延伸的。2.圖像都在x軸的上方，都能夠無限接近x軸。3.都過定點(diǎn)（0，1）。(0,1)01深入探究，加深理解

1、觀察圖像，發(fā)現(xiàn)圖像與底的關(guān)系2、從圖像觀察與圖像的關(guān)系。在第一象限沿箭頭方向底增大底互為倒數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱

圖象

性質(zhì)yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)yx(0,1)y=10y=ax(0<a<1)定義域

:

值域

:恒過點(diǎn)：

在R

上是單調(diào)在R上是單調(diào)a>10<a<1R(0,+∞)(0,1)

,即x=0時(shí),y=1

.增函數(shù)減函數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)當(dāng)x>0時(shí)，y>1.當(dāng)x<0時(shí)，.0<y<1當(dāng)x<0時(shí)，y>1；當(dāng)x>0時(shí)，0<y<1。例1,、已知函數(shù)，求函數(shù)恒過點(diǎn)的坐標(biāo)定點(diǎn)坐標(biāo)為（2,1）應(yīng)用:比較大小例2、比較下列各組數(shù)的大?。?/p>

①、②、③、④、解：①1.72.5、1.73可以看作函數(shù)y=1.7x的兩個(gè)函數(shù)值∵1.7>1∴y=1.7x在R上是增函數(shù)又∵2.5<3∴1.72.5<1.73解：③④比較指數(shù)冪大小的方法：①、異指同底：構(gòu)造函數(shù)法(一個(gè)),利用函數(shù)的單調(diào)性,若底數(shù)是參變量要注意分類討論。②、異底同指:構(gòu)造函數(shù)法(多個(gè)),利用函數(shù)圖象在y軸左右兩側(cè)的特點(diǎn)。∵1.70.3>1，而0.93.1<1∵當(dāng)x=1.3時(shí),x>00.81.3>0.61.3例3求下列函數(shù)的定義域、值域：(1)定義域?yàn)?，值域?yàn)椋?）定義域?yàn)镽值域?yàn)椋?）定義域?yàn)镽值域?yàn)椋?）定義域?yàn)橹涤驗(yàn)槔?

解不等式：解：（1）由單調(diào)遞增，可得（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，A先生從今天開始每天給你10萬元,而你承擔(dān)如下任務(wù):第一天給A先生1元,第二天給A先生2元,,第三天給A先生4元,第四天給A先生8元,依次下去…那么,A先生要和你簽定15天的合同,你同意嗎?又A先生要和你簽定30天的合同,你能簽這個(gè)合同嗎?四、歸納小結(jié)（1）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí)？（2）你學(xué)會(huì)了哪些數(shù)學(xué)思想方法？

1.指數(shù)函數(shù)的圖像及其簡圖的畫法;2.指數(shù)函數(shù)的