清華大學(xué)電路原理課件7

第7章一階電路7.1動(dòng)態(tài)電路概述7.2電路中起始條件的確定7.3一階電路的零輸入響應(yīng)本章重點(diǎn)7.7脈沖序列作用下的rc電路7.4一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)7.5一階電路的全響應(yīng)7.6求解一階電路的三要素法穩(wěn)態(tài)分量暫態(tài)分量本章重點(diǎn)零輸入響應(yīng)

初始值的確定零狀態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)返回目錄s未動(dòng)作前（穩(wěn)態(tài)）s接通電源后很長(zhǎng)時(shí)間（新穩(wěn)態(tài)）i=0,uc

=0i

=0,uc=us一、電路的過(guò)渡過(guò)程7.1動(dòng)態(tài)電路概述+–ucusrci動(dòng)態(tài)電路（dynamiccircuit）:用微分方程描述的電路sucusrci+–初始狀態(tài)過(guò)渡狀態(tài)新穩(wěn)態(tài)t1usuct0?過(guò)渡過(guò)程（transientprocess）：電路由一個(gè)穩(wěn)態(tài)過(guò)渡到另一個(gè)穩(wěn)態(tài)需要經(jīng)歷的過(guò)程。過(guò)渡狀態(tài)（瞬態(tài)、暫態(tài)）二、過(guò)渡過(guò)程產(chǎn)生的原因能量不能躍變1.電路內(nèi)部含有儲(chǔ)能元件l，m，

c。

sucusrci+–2.電路結(jié)構(gòu)發(fā)生變化。三、分析方法時(shí)域分析法復(fù)頻域分析法時(shí)域分析法經(jīng)典法拉普拉斯變換法狀態(tài)變量法四、一階電路（first-ordercircuit）

由一個(gè)獨(dú)立儲(chǔ)能元件組成的電路,

描述電路的方程是一階微分方程。開(kāi)關(guān)閉合開(kāi)關(guān)斷開(kāi)參數(shù)變化換路+-usr1r2r3s思考：有無(wú)過(guò)渡過(guò)程？返回目錄一、t=0+與t=0-的概念換路在t=0時(shí)刻進(jìn)行0-

t=0的前一瞬間

0+

t=0的后一瞬間7.2電路中起始條件的確定初始條件（initialcondition）為t=0+時(shí)u，i及其各階導(dǎo)數(shù)的值。

0-0+0tf(t)二、換路定則（switchinglaw）

q=cuc當(dāng)t=0+時(shí)i()為有限值時(shí)q

(0+)=q

(0-)+

iucc+-1.電容q

(0+)=q

(0-)uc

(0+)=uc

(0-)結(jié)論：換路瞬間，若電容電流保持為有限值，則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。電荷守恒當(dāng)u為有限值時(shí)l

(0+)=l

(0-)il(0+)=il(0-)磁鏈?zhǔn)睾鉯ul+-l2.電感

(0+)=

(0-)il(0+)=il(0-)q

(0+)=q

(0-)uc

(0+)=uc

(0-)

結(jié)論：換路瞬間，若電感電壓保持為有限值，則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。小結(jié)：

換路定則換路定則成立的條件。注意l

(0+)=l

(0-)il(0+)=il(0-)磁鏈?zhǔn)睾闳㈦娐菲鹗紬l件（initialcondition）的確定由換路定則uc

(0+)=uc

(0-)畫(huà)0+電路，求ic(0+)求uc

(0+)和ic

(0+)t=0時(shí)打開(kāi)開(kāi)關(guān)s？解由換路前電路得例1+-10viics10k40kuc-++-10viic+8v-10kt=0時(shí)閉合開(kāi)關(guān)s，求ul(0+)。

il(0+)=il(0)=2a需由0+電路求ul(0+)。

0+電路為il(0+)+ul(0+)-l10v14解例2il+ul-l10vs14求起始值的一般步驟:（1）由換路前電路（一般為穩(wěn)定狀態(tài)）求uc(0-)和il(0-)。

（2）

由換路定則得uc(0+)和il(0+)。

（3）

畫(huà)0+等值電路。（4）由0+電路求所需各變量的0+值。

b.t=0+時(shí)刻電容電壓（電感電流）用電壓源（電流源）替代。方向同原假定的電容電壓、電感電流方向。a.換路后的電路c.獨(dú)立源取t=0+時(shí)刻值。解由換路定則得對(duì)開(kāi)關(guān)s打開(kāi)前的電路，用相量法計(jì)算：計(jì)算t=0－時(shí)il的值已知：例3il+ul-lsr+-us由0+電路求ur(0+)和ul(0+)。+ul(0+)-r+-返回目錄7.3一階電路的零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)（zero-inputresponse）：激勵(lì)（電源）為零，由初始儲(chǔ)能引起的響應(yīng)。一、rc放電電路解

uc=ur=ri

設(shè)一階齊次常微分方程已知uc

(0-)=u0，求uc

，i。

is(t=0)+–urc+–ucr特征根（characteristicroot）為

特征方程（characteristicequation）為

rcp+1=0則起始值uc

(0+)=uc(0-)=u0a=u0由起始值定待定系數(shù)令

=rc

,稱為一階電路的時(shí)間常數(shù)（timeconstant）。

tu0uc0i0ti0時(shí)間常數(shù)的大小反映了電路過(guò)渡過(guò)程時(shí)間的長(zhǎng)短。

=rc

大過(guò)渡過(guò)程時(shí)間的長(zhǎng)

小

過(guò)渡過(guò)程時(shí)間的短定性討論（設(shè)電壓初值一定）：r

大（c不變）i=u/r放電電流小放電時(shí)間長(zhǎng)u0tuc0小

大c

大（r不變）w=0.5cu2

儲(chǔ)能大工程上認(rèn)為，經(jīng)過(guò)3~5

的時(shí)間過(guò)渡過(guò)程結(jié)束。u0

0.368u0

0.135u00.05u00.007u0：電容電壓衰減到原來(lái)電壓36.8%所需的時(shí)間。t0

2

3

5u0

u0e

-1

u0e

-2

u0e

-3

u0e

-5

t1時(shí)刻曲線的斜率等于u0tuc0t1t2按此速率，經(jīng)過(guò)

秒后uc減為零。次切距的長(zhǎng)度t2-t1=分析：能量關(guān)系:

電容c不斷釋放能量被r吸收，直到全部消耗完畢。設(shè)uc(0+)=u0電容放出能量電阻吸收能量ucr+-c二、rl電路的零輸入響應(yīng)

特征方程lp+r=0特征根p=由初始值i(0+)=i0定待定系數(shù)aa=i(0+)=i0i

(0+)=i

(0-)=is(t=0)usl+–ulrr1令=l/r,稱為一階rl電路時(shí)間常數(shù)設(shè)i(0)一定：l大起始能量大

r小放電過(guò)程消耗能量小放電慢大i0ti0工程上認(rèn)為，經(jīng)過(guò)

3～5的時(shí)間過(guò)渡過(guò)程結(jié)束。-ri0ult0定性討論r、l對(duì)過(guò)渡過(guò)程的影響。il

(0+)=il(0)=1auv

(0+)=-10000v

造成v損壞。t=0時(shí)打開(kāi)開(kāi)關(guān)s，

電壓表壞了,試分析其原因。電壓表量程為50v分析改進(jìn)措施例ils(t=0)+–uvl=0.4hr=10vrv10k10vils(t=0)l=0.4hr=1010v續(xù)流二極管4.一階電路的零輸入響應(yīng)和初始值成正比。1.一階電路的零輸入響應(yīng)是由儲(chǔ)能元件的初始值引起的響應(yīng)，都是一個(gè)指數(shù)衰減函數(shù)。2.衰減快慢取決于時(shí)間常數(shù)

rc電路

=rc

rl電路

=l/r3.同一電路中所有響應(yīng)具有相同的時(shí)間常數(shù)。小結(jié)返回目錄零狀態(tài)響應(yīng)（zero-stateresponse）：儲(chǔ)能元件初始能量為零，在激勵(lì)（電源）作用下產(chǎn)生的響應(yīng)。一、直流激勵(lì)下的零狀態(tài)響應(yīng)列方程7.4一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)一階非齊次線性常微分方程。解答形式為：通解特解is(t=0)us+-urc+-ucruc

(0-)=01.rc電路的零狀態(tài)響應(yīng)與輸入激勵(lì)的變化規(guī)律有關(guān)，某些激勵(lì)時(shí)強(qiáng)制分量為電路的穩(wěn)態(tài)解，此時(shí)強(qiáng)制分量稱為穩(wěn)態(tài)分量全解uc

(0+)=a+us=0a=-us由起始條件uc

(0+)=0定積分常數(shù)a齊次方程的解：特解（強(qiáng)制分量）=us：通解（自由分量，暫態(tài)分量）it0us穩(wěn)態(tài)分量-us暫態(tài)分量uct0全解強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài))自由分量(暫態(tài))能量關(guān)系：電源提供能量一部分消耗在電阻上，一部分儲(chǔ)存在電容中，且wc

=wr

充電效率為50%rc開(kāi)關(guān)s

在t=0時(shí)閉合，求uc

的零狀態(tài)響應(yīng)。解法1：整理得非齊次線性常微分方程通解特解解答形式為+-4/5fi1112v例+-2is+-ucu由初始值定系數(shù)a=1.5特征根p=1特征方程特解(穩(wěn)態(tài)分量)2v+-i111+-2i+-穩(wěn)態(tài)電路由穩(wěn)態(tài)電路得解法2：（先對(duì)開(kāi)關(guān)左邊電路進(jìn)行戴維南等效）+-4/5fi1112v+-2is+-ucu+-4/5f1/411.5v+-uc2.rl電路的零狀態(tài)響應(yīng)

解il(0)=0求:電感電流il(t)。

已知ulust0til0ils(t=0)us+–url+–ulr二、正弦電源激勵(lì)下的零狀態(tài)響應(yīng)

強(qiáng)制分量（穩(wěn)態(tài)分量）自由分量（暫態(tài)分量）utus接入相位角

一階齊次常微分方程解答形式為il(0)=0us+-ils(t=0)l+–ulr用相量法計(jì)算穩(wěn)態(tài)分量i定系數(shù)jxl+-r相量模型解答為討論幾種情況：（1）u=0

即合閘時(shí)u=合閘后，電路直接進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，不產(chǎn)生過(guò)渡過(guò)程。（2）u-=±/2

即

u

=±/2

a=0無(wú)暫態(tài)分量當(dāng)

u=+/2時(shí)i-imimi/2it0i波形為小結(jié)：1.一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)是儲(chǔ)能元件無(wú)初始儲(chǔ)能時(shí)由輸入激勵(lì)引起的響應(yīng)。2.時(shí)間常數(shù)與激勵(lì)源無(wú)關(guān)。3.線性一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)與激勵(lì)成正比。返回目錄7.5一階電路的全響應(yīng)

全響應(yīng)（completeresponse）：非零起始狀態(tài)的電路受到外加激勵(lì)所引起的響應(yīng)。非齊次線性常微分方程=rc暫態(tài)解解答形式為穩(wěn)態(tài)解is(t=0)us+–urc+–ucruc

(0-)=u0強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)分量)自由分量(暫態(tài)分量)（1）

全響應(yīng)=強(qiáng)制分量（穩(wěn)態(tài)分量）+自由分量（暫態(tài)分量）uc

(0+)=a+us=u0a=u0us由起始值定a：

u0uc全響應(yīng)tuc0穩(wěn)態(tài)分量ususu0暫態(tài)分量一、一階電路的全響應(yīng)及其兩種分解方式（2）全響應(yīng)=零狀態(tài)響應(yīng)+零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)可表示為=+is(t=0)usc+–ucruc

(0-)=u0is(t=0)usc+–ucruc

(0-)=0uc

(0-)=u0is(t=0)c+–ucrtuc0us零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)u0零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)全響應(yīng)例

如圖所示電路中，求il,ul的全響應(yīng)、零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)。srlusil+12is解換路后可利用疊加定理將il,ul的求解分解為下面三個(gè)電路。2hrlilf(a)10+ulfrlus+(b)2h1012v+rlis(c)2a2h10+2hrlilf(a)10+ulfrlus+(b)2h1012v+rlis(c)2a2h10+各響應(yīng)分量為零輸入響應(yīng)為零狀態(tài)響應(yīng)為零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)為返回目錄7.6求解一階電路的三要素法線性非時(shí)變一階電路的時(shí)域數(shù)學(xué)描述是一階微分方程。令t=0+對(duì)于換路后有穩(wěn)態(tài)的情況，一階電路響應(yīng)的一般形式為israrbc例1求的簡(jiǎn)便方法：uslr2r1例2r等lcr等（1）獨(dú)立電源置零。（2）從l或

c兩端求入端等效電阻，則思考：+-r1r2c1c2e(t)＝？r1r2c1c2獨(dú)立電源置零后電路則例1已知：

t=0時(shí)合開(kāi)關(guān)s，求換路后的uc(t)。

解1a213f+-ucst/suc2/v0已知：電感無(wú)初始儲(chǔ)能

t=0時(shí)合s1,t=0.2s時(shí)合s2

求兩次換路后的電感電流i(t)。

解

0<t<0.2st>0.2s例2i10v1hs1(t=0)s2(t=0.2s)32(0<t

0.2s)(t

0.2s)it/s0.25/a1.2620例3求圖示電路中電流ic(t)。

10k10kus+-ic100fuc(0-)=00.510t/sus/v00<t<0.5st=0.5s時(shí)第2次換路?解10k10kus+-ic100fuc(0-)=0用三要素法求ic

要先求出uc(0.5+)，畫(huà)出0.5+電路，再求ic(0.5+)0<t<0.5st>0.5s10k10kic3.16vt=0.5+s時(shí)刻電路+-(t>0.5s)(0<t<0.5s)t/sic/ma1-0.6320.500.368返回目錄7.7脈沖序列作用下的rc電路相當(dāng)于多次換路：+ur-r+us

-放電電路rcusuruciuc(0-)=0t2tt0uus充電電路0~t:電容充電；

t~2t:電容放電；…tt2t3tuc一、

<<trcusuruciuc(0-)=0+ur-r+us

-放電電路過(guò)渡過(guò)程在半個(gè)周期

(t)內(nèi)結(jié)束由三要素法得變化曲線為（1）uc的變化規(guī)律0<t<tt<t<2tur