第三章(習(xí)題)微分中值及應(yīng)用

應(yīng)用數(shù)理學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科部(advancedmathematics)高等數(shù)學(xué)習(xí)題課csmyz

x0p

中值定理

導(dǎo)數(shù)應(yīng)用第三章微分中值定理

與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用2一、復(fù)習(xí)3函數(shù)性態(tài)(水平,鉛直)(拐點(diǎn),凹凸性和判別法)駐點(diǎn)極值存在的必要條件極值存在的充分條件4(1)(2)(3)使得(1)、羅爾(rolle)定理1、微分中值定理返回5(2)拉格朗日中值定理返回(1)(2)使得6推論(3)柯西中值定理有限增量公式返回(1)(2)使得7(4)泰勒中值定理返回8帶peano型余項(xiàng)的泰勒公式返回9

常用函數(shù)的麥克勞林公式返回10返回112、洛必達(dá)法則注(1)當(dāng)上式右端極限存在時(shí),才能用此法則(2)在求極限過程中,可能要多次使用此法則(3)在使用過程中,要進(jìn)行適當(dāng)?shù)幕?返回123、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用定理(1)函數(shù)單調(diào)性的判定法返回13(2)函數(shù)的極值及其求法定理(必要條件)極值存在的條件返回14定理(第一充分條件)返回15定理(第二充分條件)返回16求極值的步驟:返回17步驟:a.求駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn);b.求區(qū)間端點(diǎn)及駐點(diǎn)和注(3)最大值、最小值問題就是最值其中最大者就是最大值,則這個(gè)極值(最大值或最小值).最小者就是最小值.如果區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值,不可導(dǎo)點(diǎn)的函數(shù)值,返回18定理1(4)曲線的凹凸性返回凹(凸)19返回20例1解二、典型例題教材

p109習(xí)題3.1121這就驗(yàn)證了命題的正確性.22例2證由介值定理,23注意到由,有+,得24例3證25例4解奇函數(shù)2627極大值拐點(diǎn)極小值列表如下:28三、練習(xí)題b

(一）選擇題：

則點(diǎn)

（a）是的極大值點(diǎn)

（b）是的極小值點(diǎn)

（c）是的駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)

（d）不是的駐點(diǎn)類似習(xí)題集p713.36329da30d5、是可導(dǎo)函數(shù)

在點(diǎn)處有極值的（）(a)

充分條件；（b）必要條件（c）

充要條件；(d)既非必要又非充分條件.b31cd32（二）填空題331.（三）計(jì)算題習(xí)題集p693.1322習(xí)題集p60例3.2234357.設(shè)函數(shù)習(xí)題集p713.3236習(xí)題集p683.1習(xí)題集p713.37講新書p1418,937填空題解答返回38返回391計(jì)算題解答返回40返回41返回42返回43所圍三角形面積為返回44返回45返回46返回47返回48求出駐點(diǎn)后，也可用極值存在的第一充分條件判斷極值情況，方法是返回x(0,1)1(1,2)2(2,)-0+0-極小極大49返回50返回51返回5210解：方程