垂直關(guān)系的判定

垂直關(guān)系的判定◆直線與平面垂直的判定◆平面與平面垂直的判定1直線與平面垂直的判定23思考：怎么樣理解一條直線與一個(gè)平面垂直呢？也就是說(shuō)，直線與平面垂直的定義是什么？4ABα5CC1B1ABα內(nèi)過(guò)點(diǎn)B的直線AB所在直線內(nèi)不過(guò)點(diǎn)B的直線ααAB所在直線內(nèi)任意一條直線αAB所在直線⊥⊥⊥6αlP直線與平面垂直的定義：如果直線與平面內(nèi)的任意一條直線都l垂直，則稱直線l和平面互相垂直．記作：⊥l直線l的垂面垂足平面α的垂線7b探究1：l如果直線與平面內(nèi)的一條直線垂直，則直線l和平面互相垂直?lα8探究2：l如果直線與平面內(nèi)的兩條直線垂直，則直線l和平面互相垂直?blα如果兩條直線平行如果兩條直線相交9探究3：l如果直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，則直線l和平面互相垂直?αDBACαDBACE10αDBACαOnmlαDBACE探究3：l如果直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，則直線l和平面互相垂直猜想：11一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直．

Onmlα直線與平面垂直的判定定理12如圖，已知，求證：．例2.mnb，13

線面垂直的判定定理線線垂直線面垂直關(guān)鍵：線不在多相交則行線面垂直的定義14平面與平面垂直的判定15思考問(wèn)題2二面角的有關(guān)概念,畫(huà)法及表示方法.二面角的平面角的概念.兩個(gè)平面垂直的定義.用三種語(yǔ)言描述平面與平面垂直的判定定理.16

二面角的有關(guān)概念,畫(huà)法及表示方法二面角的定義:從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫作二面角,這條直線叫作二面角的棱,這兩個(gè)半平面叫作二面角的面,以直線AB為棱,半平面a,b為面的二面角,記作二面角a-AB-b.ABab17二面角的平面角的概念以二面角的棱上任一點(diǎn)為端點(diǎn),在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線,這兩條射線所成的角叫作二面角的平面角.如圖中的∠AOB.平面角是直角的二面角叫作直二面角.baBAO18兩個(gè)平面垂直的定義及畫(huà)法定義:

兩平面相交,如果所成的二面角是直二面角,就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直.兩個(gè)平面垂直的畫(huà)法:19aaaabb

平面a內(nèi)的直線a與平面b垂直，這時(shí)a⊥b20平面與平面垂直的判定定理定理:如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一個(gè)垂線,那么這兩個(gè)平面互相垂直.abAB圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言直線AB平面bAB⊥平面ab⊥a線面垂直面面垂直21如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線都垂直,那么這條直線和這個(gè)平面垂直。()如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任何兩條直線都垂直,那么這條直線和這個(gè)平面垂直。()如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直,那么這條直線和這個(gè)平面垂直。()×√`例1.下面說(shuō)法正確嗎?√22例3.設(shè)有直線m,n和平面a,b,則下列命題中,正確的是()例2.已知l⊥a,則過(guò)l與a垂直的平面()A.有1個(gè)B.有2個(gè)C.無(wú)數(shù)個(gè)D不存在A.若m∥n,ma,nb,則a∥bB.若m⊥a,m⊥n,nb,則a∥bC.若m∥n,n⊥b,ma,則a⊥bD.若m∥n,m⊥a,n⊥b,則a⊥bCC23例4如圖所示,在Rt△ABC中,∠B＝90°,P為△ABC所在平面外一點(diǎn),PA⊥平面ABC,問(wèn):四面體P-ABC中有幾個(gè)直角三角形?PABC24因?yàn)镻A⊥平面ABC,所以PA⊥AB,PA⊥AC,PA⊥BC.所以△PAB,△PAC為直角三角形.又PA⊥BC,AB⊥BC,且PA∩AB＝A,所以BC⊥平面PAB又PB平面PAB,于是BC⊥PB,所以△PBC也為直角三角形.所以四面體PABC中的四個(gè)面都是直角三角形.解:PABC25例5

如圖所示,設(shè)AB是⊙O的直徑，⊙O所在平面為a,P是平面⊙O外一點(diǎn)，PA⊥a于A，C是⊙O上一點(diǎn).求證:面PAC⊥面PBC

.PABCOa26PABCOa由AB為直徑，C為⊙o上點(diǎn)，所以

∠ACB=90°，即

AC⊥BC.又

PA⊥a，BCa.因此

PA⊥BC，而PA∩AC=A所以

BC⊥面APC.又因?yàn)?/p>

BC面PBC.所以

面PBC⊥面APC.證明：27課堂小結(jié)知識(shí)