邏輯學(xué)導(dǎo)論第三章

一、直言命題二、直接推理三、三段論四、直言命題的存在含義問題五、文恩圖解法1第三章詞項(xiàng)邏輯直言命題的定義一個(gè)主謂式命題，它斷定了某個(gè)數(shù)量的對(duì)象具有或者不具有某種性質(zhì)，因此也叫做“性質(zhì)命題”。其基本結(jié)構(gòu)是（量項(xiàng)）＋主項(xiàng)＋（聯(lián)項(xiàng)）＋謂項(xiàng)如果直言命題的主項(xiàng)是普遍詞項(xiàng)，用大寫字母S表示；如果主項(xiàng)是單稱詞項(xiàng)，即專名和摹狀詞，用小寫字母a表示。謂項(xiàng)始終用大寫字母P表示。2一、直言命題直言命題的類型全稱肯定命題：所有S都是P。全稱否定命題：所有S都不是P。特稱肯定命題：有的S是P。特稱否定命題：有的S不是P。單稱肯定命題：a是P。單稱否定命題：a不是P。3當(dāng)討論直言命題推理時(shí)，單稱命題常被當(dāng)成全稱命題的特例。直言命題因此只剩下全稱肯定、全稱否定、特稱肯定和特稱否定四種形式，它們被縮寫為

SAP、SEP、SIP、SOP，其中的A、E、I、O分別來自拉丁文affirms（肯定）和nego（否定）中的元音字母，相應(yīng)的這四種直言命題亦被縮寫為A、E、I、O。4直言命題中主謂項(xiàng)的關(guān)系直言命題的主項(xiàng)和謂項(xiàng)合稱“詞項(xiàng)”（term）。詞項(xiàng)各有內(nèi)涵和外延。其內(nèi)涵是該詞項(xiàng)所指稱的對(duì)象所具有的特有屬性或本質(zhì)屬性。詞項(xiàng)的外延是該詞項(xiàng)所表示或指稱的那個(gè)對(duì)象或?qū)ο蟮念悇e。用歐拉圖表示，兩個(gè)詞項(xiàng)的外延之間有并且只有以下五種關(guān)系：56包含關(guān)系和包含于關(guān)系合稱“種屬關(guān)系”，其中外延大的概念叫做“屬概念”，外延小的概念叫做“種概念”。根據(jù)種屬關(guān)系，產(chǎn)生了一種非常重要的定義形式，叫做“屬加種差定義”。7如果S和P之間沒有共同的外延，并且它們的外延之和等于它們的屬概念的外延，則稱這兩個(gè)概念之間是矛盾關(guān)系。有矛盾關(guān)系的概念可以分成正概念和負(fù)概念。一般地，正概念表示為S，相應(yīng)的負(fù)概念表示為S。8如果S和P之間沒有共同的外延，并且它們的外延之和小于它們的屬概念的外延，例如“數(shù)學(xué)”和“物理學(xué)”相對(duì)于“自然科學(xué)”，“大學(xué)生”與“小學(xué)生”相對(duì)于“學(xué)生”，則它們之間是反對(duì)關(guān)系。9矛盾關(guān)系和反對(duì)關(guān)系圖示如下：10直言命題間的對(duì)當(dāng)關(guān)系直言命題之間的對(duì)當(dāng)關(guān)系，是指有相同素材（即相同主項(xiàng)和謂項(xiàng)）的直言命題間的真假關(guān)系。如果沒有相同的主謂項(xiàng),則無法比較它們的真假。11根據(jù)此表，A、E、I、O之間有如下四種關(guān)系：12反對(duì)關(guān)系指A與E的關(guān)系，它們之間不能同真，但可以同假。于是，若一個(gè)為真，則另一個(gè)必為假；若一個(gè)為假，則另一個(gè)真假不定。13矛盾關(guān)系指A與O、E與I的關(guān)系，它們之間既不能同真，也不能同假，因而必有一真，也必有一假。于是，由一個(gè)為真，就可以推出另一個(gè)為假；由一個(gè)為假，就可以推出另一個(gè)為真。14也可以用否定詞、等值把矛盾關(guān)系表述如下：（1）SAPSOP（2）SEPSIP（3）SIPSEP（4）SOPSAP15差等關(guān)系亦稱“從屬關(guān)系”，指A與I、E與O之間的關(guān)系。我們可以把它概括為：如果全稱命題真，則相應(yīng)的特稱命題真；如果特稱命題假，則相應(yīng)的全稱命題假；如果全稱命題假，則相應(yīng)的特稱命題真假不定；如果特稱命題真，則相應(yīng)的全稱命題真假不定。16下反對(duì)關(guān)系指I與O的關(guān)系，它們之間可以同真，但不能同假。于是，由一個(gè)為假，可以邏輯地推出另一個(gè)為真；但從一個(gè)為真，不能確切地知道另一個(gè)的真假。17對(duì)當(dāng)方陣18若考慮到單稱命題與其他直言命題之間的真假關(guān)系，上述對(duì)當(dāng)方陣應(yīng)擴(kuò)展成下圖：19直言命題中詞項(xiàng)的周延性在直言命題中，若斷定了一個(gè)詞項(xiàng)的全部外延，則稱它是周延的，否則是不周延的。由此可知，直言命題中詞項(xiàng)的周延性有下述特點(diǎn)：20（1）只有直言命題的主項(xiàng)和謂項(xiàng)才有周延與否的問題，離開直言命題的一個(gè)單獨(dú)詞項(xiàng)，無所謂周延和不周延。（2）主、謂項(xiàng)的周延性是由直言命題的形式?jīng)Q定的，而不是相對(duì)于直言命題所斷定的對(duì)象本身的實(shí)際情況而言的。21根據(jù)詞項(xiàng)周延性的上述定義及其解釋，我們有如下結(jié)論：（1）全稱命題的主項(xiàng)都是周延的。（2）特稱命題的主項(xiàng)都是不周延的。（3）肯定命題的謂項(xiàng)都是不周延的。（4）否定命題的謂項(xiàng)都是周延的。22直接推理是從一個(gè)直言命題出發(fā)，推出一個(gè)直言命題結(jié)論的推理。23二、直接推理換質(zhì)法將一個(gè)直言命題由肯定變?yōu)榉穸?，或者由否定變?yōu)榭隙ǎ⑶覍⑵渲^項(xiàng)變成其矛盾概念，由此得到一個(gè)與原直言命題等值的直言命題，就是換質(zhì)法。24換質(zhì)法有以下有效形式：（1）SAPSEP（2）SEPSAP（3）SIPSOP（4）SOPSIP25換位法將一個(gè)直言命題的主項(xiàng)和謂項(xiàng)互換位置，但讓它的質(zhì)保持不變，原為肯定仍為肯定，原為否定仍為否定，并相應(yīng)地改變量項(xiàng)，由此得到一個(gè)新的直言命題，這就是換位法。26換位法有以下有效形式：（1）SAP→PIS（2）SEP→PES（3）SIP→PIS（4）SOP不能換位。27換質(zhì)位法對(duì)一個(gè)直言命題先換質(zhì)，再換位，由此得到一個(gè)新的直言命題，這就是換質(zhì)位法。換質(zhì)位法是換質(zhì)法和換位法的相繼運(yùn)用，當(dāng)然要分別遵守它們的程序和規(guī)則。28換質(zhì)位法有以下有效形式：（1）SAP→SEP→PES（2）SEP→SAP→PIS（3）SIP不能換質(zhì)位。（4）SOP→SIP→PIS29換質(zhì)法和換位法可以結(jié)合進(jìn)行，只要在換質(zhì)、換位時(shí)遵守相應(yīng)的規(guī)則即可。可以先換質(zhì)，再換位，再換質(zhì)，再換位，……。如果從一個(gè)全稱命題出發(fā)，經(jīng)過連續(xù)的換質(zhì)位，得到了一個(gè)同質(zhì)同量、以原命題謂項(xiàng)的矛盾概念為主項(xiàng)、以原命題主項(xiàng)的矛盾概念為謂項(xiàng)的直言命題，這種方法被稱為“戾換法”。例如：SAP→SEP→PES→PAS30對(duì)當(dāng)關(guān)系推理Ⅰ.反對(duì)關(guān)系推理（1）SAP→SEP（2）SEP→SAP31Ⅱ.差等關(guān)系推理（3）SAP→SIP（4）SEP→SOP（5）SIP→SAP（6）SOP→SEP32Ⅲ.矛盾關(guān)系推理（7）SAP→SOP（8）SEP→SIP（9）SIP→SEP（10）SOP→SAP（11）SAP→SOP（12）SEP→SIP（13）SIP→SEP（14）SOP→SAP33Ⅳ.下反對(duì)關(guān)系（15）SIP→SOP（16）SOP→SIP34Ⅴ.關(guān)于單稱命題與其他命題之間的推理（17）SAP→a是P（18）a是P→SIP35

三段論的定義三段論由三個(gè)直言命題構(gòu)成，其中兩個(gè)是前提，一個(gè)是結(jié)論。它是由一個(gè)共同詞項(xiàng)把兩個(gè)直言命題連接起來，得出一個(gè)新的直言命題作為結(jié)論的推理。其中，結(jié)論的主項(xiàng)是小項(xiàng)（用S表示），含有小項(xiàng)的前提是小前提；結(jié)論的謂項(xiàng)是大項(xiàng)（用P表示），含有大項(xiàng)的前提是大前提；兩個(gè)前提共有的詞項(xiàng)叫做中項(xiàng)（用M表示）。36三、三段論三段論的格根據(jù)中項(xiàng)在前提中的不同位置，三段論分為四個(gè)不同的格：37三段論的式根據(jù)組成三段論的三個(gè)直言命題的質(zhì)與量，三段論有不同的式。例如，在“所有科學(xué)都以追求真理為目標(biāo)。各門社會(huì)科學(xué)都是科學(xué)，所以，各門社會(huì)科學(xué)也以追求真理為目標(biāo)”這個(gè)三段論中，大前提是A命題，小前提也是A命題，結(jié)論還是A命題，因此該三段論是AAA式。38三段論式的總數(shù)目一個(gè)三段論，它的大前提、小前提和結(jié)論分別可能是A、E、I、O，因此其可能的排列組合是：4×4×4＝64個(gè)可能的式。三段論還有四個(gè)不同的格，中項(xiàng)在這些格中的位置不同，也就是作為大前提和小前提的主謂項(xiàng)不同，因此這些前提就是由有不同的主謂項(xiàng)的A、E、I、O構(gòu)成的。于是，一個(gè)格共有64個(gè)可能的式，而三段論共有四個(gè)不同的格，于是三段論總共有64×4＝256個(gè)可能的式。39三段論有效式的判定方法（1）規(guī)則判定法：先給出三段論必須遵守的一些推理規(guī)則，根據(jù)這些規(guī)則去判定一個(gè)具體的三段論是否有效。（2）圖解判定法，即用歐拉圖和文恩圖去判定一個(gè)三段論是否有效。如果使三段論的兩個(gè)前提為真的歐拉圖也一定使該三段論的結(jié)論為真，則這個(gè)三段論就是有效的；反之，如果使三段論的兩個(gè)前提為真的歐拉圖有可能使該三段論的結(jié)論為假，則它的結(jié)論就不是必然得出的，該三段論因此也是無效的。（3）公理演繹法：首先給出明顯有效的三段論公理，再根據(jù)保持有效性的推理規(guī)則，能夠推出的三段論式就是有效的。40三段論的一般規(guī)則（1）在一個(gè)三段論中，有且只能有三個(gè)不同的詞項(xiàng)。（2）中項(xiàng)在前提中至少要周延一次。（3）在前提中不周延的詞項(xiàng)，在結(jié)論中不得周延。（4）從兩個(gè)否定前提推不出任何確定的結(jié)論。（5）如果兩個(gè)前提中有一個(gè)是否定的，那么結(jié)論是否定的；如果結(jié)論是否定的，那么必有一個(gè)前提是否定的。41以上五條三段論規(guī)則是基本的，用它們就足以把有效的三段論與無效的三段論區(qū)分開來。為明確和方便起見，有時(shí)還從它們證明、推導(dǎo)出一些規(guī)則，例如：（6）兩個(gè)特稱前提不能得結(jié)論。（7）如果兩個(gè)前提中有一個(gè)特稱，結(jié)論必然特稱。42根據(jù)三段論的一般規(guī)則，還可以證明有關(guān)三段論的一些定理，例如：定理

一個(gè)結(jié)論全稱的正確三段論，其中項(xiàng)不能周延兩次。43三段論的特殊規(guī)則

第一格規(guī)則：（1）小前提必須肯定。（2）大前提必須全稱。44第二格規(guī)則：（1）兩個(gè)前提必須有一個(gè)否定。（2）大前提必須全稱。45第三格規(guī)則：（1）小前提必須肯定。（2）結(jié)論必須特稱。46第四格規(guī)則：（1）如果大前提肯定，則小前提必須全稱。（2）如果小前提肯定，則結(jié)論必須特稱。（3）如果有一個(gè)前提否定，則大前提必須全稱。（4）如果大前提特稱，則兩個(gè)前提都必須肯定。（5）如果小前提特稱，則大前提必須否定。47三段論的全部有效式48第一格AAA，AAI，AII，EAE，EAO，EIO第二格AEE，AEO，AOO，EAE，EAO，EIO第三格AAI，AII，EAO，EIO，IAI，OAO第四格AAI，AEE，AEO，EAO，EIO，IAI三段論的化歸亞里士多德則試圖把他的三段論發(fā)展成為一個(gè)公理系統(tǒng)。他把三段論區(qū)分為三個(gè)格，共有19個(gè)有效式，其中第一格叫做“完善的格”，其他兩個(gè)格叫做“不完善的格”。他運(yùn)用一套化歸程序，即利用包括對(duì)當(dāng)關(guān)系、換質(zhì)、換位推理，以及命題邏輯中所講的反三段論等在內(nèi)的一些工具，試圖把其他各格的有效三段論化歸、還原為第一格的三段論，后人進(jìn)一步把全部有效式都化歸、還原為第一格的AAA式和EAE式。若把他的這套化歸程序倒轉(zhuǎn)過來，三段論就可以被公理化。因此，亞氏三段論化歸學(xué)說實(shí)際上是他試圖把三段論公理化的實(shí)踐，當(dāng)然其中不完善之處甚多。49三段論的非標(biāo)準(zhǔn)形式在日常思維中，所使用的三段論形式常常不標(biāo)準(zhǔn)，有時(shí)為省略式，有時(shí)為復(fù)雜形式，如帶證式三段論，復(fù)合式三段論，連鎖三段論，以及其他一些非標(biāo)準(zhǔn)形式。為了驗(yàn)證其有效性，有時(shí)需要將它們化歸為標(biāo)準(zhǔn)形式。50

傳統(tǒng)詞項(xiàng)邏輯有一個(gè)實(shí)質(zhì)性的假定或預(yù)設(shè)，即直言命題具有存在含義，其主項(xiàng)和謂項(xiàng)既不能是一個(gè)空類，也不能是一個(gè)全類，而是指稱由實(shí)存?zhèn)€體組成的一個(gè)非空非全的類。所有與直言命題相關(guān)的推理，包括對(duì)當(dāng)關(guān)系及其推理、換質(zhì)法、換位法、換質(zhì)位法和三段論，都只有在預(yù)先假定直言命題的存在含義的基礎(chǔ)上才是有效的，如果沒有這個(gè)假定或預(yù)設(shè)，其中的很多推理關(guān)系不再成立。51四、直言命題的存在含義問題當(dāng)去掉直言命題的存在含義后，給傳統(tǒng)的詞項(xiàng)邏輯理論帶來了很大的改變：A和E不再具有上反對(duì)關(guān)系。I和O不再具有下反對(duì)關(guān)系。全稱命題和同質(zhì)的特稱命題之間的差等關(guān)系不再成立。限量換位和連續(xù)的換質(zhì)位（或換位質(zhì)）不再有效。由兩個(gè)全稱前提得出特稱結(jié)論的9個(gè)三段論式不再成立。即使允許使用空類和全類，A與O、E與I之間的矛盾關(guān)系仍然成立。52當(dāng)去掉直言命題的存在含義后，三段論有效的充分必要條件是：（1）中項(xiàng)恰好周延一次；（2）大項(xiàng)和小項(xiàng)在前提和結(jié)論中的周延情況應(yīng)相同；（3）前提和結(jié)論中的否定命題數(shù)量相同。由此可以導(dǎo)出一條規(guī)則：（4）前提和結(jié)論中的特稱命題數(shù)目相同。三段論的有效式是15個(gè)。53

文恩（JohnVenn,1834～1923）圖是對(duì)歐拉圖的改進(jìn)，用兩個(gè)相互交叉的