真空中恒定電流的磁場

第8章真空中恒定電流的磁場

§1磁感應強度B§2畢奧－薩伐爾定律

§3磁通量磁場的高斯定理

§4安培環(huán)路定理

§5磁場對電流的作用

§6帶電粒子在電場和磁場中的運動1小故事：1820年奧斯特磁針的一跳說明電流具有磁效應法國物理學家迅速行動代表人物：阿拉果安培畢奧薩伐爾拉普拉斯從奧斯特磁針的一跳到對磁現(xiàn)象的系統(tǒng)認識只用半年時間

說明科學家的鍥而不舍的精神§1磁感應強度B（磁力與電荷的運動）磁力都是運動電荷之間相互作用的表現(xiàn)。在地磁兩極附近，由于磁感線與地面垂直，外層空間入射的帶電粒子可直接射入高空大氣層內，它們和空氣分子的碰撞產(chǎn)生的輻射就形成了極光。絢麗多彩的極光一、磁場電流或運動電荷周圍既有電場又有磁場磁場的宏觀性質：1）對運動電荷(或電流)有力的作用2）磁場有能量二、磁感強度運動電荷在電磁場中受力：洛侖茲力公式單位：特斯拉（T）還有一個非國際單位高斯（G）磁場源：產(chǎn)生磁場的運動電荷或電流三磁通量（一）磁力線磁通量（二）

磁通連續(xù)原理磁場服從疊加原理§2畢奧－薩伐爾－拉普拉斯定律要解決的問題是：已知任一電流分布其磁感強度的計算方法：將電流分割成許多電流元畢－薩－拉定律：每個電流元在場點的磁感強度為：真空中的磁導率H/m或N/A2大?。悍较颍喝鐖D所示既垂直電流元又垂直矢徑疊加原理:POPI電流元的磁感應線在垂直于電流元的平面內磁感應線繞向與電流流向成右手螺旋關系是圓心在電流元軸線上的一系列同心圓例1求圓電流中心的磁感強度（306頁）N---分數(shù)和整數(shù)原因：各電流元在中心產(chǎn)生的磁場方向相同例8.1直電流磁場的特點（305頁）1)場點在直電流延長線上2)長直載流導線中垂線上一點各電流元產(chǎn)生的磁感強度方向相同中垂線上半部分電流與中垂線下半部分電流各提供1/2的磁感強度無限長載流直導線的磁場例8.2圓電流軸線上任一點的磁場見306頁IxyzoRP.x圓電流的電流強度為I半徑為R

建如圖所示的坐標系設圓電流在yz平面內場點P坐標為x

IxyzoRP.x解：第一步：在圓電流上任取一電流元

由畢－薩定律知其在場點P產(chǎn)生的磁感強度組成的平面相互垂直所以IxyzoRP.x組成的平面垂直于構成的平面由此可知第二步：分析各量關系明確的方向和大小IxyzoRP.x組成的平面第三步：根據(jù)坐標寫分量式第四步：考慮所有電流元在P點的貢獻IxyzoRP.x組成的平面由對稱性可知每一對對稱的電流元在P點的磁場垂直分量相互抵消所以IxyzoRP.x組成的平面結論：在P點的磁感強度方向：沿軸向與電流成右手螺旋關系討論1）圓電流中心的場2）若x>>R

即場點離圓電流很遠例題8.3，8.4（309頁）§3磁通量磁場的高斯定理磁通量（一）磁力線磁通量（二）

磁通連續(xù)原理無頭無尾閉合曲線（一）、磁力線磁通量

1.磁力線的特征與電流套連與電流成右手螺旋關系直線電流的磁感應線IBII圓電流的磁感應線通電螺線管的磁感應線II各種典型的磁感應線的分布：直線電流的磁感線圓形電流的磁感線直螺線管電流的磁感線環(huán)形螺線管電流的磁感線2.磁通量（等于通過該面積的磁感線的總條數(shù)）單位：韋伯(Wb)無頭無尾閉合曲線1.磁力線的特征與電流套連與電流成右手螺旋關系（二）磁場的高斯定律（磁通連續(xù)原理）微分形式磁場是不發(fā)散的（磁場是無源場）S復習：靜電場的高斯定律2）關于磁單極：將電場和磁場對比：qm

－磁荷討論1）磁場的基本性質方程由電場的高斯定理可把磁場的高斯定理寫成與電場類似的形式q0

－自由電荷見過單獨的磁荷嗎？1931年

Dirac預言了磁單極子的存在量子理論給出電荷q和磁荷qm存在關系：預言：磁單極子質量：這么大質量的粒子尚無法在加速器中產(chǎn)生人們寄希望于在宇宙射線中尋找只要存在磁單極子就能證明電荷的量子化。惟一的一次從宇宙射線中捕捉到磁單極子的實驗記錄：斯坦福大學Cabrera等人的研究組利用超導線圈中磁通的變化測量來自宇宙的磁單極子?；狙b置:qm電感LI超導線圈有磁單極子穿過時，感應電流I1982.2.14,13:53tqm電感LI超導線圈I1982.2.14,13:53t以后再未觀察到此現(xiàn)象。實驗中:4匝直徑5cm的鈮線圈連續(xù)等待151天1982.2.14自動記錄儀記錄到了預期電流的躍變結論：目前不能在實驗中確認磁單極子存在§4安培環(huán)路定理及應用一、定理表述二、安培環(huán)路定理在解場方面的應用三、應用基本定理分析磁場舉例§4安培環(huán)路定理及應用一、定理表述在磁感強度為的恒定磁場中磁感強度沿任一閉合環(huán)路的線積分等于穿過該環(huán)路的所有電流的代數(shù)和的0倍表達式為：討論1）安培環(huán)路定理是穩(wěn)恒電流磁場的性質方程。（穩(wěn)恒電流的回路必須閉合或伸展到）

2）說明磁場為非保守場（渦旋場）3）證明略空間所有電流共同產(chǎn)生在場中任取的一閉合線L繞行方向上的任一線元與L套連的電流如圖示的I

1

I2電流分布4）正確理解定理中各量的含義與L套連的電流如圖示的I

1

I2電流代數(shù)和I值采樣的面積：以L為邊界的任意面積的電流強度值電流分布電流正負的規(guī)定：與L繞行方向成右螺的電流取正如圖示的電流I

1取正電流I2取負如何理解I值采樣的面積：電流強度的定義是：單位時間通過某個面積的電量所以談論電流強度必須指明面積在穩(wěn)恒電流的情況下因為電流強度處處相等所以在哪個面積處取值都相同二、安培環(huán)路定理在解場方面的應用對于一些對稱分布的電流可以通過取合適的環(huán)路L

利用磁場的環(huán)路定理比較方便地求解場量

(類似于電場強度的高斯定理的解題)

以例題說明解題過程例1求密繞長直螺線管內部的磁感強度總匝數(shù)為N總長為l通過穩(wěn)恒電流電流強度為I解：分析對稱性知內部場沿軸向方向與電流成右手螺旋關系單位長度上匝數(shù)（）由磁通連續(xù)原理可得>>取過場點的每個邊都相當小的矩形環(huán)路abcda均勻場由安培環(huán)路定理有每項均為零與例題8.8比較（320頁）（體）電流(面)密度如圖電流強度為I的電流通過截面S若均勻通過電流密度為(面)

電流(線)密度如圖電流強度為I的電流通過截線l若均勻通過電流密度為IS電流密度例8.6無限長導體柱沿軸向通過電流I，截面上各處電流均勻分布，柱半徑為R。求柱內外磁場分布。在長為l的一段圓柱內環(huán)繞中心軸線的磁通量是多少？解：電流均勻分布，則電流密度為根據(jù)電流分布的柱對稱，取過場點的圓環(huán)作為環(huán)流的積分路徑。由安環(huán)定理有解得若場點在圓柱內，即<包圍的電流為則磁感強度為若寫成矢量式為解得若場點在圓柱外，即包圍的電流為則磁感強度為>><場的分布為求長為l的一段磁通量:建坐標如圖。or在任意坐標r處寬為dr的面積元的磁通量為總磁通為:由安培環(huán)路定理可解一些典型的場無限長載流直導線密繞螺繞環(huán)（見例8.7）319頁無限大均勻載流平面匝數(shù)場點距中心的距離基本方法：1.利用畢－薩－拉定律2.某些對稱分布，利用安培環(huán)路定理3.重要的是典型場的疊加注意與靜電場對比磁感強度的計算例3一長直電流I在平面內被彎成如圖所示的形狀其中直電流ab和cd的延長線過o電流bc是以o為圓心、以R2為半徑的1/4圓弧電流de也是以o為圓心、但，是以R1為半徑的1/4圓弧直電流ef與圓弧電流de在e點相切求：場點o處的磁感強度例4通電導體的形狀是：在一半徑為R的無限長的導體圓柱內，在距柱軸為d

遠處，沿軸線方向挖去一個半徑為r的無限長小圓柱。如圖。導體內均勻通過電流，電流密度為求：小圓柱空腔內一點的磁感強度分析：由于挖去了一個小圓柱，使得電流的分布失去了對軸線的對稱性，所以無法整體用安培回路定理求解。但，可以利用補償法，使電流恢復對軸線的對稱性。

怎么恢復對稱性呢？設想在小圓柱內存在等值反向的電流密度值都等于J的兩個均勻的電流結果會出現(xiàn)電流密度值相同電流相反的完整的兩個圓柱電流

1）大圓柱電流：小圓柱內的與通電導體電流方向一致的電流和導體構成

2）小圓柱電流空間的場就是兩個均勻的圓柱電流場的疊加設場點對大圓柱中心o的位矢為解:場點對小圓柱中心o'的位矢為由安環(huán)定理可分別求出（見例2）總場為：如果引入方向：在截面內垂直兩柱軸連線均勻場ab例5寬度為a的無限長的載流平面，電流密度為i，求：在載流平面內與其一邊相距為b處一點的磁感強度。解：將平面看著無窮多的無限長載流導線。然后進行場的疊加。o方向：垂直紙面向里§5磁場對電流的作用安培力（了解）一、安培定律二、整個載流導線受力三、均勻磁場對載流線圈的作用二、整個載流導線受力磁場對載流導線的作用力安培力一、安培定律安培指出，任意電流元在磁場中受力為例1如圖所示長直電流I1和長為L的電流I2平行共面，相距為a。求I2受I1的磁場力。解：在電流上任取一電流元電流I1在電流元處磁感強度為方向垂直紙面向里安培力由于各電流元受力方向相同所以，合力方向指向I1（如圖）合力大?。河捎诟麟娏髟幋鸥袕姸认嗤霐?shù)據(jù)得#例2如圖所示長直電流I1和長為L的電流I2垂直共面相距為a求I2受I1的磁場力解：建坐標系如圖在坐標x處取電流元安培力電流I1在x處磁感強度為方向如圖安培力大小為因為各電流元受力方向相同，所以大小直接相加合力為：方向：垂直電流I2平行電流I1例3求半圓形載流導線在均勻磁場中受力解：建坐標如圖oRxy在電流線上取電流元安培力大小為方向：與橫坐標夾角為（如圖）分量：oR根據(jù)電流分布的對稱性知，各對電流元x方向受力相互抵消。方向：y軸正方向xy此例結果的啟發(fā)等效于沿直徑放置的載流直導線所受的力推斷:在均勻磁場中對任一彎曲載流導線的作用力等效于對彎曲導線起點到終點的矢量方向的一根直導線的作用力oR書例題8.10（323頁）二、均勻磁場對載流線圈的作用定義平面載流線圈的磁矩如果場點距平面線圈的距離很遠，這樣的平面載流線圈稱為磁偶極子磁偶極矩平面載流線圈mpI磁偶極子的場用磁偶極矩表示磁場對平面載流線圈的作用力矩設平面載流線圈在均勻磁場中載流線圈電流為I，磁矩為。設平面載流線圈是：邊長分別為l

1和l

2的矩形線圈為了簡化，我們從特例出發(fā)導出結果。分三種情況說明：夾角任意1.線圈磁矩垂直磁場由安培定律求得線圈四邊電流受力分別為方向相反對過質心的軸求力矩寫成矢量式2.線圈磁矩平行磁場由安培定律求得線圈四邊電流受力分別為方向相反對過質心的軸求力矩方向相反各力均通過軸仍可寫成3.線圈磁矩與磁場夾角任意由安培定律求得線圈四邊電流受力分別為方向相反對過質心的軸求力矩方向相反仍可寫成1）載流線圈在均勻磁場中的力矩2）載流線圈在均勻磁場中得到的能量3）與靜電場對比討論磁場靜電場§6帶電粒子在磁場中運動一、洛侖茲力

二、帶電粒子在磁場中運動三、霍爾效應一、洛侖茲力磁場對運動電荷施以的磁場力是洛侖茲力其表達式為：式中：點電荷運動速度點電荷處于場點處的磁感強度點電荷電量由于：所以：洛侖茲力對施力點電荷不作功如圖所示點電荷受到磁場施以的洛侖茲力大小為二、帶電粒子在磁場中運動1.帶電粒子在均勻磁場中運動設均勻磁場磁感強度為帶電粒子質量為m

電量為q為了使物理圖像清晰我們分三種不同情況分別說明1）粒子運動速度平行磁感強度2）粒子運動速度垂直磁感強度3）粒子運動速度方向任意設粒子初速度為1）粒子運動速度平行磁感強度粒子不受力粒子做勻速直線運動2）粒子運動速度垂直磁感強度粒子做勻速圓周運動圓周半徑由得由上式可知圓周運動半徑與垂直磁場的速度有關，速度大的粒子圓周半徑大速度小的粒子圓柱半徑小圓周半徑粒子運動的周期由上式可知同種粒子（m/q相同）不管其垂直磁場方向的速度如何在同樣均勻磁場中圓周運動的周期相同與速度無關3）粒子運動速度方向任意將上述兩種情況綜合設粒子初速度與磁感強度之間夾角為粒子做螺旋運動粒子在垂直磁場的平面里做圓周運動同時又沿磁場方向勻速運動螺旋半徑螺距應用1）電真空器件中的磁聚焦電子槍發(fā)射出一束電子這束電子動能幾乎相同準直裝置保證各電子動量幾乎平行于磁感線由于發(fā)散角小，所以各電子各螺距相同每經(jīng)過一個周期大家（電子束）再相會2）質譜儀同位素分離BAA··+2.帶電粒子在非均勻磁場中運動在非均勻磁場中帶電粒子運動的特征：1）向磁場較強方向運動時，螺旋半徑不斷減小根據(jù)是：非均勻磁場非均勻磁場2）粒子受到的洛侖茲力恒有一個指向磁