河南省焦作市九年級(jí)數(shù)學(xué)第一次質(zhì)量抽測(cè)試卷（解析版）

13/13河南省焦作市2019屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一次質(zhì)量抽測(cè)試卷一、單項(xiàng)選擇題1.在以下各數(shù)中,比﹣1小的數(shù)是〔

〕A.

﹣3

B.

﹣

C.

0

D.

1【答案】A【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比擬【解析】【解答】解：比﹣1小的數(shù)是﹣3．

故答案為：A．

【分析】根據(jù)有理數(shù)大小的比擬法那么可得答案.兩個(gè)負(fù)數(shù)比擬,絕對(duì)值大的反而小.2.大型紀(jì)錄電影?厲害了,我的國?3月2日在全國上映,在上映首日收獲了4132萬人民幣的票房。數(shù)據(jù)“4132萬〞用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為〔

〕A.

B.

C.

D.

【答案】B【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示絕對(duì)值較大的數(shù)【解析】【解答】解：4132萬=4.132×107．

故答案為：B．

【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法.解答此題時(shí),先把4132萬寫成41320190,然后再用科學(xué)記數(shù)法表示.科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù),寫成a×10n的形式,其中1≤a<10.3.用8個(gè)相同的小正方體搭成一個(gè)幾何體,從上面看它得到的平面圖形如下圖,那么從左面看它得到的平面圖形一定不是〔〕

A.

B.

C.

D.

【答案】C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖【解析】【解答】解：A、加號(hào)的水平線上每個(gè)小正方形上面都有一個(gè)小正方形,故A正確；

B、加號(hào)的水平線上左邊小正方形上有一個(gè)小正方形中間位置的小正方形上有兩個(gè)小正方形,故B正確；

C、加號(hào)的豎直的線上最上邊小正方形上有兩個(gè)小正方形,故C錯(cuò)誤；

D、加號(hào)的豎直的線上最上邊小正方形上有兩個(gè)小正方形,最下邊的小正方形上有一個(gè)小正方形,故D正確；

應(yīng)選：C．

【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖,可得答案．4.以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是〔

〕A.

a＋b＝ab

B.

C.

a3b÷2ab＝a2

D.

〔－2ab2〕3＝－6a3b5【答案】C【考點(diǎn)】算術(shù)平方根,單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,積的乘方【解析】【解答】解：A．a(chǎn)＋b無法計(jì)算,不符合題意；

B．=6,不符合題意；

C．a(chǎn)3b÷2ab＝a2,符合題意；

D．〔－2ab2〕3＝－8a3b6,不符合題意．

故答案為：C．

【分析】A選項(xiàng)根據(jù)合并同類項(xiàng)的法那么可判斷對(duì)錯(cuò)；B選項(xiàng)根據(jù)算術(shù)平方根來判斷；C選項(xiàng)根據(jù)單項(xiàng)式的除法判斷；D選項(xiàng)根據(jù)積的乘方法那么判斷.5.以下關(guān)于x的一元二次方程中,有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是〔

〕A.

x2＋1＝0

B.

x2＋x﹣1＝0

C.

x2＋2x﹣3＝0

D.

4x2﹣4x＋1＝0【答案】D【考點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用【解析】【解答】解：A．在方程x2+1=0中,△=02﹣4×1×1=﹣4＜0,∴此方程無解,不符合題意；

B．在方程x2+x﹣1=0中,△=12﹣4×1×〔﹣1〕=5＞0,∴此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,不符合題意；

C．在方程x2+2x﹣3=0中,△=22﹣4×1×〔﹣3〕=16＞0,∴此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,不符合題意；

D．在方程4x2﹣4x+1=0中,△=〔﹣4〕2﹣4×4×1=0,∴此方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,符合題意．

故答案為：D．

【分析】先求出方程的判別式,再根據(jù)判別式>0時(shí),有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；判別式=0時(shí),有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；判別式<0時(shí),沒有的實(shí)數(shù)根；從而得到答案.6.某中學(xué)舉行書法比賽,各年齡組的參賽人數(shù)如下表所示,那么全體參賽選手年齡的平均數(shù)和中位數(shù)分別為〔

〕年齡組13歲14歲15歲16歲參賽人數(shù)91533A.

14.5,14.5

B.

14,15

C.

14.5,14

D.

14,14【答案】D【考點(diǎn)】平均數(shù)及其計(jì)算,中位數(shù)【解析】【解答】解：∵〔13×9+14×15+15×3+16×3〕÷〔9+15+3+3〕

=〔117+210+45+48〕÷30

=420÷30

=14

∴全體參賽選手年齡的平均數(shù)是14．

∵13歲的有9人,14歲的有15人,15歲的有3人,16歲的有3人,∴把30名參賽選手年齡從小到大排列后,中間兩人的年齡分別是14歲、14歲,∴全體參賽選手年齡的中位數(shù)是：

〔14+14〕÷2=28÷2=14．

綜上,可得全體參賽選手年齡的平均數(shù)和中位數(shù)分別為14、14．

故答案為：D．

【分析】一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序依次排列,處在中間位置的一個(gè)數(shù)〔或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)).平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).7.如圖,在△ABC,AB＝AC．假設(shè)以點(diǎn)B為圓心,BC長為半徑畫弧,交腰AC于點(diǎn)E,那么以下結(jié)論一定正確的選項(xiàng)是〔

〕

A.

AE＝EC

B.

AE＝BE

C.

∠EBC＝∠BAC

D.

∠EBC＝∠ABE【答案】C【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【解析】【解答】∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∵以點(diǎn)B為圓心,BC長為半徑畫弧,交腰AC于點(diǎn)E,∴BE=BC,∴∠ACB=∠BEC,∴∠BEC=∠ABC=∠ACB,∴∠A=∠EBC,

故答案為：C．

【分析】根據(jù)等腰三角形的兩底角相等和三角形的內(nèi)角和可知,當(dāng)兩個(gè)等腰三角形的頂角相等時(shí)那么其底角也相等.8.在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球,把它們分別標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,隨機(jī)地摸出一個(gè)小球然后放回,再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球,那么兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和等于5的概率是〔

〕A.

B.

C.

D.

【答案】C【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【解析】【解答】解：畫樹狀圖得：

∵共有16種等可能的結(jié)果,兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和等于5的有4種情況,∴兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和等于5的概率是：．

故答案為：C．

【分析】先畫出樹狀圖,從而求出所有等可能的結(jié)果和兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和等于5的情況,再由概率公式來求解.9.一個(gè)尋寶游戲的尋寶通道如圖①所示,通道由在同一平面內(nèi)的AB,BC,CA,OA,OB,OC組成。為記錄尋寶者的行進(jìn)路線,在BC的中點(diǎn)M處放置了一臺(tái)定位儀器,設(shè)尋寶者行進(jìn)的時(shí)間為x,尋寶者與定位儀器之間的距離為y,假設(shè)尋寶者勻速行進(jìn),且表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖像大致如圖②所示,那么尋寶者的行進(jìn)路線可能為：〔

〕

A.A→O→B

B.B→A→C

C.B→O→C

D.C→B→O【答案】C【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖像【解析】【解答】此題考查動(dòng)點(diǎn)函數(shù)問題,各項(xiàng)分別分析如下：A路線,A到O是減小,是直線型的,故錯(cuò),B路線,在AB上是,開始減小,然后增大,但增大的時(shí)間比減小的時(shí)間要長,故不對(duì)；D路線中,應(yīng)會(huì)出現(xiàn)距離為0的點(diǎn),但圖中沒有故不對(duì)。

故答案為：C.

【分析】利用觀察點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)P之間距離的變化關(guān)系從而得出函數(shù)的增減性,再結(jié)合圖象答出答案.10.如圖,AB為半圓O的直徑,C為AO的中點(diǎn),CD⊥AB交半圓于點(diǎn)D,以C為圓心,CD為半徑畫弧交AB于E點(diǎn),假設(shè)AB＝4,那么圖中陰影局部的面積是〔

〕

A.

B.

C.

D.

【答案】A【考點(diǎn)】垂徑定理,扇形面積的計(jì)算,相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】連接AD,OD,BD．

∵AB為半圓O的直徑,∴∠ADB=90°,又CD⊥AB,∴△ACD∽△CDB,∴=,即=,∴CD=,又OC=1,∴∠COD=60°,∴S扇形OAD==π,S△CDO=×CO×CD=,∴S扇形OAD﹣S△CDO═π﹣,S扇形CDE==π,∴陰影局部的面積=S半圓﹣〔S扇形OAD﹣S△CDO+S扇形CDE〕=π+．

故答案為：A．

【分析】連接AD,OD,BD．先證明△ACD∽△CDB從而求出CD的長,再由題意可得∠COD=60°,然后根據(jù)陰影局部面積=半圓O的面積-〔扇形OAD的面積-△CDO的面積+扇形CDE的面積〕來求解.二、填空題11.計(jì)算：＝________．【答案】-1【考點(diǎn)】算術(shù)平方根,實(shí)數(shù)的運(yùn)算【解析】【解答】解：原式=2－3=－1．

故答案為：－1．

【分析】根據(jù)負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)和算術(shù)平方根分別求出值,然后再計(jì)算.注意一個(gè)數(shù)的負(fù)指數(shù)冪等于其正指數(shù)冪的倒數(shù).12.不等式組的最大整數(shù)解是________．【答案】3【考點(diǎn)】一元一次不等式組的特殊解【解析】【解答】解：解不等式x+2＞1,得：x＞﹣1,解不等式2x﹣1≤8﹣x,得：x≤3,那么不等式組的解集為：﹣1＜x≤3,那么不等式組的最大整數(shù)解為3．

故答案為：3．

【分析】先分別求出每個(gè)不等式的解集,從而得出不等式組的解集,然后再確定其最大整數(shù)解.13.反比例函數(shù)y＝

(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,－1),那么當(dāng)1＜y＜3時(shí),自變量x的取值范圍是________．【答案】－3＜x＜－1【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì),待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式【解析】【解答】反比例函數(shù)y=〔k≠0〕的圖象經(jīng)過〔3,﹣1〕,所以k=3×〔﹣1〕=﹣3,即反比例函數(shù)的解析式為y=．由k=﹣3＜0可知該反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限,且在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大．當(dāng)y=1時(shí),x=﹣3；當(dāng)y=3時(shí),x=﹣1．所以1＜y＜3時(shí),自變量x的取值范圍是﹣3＜x＜﹣1．

故答案為：-3＜x＜﹣1．

【分析】先求出反比例函數(shù)解析式,再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)確定在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大,然后求出y=1和y=3時(shí)的x值,從而確定答案.14.如圖,在直角坐標(biāo)系中,正方形ABCO的點(diǎn)B坐標(biāo)〔3,3〕,點(diǎn)A、C分別在y軸、x軸上,對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)E,連接BE,過E作DE⊥BE交OC于點(diǎn)D．假設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為〔2,0〕,那么點(diǎn)E坐標(biāo)為________．

【答案】〔1,2〕【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵四邊形ABCO是正方形,∴AB∥OC,∠OAB=∠AOC=90°,∠OAC=∠BAC=∠OCA=45°,OA∥BC．

∵FH∥AB,∴FH∥OA,∴FH⊥OC,∠HEC=∠OAC=45°=∠OCA,∠BFH=∠OAB=90°,∠DHE=∠AOC=90°,∴EH=CH=BF．

∵DE⊥BE,FH⊥AB,∴由角的互余關(guān)系得：∠EBF=∠DEH．在△BEF和△EDH中,∵∠BFE=∠EHD,BF=EH,∠EBF=∠DEH,∴△BEF≌△EDH〔ASA〕,∴BE=DE．

連接OE,如圖1所示．

∵點(diǎn)D坐標(biāo)為〔2,0〕,∴OD=2,由正方形的對(duì)稱性質(zhì)得：OE=BE．

∵BE=DE,∴OE=DE．

∵FH⊥OC,∴OH=DH=OD=1．

∵△BEF≌△EDH,∴EF=DH=1．

∵FH=OA=3,∴EH=3﹣1=2,∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為〔1,2〕．

故答案為：〔1,2〕．

【分析】連接OE.先根據(jù)正方形的性質(zhì)證明△BEF≌△EDH,從而得到BE=DE；然后根據(jù)正方形的對(duì)稱性可證得OE=BE,那么OE=DE；再由等腰直角三角形的性質(zhì)可得OH=DH=1,又EF=DH=1,那么EH=FH-EF=OA-EF=3-1=2,從而得到E的坐標(biāo).15.如圖,在Rt△ABC中,∠A＝90°,∠B＝30°,BC＝＋1,點(diǎn)E、F分別是BC、AC邊上的動(dòng)點(diǎn),沿EF所在直線折疊∠C,使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′始終落在邊AB上,假設(shè)△BEC′是直角三角形時(shí),那么BC′的長為________．

【答案】或2【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形,翻折變換〔折疊問題〕【解析】【解答】解：分兩種情況：①當(dāng)∠BEC′=90°時(shí),設(shè)EC′=x,那么BE=x,BC′=2x,EC=x,∴BC=BE+EC=x+x=+1,解得：x=1,∴BC′=2x=2；

②當(dāng)∠BC′E=90°時(shí),設(shè)EC′=x,那么BE=2x,BC′=x,EC=x,∴BC=BE+EC=2x+x=+1,解得：x=,∴BC′=x=．

故答案為：或2．

【分析】分兩種情況討論：∠BEC′=90°和∠BC′E=90°.然后根據(jù)翻折的性質(zhì)和勾股定理即可求出.三、解答題16.化簡(jiǎn)并求值：,其中x,y滿足|x+2|＋〔2x+y﹣1〕2＝0．【答案】解：原式=?

=．

∵|x+2|+〔2x+y﹣1〕2=0,

∴,解得,

∴原式=【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算,利用分式運(yùn)算化簡(jiǎn)求值,解二元一次方程組,偶次冪的非負(fù)性,絕對(duì)值的非負(fù)性【解析】【分析】先算括號(hào)內(nèi)的減法,再把除法轉(zhuǎn)化成乘法約分化簡(jiǎn)；然后根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性和偶次冪的非負(fù)性可得到關(guān)于x、y的方程組,求出x、y的值,代入計(jì)算.17.為了了解學(xué)生平均每天“誦讀經(jīng)典〞的時(shí)間,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查了局部學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),并將調(diào)查統(tǒng)計(jì)的結(jié)果分為：每天誦讀時(shí)間t≤20分鐘的學(xué)生記為A類,20分鐘＜t≤40分鐘的學(xué)生記為B類,40分鐘＜t≤60分鐘的學(xué)生記為C類,t＞60分鐘的學(xué)生記為D類四種．將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答以下問題：〔1〕這次共抽查了________名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),m＝________%,n＝________%；〔2〕請(qǐng)補(bǔ)全上面的條形圖；〔3〕如果該校共有1200名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該校C類學(xué)生約有多少人.【答案】〔1〕50；26；14

〔2〕解：C類別人數(shù)為50×20%=10人,

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

〔3〕解：1200×20%=240〔人〕.

答：該校C類學(xué)生約有240人【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體,扇形統(tǒng)計(jì)圖,條形統(tǒng)計(jì)圖【解析】【解答】解：〔1〕20÷40%=50〔人〕,

13÷50=26%,

∴m=26%；

∴7÷50=14%,

∴n=14%；

故空中依次填寫26,14,50；

【分析】〔1〕由條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖可知B類有20人,占40%,從而求出總?cè)藬?shù)；分別有各自的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可求出百分比,即可得到m、n的值；

〔2〕用總?cè)藬?shù)乘以其百分比可得C類的人數(shù),可補(bǔ)全圖；

〔3〕用1200乘以20%可得C類的人數(shù).18.如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,且AB＝AC.延長BC到點(diǎn)D,使CD＝CA,連接AD交⊙O于點(diǎn)E.

〔1〕求證：△ABE≌△CDE；〔2〕填空：

①當(dāng)∠ABC的度數(shù)為________時(shí),四邊形AOCE是菱形；

②假設(shè)AE＝6,BE=8,那么EF的長為________.【答案】〔1〕證明：∵AB=AC,CD=CA,∴∠ABC=∠ACB,AB=CD．

∵四邊形ABCE是圓內(nèi)接四邊形,∴∠ECD=∠BAE,∠CED=∠ABC．

∵∠ABC=∠ACB=∠AEB,∴∠CED=∠AEB,∴△ABE≌△CDE〔AAS〕

〔2〕60；【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì),圓的綜合題,相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：〔2〕①當(dāng)∠ABC的度數(shù)為60°時(shí),四邊形AOCE是菱形；

理由是：連接AO、OC．

∵四邊形ABCE是圓內(nèi)接四邊形,∴∠ABC+∠AEC=180°．

∵∠ABC=60,∴∠AEC=120°=∠AOC．

∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA=30°．

∵AB=AC,∴△ABC是等邊三角形,∴∠ACB=60°．

∵∠ACB=∠CAD+∠D．

∵AC=CD,∴∠CAD=∠D=30°,∴∠ACE=180°﹣120°﹣30°=30°,∴∠OAE=∠OCE=60°,∴四邊形AOCE是平行四邊形．

∵OA=OC,∴?AOCE是菱形；

②由〔1〕得：△ABE≌△CDE,∴BE=DE=8,AE=CE=6,∴∠D=∠EBC．

∵∠CED=∠ABC=∠ACB,∴△ECD∽△CFB,∴=．

∵∠AFE=∠BFC,∠AEB=∠FCB,∴△AEF∽△BCF,∴=,∴EF==．

故答案為：①60°；②．

【分析】〔1〕由題意易證∠ABC=∠ACB,AB=CD；再由四點(diǎn)共圓和已證可得∠ABC=∠ACB=∠AEB,∠CED=∠AEB,那么利用AAS可證得結(jié)論；

〔2〕①連接AO、CO.憲政△ABC是等邊三角形,再證明四邊形AOCE是平行四邊形,又AO=CO可得結(jié)論；

②先證△ECD∽△CFB,可得EC：ED=CF：BC=6:8；再證△AEF∽△BCF,那么AE：EF=BC：CF,從而求出EF.19.如圖,某校教學(xué)樓AB的后面有一建筑物CD,在距離CD的正前方30米的觀測(cè)點(diǎn)P處,以22°的仰角測(cè)得建筑物的頂端C恰好擋住教學(xué)樓的頂端A,而在建筑物CD上距離地面3米高的E處,測(cè)得教學(xué)樓的頂端A的仰角為45°,求教學(xué)樓AB的高度．〔參考數(shù)據(jù)：sin22°≈

,cos22°≈,tan22°≈〕

【答案】解：如圖,作EF⊥AB于F,那么四邊形EFBD是矩形．

∵∠AEF=45°,∠AFE=90°,∴∠AEF=∠EAF=45°,∴EF=AF,設(shè)EF=AF=x,那么BD=EF=x．在Rt△PAB中,∵AB=x+3,PB=30+x,∴tan22°==,解得：x=15,∴AB=x+3=18．

答：教學(xué)樓AB的高度約為18m．【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題【解析】【分析】作EF⊥AB于F,那么四邊形EFBD是矩形．由題意易得EF=AF,設(shè)EF=AF=x,那么BD=EF=x,AB=x+3,PB=30+x,在Rt△ABP中由tanP=AB：PB,代入可求出x的值,20.如圖,一次函數(shù)y＝－x＋b與反比例函數(shù)y＝〔x＞0〕的圖象交于點(diǎn)A〔2,6〕和B〔m,1〕

〔1〕填空：一次函數(shù)的解析式為________,反比例函數(shù)的解析式為________；〔2〕點(diǎn)E為y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),假設(shè)S△AEB＝5,求點(diǎn)E的坐標(biāo)．【答案】〔1〕y=﹣x+7；y=

〔2〕解：∵B〔m,1〕在反比例函數(shù)上,∴1=,解得：m=12,∴B(12,1)．

如圖,

直線AB與y軸的交點(diǎn)為P,設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為〔0,a〕,連接AE,BE,

那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔0,7〕．

∴PE=|a﹣7|．

∵S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=5,

∴×|a﹣7|×〔12﹣2〕=5．

∴|a﹣7|=1．

∴a1=6,a2=8．

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為〔0,6〕或〔0,8〕．【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式,反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】【解答】解：〔1〕∵一次函數(shù)y＝－x＋b與反比例函數(shù)y＝〔x＞0〕的圖象交于點(diǎn)A〔2,6〕,∴6=,k=2×6=12,解得：b=7,k=12．∴一次函數(shù)的解析式為,反比例函數(shù)的解析式為．

故答案為：y=-,.

【分析】〔1〕利用待定系數(shù)法來求解；

〔2〕設(shè)直線AB與y軸的交點(diǎn)為P,設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為〔0,a〕,連接AE,BE,由一次函數(shù)可求出P點(diǎn)的坐標(biāo),那么PE=|a-7|,再由△AEB的面積=△BEP的面積-△AEP的面積=5,可求得a的值.21.某文具商店銷售功能相同的兩種品牌的計(jì)算器,購置2個(gè)A品牌和1個(gè)B品牌的計(jì)算器共需122元；購置1個(gè)A品牌和2個(gè)B品牌的計(jì)算器共需124元．〔1〕求這兩種品牌計(jì)算器的單價(jià)；〔2〕學(xué)校開學(xué)前夕,該商店舉行促銷活動(dòng),具體方法如下：購置A品牌計(jì)算器按原價(jià)的九折銷售,購置B品牌計(jì)算器超出10個(gè)以上超出的局部按原價(jià)的八折銷售,①設(shè)購置x個(gè)A品牌的計(jì)算器需要y1元,購置x個(gè)B品牌的計(jì)算器需要y2元,分別求出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②小明準(zhǔn)備聯(lián)系一局部同學(xué)集體購置同一品牌的計(jì)算器,假設(shè)購置計(jì)算器的數(shù)量超過10個(gè),問購置哪種品牌的計(jì)算器更合算？請(qǐng)說明理由．【答案】〔1〕解：設(shè)A品牌計(jì)算器的單價(jià)為a元,B品牌計(jì)算器的單價(jià)為b元,那么由題意可知：,解得：．

答：A品牌計(jì)算器的單價(jià)為40元,B品牌計(jì)算器的單價(jià)為42元

〔2〕解：①由題意可知：y1=0.9×40x,即y1=36x,當(dāng)0＜x≤10時(shí),y2=42x；

當(dāng)x＞10時(shí),y2=42×10+42〔x﹣10〕×0.8,即y2=33.6x+84,∴y2=．

②當(dāng)購置數(shù)量超過10個(gè)時(shí),y2=33.6x+84．

a．當(dāng)y1＜y2時(shí),36x＜33.6x+84,解得：x＜35,∴當(dāng)購置數(shù)量超過10個(gè)而缺乏35個(gè)時(shí),購置A品牌的計(jì)算器更合算；

b．當(dāng)y1=y2時(shí),36x=33.6x+84,解得：x=35,∴當(dāng)購置數(shù)量為35個(gè)時(shí),購置兩種品牌的計(jì)算器花費(fèi)相同；

c．當(dāng)y1＞y2時(shí),36x＞33.6x+84,解得：x＞35,∴當(dāng)購置數(shù)量超過35個(gè)時(shí),購置B品牌的計(jì)算器更合算．

故當(dāng)購置數(shù)量超過10個(gè)而缺乏35個(gè)時(shí),購置A品牌的計(jì)算器更合算；當(dāng)購置數(shù)量為35個(gè)時(shí),購置兩種品牌的計(jì)算器花費(fèi)相同；當(dāng)購置數(shù)量超過35個(gè)時(shí),購置B品牌的計(jì)算器更合算．【考點(diǎn)】一次函數(shù)與二元一次方程〔組〕的綜合應(yīng)用,二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題【解析】【分析】〔1〕設(shè)A品牌計(jì)算器的單價(jià)為a元,B品牌計(jì)算器的單價(jià)為b元,根據(jù)“購置2個(gè)A品牌和1個(gè)B品牌的計(jì)算器共需122元；購置1個(gè)A品牌和2個(gè)B品牌的計(jì)算器共需124〞列方程組求解；

〔2〕①根據(jù)題意易列出函數(shù)解析式；

②分別計(jì)算y1<y2,y1=y2,y1>y2得出x的取值范圍,可得答案.22.如圖1：在等邊△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上,AD＝AE,連結(jié)BE,CD,點(diǎn)M、N、P分別是BE、CD、BC的中點(diǎn)．

〔1〕觀察猜測(cè)

圖1中△PMN的形狀是________；〔2〕探究證明

把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置,△PMN的形狀是否發(fā)生改變？并說明理由．【答案】〔1〕等邊三角形

〔2〕解：△PMN的形狀不發(fā)生改變,仍為等邊三角形．理由如下：

連接BD,CE．

由旋轉(zhuǎn)可得∠BAD=∠CAE．

∵△ABC是等邊三角形,∴AB=AC,∠ACB=∠ABC=60°,

∴△ABD≌△ACE,

∴BD=CE,∠ABD=∠ACE．

∵M(jìn)是BE的中點(diǎn),P是BC的中點(diǎn),

∴PM是△BCE的中位線,

∴PM=CE且PM∥BD．

同理可證PN=BD且PN∥BD,

∴BD=CE,∠MPB=∠ECB,∠NPC=∠DBC,

∴∠MPB+∠NPC=∠ECB+∠DBC=(∠ACB+∠ACE)+(∠ABC-∠ABD)=∠ACB+∠ABC=120°,

∴∠MPN=60°,

∴△PMN是等邊三角形．【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì),三角形中位線定理,旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】解：〔1〕等邊三角形．理由如下：

∵△ABC是等邊三角形