互換性與測量技術(shù)-測量誤差剖析

第二章測量技術(shù)基礎(chǔ)

測量誤差和數(shù)據(jù)處理互換性與測量技術(shù)-測量誤差剖析一、測量誤差的基本概念

測量誤差

被測量的實際測得值與被測量的真值之間的差異

δ=x–x0

測量誤差絕對誤差：δ=x–x0相對誤差：ε=δ/x0用來判定相同被測幾何量的測量精確度

用來判定不同大小的同類幾何量的測量精確度

x—實際測得值δ—絕對誤差

x0—被測值的真值ε—相對誤差互換性與測量技術(shù)-測量誤差剖析

有兩個被測量的實際測得值L1=100mm，L2=10mm，絕對誤差δ1=δ2=0.01mm，則其相對誤差為：

f1=δ1/L1×100%=0.01/100×100%=0.01%f2=δ2/L2×100%=0.01/10×100%=0.1%

顯然，f1＜f2表示前者的精確度比后者高。由上例可以看出，兩個不同大小的被測量，雖然具有相同大小的絕對誤差，其相對誤差是不同的。舉例互換性與測量技術(shù)-測量誤差剖析

二、測量誤差產(chǎn)生的原因

計量器具誤差器具誤差是指由于計量器具本身存在的誤差而引起的測量誤差。具體地說是由于計量器具本身的設(shè)計、制造以及裝配、調(diào)整不準確而引起的誤差，一般表現(xiàn)在計量器具的示值誤差和重復(fù)精度上?；Q性與測量技術(shù)-測量誤差剖析

方法誤差方法誤差是指選擇的測量方法和定位方法不完善所引起的誤差。例如測大軸的直徑D=L/π

環(huán)境誤差環(huán)境誤差是指由于環(huán)境因素與要求的標準狀態(tài)不一致所引起的測量誤差。影響測量結(jié)果的環(huán)境因素有溫度、濕度、振動和灰塵等。長度計量中規(guī)定標準溫度為20℃△L-測量誤差；t1、t2—計量器具和被測工件的溫度；

L-被測尺寸；α1α2—計量器具和被測工件的線膨脹系數(shù)互換性與測量技術(shù)-測量誤差剖析人為誤差人為誤差是指由于人的主觀和客觀原因所引起的測量誤差?？傊斐蓽y量誤差的因素很多，所以測量者應(yīng)對一些可能產(chǎn)生測量誤差原因進行分析，掌握其影響規(guī)律，設(shè)法消除或減少其對測量結(jié)果的影響，以提高測量的精確度。互換性與測量技術(shù)-測量誤差剖析三.測量誤差的種類及特性隨機誤差

指在同一條件下，對同一被測幾何量進行多次重復(fù)測量時，絕對值和符號以不可預(yù)定的方式變化著的誤差稱為隨機誤差。

隨機誤差可利用統(tǒng)計原理和概率論對它進行處理。

它是由于測量中的不穩(wěn)定因素綜合形成的，是不可避免的。

從表面看，隨機誤差沒有任何規(guī)律，表現(xiàn)為純粹的偶然性，因此也將其稱為偶然誤差。多次重復(fù)測量，誤差的變化服從統(tǒng)計規(guī)律?；Q性與測量技術(shù)-測量誤差剖析

（1）隨機誤差的特性

實驗：對某一零件用相同的方法進行150次重復(fù)測量，可得150個測得值，然后將測得的尺寸進行分組。從7.131、7.132………7.141mm，每隔0.001mm為一組，分十一組，各測得值及出現(xiàn)次數(shù)如表示：互換性與測量技術(shù)-測量誤差剖析互換性與測量技術(shù)-測量誤差剖析

（1）隨機誤差的特性

δ---隨機誤差

y---概率密度x---測得值ni/N---出現(xiàn)頻率互換性與測量技術(shù)-測量誤差剖析（1）隨機誤差的特性

1）對稱性：絕對值相等、符號相反的誤差出現(xiàn)的概率相等；2）單峰性：絕對值小的誤差出現(xiàn)的概率比絕對值大的誤差出現(xiàn)的概率大；隨機誤差為零時，概率最大，存在一個最高點。3）有界性：在一定的測量條件下，誤差的絕對值不會超過一定的界限；4）抵償性：在相同條件下，當測量次數(shù)足夠多時，各隨機誤差的算術(shù)平均值隨測量次數(shù)的增加而趨近于零?；Q性與測量技術(shù)-測量誤差剖析（2）隨機誤差的評定指標y—概率密度δ—隨機誤差（δ=測得值-真值）σ—標準偏差，也稱為均方根誤差正態(tài)分布函數(shù)式為：互換性與測量技術(shù)-測量誤差剖析（2）隨機誤差的評定指標——標準偏差標準偏差σ的大小反映了隨機誤差的分散特性和測量精度的高低。σ1＜σ2＜σ3

（δ=0）σ—單次測量的標準偏差δi—各測得值相應(yīng)的隨機誤差

n—測量次數(shù)互換性與測量技術(shù)-測量誤差剖析（3）隨機誤差的極限值

通過計算，隨機誤差δ在±3σ范圍內(nèi)出現(xiàn)的概率為99.73%，已接近100%，所以一般以±3σ作為隨機誤差的極限誤差。單次測量結(jié)果互換性與測量技術(shù)-測量誤差剖析舉例

某次測量的測得值為50.002mm，若已知標準偏差σ=0.0003，置信概率取99.73%。則此測量的測得值的極限誤差為

±3×0.0003=±0.0009mm

測量結(jié)果為：

50.002±3×0.0003=50.002±0.0009mm

上述說明，該測得值的真值有99.73%的可能性在50.0011—50.0029之間?；Q性與測量技術(shù)-測量誤差剖析系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差是指在同一條件下，對同一被測幾何量進行多次重復(fù)測量時，誤差的數(shù)值大小和符號均保持不變；或按某一確定規(guī)律變化的誤差，稱為系統(tǒng)誤差。

系統(tǒng)誤差可以通過誤差補償和修正技術(shù)加以消除或修正。

系統(tǒng)誤差的大小表明測量結(jié)果的正確度，它說明測量結(jié)果對于真值有一定的誤差。系統(tǒng)誤差越小，則測量結(jié)果的正確度越高。

三、測量誤差的種類及特性互換性與測量技術(shù)-測量誤差剖析

粗大誤差（也叫過失誤差）是指超出了在一定條件下可能出現(xiàn)的誤差。它的產(chǎn)生是由于測量時疏忽大意（如讀數(shù)錯誤、計算錯誤等）或環(huán)境條件的突變（沖擊、振動等）而造成的某些較大的誤差。

在處理數(shù)據(jù)時，必須從測量數(shù)據(jù)中剔除粗大誤差。

三、測量誤差的種類及特性互換性與測量技術(shù)-測量誤差剖析

四、測量精度的分類

精密度在同一條件下對同一幾何量進行多次測量時，該幾何量各次測量結(jié)果的一致程度。它表示測量結(jié)果受隨機誤差的影響程度。若隨機誤差小，則精密度高。測量精度是指被測量的測得值與其真值的接近程度?；Q性與測量技術(shù)-測量誤差剖析

正確度在同一條件下對同一幾何量進行多次測量時，該幾何量測量結(jié)果與其真值的符合程度。它表示測量結(jié)果受系統(tǒng)誤差的影響程度。若系統(tǒng)誤差小，則正確度高。

四、測量精度的分類互換性與測量技術(shù)-測量誤差剖析

準確度（或稱精確度）表示對同一幾何量進行連續(xù)多次測量所得到的測得值與真值的一致程度。它表示測量結(jié)果受系統(tǒng)誤差和隨機誤差的綜合影響程度。若系統(tǒng)誤差和隨機誤差都小，則準確度高。

四、測量精度的分類互換性與測量技術(shù)-測量誤差剖析

a）精密度高

b）正確度高

c）準確度高

d）準確度低

測量精度分類互換性與測量技術(shù)-測量誤差剖析1、測量列中隨機誤差的處理（1）計算算術(shù)平均值（2）計算殘余誤差

五、測量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理測量次數(shù)足夠多時同時計算出（3）計算單次測量值的標準偏差互換性與測量技術(shù)-測量誤差剖析（4）計算測量列算術(shù)平均值的標準偏差（5）計算測量列算術(shù)平均值的極限誤差（6）寫出測量結(jié)果互換性與測量技術(shù)-測量誤差剖析2.系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)和消除

“殘差觀察法”：根據(jù)測量值的殘差，列表或作圖進行觀察。若殘差大體正負相同，無顯著變化規(guī)律，則認為不存在系統(tǒng)誤差；若殘差有規(guī)律地遞增或遞減，則存在線性系統(tǒng)誤差；若殘差有規(guī)律地逐漸由負變正或由正變負，則存在周期性系統(tǒng)誤差。

五、測量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理互換性與測量技術(shù)-測量誤差剖析

a誤差修正法預(yù)先檢定計量器具的系統(tǒng)誤差，求修正值。

b誤差抵償法若系統(tǒng)誤差大小相等，符號相反，求平均值。

c誤差分離法采用反向測量或多部測量、多頭測量的方法，通過計算的方法將其分離。2.系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)和消除

五、測量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理互換性與測量技術(shù)-測量誤差剖析

粗大誤差的特點是數(shù)值比較大，對測量結(jié)果產(chǎn)生明顯的歪曲，應(yīng)從測量數(shù)據(jù)中將其剔除。剔除粗大誤差不能憑主觀臆斷，應(yīng)根據(jù)判斷粗大誤差的準則予以確定。3.粗大誤差的剔除判斷粗大誤差常用拉依達準則（3σ準則）

互換性與測量技術(shù)-測量誤差剖析4、等精度測量列的數(shù)據(jù)處理等精度直接測量列的數(shù)據(jù)處理（1）計算測量列的算術(shù)平均值（2）計算各測得值的殘余誤差列表（3）估算單次測得值的標準偏差（4）判斷有無粗大誤差（5）分析判斷變值系統(tǒng)誤差殘余誤差觀察法（6）計算測量列算術(shù)平均值的標準偏差和極限誤差（7）確定并寫出測量結(jié)果互換性與測量技術(shù)-測量誤差剖析例：用某測量方法對一孔徑進行等精度重復(fù)測量10次，按測量順序記錄測量值列與表中，試確定其測量結(jié)果?；Q性與測量技術(shù)-測量誤差剖析4、等精度測量列的數(shù)據(jù)處理等精度間接測量列的數(shù)據(jù)處理x—各直接測得值y—被測量值

函數(shù)誤差的基本計算公式dy—被測量的測量誤差，函數(shù)的增量dxi—各直接測得值的測量誤差，自變量的增量—函數(shù)的偏導數(shù)，誤差的傳遞系數(shù)互換性與測量技術(shù)-測量誤差剖析等精度間接測量列的數(shù)據(jù)處理1）