高中物理競賽教案：實(shí)驗(yàn)二 基礎(chǔ)測量和誤差理論的應(yīng)用

PAGE26實(shí)驗(yàn)一長度的測量PAGE25實(shí)驗(yàn)一長度測量【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?、學(xué)習(xí)使用測量儀器的基本規(guī)程和讀數(shù)規(guī)則2、檢測自己的讀數(shù)誤差3、復(fù)習(xí)和運(yùn)用誤差和有效數(shù)字【儀器用具】游標(biāo)尺、螺旋測徑器、待測鋼球、待測圓柱。【操作規(guī)程和儀器性能】物理實(shí)驗(yàn)中常用的長度測量儀器是米尺、游標(biāo)尺、螺旋測徑器（千分尺）等。通過這些基本量度儀器的使用，一方面了解共構(gòu)造特點(diǎn)，規(guī)格性能，另一方面學(xué)習(xí)使用儀器的基本的規(guī)程，主要之點(diǎn)有：（一）沒有用過的儀器，在動手使用之前，必須先看懂說明書，或聽有關(guān)人員講解后，按照該儀器的操作規(guī)程使用。（二）了解儀器規(guī)格至少要注意兩個(gè)數(shù)據(jù)，一個(gè)是儀器量程，它告訴你儀器的使用范圍，另一個(gè)是最小分度值，它告訴你儀器能測量的最小的量或最小差值。最小分度值常常反映儀器的靈敏程度。這兩個(gè)參數(shù)都是設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，粗選儀器時(shí)必須知道的。（三）了解儀器的技術(shù)要求（對長度量具常表現(xiàn)為制造公差）。這是根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果精確度要求去選用儀器的主要依據(jù)。不知道儀器的精度對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的精度或誤差就無法評價(jià)。’（四）使用任何儀器必須檢查“零點(diǎn)”。有的儀器可以調(diào)整或校正零點(diǎn)，如天平、千分尺、電表等，不能調(diào)整零點(diǎn)的要把零點(diǎn)值記下，在處理數(shù)據(jù)時(shí)予以修正。（五）要記下儀器的編號，以備實(shí)驗(yàn)結(jié)果作進(jìn)一步分析時(shí)能找到這臺儀器，必要時(shí)還要對儀器檢修。儀器性能：1、米尺米尺的分度值為1mm（毫米）。因此，用米尺測量長度時(shí)，可以測準(zhǔn)到毫米，毫米以下的一位則需憑視力估計(jì)。例如，用米尺測量一物體長度l＝PQ（如圖1-1（a）），如P點(diǎn)位置的讀數(shù)是14.0mm（毫米）。Q點(diǎn)位置的讀數(shù)是36.3mm，則l=36.3-14.0=22.3mm。在P點(diǎn)和Q點(diǎn)位置的讀數(shù)中，毫米及毫米以上的讀數(shù)“14”和“36”是米尺上有刻度線的，是準(zhǔn)確的；最后一位即毫米以下的一位讀數(shù)“0”和“3”是估計(jì)的，即讀數(shù)誤差所在的位數(shù)，這位讀數(shù)與真實(shí)值可能有出入，但還是有意義的，不能扔掉。圖1-1以后，對各種儀表進(jìn)行讀數(shù)時(shí)，在可能情況下，都要對小于分度值的數(shù)進(jìn)行估讀。讀數(shù)的最后一位應(yīng)該是讀數(shù)誤差所在的位數(shù)。這是儀器讀數(shù)的一般規(guī)則。這個(gè)規(guī)定與有效數(shù)字的定義是一致的。米尺是有一定厚度的。所以，用米尺測量時(shí)，要盡可能把待測物體貼緊米尺的刻度，以減小視差。視差的來源是由于待測對象與標(biāo)尺不緊貼，以致測量者從不同角度去看時(shí)，導(dǎo)致的讀數(shù)差異。圖1-1（a）那樣放置是正確的，圖1-1（b）那樣放置是不正確的。在以后的各種測量中，要注意盡量避免視差，或設(shè)法減小視差。有的米尺刻度是從端邊開始的。測量時(shí)一般不用端邊作為測量的起點(diǎn)，以免由磨損帶來誤差。但必須選擇某一刻度線作為起點(diǎn)，如以100.0cm作為測量起點(diǎn)，以減少估讀帶來的誤差。如果要考慮米尺刻度的不均勻，可以由不同起點(diǎn)進(jìn)行多次測量。2、游標(biāo)卡尺為了使米尺測得更準(zhǔn)一些，在米尺上附加一個(gè)能夠滑動的有刻度的小尺（叫做游標(biāo)），利用它可以把米尺估計(jì)的那位數(shù)值準(zhǔn)確地讀出來。游標(biāo)卡尺主要由兩部分構(gòu)成（圖1-2），與量爪A、A′相聯(lián)的主尺D，主尺按米尺刻度，與量爪B、B′及深度尺C相聯(lián)的游標(biāo)E。游標(biāo)可緊貼著主尺滑動。量爪A、B用來測量厚度和外徑，量爪A′、B′用來測量內(nèi)徑，深度尺C用來測量槽的深度。它們的讀數(shù)值，都是由游標(biāo)的0線與主尺的0線之間的距離表示出來。F為固定螺釘。圖1-2游標(biāo)卡尺結(jié)構(gòu)圖游標(biāo)尺分度主尺上按每毫米一格刻線，所以nm-l（mm）長度在主尺上就是nm-l個(gè)格。這個(gè)長度在游標(biāo)上則刻成m個(gè)格，因此主尺上n個(gè)格和游標(biāo)上一個(gè)格的差值是：（mm）（1-1）這就是游標(biāo)尺的最小分度值，即游標(biāo)尺的分度值是游標(biāo)上格數(shù)m的倒數(shù)（單位是mm）常用的游標(biāo)尺有n＝1和n＝2兩種，按分度值分類則有：m＝10、20、50三種，對應(yīng)的分度值是0.1、0.05、0.02（mm）。我們實(shí)驗(yàn)室用的較多的一種游標(biāo)尺是在游標(biāo)上把主尺上49mm的長度等分成50格，即m＝50，n＝1稱為50分游標(biāo)。游標(biāo)上每格長為=0.98（mm），所以分度值為Δx=mm=0.02mm。還有一種是主尺上39（mm）在游標(biāo)上分為20格，Δx=mm=0.05mm。即m＝20，n＝2。下面舉三種情況介紹游標(biāo)卡尺的讀數(shù)方法。（l）如圖1-3所示。游標(biāo)的“0”線與主尺的“0”線重合，則游標(biāo)的第一條刻線在主尺第一條刻線的左邊0.02mm處，游標(biāo)第二條刻線在主尺第二條刻線左邊0.04mm處……。游標(biāo)的第50條刻線正好與主尺的第49條刻線重合。圖1-3（2）圖1-4表示游標(biāo)的零線在主尺的2.00mm與3.00mm之間，而mm以下一位的精確讀數(shù)可以由游標(biāo)尺給出。圖中游標(biāo)的第6條刻線與主尺上一條線重合。這就表示游標(biāo)的零線從主尺的2.00mm線處向右移動了6×0.02mm=0.12mm。此時(shí)，兩量爪A、B之間的距離為：2.00+0.12=2.12（mm）圖1-4圖1-5（3）如果游標(biāo)向右移動到它的第四條刻線和主尺的一條刻線（主尺為4mm刻線）相重合，則游標(biāo)的零點(diǎn)，從主尺的零點(diǎn)處向右移動了距離為4×0.02＝0.08（mm）。（圖1-5）即A、B間距離為0.08mm。為了便于講解，在主尺和游標(biāo)上分別標(biāo)出第0、1、2、3、4、5、6……根刻線，這種游標(biāo)卡尺可以讀到×最小分度值（當(dāng)游標(biāo)上有兩根刻線都和主尺刻線接近時(shí)），因此讀數(shù)誤差約為×最小分度值。用游標(biāo)卡尺測量之前，應(yīng)先把量爪A，B合攏（不要用力過大），檢查游標(biāo)尺的“0”線和主尺的“0”線是否重合。如不重合，應(yīng)記下零點(diǎn)讀數(shù)，加以修正。在使用各種測量儀器時(shí)，一般都要注意校準(zhǔn)零點(diǎn)。游標(biāo)尺使用時(shí)要注意保護(hù)量爪不被磨損。3、螺旋測徑器（千分尺）1.尺架2.測微螺桿3.鎖緊裝置4.固定筒（和螺母相連）5.微分筒（和螺桿2相連）6.旋轉(zhuǎn)手柄（通過測力棘輪和筒4相連）7.測砧圖1-6螺旋測徑器比游標(biāo)尺精密些，它的量程是按25mm分檔，即由量程為0—25、25—501.尺架2.測微螺桿3.鎖緊裝置4.固定筒（和螺母相連）5.微分筒（和螺桿2相連）6.旋轉(zhuǎn)手柄（通過測力棘輪和筒4相連）7.測砧圖1-6測量物體長度時(shí)，應(yīng)輕輕轉(zhuǎn)動螺旋柄后端的小棘輪，推動螺桿4把待測物體剛好夾住。讀數(shù)時(shí)，可以從固定標(biāo)尺上讀出整格數(shù)（每格0.5mm）。0.5mm以下的讀數(shù)則由微分筒圓周上的刻度讀出，估計(jì)到0.001mm。如圖1-7（a）（b），其讀數(shù)分別為5.150mm和5.650mm。圖1-7使用注意：（l）記錄零點(diǎn)讀數(shù)，并對測量數(shù)據(jù)作修正。（2）將待測物體夾緊時(shí)，應(yīng)輕輕轉(zhuǎn)動手柄，當(dāng)聽到小棘輪發(fā)出喀、喀的聲音，就應(yīng)該讀數(shù)了。不要直接擰轉(zhuǎn)微分筒，從免夾得太緊，影響測量精度及損壞儀器?！緦?shí)驗(yàn)內(nèi)容】一、用游標(biāo)卡尺和千分尺分別測量鋼球的直徑，并計(jì)算鋼球的體積。并計(jì)算直徑（直接測量量）和體積（間接測量量）的不確定度。數(shù)據(jù)和計(jì)算記錄在表1-1、1-2所示的參考數(shù)據(jù)表格中。表1-1用游標(biāo)卡尺測量鋼球的直徑數(shù)據(jù)記錄表格儀器量程=（mm）儀器最小分度值=（mm）儀器誤差ΔN=（mm）零點(diǎn)值D0=（mm）儀器編號：i12345平均值（mm）修正零點(diǎn)后=（mm）（結(jié)果）標(biāo)準(zhǔn)偏差SD=（公式）=（mm）（結(jié)果）不確定度ΔD=（公式）=（mm）（結(jié)果）測量結(jié)果=（mm）計(jì)算鋼球的體積=（mm3）ΔV=（公式，注意按照誤差傳遞公式先計(jì)算）=（mm3）結(jié)果：=（mm3）表1-2用干分尺測量鋼球的直徑數(shù)據(jù)記錄表格儀器量程=（mm）儀器最小分度值=（mm）儀器誤差ΔN=（mm）零點(diǎn)值D0=（mm）儀器編號：i12345平均值（mm）修正零點(diǎn)后=（mm）（結(jié)果）標(biāo)準(zhǔn)偏差SD=（公式）=（mm）（結(jié)果）不確定度ΔD=（公式）=（mm）（結(jié)果）測量結(jié)果=（mm）計(jì)算鋼球的體積=（mm3）ΔV=（公式，注意按照誤差傳遞公式先計(jì)算）=（mm3）結(jié)果：=（mm3）二、用游標(biāo)卡尺測量鋼柱的直徑和高，并計(jì)算鋼柱的體積。并計(jì)算直徑、高（直接測量量）和體積（間接測量量）的不確定度。數(shù)據(jù)和計(jì)算記錄在表1-3所示的參考數(shù)據(jù)表格中。表1-3用游標(biāo)卡尺測量鋼柱的直徑數(shù)據(jù)記錄表格儀器量程=（mm）儀器最小分度值=（mm）儀器誤差ΔN=（mm）儀器編號：單位（mm）DH儀器零點(diǎn)D0=H0=測量值12345平均值零點(diǎn)修正后的平均值不確定度測量結(jié)果計(jì)算=