平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理(一)

問題2引入問題引入判定定理證明過程判定定理

平面與平面垂直的判定定理是：判定定理證明判定方法如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直。βαABCD建筑工人砌墻時(shí)，常用一端系有鉛錘的線來檢查所砌的墻面是否和地面垂直，如果系有鉛錘的線和墻面緊貼，問題引入引入那么所砌的墻面與地面垂直。大家知道其中的理論根據(jù)嗎？問題2引入引入問題——它就是本節(jié)課的內(nèi)容之一：平面與平面垂直的判定定理。建筑工人砌墻時(shí)，常用一端系有鉛錘的線來檢查所砌的墻面是否和地面垂直，如果系有鉛錘的線和墻面緊貼，那么所砌的墻面與地面垂直。大家知道其中的理論根據(jù)嗎？判定方法判定方法證明判定定理證明過程判定定理找二面角的平面角說明該平面角是直角。（一般通過計(jì)算完成證明。）面面垂直的判定方法：1、定義法：2、判定定理：要證兩個(gè)平面垂直，另一個(gè)平面的一條垂線。只要在其中一個(gè)平面內(nèi)找到（線面垂直面面垂直）應(yīng)用例2解答例2題目例2題目例2、已知直線PA垂直于O所在的平面，A為垂足，AB為O的直徑，C是圓周上異于A、B的一點(diǎn)。求證：平面PAC平面PBC；證明：例2解答問題結(jié)論證明過程發(fā)現(xiàn)猜想注證明性質(zhì)定理已知：平面⊥平面β，平面∩平面β=CD，求證：直線AB⊥平面β。AB⊥CD且AB∩CD=B。A平面，αβABCDE在平面β內(nèi)過B點(diǎn)作BE⊥CD問題證明結(jié)論證明過程發(fā)現(xiàn)猜想注結(jié)論性質(zhì)定理

如果兩個(gè)平面相互垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面。

平面與平面垂直的性質(zhì)定理是：αβABCD練習(xí)2問題證明結(jié)論證明過程發(fā)現(xiàn)猜想注注性質(zhì)定理面面垂直線面垂直；平面⊥平面β，要過平面

內(nèi)一點(diǎn)引平面β的垂線，只需過這一點(diǎn)在平面

內(nèi)作交線的垂線。（線是一個(gè)平面內(nèi)垂直于兩平面交線的一條直線）αβCDABαβCDAB課后思考在剛才的三個(gè)條件中，請(qǐng)判斷命題的真假。若是真命題，請(qǐng)給出證明；若不是，那么添加什么條件可使命題為真？再選取兩個(gè)條件作為前提，另一個(gè)條件作為結(jié)論構(gòu)造命題，即小結(jié)2、“轉(zhuǎn)化思想”線面關(guān)系線線關(guān)系面面關(guān)系線面平行線線平行線面垂直線線垂直面面垂直面面平行1、兩個(gè)平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理3