DTM 2 采樣理論數(shù)字地形建模

第一部分?jǐn)?shù)字地形建模第2章地形描述與采樣策略Contents2.1General(qualitative)terraindescriptors2.2Numericterraindescriptors2.3Terrainroughnessvector:Slope,reliefandwavelength2.4Theoreticalbasisforsurfacesampling2.5Samplingstrategyfordataacquisition2.6Attributesofsampledsourcedata2.1General(qualitative)terraindescriptors建立DTM，首先需要從實(shí)際地面采集一定數(shù)量的數(shù)據(jù)點(diǎn)。數(shù)據(jù)獲取包括采樣與量測兩個環(huán)節(jié)：通過采樣選擇恰當(dāng)?shù)奈恢茫缓罅繙y這些位置的三維坐標(biāo)影響DEM原始數(shù)據(jù)獲取的三個重要因素分別是密度、精度和分布。精度與量測有關(guān)，而密度與分布的優(yōu)化則與地形表面起伏特征緊密相關(guān)地形特征可以用定性與定量兩種方式進(jìn)行描述：定性描述:采用一般術(shù)語，主要取決于地面的不同屬性定量描述:使用數(shù)字指標(biāo)進(jìn)行的描述根據(jù)地面覆蓋的不同,描述為:

植被水域沙漠和人工建筑等Qualitativeterraindescriptors根據(jù)地貌成因不同：descriptorsbasedontheoriginoflandforms:twoofsuchformshavebeendistinguished,eachofwhichhasitsownspecialcharacteristics內(nèi)因:formedbyinternalforces(地震,褶皺運(yùn)動,巖漿活動),includingvolcanicforms(火山地貌)外因:formedbyexternalforces(風(fēng)化,剝蝕,沉積),includingkarstforms(喀斯特地貌

)Qualitativeterraindescriptors喀斯特地貌景觀碳酸鹽豐富的巖石由于長期化學(xué)侵蝕作用，形成獨(dú)特的景觀黃土地貌自然土壤侵蝕(黃土原tableland、黃土梁ridge、黃土茆hill)根據(jù)地貌結(jié)構(gòu)特征高山highmountains高原h(huán)ighplateau山地mountains丘陵hills平原plateau,etc.地形的定性描述由于定性描述僅能提供關(guān)于地形景觀一般性的信息，因此只用于一般性規(guī)劃而非項(xiàng)目設(shè)計。專門的項(xiàng)目設(shè)計如數(shù)據(jù)獲取的采樣策略和間隔以及相應(yīng)的成本與效率等則需要更為精確的數(shù)字描述定性與定量描述的差別2.2數(shù)字地形描述

地面的復(fù)雜度可用粗糙度和不規(guī)則性概念來描述，并用不同的數(shù)字參數(shù)來刻畫。這些參數(shù)能夠描述出地形表面的總體特征

分形維數(shù)Fractaldimension坡度slope在歐氏幾何中，如果不考慮復(fù)雜性，曲線是一維的，曲面是二維的

在分形幾何里，有效維數(shù)就是一個分?jǐn)?shù)，因此又被稱為分?jǐn)?shù)維或分形。分維反映了復(fù)雜形體占有空間的有效性，它是復(fù)雜形體不規(guī)則性的量度分形：物體存在形式上的有序?qū)哟位淖韵嗨铺卣骶S數(shù)不應(yīng)該僅僅是整數(shù)，可以是任何一個正實(shí)數(shù)；只有在幾何對象對應(yīng)的維數(shù)空間中，才能對該幾何體進(jìn)行合理的整體或局部描述Fractaldimensionwhyisalineone-dimensionalandtheplanetwo-dimensional?一般說來，如果某圖形是由把原圖縮小為1/a的相似的b個圖形所組成，有

則指數(shù)D稱為相似性維數(shù)，D可以是整數(shù)，也可以是分?jǐn)?shù)

直線、正方形、立方體分別被等分為21、22和23個相似的子圖形，其中的指數(shù)1、2、3，正好等于與圖形相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)維數(shù)分形曲線:Koch雪花將一個長度為基本單位的直線分為3段中間段由一折線代替，兩段折線的長度均為1/3單位長度所有線段如此不斷地分割下去，一條直線將變成曲線：Koch曲線

D=log(4)/log(3)1.26如果從無限遠(yuǎn)的地方來觀察地球，那么它就表現(xiàn)為一個點(diǎn)，這個點(diǎn)的零維是0如果站在月球上觀測地球,那么它就表現(xiàn)為一個小球體，其維數(shù)是3如果觀察者走近一些，比如離地球表面830km的地方（SPOT衛(wèi)星軌道的高度），則可以粗略地得到高度信息，一般情況下觀測者只能夠看到一個光滑曲面，其維數(shù)接近2如果站在地球表面上，那么粗糙的地形表面將一覽無余，這時表面的有效維數(shù)將大于2分形維數(shù)FractaldimensionsoftheEarth基于分形Brownian函數(shù)的DEM分形分析自然界中更為常見的分形是具有自相似分布特性的隨機(jī)對象。描述這類隨機(jī)分形的主要模型是分形Brownian函數(shù)：F(y)累積概率分布函數(shù)采樣間隔Η冪指數(shù)，可用于計算分形維數(shù)《分形理論及其在數(shù)字地形分析和地面仿真中的應(yīng)用》,1995提取參數(shù)H和因Η和C是常數(shù)，如果以E[|f(X+△X)-f(X)|]作為的函數(shù)在雙對數(shù)(lg-lg)坐標(biāo)系上點(diǎn)圖，其結(jié)果為一條直線(稱為fractal-plot)。那么，該直線的斜率等于Η，直線與函數(shù)軸的截距即為lgC

H和的物理意義Η越小，f(X)的變化越不規(guī)則，形狀因而越復(fù)雜；Η越大，f(X)的變化越平滑，形狀則越簡單反應(yīng)了區(qū)域地形總的形狀起伏特征，因而可以用于區(qū)分表面復(fù)雜程度相近的形態(tài)如破碎的平原和較平滑的山地。σ越大，形狀起伏的坡度越大用分形模型描述不規(guī)則自然現(xiàn)象的顯著特點(diǎn)就是冪指數(shù)Η補(bǔ)償了度量中那些小于觀測尺度△X

的細(xì)節(jié)丟失，從而能夠得到關(guān)于這類無特征長度的形狀一致的度量如長度和面積等。

2.3地形粗糙度矢量：坡度、起伏和波長

對于DTM項(xiàng)目規(guī)劃和采樣設(shè)計，坡度和波長的組合被認(rèn)為是DTM主要的地形粗糙度矢量坡度、波長和起伏之間的關(guān)系PH=AmplitudeSlopeangleofPWH(a)(b)W=Wavelength坡度被定義為表面上給定點(diǎn)處的平面正切，由傾斜度（垂直分量）和坡向（水平分量）兩個分量完整確定

地形粗糙度矢量對DTM的適宜性坡度傳統(tǒng)上也被認(rèn)為是一個非常重要的地形描述算子并廣泛用于制圖實(shí)踐。比如，在世界范圍內(nèi)等高線地圖的精度說明都是根據(jù)坡度角給出的

在確定地形圖等高線的等高距時，坡度和起伏（高度范圍）被認(rèn)為是兩個主要的參數(shù)在DTM實(shí)踐中，在區(qū)域DEM的高程精度與平均坡度值之間存在強(qiáng)相關(guān)

根據(jù)坡度和高差的地形分類地形類別基本等高距（米）地形坡度（度）高差（米）平地10(5)2°以下<80丘陵地102°～

6°80～

300山地206°～

25°300～

600高山地2025°以上>6002.4表面采樣的理論基礎(chǔ)

估計出坡度和高度范圍之后，地形變化的波長即可計算出來。這些參數(shù)將用于確定數(shù)據(jù)獲取的采樣策略和采樣間距

從理論上說，地表上的點(diǎn)維數(shù)為零，沒有大小，因此地表包含有無窮多的點(diǎn)。如果要獲取地表全部的幾何信息，則需要測量無窮數(shù)量的點(diǎn)，這也意味著要獲取地表的全部信息是不可能的

對一具體DTM項(xiàng)目來說，并不需要地形表面的全部或完整信息，只需量測表達(dá)相應(yīng)地表所需要的數(shù)據(jù)點(diǎn)以達(dá)到一定的地形表面精度和可信度即可傳統(tǒng)的Nyquist-Shannon采樣理論

（1949）TheNyquist-Shannonsamplingtheoremstates:asampledsignalcannotunambiguouslyrepresentsignalcomponentswithfrequenciesabovehalfthesamplingfrequency（采樣信號不能被清晰地表示出頻率超過采樣頻率一半的組成信號）

換句話說：如果地形起伏變化間隔為2米，則采樣間隔最大為1米才能完全重建地形變化Nyquist-Shannon理論并不是唯一、最優(yōu)的采樣理論，研究如何突破以Nyquist-Shannon采樣理論為支撐的信息獲取、處理、融合、存儲及傳輸?shù)鹊姆绞绞峭苿有畔㈩I(lǐng)域進(jìn)一步往前發(fā)展的關(guān)鍵壓縮傳感理論CompressiveSensing

（2006）現(xiàn)代數(shù)據(jù)的特點(diǎn)：多樣性、高維、海量、非線性新興的CS理論表明，采樣頻率取決于信息在數(shù)據(jù)中的結(jié)構(gòu)和內(nèi)容！對可壓縮的信號可通過遠(yuǎn)低于Nyquist標(biāo)準(zhǔn)的方式進(jìn)行采樣數(shù)據(jù)，仍能夠精確地恢復(fù)出原始信號：將壓縮與采樣合并進(jìn)行不同的采樣策略

DEM表面可被認(rèn)為是由許多點(diǎn)排列而成的，對這些點(diǎn)如果從不同的角度進(jìn)行觀察，并根據(jù)其與統(tǒng)計學(xué)、幾何學(xué)、地圖學(xué)等的內(nèi)在聯(lián)系，可形成不同的采樣策略

:基于統(tǒng)計學(xué)的采樣基于幾何學(xué)的采樣基于地形特征的采樣

以統(tǒng)計學(xué)的策略來看，DEM表面可以看作是點(diǎn)的特定集合（或稱采樣空間），對集合的采樣有隨機(jī)和系統(tǒng)兩種方法。如果每一采樣點(diǎn)被選取的概率相同，則稱簡單隨機(jī)采樣。在系統(tǒng)（規(guī)則）采樣中，以預(yù)先設(shè)定的方式確定采樣點(diǎn)，各采樣點(diǎn)被選取的概率都為100%

從幾何學(xué)策略來看，DEM表面可通過不同的幾何結(jié)構(gòu)來表示，這些結(jié)構(gòu)按其自身性質(zhì)可分為規(guī)則和不規(guī)則兩種形式，而前者能再細(xì)分為一維結(jié)構(gòu)和二維結(jié)構(gòu)不同的采樣策略從基于地形特征的采樣策略來看，DEM表面由有限數(shù)量的點(diǎn)組成，每一點(diǎn)所包含的信息可能因點(diǎn)在DEM上的位置不同而變化可將所有DEM表面上的點(diǎn)分為兩組，一組由特征點(diǎn)（和線）組成，另一組則由隨機(jī)點(diǎn)組成特征點(diǎn)是指那種比一般地表點(diǎn)包含更多或更重要信息的地表點(diǎn)，如山頂點(diǎn)、谷底點(diǎn)等，一般也是地形表面上的局部極值點(diǎn)

RidgelinesValleylinepeakTerrainfeaturepointsandlines

隨著對地觀測技術(shù)的進(jìn)步和精細(xì)化表示的需求，傳統(tǒng)的連續(xù)地形表面假設(shè)越來越不適應(yīng)，顧及特征的采樣成為主流從形態(tài)學(xué)觀點(diǎn)，地形表面由其坡度角刻畫Slopechangesatfeature-specificpoints(peaks,pits,convexandconcavepoints)2.5數(shù)據(jù)獲取的采樣策略

Allveryimportantpoints(VIPs)areselectedtoensurethatdataisreasonablycomprehensiveinitscoverage。選擇性采樣模仿野外測量，只選擇那些具有合理覆蓋的非常重要的點(diǎn)

Becausenoautomatedprocedurecanbeimplementedonthebasisofthisstrategy,itisnotpopularincertainmappingorganizationswherespeedofdataacquisitionisofprimeimportance選擇性采樣:VIPsplusotherpoints

固定一維的采樣：等高線和斷面

沿等高線采樣就是在Z維的高度值固定。而在平坦地區(qū)，則不宜沿等高線采樣！

IfthefixeddimensionisX,theresultisaprofileontheYZplane.Theprocesstoobtainaprofileindigitalformiscalledprofilinginthiscontext.Ofcourse,profilingcouldbeinanydirectionapartfromXZandYZplanes.固定兩維的采樣:規(guī)則格網(wǎng)和漸進(jìn)采樣規(guī)則格網(wǎng)采樣能確保所采集數(shù)據(jù)的平面坐標(biāo)具有規(guī)則的格網(wǎng)形式為了確保能逼真反應(yīng)地形的各種變化，這種采樣的數(shù)據(jù)往往會導(dǎo)致嚴(yán)重的數(shù)據(jù)冗余混合采樣:anintegratedstrategy

混合采樣是一種將選擇采樣與規(guī)則格網(wǎng)采樣相結(jié)合或者是選擇采樣與漸進(jìn)采樣相結(jié)合的采樣方法

這種方法在地形突變處（如山脊線、斷裂線等）以選擇性采樣的方式進(jìn)行，然后這些特征線和另外一些特征點(diǎn)如山頂點(diǎn)、洞穴點(diǎn)等，被加入規(guī)則格網(wǎng)數(shù)據(jù)中

2.6Attributesofsampledsourcedata采樣是一個確定在何處需要量測點(diǎn)的過程。這個過程由三個參數(shù)決定：點(diǎn)的分布（包括位置、結(jié)構(gòu)）密度和精度此三參數(shù)稱為采樣數(shù)據(jù)（又稱為DEM源數(shù)據(jù)，原始數(shù)據(jù)或源數(shù)據(jù)等）的三大屬性

復(fù)雜地形采樣Distributionofsampledsourcedata

采樣數(shù)據(jù)的分布通常由數(shù)據(jù)位置和圖案來確定

位置可由地理坐標(biāo)系統(tǒng)中的經(jīng)緯度或格網(wǎng)坐標(biāo)系統(tǒng)中的東北向坐標(biāo)值決定

圖案則有較多的選擇，比如規(guī)則或矩形格網(wǎng)Patternsofsampleddatapoints

矩形格網(wǎng)正方形格網(wǎng)剖面等高線三角形六邊形斷裂線隨機(jī)點(diǎn)數(shù)據(jù)分布二維規(guī)則格網(wǎng)

一維分布特殊規(guī)則分布鏈表分布隨機(jī)分布數(shù)據(jù)可分為規(guī)則和不規(guī)則兩個類別。Irregularpatternsmaygenerallybeclassifiedintorandom,cluster

andstringdata

隨機(jī)數(shù)據(jù)Randomdatameansherethatthemeasuredpointsarelocatedrandomly聚族數(shù)據(jù)Clustereddatameansherethatthemeasuredpointsareclustered,whichisoftenthecaseing